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Ant Colony Optimization for Tree and Hypertree Decompositions PDF

128 Pages·2009·0.86 MB·English
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Ant Colony Optimization for Tree and Hypertree Decompositions DIPLOMARBEIT zur Erlangung des akademischen Grades Diplom-Ingenieur im Rahmen des Studiums Software Engineering & Internet Computing ausgeführt von Thomas Hammerl Matrikelnummer 0300322 an der Fakultät für Informatik der Technischen Universität Wien Betreuer: Priv.-Doz. Dr. Nysret Musliu Wien, 24.03.2009 _______________________ ______________________ (Unterschrift Verfasser) (Unterschrift Betreuer) Technische Universität Wien A-1040 Wien ▪ Karlsplatz 13 ▪ Tel. +43/(0)1/58801-0 http://www.tuwien.ac.at ANT COLONY OPTIMIZATION FOR TREE AND HYPERTREE DECOMPOSTIONS thomas hammerl University of Technology Computer Science Department Institute of Information Systems Database and Artificial Intelligence Group 24 2009 . März 24 2009 Thomas Hammerl, . März supervisor : Priv.-Doz. Dr. Nysret Musliu DECLARATION Thomas Hammerl 25 1 7 Westbahnstraße / / 1070 Wien „Hiermiterkläreich,dassichdieseArbeitselbständigverfassthabe,dass ich die verwendeten Quellen und Hilfsmittel vollständig angegeben habe und dass ich die Stellen der Arbeit – einschließlich Tabellen, Karten und Abbildungen –, die anderen Werken oder dem Internet im Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen sind, auf jeden Fall unter Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht habe.” Wien, 24. März 2009 Thomas Hammerl Meinen Eltern gewidmet. ABSTRACT Many instances of constraint satisfaction problems can be solved effi- cientlyiftheyarerepresentableasatreerespectivelygeneralizedhyper- tree decomposition of small width. Unfortunately, the task of finding a decomposition of minimum width is NP-complete itself. Therefore, many heuristic and metaheuristic methods have been developed for this problem. One metaheuristic which has not been applied yet is antcolonyopti- mization (ACO). In this thesis we investigate five different variants of these ACO algorithms for the generation of tree and generalized hyper- tree decompositions. Furthermore, we extend these implementations with two local search methods and we compare two heuristics that guidetheACOalgorithms.Moreover,weexperimentwithtwodifferent pheromone update strategies and we present a library called libaco that can be used to solve other combinatorial optimization problems as well. In order to demonstrate this we present an ACO implementation for the travelling salesman problem based on this library. Our computational results for selected instances of the DIMACS graph coloring library and the CSP hypergraph library show that the ACO metaheuristic gives results comparable to those of other decom- position methods such as branch and bound and tabu search for many problem instances. One of the proposed algorithms was even able to improve the best known upper bound for one problem instance. Nonetheless, as the problem complexity increases other methods out- perform our algorithms. v ZUSAMMENFASSUNG Viele Instanzen von Costraint Satisfaction Problemen sind effizient lös- bar wenn sie als Tree oder als Generalized Hypertree Decomposition kleiner Breite dargestellt werden können. Das Auffinden der Decompo- sition geringster Breite ist jedoch selbst NP-complete und kann daher nur mit Heuristiken und Metaheuristiken in annehmbarer Zeit gelöst werden. Ant Colony Optimization (ACO) ist eine metaheuristische Meth- ode die bisher noch nicht auf dieses Problem angewandt wurde. In dieser Diplomarbeit untersuchen wir fünf verschiedene Varianten von ACO Algorithmen für die Generierung von Tree und Hypertree De- compositions. Außerdem erweitern wir diese Implementierungen mit zwei lokalen Suchmethoden und vergleichen zwei Heuristiken, die den ACO Algorithmus lenken. Weiters experimentieren wir mit zwei unterschiedlichen Pheromone Update Strategien und stellen unsere C++ Bibliothek libaco vor mit deren Hilfe auch andere kombinatorische Optimierungsproblemen mit den in dieser Diplomarbeit beschriebenen ACO Algorithmen gelöst werden können. Um das zu demonstrieren beschreiben wir eine libaco-Implementierung für das Travelling Sales- man Problem. Unsere Testergebnisse für ausgewählte Beispiele der DIMACS Graph Coloring Library und der CSP Hypergraph Library zeigen, dass die ACOMetaheuristikfürvieleProbleminstanzenErgebnisseliefertwelche mit Ergebnissen anderer Verfahren wie beispielsweise Tabu Search und Branch & Bound vergleichbar sind. Einer der vorstellten Algorithmen konnte sogar die bisher besten bekannten Ergebnisse für eine Prob- leminstanzverbessern.DessenungeachtetlieferndieACOAlgorithmen insbesondere für komplexere Probleminstanzen schlechtere Ergebnisse als andere bekannte Methoden. vi DANKSAGUNGEN Ich möchte mich an dieser Stelle bei Dr. Nysret Musliu für die Betreu- ungunddasKorrekturlesendieserDiplomarbeit,seineHilfsbereitschaft und die zahlreichen wertvollen Ratschläge bedanken. BesondererDankgiltmeinenElternfüreinesorgenfreieundglückliche Kindheit, die Ermöglichung meines Studiums, deren Fürsorge und die 26 umfassende Unterstützung während der letzten Jahre. Weiters möchte ich mich bei Michael Jakl für seine Hilfe bei der Suche nach einem passenden Diplomarbeitsthema bedanken, welche schließlich zur Entstehung dieser Arbeit geführt hat. Meinem Studienkollegen und Freund Benjamin Ferrari danke ich für die sowohl interessante als auch unterhaltsame gemeinsame Studien- zeit. Schlussendlich möchte ich noch all meinen Freunden, insbesondere meinerFreundinClaudia,fürdieschöneZeitinderichnichtmitdieser Arbeit beschäftigt war, danken. vii CONTENTS 1 1 Introduction 11 1 . The Problem 111 2 . . Constraint Satisfaction Problems 112 4 . . Tree Decompositions 113 6 . . Hypertree Decompositions 114 7 . . Elimination Orderings 115 8 . . Ant Colony Optimization 12 9 . Goals of this Thesis 13 10 . Main Results 14 12 . Further Organization of this Thesis 2 13 Preliminaries 21 13 . Graphs and Hypergraphs 22 14 . Constraint Satisfaction Problems 23 16 . Tree Decompositions 24 16 . Hypertree Decompositions 25 17 . Decomposition Methods 251 18 . . Vertex Elimination 252 21 . . Bucket Elimination 26 22 . Set Cover Problem 27 24 . Solving CSPs from Tree Decompositions 3 26 State of the Art 31 26 . Upper Bound Heuristics 311 26 . . Min-Degree 312 26 . . Min-Fill 313 27 . . Maximum Cardinality Search (MCS) 32 27 . Lower Bound Heuristics 321 27 . . Minor-Min-Width 3.2.2 γ 28 R 33 28 . Exact Methods 331 28 . . Branch and Bound Algorithms 332 30 . . A* Algorithms 34 32 . Metaheuristic Methods viii Contents ix 341 32 . . Genetic Algorithms 342 34 . . Hypergraph Partitioning 343 35 . . Tabu Search 344 36 . . Simulated Annealing 345 36 . . Iterated Local Search 4 39 Ant Colony Optimization 41 39 . From Real To Artificial Ants 411 39 . . The Double Bridge Experiment 412 41 . . Artificial Ants 42 44 . Ant System 421 44 . . Pheromone Trail Initialization 422 44 . . Solution Construction 423 46 . . Pheromone Update 43 46 . Other Ant Colony Optimization Variants 431 46 . . Elitist Ant System 432 47 . . Rank-Based Ant System 433 47 . . Max-Min Ant System 434 48 . . Ant Colony System 44 49 . Problems ACO has been applied to 441 49 . . Travelling Salesman Problem 442 49 . . Car Sequencing Problem 443 51 . . Network Routing Problem 444 51 . . Other Problems 5 53 ACOApproachforTreeandHypertreeDecompositions 51 53 . A High-Level Overview On The Ant Colony 52 54 . Solution Construction 521 55 . . Construction Tree 522 56 . . Pheromone Trails 523 57 . . Heuristic Information 524 58 . . Probabilistic Vertex Elimination 53 60 . Pheromone Update 531 60 . . Pheromone Deposition 532 63 . . Pheromone Evaporation 54 64 . Local Search 541 64 . . Hill Climbing 542 64 . . Iterated Local Search

Description:
than the combination of Ant Colony System with hill climbing for almost all problem instances. • We compare the results achieved by Ant Colony System for 62 DI-. MACS graph coloring instances with the results of other state of the art heuristic and exact algorithms. The ACO algorithm gives compar
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