UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE EDUCAÇÃO ADELMIR DE MENEZES JUCÁ CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS NO AMBIENTE VIRTUAL DE ENSINO TELEMEIOS COM MEDIAÇÃO NA SEQUÊNCIA FEDATHI Fortaleza 2011 ADELMIR DE MENEZES JUCÁ CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS NO AMBIENTE VIRTUAL DE ENSINO TELEMEIOS COM MEDIAÇÃO NA SEQUÊNCIA FEDATHI Tese apresentada à Coordenação do Pro- gram a de Pós-Graduação em Educação Brasileira, da Faculdade de Educação da Universidade Federal do Ceará, como re- quisito parcial para obtenção do título de Doutor. Orientador: Prof. Dr. Hermínio Borges Neto Fortaleza 2011 2 ADELMIR DE MENEZES JUCÁ CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS NO AMBIENTE VIRTUAL DE ENSINO TELEMEIOS COM MEDIAÇÃO NA SEQUÊNCIA FEDATHI Tese apresentada à Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Edu- cação Brasileira, da Faculdade de Edu- cação da Universidade Federal do Cea- rá, como requisito parcial para obten- ção do título de Doutor. Apresentada em ____/_____/_____ BANCA EXAMINADORA ______________________________________________ Prof. Dr. Hermínio Borges Neto (Orientador) Universidade Federal do Ceará ________________________________________________ Profª. Drª. : Bernadete de Sousa Porto (Coorientadora) Universidade Federal do Ceará ________________________________________________ Prof. Dr. : Paulo Meireles Barguil Universidade Federal do Ceará ________________________________________________ Prof. Dr. Claudio Carlos Dias Universidade Federal do Rio Grande do Norte ________________________________________________ Prof. Drª. Débora Borges Ferreira Universidade Federal do Rio Grande do Norte ________________________________________________ Profª. Drª. Suzana Maria Capelo Borges Universidade Estadual do Ceará 3 DEDICATÓRIA O percurso traçado para a produção deste trabalho não está diretamente ligado apenas às mi- nhas atividades profissionais e acadêmicas, ele é a culminância de uma longa etapa de minha vida que foi compartilhada e apoiada pelos meus familiares, que sempre foram pródigos em compreensão, paciência e carinho. A eles é dedicado. Aos meus pais Walmir e Adelsina que, mesmo em outro plano, se fizeram sempre presentes; À minha mulher Ana Lourdes; Aos meus filhos Dudu e Aninha; Aos meus irmãos Walmir, Waldemir, Anair e Aldinha. 4 AGRADECIMENTOS Para alcançar os objetivos deste trabalho, meu itinerário foi compartilhado por um grupo de pessoas a quem muito devo. A elas, meu agradecimento sincero. Ao Prof. Dr. Hermínio Borges Neto, mais que um orientador, um companheiro; À Profª. Drª. Bernadete Sousa Porto, pelo acompanhamento e motivação indispensáveis; Aos membros da Banca Examinadora Prof. Dr. Paulo Meireles Barguil, Prof. Dr. Claudio Carlos Dias, Profª. Drª. Suzana Maria Capelo Borges e Profª. Drª. Débora Borges Ferreira, pelas valiosas contribuições dadas à produção do texto final; À Faculdade 7 de Setembro, personificada por seus diretores Ednilton Soárez, Ednilo Soárez e Henrique Soárez, pelo apoio imprescindível; Aos meus colegas Daniel Capelo Borges e Janete Barroso Batista, pela cumplicidade. 5 Missão Ergue a face Adentra o palco de tua vida Encara os circunstantes És o centro Não és mais tu És, agora, tudo o que pretendes E tudo o que te pensam És o líder Planta O apoio, o amor, a fé Colhe A esperança de que o mundo seja revolucionado Antes do próximo intervalo És o profeta Bebe a cicuta Dos pés inchados e da voz rouca Prossegue, entretanto Até que o sinal soe Ou até que vidas tomem novos rumos És o guerreiro Toca o jovem Constrói a ponte Entre seu coração e suas idéias Tens o dever cumprido És o professor Carlos Eduardo Jucá 6 RESUMO Neste trabalho avaliei as potencialidades de um Ambiente Virtual de Ensino – Telemeios no desenvolvimento de um curso a distância de Construções Geométricas com régua e compasso com o professor exercendo sua função mediadora seguindo as orientações da Sequência Feda- thi. O conteúdo de Construções Geométricas, apesar de sua importância, tem sido pouco estu- dado no ensino básico no Brasil, e investiguei, por meio de uma pesquisa-ação participativa, usando a metodologia da Engenharia Didática, uma nova proposta que agregou a tecnologia como elemento motivador e facilitador do trabalho com o tema. TeleMeios é um ambiente telemático arquitetado com a utilização de rotinas de softwares livres, dotado de uma interfa- ce que permite a comunicação através de texto, som, imagem e email, incorporando, desse modo, todos os recursos empregados, atualmente, na educação a distância e vai além ao pos- sibilitar o compartilhamento total de aplicativos. O diferencial da proposta foi que se estabe- leceu uma interação total entre os sujeitos, que se deu através de uma interligação síncrona, em tempo real, via internet, com todos os participantes do curso compartilhando os softwares utilizados. Esse compartilhar quer dizer que todos os sujeitos visualizavam as atividades de- senvolvidas pelos outros, que processos eram utilizados, qual era o método de resolução de problemas empregado e, além disso, acessavam, remotamente, as máquinas dos outros parti- cipantes, sendo permitido até que qualquer deles pudesse desenhar ou escrever no computador de um companheiro virtual. As aulas virtuais foram planejadas através da Engenharia Didática e abordaram as principais construções geométricas elementares como perpendicular, bissetriz, mediatriz, arco capaz, entre outras. Durante as sessões, a régua e o compasso tradicionais fo- ram substituídos pelo software de geometria dinâmica: Geogebra. Ao desempenhar a função de professor, adotei, nas intervenções, o posicionamento recomendado pela Sequência Feda- thi, que é uma proposta teórico-metodológica concebida no Laboratório Multimeios da Uni- versidade Federal do Ceará pelo prof. Dr. Hermínio Borges Neto. Através das suas quatro fases: tomada de posição, maturação, solução e prova, a nova metodologia objetiva, a partir da mediação entre professor e alunos, propiciar uma aprendizagem significativa, construída com a participação ativa dos sujeitos de modo colaborativo. A partir de toda a conjuntura teó- rica e tecnológica, o curso de Construções Geométricas se concretizou em cinco aulas para cinco alunos e foi possível verificar a efetividade do ambiente tecnológico montado pela vigo- rosa interação entre os sujeitos e pela ativa mediação do professor. As construções geométri- cas foram elaboradas colaborativamente com a participação de todo o grupo. Palavras-chave: Sequência Fedathi, TeleMeios, Ambientes Virtuais de Ensino, Ensino de Ma- temática, Construções Geométricas. 7 ABSTRACT In this work I evaluated the potentials of a Virtual Teaching Environment – TeleMeios in the development of a distance course about Geometric Constructions using ruler and measure with the teacher practicing his function as a mediator following the guidelines of Fedathi se- quence. The content of Geometric Constructions, despite of its significance, is been insuffi- ciently studied during fundamental teaching in Brazil so I investigated through participatory action research, using the methodology of Didactic Engineering, a new proposal that joined the technologies as a motivator and facilitator element for the work with this theme. TeleMeios is a telematic environment elaborated with the utilization of free software routines, which has an interface that promotes the communication through text, sound, image and email, incorporating all the resources nowadays utilized on distance education and advances allowing the complete sharing of applicative. The differential of our proposal was the settle- ment of a total interaction between the participants, what happened through a synchronous interconnection, real time, via internet, with all the participants sharing the softwares. This sharing means that all the participants could visualize the activities developed by their part- ners, the processes that were remotely used, which was the utilized method of problem solu- tion and, in addition, they remotely accessed the other participants’ machines, being allowed to write and draw in the computer of a virtual partner. The virtual classes were planned through Didactic Engineering and approached the main elementary geometric constructions as perpendicular, bisectrix, bisector, able arc and others. During the sessions we substitute the traditional ruler and measure and utilized the software of dynamic geometry: GeoGebra. Play- ing my teacher role, I adopted in the interventions the management indicated by Fedathi Se- quence, which is a theoretic-methodological approach created on Multimeios Laboratory of Federal University of Ceará by professor Dr. Hermínio Borges Neto. Through its four steps: positioning, maturation, solution and test, the new methodology aims, from the mediation between teacher and students, to provide a significant learning constructed with the active participation of the students in a collaborative way. From all this theoretical and technological context, the Geometric Construction course was materialized in five classes for five students and it was possible to observe the effectiveness of the technological environment assembled by the strong interaction between the partners and the active mediation of the teacher. The geometric constructions were elaborated in partnership through the participation of all mem- bers of the group. Key words: Fedathi Sequence, TeleMeios, Virtual Teaching Environment, Mathmatics Teach- ing, Geometric Construction. 8 RÉSUMÉ Cette étude a évalué le potentiel d'un environnement d'apprentissage virtuel - Telemeios au développement d'un apprentissage à distance sur les Constructions Géométriques avec la règle et le compas avec l'enseignant en tant que médiateur en suivant les directives de la Séquence Fedathi. Le contenu de Constructions Géométriques, malgré son importance, a été peu étudiée dans l'éducation de base au Brésil, et nous l’avons investigué, travers une recherche-action participative, en utilisant la méthodologie de l’Ingénierie Didatique, une nouvelle proposition qui a ajouté la technologie comme facteur de motivation et de facilitation du travaille sur le thème. TeleMeios est un environnement télématique architecturé avec l'utilisation de routines des logicieaux libres, fourni avec une interface qui permet la communication par texte, son, image et e-mail, intégrant ainsi toutes les ressources utilisées actuellement dans l’éducation à distance et va plus loin en permettant le partage d'applications au total. L’originalité était que la proposition a établi une interaction complète entre les sujets, qui a été à travers une inter- connexion synchrone, en temps réel, via Internet, avec tous les participants du cours parta- geant les logiciels utilisés. Ce partage signifie que tous les sujets pouvaient voir les activités des autres, les processus utilisés, la méthode de résolution des problèmes et pouvaient égale- ment accéder à distance les machines des autres participants, étant même autorisées à dessiner ou écrire sur l'ordinateur d'un compagnon virtuel. Les classes virtuelles ont été préparées à travers l'Ingénierie Didatique et ont abordé les principales constructions géométriques élé- mentaires comme médiatrice, bissectrice, arc capable, entre autres. Pendant les séances, la règle et le compass traditionnels ont été remplacés par un logiciel de géométrie dynamique: Geogebra. En jouant le rôle d'enseignant, le rechercheur a adopté le placement recommandée par Séquence Fedathi, qui est une proposition théorique et méthodologique conçu au Labora- toire Multimeios de l’Université Fédérale du Ceará par le Pr. Dr. Herminio Borges Neto. Tra- vers ses quatre phases: la prise de position, la maturation, la solution et la preuve, la nouvelle méthodologie vise, à travers la médiation entre l'enseignant et les étudiants, fournir un appren- tissage significatif, construit avec la participation active des individus dans un esprit de colla- boration. Basés ser ce contexte théorique et technologique, les cours de constructions géomé- triques ont eu lieu dans cinq classes pour cinq élèves et nous avons pu vérifier l'efficacité de l'ambiance technologique construit par une forte interaction entre les étudiants et la médiation active de l'enseignant. Les constructions géométriques ont été développés en collaboration, avec la participation active de l'ensemble du groupe. Mots-clés: Sequence Fedathi, TeleMeios, Ambients Virtuels d’Enseignement, Enseignement de Matémathique, Constructions Géométriques. 9 LISTA DE FIGURAS Figura 1: Sistema de numeração babilônico. ........................................................................... 21 Figura 2: Algoritmo em cena do filme A Rede Social .............................................................. 41 Figura 3: Folha de rosto do livro Exame de Bombeiros ........................................................... 50 Figura 4: Primeira página do livro Exame de Artilheiros ........................................................ 51 Figura 5: Páginas de Geometria Prática Popular, de Abílio C. Borges, publicado em 1862. 55 Figura 6: Páginas do livro Elementos de Trigonometria da coleção F.I.C. ............................. 56 Figura 7: Tela de abertura do ambiente TeleMeios. ................................................................. 97 Figura 8: Arquitetura cliente-servidor ...................................................................................... 99 Figura 9: Arquitetura peer-to-peer ......................................................................................... 100 Figura 10: Laboratório de informática durante o desenvolvimento do curso. ....................... 102 Figura 11: Tela inicial do software GeoGebra. ...................................................................... 104 Figura 12: Ferramentas geométricas do GeoGebra. .............................................................. 107 Figura 13: Interfaces do CamStudio. ...................................................................................... 109 Figura 14: Interface do software Audacity ............................................................................. 110 Figura 15: Construção da reta perpendicular no GeoGebra. ................................................. 126 Figura 16: Interface exibindo os alunos na sala do TeleMeios. ............................................. 132 Figura 17: Interface reproduzindo a construção da perpendicular no GeoGebra. ................. 147 Figura 18: A construção da paralela utilizando o GeoGebra ................................................. 154 Figura 19: Determinação do ponto médio de um segmento usando o GeoGebra. ................ 155 Figura 20: Construção do quadrado, dados os pontos médios de dois lados adjacentes. ....... 156 Figura 21: Protocolo de construção do ponto médio.............................................................. 163 Figura 22: Construção do ponto médio. ................................................................................. 164 Figura 23: Construção de um quadrado, conhecendo sua diagonal. ...................................... 168 Figura 24: Construção do quadrado, dados os pontos médios de lados opostos. ................... 172 Figura 25: Construção da perpendicular à uma reta passando por um ponto dado, estando o ponto muito próximo da borda do papel. ............................................................................... 181 Figura 26: Transporte de um ângulo. ..................................................................................... 182 Figura 27: Divisão de um segmento dado em cinco partes iguais. ........................................ 183 Figura 28: Construção do quadrado, dados os pontos médios de dois lados adjacentes. ....... 187 Figura 29: Construção do quadrado, dados os pontos médios de lados adjacentes. .............. 188 Figura 30: Construção da perpendicular, a uma reta passando por um ponto dado, estando o ponto muito próximo da borda do papel. ............................................................................... 191 Figura 31: Construção da perpendicular a uma reta, passando por um ponto dado, estando o ponto muito próximo da borda do papel. ............................................................................... 193 Figura 32: Teorema de Tales. ................................................................................................. 197 Figura 33: Construção de um triângulo isósceles, sendo dados a base e o ângulo da base. .. 206 10
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