Appunti sul linguaggio di programmazione AMPL

36 Pages·2003·0.37 MB·Italian

Appunti sul linguaggio di
programmazione AMPL
Roberto Cordone, Maurizio Bruglieri, Leo Liberti 1 (maintainer)
Milano, Ottobre 2001, ultima modi(cid:28)ca 030618
1DipartimentodiElettronicaeInformazione,PolitecnicoofMilano,PiazzaLeonardo
daVinci 32, 20133 Milano(Si prega di segnalareerrori o puntipoco chiariall’indirizzo
e-mail [email protected]).
Indice
1 I generatori algebrici di modelli 1
2 Il software AMPL 4
2.1 Scrivere e risolvere un modello con AMPL . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Il sistema di aiuto di AMPL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Il linguaggio AMPL 7
3.1 Caratteristiche generali del linguaggio . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Struttura di un programma AMPL . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3 Insiemi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.4 Dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.5 Variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.6 Espressioni algebriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.7 Espressioni logiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.8 Funzione obiettivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.9 Vincoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Uso di AMPL da linea di comando 22
4.1 Caricare ed eseguire modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Visualizzare e analizzare la soluzione 24
5.1 Visualizzare i risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2 Analisi di sensitivit(cid:224) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.1 Il problema del casei(cid:28)cio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.3 Salvare i risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.4 Modi(cid:28)care un modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
I
Questadispensasiproponedifornireunaguidainitalianoaiconcettifonda-
mentali di uno dei software di modellazione piø di(cid:27)usi: AMPL. La trattazione
Ł di livello elementare: leggendo queste pagine, chiunque abbia un minimo di
dimestichezza con un linguaggio di programmazione dovrebbe poter imparare
velocementeaformulareproblemidiottimizzazionelineareconAMPL,inmodo
dapoterlitrasmettereaqualsiasirisolutoreeaccederesemplicementeairisultati.
Il primo capitolo spiega la (cid:28)loso(cid:28)a sulla quale si fondano i software detti
generatori algebrici di modelli. Il secondo introduce l’uso del software AMPL.
Il terzo descrive la struttura e la sintassi di un modello formulato nel linguaggio
AMPL. Si Ł volutamente data ai modelli una struttura piø rigida di quella e(cid:27)et-
tivamenterichiestadallinguaggio,alloscopodiguidaremegliol’utenteinesperto
lungo i passi necessari a tradurre un problema di ottimizzazione in un modello
AMPL. Una trattazione piø approfondita del linguaggio e delle possibilit(cid:224) che
o(cid:27)re si pu(cid:242) trovare in [1].
AMPL non Ł l’unico software di modellazione disponibile: altri software e
linguaggi svolgono la stessa funzione. Essi hanno caratteristiche diverse, e so-
prattuttoognunohaunasintassipropria,malastrutturageneralediunmodello
scrittoneidiversilinguaggitendeadesseresemprelastessa. DituttiŁingenere
disponibile in rete una versione per studenti, capace di gestire problemi con un
numero limitato di variabili e di vincoli:
•
GAMS (General Algebraic Modeling System)
al sito http://www.gams.com
•
MPL (Mathematical Programming Language)
al sito http://www.maximal-usa.com/mpl/
• LINGO al sito http://www.lindo.com
Quella del software AMPL si scarica dal sito http://www.ampl.com. La dis-
pensa fa riferimento all’interfaccia gra(cid:28)ca del software, che la casa produttrice
non fornisce piø ed Ł quindi disponibile solo a chi possieda il manuale delle
versioni precedenti. Sono per(cid:242) indicate nello stesso sito diverse interfacce real-
izzate da utenti, che le o(cid:27)rono gratuitamente. Ovviamente, quanto si riferisce
alla struttura dei modelli e alla sintassi AMPL mantiene tutta la sua validit(cid:224).
II
Capitolo 1
I generatori algebrici di modelli
Fra gli anni ’50 e gli anni ’70, la programmazione matematica comp(cid:236) progressi
sostanziali, cui, tuttavia, non corrispose un’applicazione altrettanto di(cid:27)usa a
problemi reali. Un forte ostacolo fu la di(cid:30)colt(cid:224) pratica di stendere i modelli,
raccogliereeorganizzareidati, programmareglialgoritmirisolutivieanalizzare
i risultati ottenuti.
Risoluzione
Modello Soluzione
Algoritmo
Problema Strategia
Figura 1.1: Schema dell’approccio modellistico per passare da un problema
concreto a una strategia operativa
L’approccio modellistico, infatti, ha indubbi vantaggi, ma in esso, come ri-
cordalaFigura1.1,ilpassaggiodalproblemaallastrategiarisolutivaŁtutt’altro
cheimmediato: sitrattadiformulareprimaunmodello,poidirisolverlo,ein(cid:28)ne
di tradurre la soluzione in azioni concrete. Il passaggio dal problema al modello
e quello dalla soluzione alla strategia operativa non sono banali, e richiedono
anzi la dose maggiore di creativit(cid:224). Anche il passaggio intermedio, per(cid:242), (quello
dal modello alla soluzione) Ł solo apparentemente astratto e matematico. Infat-
ti, se si fa uso (come in genere avviene) di uno strumento informatico, questo
passaggio non si riduce all’applicazione di un algoritmo, ma comprende (vedi
1
Figura 1.2):
1. la traduzione del modello (pensato, o scritto in linguaggio matematico) e
dei dati (disponibili su carta, o in un database informatico) in strutture
dati accessibili a un risolutore
2. la realizzazione di un risolutore, che trasformi i dati in una soluzione
opportunamente codi(cid:28)cata
3. la traduzione della soluzione in un formato accessibile all’utente (tabelle,
gra(cid:28)ci o altro)
Modello matematico Risoluzione
Tabelle, grafici
Dati (database)
Modellatore Stampa
Modello Soluzione
Risolutore
Strutture Strutture
dati dati
Modellazione Interpretazione
Problema Strategia
Figura 1.2: Dettaglio della fase di risoluzione nell’approccio modellistico
Grandi successi in campo matematico e un’enorme potenza di calcolo pos-
sono dar luogo a risolutori molto potenti, ma questi sono poco utili a livello
applicativo se l’utente non dispone di un’interfaccia comoda verso il risolutore,
ovvero di un software che gestisca modelli e dati appartenenti al modo reale e
interroghi il risolutore. I generatori algebrici di modelli, fra cui AMPL, costitu-
iscono quest’interfaccia, cioŁ si occupano del primo e del terzo passo, lasciando
il secondo al risolutore. Le caratteristiche principali dei generatori algebrici di
modelli sono:
•
fornire un linguaggio semplice per descrivere modelli complessi, un lin-
guaggio che sia contemporaneamente
(cid:21) ad alto livello, cioŁ comprensibile a un essere umano
(cid:21) formalmente strutturato, cioŁ accessibile a un risolutore
•
permettereall’utentedicomunicareconilrisolutoreattraverso(cid:28)leditesto
anzichØ attraverso strutture dati, in modo da non richiedergli conoscenze
informatiche approfondite e da poter formulare il modello con un semplice
editor, qualunque sia la piattaforma su cui viene scritto e quella su cui
viene risolto
2
•
permettere all’utente di comunicare con diversi risolutori, in modo da
poter sfruttare i piø potenti sul mercato, ovvero quelli disponibili
•
tenere distinti la struttura logica del modello (variabili di decisioni, obiet-
tivi, vincoli e le loro relazioni) dal valore dei dati numerici
Si pu(cid:242) descrivere questa situazione come segue:
utente ↔ modello ↔ programma ↔ solutore
(es.AMPL) (es.CPLEX)
↑
dati
↑
database
Utilizzandoungeneratoredimodellil’utentenonsioccupapiødirettamente
diinterrogareilrisolutore,mapu(cid:242)concentrarsisullastesuradelmodello,usando
un linguaggio di alto livello che gli rende piø semplice descrivere problemi reali
anche molto complessi. Pu(cid:242) a(cid:30)dare la gestione dei dati a un database esterno
cuiaccederequandonecessario. Pu(cid:242)sostituireilrisolutoresenzadoverriscrivere
il modello. In(cid:28)ne la separazione tra la struttura logica e i dati evita che piccole
modi(cid:28)che nella struttura del modello o nei dati comportino di riscrivere tutto:
diventa infatti semplice usare lo stesso modello su dati di(cid:27)erenti o applicare
modelli diversi allo stesso problema.
3
Capitolo 2
Il software AMPL
IlsoftwareAMPLŁingradoditradurremodellidiProgrammazioneMatematica
scrittinellinguaggioAMPLinunformatocomprensibileaungenericorisolutore
di programmazione matematica.
2.1 Installazione di AMPL sotto Windows
¨ necessario scaricare da internet i seguenti (cid:28)les:
• http://www.ampl.com/GUI/amplvb.zip
• http://netlib.bell-labs.com/netlib/ampl/student/mswin/cplex.zip
• http://www.ampl.com/NEW/TABLES/amplcml.zip
Decomprimere amplvb.zip con WinZip e lanciare il programma di installazione
setup.exe. Quando l’installazione avr(cid:224) termine, selezionare la voce (cid:16)Trova(cid:17)
dal menu Avvio e successivamente (cid:16)File o cartelle(cid:17). Cercare il (cid:28)le ampl.exe
sul drive dove AMPL Ł stato installato, e individuarne la cartella di instal-
lazione (la scelta di default Ł la cartella AMPLWIN sotto la cartella Programmi nel
drive C:). Decomprimere ora i (cid:28)les in cplex.zip e spostarli manualmente nella
cartella di installazione di AMPL. Lanciando il (cid:28)le eseguibileAmplwin.exe situ-
ato nella cartella di installazione di AMPL, dovrebbe partire l’ambiente gra(cid:28)co
sperimentale (per ora piuttosto scarno) di AMPL, come mostrato in (cid:28)g (??).
Ilterzo(cid:28)lescaricato,amplcml.zip,contieneunaversionealineadicomando
(per Windows) di AMPL, che Ł ridondante rispetto alla versione con interfaccia
gra(cid:28)ca,macherisultatuttaviautileperlacartellaMODELScontenentegliesempi.
Si decomprima dunque amplcml.zip speci(cid:28)cando a WinZip di estrarre anche le
cartelle.
AMPLŁdisponibileperdiversisistemioperativi,Linuxincluso. Leistruzioni
per lo scaricamento e l’installazione di AMPL sotto Linux Ł disponibile sul sito
www.ampl.org.
4
Figura 2.1: L’ambiente gra(cid:28)co di AMPL sotto Windows.
5
2.2 Scrivere e risolvere un modello con AMPL
Questasezioneinsegnaacaricareunmodellogi(cid:224)formulato,passarloaunrisolu-
tore e accedere ai risultati. In genere, i generatori algebrici di modelli vengono
distribuiti con esempi didattici, con i quali ci si pu(cid:242) impratichire sull’uso del
software. Il procedimento consiste di sette semplici passi:
•
avviare AMPL
•
caricare il (cid:28)le del modello
•
caricare il (cid:28)le dei dati
•
speci(cid:28)care il solutore esterno (es. CPLEX, MINOS, etc.)
•
risolvere il modello
•
vedere la soluzione
Avviare AMPL Selezionare la voce (cid:16)AMPLWin(cid:17) dal menu (cid:16)Programmi(cid:17) del
menu di Avvio. La (cid:28)nestra principale di AMPL, come mostrato in (cid:28)g. ??,
consiste di una barra dei menu, una barra dei pulsanti, un campo denominato
(cid:16)ampl:(cid:17) per il comando da inserire, una (cid:28)nestra Transcript che mostra l’output
di AMPL, una (cid:28)nestra Model e una (cid:28)nestra Data (vuote all’avvio di AMPL).
La (cid:28)nestra Model mostra il (cid:28)le modello caricato, e la (cid:28)nestra Data mostra il (cid:28)le
di dati caricato.
Caricare il (cid:28)le del modello Il secondo passo Ł caricare il (cid:28)le del modello.
La cartella (directory) MODELS citata sopra contiene diversi modelli di esempio.
Sitrattadisemplici(cid:28)leditesto, chehannoobbligatoriamentel’estensione.mod.
Nel seguito, faremo riferimento al (cid:28)le diet.mod. Per raggiungerlo:
1. premere il pulsante Model sulla barra dei pulsanti della (cid:28)nestra di AMPL
(questo apre una (cid:28)nestra di selezione (cid:28)les);
2. raggiungere la cartella MODELS;
3. selezionare il (cid:28)le diet.mod e fare un doppio click su di esso.
Caricare il (cid:28)le dei dati Per caricare il (cid:28)le dei dati, procediamo come per
il modello: premendo il pulsante Data, cercando nella cartella MODELS il (cid:28)le
diet.dat e aprendolo con un doppio click.
Speci(cid:28)care il solutore esterno AMPL permette di risolvere problemi di
programmazione matematica usando diversi risolutori. Con la procedura di
installazione descritta sopra sono disponibili due solutori: CPLEX (per la pro-
grammazione lineare e intera), e MINOS (un solutore locale per la program-
mazione nonlineare continua). La scelta default di AMPL Ł quella di usare MI-
NOS. PoichØ questo corso concerne primariamente problemi di PL e PLI, sar(cid:224)
6
necessariospeci(cid:28)care,unavoltacaricatoilmodelloeidati,diusareCPLEX,me-
diante l’istruzione (cid:16)option solver cplex;(cid:17), da inserire nel campo denominato
ampl: di immissione comando corrente.
Sul sito di AMPL sono disponibili parecchi solutori esterni. Ognuno deve
essereinstallatomanualmentenellacartellad’installazionediAMPL,eselezion-
ato mediante un’opportuno comando
option solver nome_solutore ;
immesso nel campo dei comandi.
Risolvere il modello Una volta che si Ł speci(cid:28)cato il risolutore, per risolvere
il modello basta cliccare sul pulsante Solve. La (cid:28)nestra Transcript fornisce:
•
una copia del (cid:28)le di modello e una del (cid:28)le di dati o eventuali errori di
sintassi in uno dei (cid:28)les;
•
informazioni sullo status di AMPL e qualche statistica sul problema;
•
informazionisullostatusdelsolutoreesterno(CPLEXsegnalalasoluzione
ottima con la stringa (cid:16)optimal solution(cid:17)).
Visualizzare la soluzione Per accedere alla soluzione si usa il comando
display nome_variabile ;
immesso nel campo dei comandi. Il solutore CPLEX stampa automaticamente
il valore della funzione obiettivo.
Esistono comandi per mostrare diversi dettagli relativi alla soluzione, inclusi
i valori delle variabili di slack, i prezzi ombra e cos(cid:236) via.
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