C++ for mathematicians: an introduction for students and professionals

520 Pages·2006·1.737 MB·English

by  Edward Scheinerman

C++ for Mathematicians
An Introduction for Students and Professionals
Edward Scheinerman
Cover photograph: Ira Scheinerman
Cover design concept: Jonah Scheinerman
Published in 2006 by
Chapman & Hall/CRC
Taylor & Francis Group
6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300
Boca Raton, FL 33487-2742
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In loving memory of Pauline and of Arnold

Contents
ListofPrograms xiii
ListofFigures xvii
Preface xix
I Procedures 1
1 TheBasics 3
1.1 WhatisC++? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 HelloC++ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Numbers 11
2.1 Theintegertypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Therealnumbertypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Theboolandchartypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Checkingthesizeandcapacityofthedifferenttypes . . . . . . . 15
2.5 Standardoperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 ComparisonsandBooleanoperations . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Complexnumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.8 Namingvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 GreatestCommonDivisor 31
3.1 Theproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Afirstapproach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Euclid’smethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Loopingwithfor,while,anddo . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5 AnexhaustiveapproachtotheGCDproblem . . . . . . . . . . . 43
3.6 Extendedgcd,callbyreference,andoverloading . . . . . . . . . 45
3.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 RandomNumbers 53
4.1 Pseudorandomnumbergeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Uniformrandomvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3 Moreonpseudorandomnumbergeneration . . . . . . . . . . . . 57
4.4 AMonteCarloprogramfortheGCDproblem . . . . . . . . . . . 60
v
vi C++forMathematicians
4.5 Normalrandomvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Arrays 67
5.1 Euler’stotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.2 Arrayfundamentals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3 Aproceduretofactorintegers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.4 AproceduretocalculateEuler’stotient . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.5 TheSieveofEratosthenes: newanddelete[] . . . . . . . . . 78
5.6 Afastertotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7 Computing p forlargen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
n
5.8 Theanswer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
II Objects 91
6 PointsinthePlane 93
6.1 Dataandmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 DeclaringthePointclass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3 Datahiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.4 Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.5 Assignmentandconversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.6 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.7 ProceduresusingargumentsoftypePoint . . . . . . . . . . . . 103
6.8 Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7 PythagoreanTriples 115
7.1 GeneratingPythagoreantriples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2 DesigningaprimitivePythagoreantripleclass . . . . . . . . . . . 116
7.3 ImplementationofthePTripleclass . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.4 Findingandsortingthetriples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8 Containers 127
8.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.2 Setiterators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.3 Multisets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.4 Adjustablearraysviathevectorclass . . . . . . . . . . . . . . 134
8.5 Orderedpairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.6 Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.7 Lists,stacks,andassortedqueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.7.1 Lists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.7.2 Stacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
8.7.3 Queues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
TableofContents vii
8.7.4 Deques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.7.5 Priorityqueues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
9 ModularArithmetic 157
9.1 DesigningtheModtype . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.2 Thecode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.3 Thedefaultmodulus: Staticclassvariablesandmethods . . . . . 163
9.4 Constructorsandget/setmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.5 Comparisonoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.6 Arithmeticoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.7 WritingModobjectstooutputstreams . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.8 AmaintodemonstratetheModclass . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
10 TheProjectivePlane 177
10.1 Introductiontotheprojectiveplane,RP2 . . . . . . . . . . . . . . 177
10.2 DesigningtheclassesPPointandPLine . . . . . . . . . . . . 178
10.3 Inheritance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
10.4 Protectedclassmembers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
10.5 ClassandfileorganizationforPPointandPLine . . . . . . . . 186
10.6 TheparentclassPObject . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
10.7 TheclassesPPointandPLine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
10.8 Discoveringandrepairingabug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
10.9 Pappusrevisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11 Permutations 215
11.1 Ulam’sproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
11.2 DesigningthePermutationclass . . . . . . . . . . . . . . . . 217
11.2.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
11.2.2 Constructorsanddestructors . . . . . . . . . . . . . . . . 218
11.2.3 Copyandassign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11.2.4 Basicinspectionandmodificationmethods. . . . . . . . . 223
11.2.5 Permutationoperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
11.2.6 Comparisonoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.2.7 Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
11.2.8 ThecodefilePermutation.c . . . . . . . . . . . . . . 225
11.3 Findingmonotonesubsequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
11.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
viii C++forMathematicians
12 Polynomials 235
12.1 Proceduretemplates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
12.2 Classtemplates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
12.2.1 Usingclasstemplates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
12.2.2 Creatingclasstemplates. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.3 ThePolynomialclasstemplate . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
12.3.1 Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.3.2 Constructors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.3.3 Getandsetmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
12.3.4 Functionmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
12.3.5 Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.3.6 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
12.3.7 Outputtothescreen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.3.8 GCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.3.9 Thecode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
12.4 TheGCDproblemrevisited . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
12.5 Workinginbinary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
12.5.1 Signedversusunsignedintegers . . . . . . . . . . . . . . 258
12.5.2 Bitoperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
12.5.3 Thebitsetclasstemplate . . . . . . . . . . . . . . . . 260
12.5.4 Classtemplateswithnon-typearguments. . . . . . . . . . 263
12.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
III Topics 267
13 UsingOtherPackages 269
13.1 Arbitraryprecisionarithmetic: TheGMPpackage . . . . . . . . . 269
13.2 Linearalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
13.2.1 Two-dimensionalarraysinC++. . . . . . . . . . . . . . . 273
13.2.2 TheTNTandJAMApackages . . . . . . . . . . . . . . . 274
13.2.3 Thenewmatpackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
13.3 Otherpackages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
13.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
14 Strings,Input/Output,andVisualization 289
14.1 Characterarrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
14.2 Thestringclass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
14.2.1 Initialization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
14.2.2 Fundamentaloperations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
14.2.3 Searching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
14.2.4 Convertingbetweenstringandchar*types . . . . . . 297
14.3 Commandlinearguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
14.4 Readingandwritingdatainfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
14.4.1 Openingfilesforinput/output . . . . . . . . . . . . . . . . 300
14.4.2 Readingandwriting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
TableofContents ix
14.4.3 Detectingtheendofaninputfile . . . . . . . . . . . . . . 304
14.4.4 Othermethodsforinput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
14.5 Stringstreams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
14.6 Formatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
14.6.1 Settingprecision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
14.6.2 Showingalldigits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
14.6.3 Settingthewidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
14.6.4 Othermanipulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
14.7 Aclasstoparsefiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
14.8 Visualization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
14.8.1 Introducingandinstallingtheplotutilspackage. . . . 316
14.8.2 Drawingwithplotutils—afirstexample . . . . . . . 317
14.8.3 Pascal’strianglemodulotwo . . . . . . . . . . . . . . . . 322
14.8.4 Tracingthemotionofapointmovingrandomlyinatriangle 324
14.8.5 DrawingPaleygraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
14.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
15 OddsandEnds 333
15.1 Theswitchstatement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
15.2 Labelsandthegotostatement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
15.3 Exceptionhandling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
15.3.1 Thebasicsoftry,throw,andcatch . . . . . . . . . . 338
15.3.2 Otherfeaturesoftheexception-handlingsystem . . . . . . 342
15.4 Friends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
15.5 Otherwaystocreatetypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
15.5.1 Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
15.5.2 Enumerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
15.5.3 Unions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
15.5.4 Usingtypedef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
15.6 Pointers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
15.6.1 Pointerbasics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
15.6.2 Dereferencing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
15.6.3 Arraysandpointerarithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . 353
15.6.4 newanddeleterevisited . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
15.6.5 Whyusepointers? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
15.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
IV Appendices 361
A YourC++ComputingEnvironment 363
A.1 Programmingwithacommandwindowandatexteditor . . . . . 363
A.1.1 Whatyouneedandhowtogetit(forfree) . . . . . . . . . 364
A.1.2 Editingprogramfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
A.1.3 Compilingandrunningyourprogram . . . . . . . . . . . 366
A.1.4 Compileroptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
x C++forMathematicians
A.1.5 Introductiontomake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
A.2 Programmingwithanintegrateddevelopmentenvironment . . . . 372
A.2.1 VisualC++forWindows . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
A.2.2 XcodeforMacintoshOSX . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
A.3 Generaladviceondebugging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
B DocumentationwithDoxygen 381
B.1 Doxygencomments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
B.1.1 Documentingfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
B.1.2 Documentingprocedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
B.1.3 Documentingclasses,data,andmethods . . . . . . . . . . 383
B.2 UsingDoxygen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
B.2.1 ConfiguringDoxygen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
B.2.2 RunningDoxygen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
B.2.3 Morefeatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
C C++Reference 391
C.1 Variablesandtypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
C.1.1 Fundamentaltypes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
C.1.2 Standardclasses/templates . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
C.1.3 Declaringvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
C.1.4 Staticvariablesandscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
C.1.5 Constantsandthekeywordconst . . . . . . . . . . . . . 393
C.1.6 Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
C.2 Operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
C.2.1 Assignment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
C.2.2 Arithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
C.2.3 Comparisonoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
C.2.4 Logicaloperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
C.2.5 Bitoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
C.2.6 Potpourri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
C.3 Controlstatements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
C.3.1 if-else . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
C.3.2 Looping: for,while,anddo . . . . . . . . . . . . . . . 396
C.3.3 switch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
C.3.4 goto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
C.3.5 Exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
C.4 Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
C.4.1 Fileorganization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
C.4.2 Callbyvalueversuscallbyreference . . . . . . . . . . . 399
C.4.3 Array(andpointer)arguments . . . . . . . . . . . . . . . 400
C.4.4 Defaultvaluesforarguments . . . . . . . . . . . . . . . . 400
C.4.5 Templates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
C.4.6 inlineprocedures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
C.5 Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401