ebook img

calculus PDF

870 Pages·2011·31.65 MB·Turkish
by  
Save to my drive
Quick download
Download
Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.

Preview calculus

T H O M A S C A L C U L U S O N B ‹ R ‹ N C ‹ B A S K I George B.Thomas,Jr. Massachusetts Institute of Technology Maurice D.Weir Naval Postgraduate School Joel Hass University of California,Davis Frank R.Giordano Naval Postgraduate School Çeviren:Recep Korkmaz Yayın No : 2150 Teknik Dizisi: 134 11. Baskıdan çeviri 1. Baskı -Ağustos 2009 -İSTANBUL ISBN 978 - 605 - 377 - 068 - 8 Authorized translation from the English language edition, entitled THOMAS’CALCULUS, 11th Edition by THOMAS, GEORGE B.; WEIR, MAURICE D.; HASS, JOEL; GIORDANO, FRANK R., published by Pearson Education, Inc, publishing as Addison-Wesley, Copyright © 2005 TURKISH language edition published by BETABASIM YAYIM DAĞITIM A.S. Copyright © 2009 All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc. Copyright© 2009 Bu kitabın Türkiye’deki yayın hakları BETABasım Yayım Dağıtım A.Ş.’ye aittir.Her hakkı saklıdır. Hiçbir bölümü ve paragrafı kısmen veya tamamen ya da özet halinde, fotokopi, faksimile, taranarak, internet ortamında elektronik posta ile herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, dağıtılamaz. Normal ölçüyü aşan iktibaslar yapılamaz. Normal ve kanunî iktibaslarda kaynak gösterilmesi zorunludur. Dizgi :Beta Basım A.Ş. Sayfa Düzenleme :Gülgonca Çarpık Baskı -Cilt :Kahraman Neşriyat Ofset San. Tic. Ltd. Şti. (Sertifika No: 12084) Yüzyıl Mah. Matbaacılar Cad. Atahan No: 34 K: 4 Bağcılar/İstanbul (0-212) 629 00 01 Beta BASIM YAYIM DAĞITIM A.Ş. Himaye-i Etfal Sokak Talas Han No. 13-15 Cağaloğlu -İSTANBUL Tel : (0-212)511 54 32 - 519 01 77 Fax: (0-212) 511 36 50 www.betayayincilik.com İ ÇİNDEKİLER Önsöz ix 1 Önbilgiler 1 1.1 Reel Sayılar ve Reel Doğru 1 1.2 Doğrular, Çemberler ve Paraboller 9 1.3 Fonksiyonlar ve Grafikleri 19 1.4 Fonksiyonları Tanımlamak; Matematik Modeller 28 1.5 Fonksiyonları Birleştirmek; Grafikleri Kaydırmak ve Ölçeklemek 38 1.6 Trigonometrik Fonksiyonlar 48 1.7 Hesap Makinesi ve Bilgisayarla Grafik Çizmek 59 TEKRARSORULARI 68 PROBLEMLER 69 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 71 2 Limitler ve Süreklilik 73 2.1 Değişim Oranları ve Limitler 73 2.2 Limit Kurallarını Kullanarak Limitler Hesaplamak 84 2.3 Bir Limitin Kesin Tanımı 91 2.4 Tek Taraflı Limitler ve Sonsuzda Limitler 102 2.5 Sonsuz Limitler ve Dikey Asimptotlar 115 2.6 Süreklilik 124 2.7 Teğetler ve Türevler 134 TEKRARSORULARI 141 PROBLEMLER 142 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 144 3 Türev 147 3.1 Bir Fonksiyon Olarak Türev 147 3.2 Türev Alma Kuralları 159 iii iv ‹çindekiler 3.3 Bir Değişim Oranı Olarak Türev 171 3.4 Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri 183 3.5 Zincir Kuralı ve Parametrik Denklemler 190 3.6 Kapalı Türetme 205 3.7 İlişkili Oranlar 213 3.8 Lineerizasyon ve Diferansiyeller 221 TEKRARSORULARI 235 PROBLEMLER 235 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 240 4 Türev Uygulamalar› 244 4.1 Fonksiyonların Ekstremum Değerleri 244 4.2 Ortalama Değer Teoremi 255 4.3 Monon Fonksiyonlar ve Birinci Türev Testi 262 4.4 Konkavlık ve Eğri Çizimi 267 4.5 Uygulamalı Optimizasyon Problemleri 278 4.6 Belirsiz Şekiller ve L’Hôpital Kuralı 292 4.7 Newton Yöntemi 299 4.8 Ters Türevler 307 TEKRARSORULARI 318 PROBLEMLER 318 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 322 5 ‹ntegrasyon 325 5.1 Sonlu Toplamlarla Tahminde Bulunmak 325 5.2 Toplam Notasyonu ve Sonlu Toplamların Limitleri 335 5.3 Belirli İntegral 343 5.4 Analizin Temel Teoremi 356 5.5 Belirsiz İntegraller ve Dönüşüm Kuralı 368 5.6 Değişken Dönüşümü ve Eğriler Arasındaki Alan 376 TEKRARSORULARI 387 PROBLEMLER 388 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 391 6 Belirli ‹ntegrallerin Uygulamalar› 396 6.1 Dilimleyerek Hacim Bulmak ve Bir Eksen Etrafında Dönme 396 6.2 Silindirik Kabuklarla Hacim Bulmak 409 6.3 Düzlem Eğrilerin Uzunlukları 416 6.4 Momentler ve Kütle Merkezleri 424 6.5 Dönel Yüzey Alanları ve Pappus Teoremleri 436 6.6 İş 447 6.7 Akışkan Basınçları ve Kuvvetleri 456 ‹çindekiler v TEKRARSORULARI 461 PROBLEMLER 461 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 464 7 Transandant Fonksiyonlar 466 7.1 Ters Fonksiyonlar ve Türevleri 466 7.2 Doğal Logaritmalar 476 7.3 Üstel Fonksiyon 486 7.4 axve log x 495 a 7.5 Üstel Büyüme ve Bozunma 502 7.6 Bağıl Büyüme Oranları 511 7.7 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar 517 7.8 Hiperbolik Fonksiyonlar 535 TEKRARSORULARI 546 PROBLEMLER 547 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 550 8 ‹ntegrasyon Teknikleri 553 8.1 Temel İntegrasyon Formülleri 553 8.2 Kısmi İntegrasyon 561 8.3 Rasyonel Fonksiyonların Kısmi Kesirlerle İntegrasyonu 570 8.4 Trigonometrik İntegraller 581 8.5 Trigonometrik Dönüşümler 586 8.6 Integral Tabloları ve Bilgisayar Cebir Sistemleri 593 8.7 Sayısal İntegrasyon 603 8.8 Genelleştirilmiş İntegraller 619 TEKRARSORULARI 633 PROBLEMLER 634 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 638 9 Integrasyonun Di¤er Uygulamalar› 642 9.1 Eğim Alanları ve Ayrılabilir Diferansiyel Denklemler 642 9.2 Birinci Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemler 650 9.3 Euler Yöntemi 659 9.4 Otonom Diferansiyel Denklemlerin Grafik Çözümleri 665 9.5 Birinci Mertebe Diferansiyel Denklemlerin Uygulamaları 673 TEKRARSORULARI 682 PROBLEMLER 682 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 683 vi ‹çindekiler 10 Konik Kesitler ve Kutupsal Koordinatler 685 10.1 Konik Kesitler ve Kuadratik Denklemler 685 10.2 Konik Kesitleri Dışmerkezliklerine Göre Sınıflandırmak 697 10.3 Kuadratik Denklemler ve Dönmeler 702 10.4 Konikler ve Parametrik Denklemler; Sikloid 709 10.5 Kutupsal Koordinatlar 714 10.6 Kutupsal Koordinatlarda Grafik Çizmek 719 10.7 Kutupsal Koordinatlarda Alanlar ve Uzunluklar 725 10.8 Kutupsal Koordinatlarda Konik Kesitler 732 TEKRARSORULARI 739 PROBLEMLER 739 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 742 11 Konik Kesitler ve Kutupsal Koordinatlar 746 11.1 Diziler 747 11.2 Sonsuz Seriler 761 11.3 İntegral Testi 772 11.4 Karşılaştırma Testleri 777 11.5 Oran ve Kök Testleri 781 11.6 Alterne Seriler, Mutlak ve Koşullu Yakınsaklık 787 11.7 Kuvvet Serileri 794 11.8 Taylor ve Maclaurin Serileri 805 11.9 Taylor Serisinin Yakınsaklığı; Hata Tahmini 811 11.10 Kuvvet Serilerinin Uygulamaları 822 11.11 Fourier Serileri 833 TEKRARSORULARI 839 PROBLEMLER 840 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 843 12 Vectörler ve Uzayda Geometri 848 12.1 Üç Boyutlu Koordinat Sistemleri 848 12.2 Vektörler 853 12.3 Nokta Çarpımı (Skaler Çarpım) 862 12.4 Vektörel Çarpım 873 12.5 Uzayda Doğrular ve Düzlemler 880 12.6 Silindirler ve Kuadrik Yüzeyler 889 TEKRARSORULARI 899 PROBLEMLER 900 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 902 ‹çindekiler vii 13 Vektör-De¤erli Fonksiyonlar ve Uzayda Hareket 906 13.1 Vektör Fonksiyonlar 906 13.2 Atış Hareketini Modellemek 920 13.3 Yay Uzunluğu ve Birim Teğet Vektör T 931 13.4 Eğrilik ve Birim Normal Vektör N 936 13.5 Burulma ve Birim Binormal Vektör B 943 13.6 Gezegen Hareketi ve Uydular 950 TEKRARSORULARI 959 PROBLEMLER 960 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 962 14 K›smi Türevler 965 14.1 Çok Değişkenli Fonksiyonlar 965 14.2 Yüksek Boyutlarda Limitler ve Süreklilik 976 14.3 Kısmi Türevler 984 14.4 Zincir Kuralı 996 14.5 Doğrultu Türevleri ve Gradiyent Vektörler 1005 14.6 Teğet Düzlemler ve Diferansiyeller 1015 14.7 Ekstremum Değerler ve Eyer Noktaları 1027 14.8 Lagrange Çarpanları 1038 14.9 Kısıtlanmış Değişkenlerle Kısmi Türevler 1049 14.10 İki Değişken İçin Taylor Formülü 1054 TEKRARSORULARI 1059 PROBLEMLER 1060 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 1063 15 Katl› ‹ntegraller 1067 15.1 İki Katlı İntegraller 1067 15.2 Alan, Momentler ve Kütle Merkezleri 1081 15.3 Kutupsal Formda İki Katlı İntegraller 1092 15.4 Kartezyen Koordinatlarda Üç Katlı İntegraller 1098 15.5 Üç Boyutta Kütle ve Momentler 1109 15.6 Silindirik ve Küresel Koordinatlarda Üç katlı İntegraller 1114 15.7 Çok Katlı İntegrallerde Değişken Dönüşümü 1128 TEKRARSORULARI 1137 PROBLEMLER 1138 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 1140 viii ‹çindekiler 16 Vektör Alanlar›nda ‹ntegrasyon 1143 16.1 Eğrisel İntegraller 1143 16.2 Vektör Alanları, İş, Dolaşım ve Akı 1149 16.3 Yoldan Bağımsızlık, Potansiyel Fonksiyonları ve Korunmalı Alanlar 1160 16.4 Düzlemde Green Teoremi 1169 16.5 Yüzey Alanı ve Yüzey İntegralleri 1182 16.6 Parametrize Yüzeyler 1192 16.7 Stokes Teoremi 1201 16.8 Diverjans Teoremi ve Bir Birleştirilmiş Teori 1211 TEKRARSORULARI 1222 PROBLEMLER 1223 EK VEİLERİALIŞTIRMALAR 1226 Ekler EK-1 A.1 Matematik İndüksiyon EK-1 A.2 Limit Teoremlerinin İspatları EK-4 A.3 Sık Karşılaşılan Limitler EK-7 A.4 Reel Sayıların Teorisi EK-9 A.5 Kompleks Sayılar EK-12 A.6 Vectörel Çarpım İçin Dağılma Kuralları EK-22 A.7 Karışık Türev Teoremi ve Artma Teoremi EK-23 A.8 Bir Paralelkenarın Bir Düzlem Üzerine İzdüşümünün Alanı EK-28 A.9 Temel Cebir, Geometri, ve Trigonometri Formülleri EK-29 Cevaplar C-1 ‹ndeks ‹-1 K›sa Bir ‹ntegral Tablosu T-1 Krediler K-1 Önsöz G‹R‹fi Thomas Calculus’un 11.basımının hazırlanmasında önceki basımların tarzını ve gücünü yakalamaya çalıştık. Amacımız, birçok kullanıcımızı ve eleştirmenimizi dikkatlice dinleyerek Thomas Calculus’un klasik basımlarının en iyi özelliklerini tekrar ziyeret et- mek oldu. Aklımızdaki bu yüksek standartlarla, alıştırmaları yeniden kurduk ve bazı zor konuları aydınlattık. George Thomas’ın sözleri ile ‘‘Kitabı, olabileceği kadar açık ve ke- sin olarak yazmaya çalıştık’’. Ek olarak, daha mantıklı ve standart müfredat programı ile aynı hizada olması için içeriği yeniden yapılandırdık. Geriye bakmakla, mühendisler ve bilim adamları için kullanışlı ve çekici bir calculus metni hazırlamakta bize yardımcı ola- cak çok şey öğrendik. On birinci basımda metin, öğrenciye sadece calculus’un yöntemlerini ve uygulamala- rını değil ayrıca bir matematiksel düşünme yolu da tanıtır. Alıştırmalardan örneklere kav- ramları geliştiren ve teoriyi okunabilir bir lisanla açığa çıkaran anlatıma, bu kitap matema- tiksel fikirleri düşünme ve iletme hakkındadır. Calculus, matematiğin anahtar örneklerinden bir çoğunu içerir ve fiziksel ve matematiksel konular hakkında doğru ve mantıklı bir yolla nasıl düşünüleceğinin gerçek başlangıçlarını işaret eder Materyale hakim olmaları ve gücünü kullanmak için gerekli matematiksel olgunluğa ulaşmaları için öğrencilere yardım etmeyi deniyoruz. Derin bir bilgiden gelen kavrayışlar gayrete değerdir. Bu kitabı tamamlayan öğrencilerin , bilimde ve mühendislikte bir çok uygulamaya calculus kavramlarını uygulamak için ihtiyaç duyulan, matematiksel lisan ko- nusunda oldukça bilgi edinmiş olmaları gerekir. Ayrıca, diferansiyel denklemler, lineer ce- bir ve ileri analiz derslerine iyi bir şekilde hazırlanmış olmaları gerekir. Onbirinci Bas›mdaki De¤ifliklikler ALIfiTIRMALAR Alıştırmalar ve örnekler calculus öğrenmede çok önemli bir rol oynarlar. Thomas Calculus’un önceki basımlarında yer alan ve o basımların muazzam gücünü oluş- tan alıştırmalardan bir çoğunu bu yeni basıma dahil ettik. Her bölümde, hesaplamalı prob- lemlerden uygulamalı ve teorik problemlere ilerleyen alıştırmaları konulara göre düzenle- dik ve grupladık. Bu düzenleme öğrencilere, calculus yöntemlerini kullanma becerilerini geliştirme ve değerlendirmelerini derinleştirmenin yanında calculus uygulamalarını ve mantıklı matematiksel yapılarını anlamaları fırsatını verir. ÖZEN Özen seviyesi, önceki basımlarla karşılaştırıldığında baştan sona daha tutarlıdır. İkisi arasındaki farkı ortaya koymak için hem biçimsel ve hem de biçimsel olmayan tartış- maları verdik. Ayrıca, kesin tanımları ve öğrencilerin anlayabileceği ispatları dahil ettik. Metin, materiyalin gayri resmi olarak anlaşılabileceği şekilde düzenlenmiştir. Bu, öğret- ix x Önsöz mene önemli derecede bir esneklik sağlar. Örneğin, kapalı ve sınırlı bir aralıkta sürekli olan bir fonksiyonun bu aralıkta bir maksimumunun bulunduğunu ispat etmediğimiz halde bu teoremi çok dikkatli bir şekilde ifade ettik ve takip eden çeşitli sonuçları ispat etmek için bunu kullandık. Bundan başka, limitlerle ilgili bölüm, açıklığa ve kesinliğe karşı bü- yük bir dikkatle önemli ölçüde yeniden düzenlenmiştir. Önceki basımlarda olduğu gibi li- mit kavramı yine bir eğriye üzerindeki bir noktada teğet olan doğrunun eğimini elde etme fikri ile motive edilmektedir. ‹ÇER‹K Bu basımın hazırlığı sırasında, Thomas Calculus’un önceki basımlarının kullanı- cıları ve eleştirmenlerimizin önerilerine ve yorumlarına önemli ölçüde dikkat sarf ettik. Bu, bazı bölümlerde büyük revizyonlara ve değişikliklere yol açtı. • Önbilgiler Bölüm 1’i, temel fonksiyonların kısa bir incelemesi olarak tekrar yaz- dık. Bir çok eğitimcinin bu bölümü atlamayı seçebilecek olmasına rağmen, bölüm öğrenciye kolay bir referans ve inceleme olanağı sunar, notasyonu standart hale geti- rir ve altyapı materyali olarak nelerin kabul edildiğine işaret eder. Ayrıca birçok öğ- rencinin, bir hesap makinesine veya bilgisayara bir fonksiyonun grafiğini vermesi konusunda tam olarak güvenmedeki tuzaklar gibi, görmemiş olabileceği bazı yar- dımcı materyal içerir. • Limitler Bölüm 2’de içerilenler, limitlerin epsilon-delta tanımları, birçok teoremin ispatı, sonsuzda limitler ve sonsuz limitlerdir (ve bunların bir grafiğin asimptotları ile ilişkileri). • Ters türevler Türev ve önemli uygulamalarını, bütünlüğü sağlayan ters türev kav- ramı ile sonuçlanan Bölüm3 ve Bölüm 4’te verdik. • İntegrasyon Çeşitli sonlu toplam örneklerini tartıştıktan sonra Bölüm 5’te, eğrinin altındaki alan, geleneksel çerçevesi içinde belirli integrali tanıttık. Türevleri ve ters tü- revleri birbirine bağlayan Analizin Temel Teoremini işledikten sonra, integrasyon için Değişken Dönüşümü’nün yanında belirsiz integrali tanıttık. Bunları, belirli integralin uygulamaları hakkındaki alışılmış bölüm takip eder. • İntegrasyon Teknikleri İntegrasyonun, sayısal integrasyonu da içeren temel tek- nikleri Bölüm 8’de verilmektedir. Bunlar, bir integral olarak doğal logaitmayı ve onun tersi olarak üstel fonksiyonu tanımladığımız transandant fonksiyonların tanıtı- mını takip etmektedirler. • Diferansiyel denklemler Temel diferansiyel denklemlerin çözümleri hakkındaki materiyalin önemli kısmı, şimdi tek bir bölümde, Bölüm 9’da düzenlenmiştir. Bu dü- zenleme, bu konuların kavranması açısından eğitimcilere önemli ölçüde esneklik sağlar. • Konikler Birçok kullanıcının isteği üzerine, konik kesitler hakkındaki Bölüm 10 tamamen yenilendi. Bu bölüm ayrıca, parabollerin, hiperbollerin ve sicloidlerin pa- rametrizasyonlarını vererek parametrik denklemler hakkındaki materyali tamamlar. • Seriler Bölüm 11’de, dokuzuncu basımda gözüken, serilerin yakınsaklık testleri- nin daha bütün bir gelişimini yeniden düzenledik. Ayrıca, bölümün sonuna (atlana- bilecek olan) Fourier serilerini tanıtan kısa bir bölüm ekledik. • VektörlerTemel cebirsel ve geometrik fikirlerin tekrarından kaçınmak için, iki ve üç boyutlu vektörlerin işlenmesini tek bir bölümde Bölüm 12’de birleştirdik. Bu ta- nıtımı, düzlemde ve uzayda vektör-değerli fonksiyonlar hakkındaki bir bölüm takip etti. • Reel sayılar Calculus’a uyglanmasından dolayı Reel sayılar teorisi hakkında kısa ve yeni bir ek yazdık

See more

The list of books you might like

Most books are stored in the elastic cloud where traffic is expensive. For this reason, we have a limit on daily download.