BCC402 Algoritmos e Programação Avançada

92 Pages·2011·0.68 MB·Portuguese

by  Marco Antonio

BCC402
Algoritmos e Programação
Avançada
Prof. Marco Antonio M. Carvalho
Prof. Túlio Ângelo M. Toffolo
2011/1
Avisos
2
Avisos
Prova no dia 07 de Junho (em 11 dias).
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Na aula anterior
• Backtracking.
4
Na aula de hoje
• Programação Dinâmica.
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Programação Dinâmica
• A Programação Dinâmica é uma ferramenta geral muito
poderosa para resolver problemas combinatórios que
possuem elementos com uma certa ordenação
esquerda-para-direita
– Como strings.
• Uma vez compreendida, torna-se relativamente fácil de
ser aplicada.
• Programação Dinâmica parece mágica até que você
tenha visto exemplos o suficiente
– Vamos ver um exemplo clássico de programação
dinâmica então!
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Coeficientes Binomiais
• A mais importante classe de contagem são os
coeficientes binomiais (ou binômios de Newton)
n
( )
– Em que conta o número de formas em que
k
podemos escolher k itens entre n possibilidades;
• O que pode ser contado?
– Comitês;
– Caminhos em uma grade;
– Coeficientes de (a-b)n;
– O triângulo de Pascal;
– Etc.
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Coeficientes Binomiais
• Quantas formas existem para formarmos um
comitê com k membros, se temos n pessoas?
n
( )
– A resposta é .
k
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Coeficientes Binomiais
• Quantas formas existem para nos deslocarmos
do canto superior esquerdo de uma grade n×m
até o canto inferior direito, andando apenas para
baixo e para a direita?
– Cada caminho deve consistir de n+m passos, n
para baixo e m para a direita;
– Cada caminho com um conjunto diferente de
passos para baixo é diferente;
– Então a quantidade de tais conjuntos ou
n+m
( )
caminhos é .
n
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Coeficientes Binomiais
• Considere (a+b)n;
• Observe que
(a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
• Qual é o coeficiente do termo akbn-k?
n
( )
– ;
k
– Porque esta é a contagem da quantidade de formas que
podemos escolher os k termos a dentre as n
possibilidades;
– Ou ainda, podemos interpretar este número como sendo a
quantidade de vezes em que cada multiplicação ocorre na
expansão da expressão algébrica.
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