Table Of ContentAmbardar frontmatter 12/5/98 10:21 AM Page 2
Analog and Digital
Signal Processing
Second Edition
Ashok Ambardar
Michigan Technological University
Brooks/Cole Publishing Company
®An International Thomson Publishing Company
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CONTENTS
LIST OF TABLES xi
PREFACE xiii
FROM THE PREFACE TO THE FIRST EDITION xv
1 OVERVIEW 1
1.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 The Frequency Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 From Concept to Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 ANALOG SIGNALS 8
2.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1 Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Operations on Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Signal Symmetry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Harmonic Signals and Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Commonly Encountered Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.6 The Impulse Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7 The Doublet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3 DISCRETE SIGNALS 39
3.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Discrete Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Operations on Discrete Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3 Decimation and Interpolation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.4 Common Discrete Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Discrete-Time Harmonics and Sinusoids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.6 Aliasing and the Sampling Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.7 Random Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
v
vi Contents
4 ANALOG SYSTEMS 68
4.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2 System Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3 Analysis of LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.4 LTI Systems Described by Differential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5 The Impulse Response of LTI Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6 System Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.7 Application-Oriented Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5 DISCRETE-TIME SYSTEMS 96
5.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.1 Discrete-Time Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2 System Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.3 Digital Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.4 Digital Filters Described by Difference Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.5 Impulse Response of Digital Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.6 Stability of Discrete-Time LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.7 Connections: System Representation in Various Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.8 Application-Oriented Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6 CONTINUOUS CONVOLUTION 130
6.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.2 Convolution of Some Common Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.3 Some Properties of Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4 Convolution by Ranges (Graphical Convolution) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.5 Stability and Causality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.6 The Response to Periodic Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.7 Periodic Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.8 Connections: Convolution and Transform Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.9 Convolution Properties Based on Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.10 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7 DISCRETE CONVOLUTION 169
7.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.1 Discrete Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.2 Convolution Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.3 Convolution of Finite Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
7.4 Stability and Causality of LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
7.5 System Response to Periodic Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Contents vii
7.6 Periodic Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.7 Connections: Discrete Convolution and Transform Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.8 Deconvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
7.9 Discrete Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8 FOURIER SERIES 197
8.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.1 Fourier Series: A First Look . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.2 Simplifications Through Signal Symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.3 Parseval’s Relation and the Power in Periodic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
8.4 The Spectrum of Periodic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
8.5 Properties of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
8.6 Signal Reconstruction and the Gibbs Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
8.7 System Response to Periodic Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8.8 Application-Oriented Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
8.9 The Dirichlet Kernel and the Gibbs Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
8.10 The Fourier Series, Orthogonality, and Least Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
8.11 Existence, Convergence, and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
8.12 A Historical Perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
9 THE FOURIER TRANSFORM 248
9.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
9.2 Fourier Transform Pairs and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.3 System Analysis Using the Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
9.4 Frequency Response of Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
9.5 Energy and Power Spectral Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
9.6 Time-Bandwidth Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
10 MODULATION 300
10.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
10.1 Amplitude Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
10.2 Single-Sideband AM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
10.3 Angle Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
10.4 Wideband Angle Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
10.5 Demodulation of FM Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
10.6 The Hilbert Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
11 THE LAPLACE TRANSFORM 330
11.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
11.1 The Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
viii Contents
11.2 Properties of the Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
11.3 Poles and Zeros of the Transfer Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
11.4 The Inverse Laplace Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
11.5 The s-Plane and BIBO Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
11.6 The Laplace Transform and System Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
11.7 Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
12 APPLICATIONS OF THE LAPLACE TRANSFORM 367
12.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
12.1 Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
12.2 Minimum-Phase Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
12.3 Bode Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
12.4 Performance Measures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
12.5 Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
12.6 Application of Feedback: The Phase-Locked Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
13 ANALOG FILTERS 398
13.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
13.2 The Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
13.3 The Butterworth Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
13.4 The Chebyshev Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
13.5 The Inverse Chebyshev Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
13.6 The Elliptic Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
13.7 The Bessel Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
14 SAMPLING AND QUANTIZATION 446
14.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
14.1 Ideal Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
14.2 Sampling, Interpolation, and Signal Recovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
14.3 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
14.4 Digital Processing of Analog Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
14.5 Compact Disc Digital Audio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
14.6 Dynamic Range Processors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
15 THE DISCRETE-TIME FOURIER TRANSFORM 482
15.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
15.1 The Discrete-Time Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
15.2 Connections: The DTFT and the Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
15.3 Properties of the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Contents ix
15.4 The Transfer Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494
15.5 System Analysis Using the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
15.6 Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
15.7 Ideal Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
15.8 Some Traditional and Non-traditional Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
15.9 Frequency Response of Discrete Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
15.10 Oversampling and Sampling Rate Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520
16 THE DFT AND FFT 535
16.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
16.2 Properties of the DFT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
16.3 Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
16.4 Approximating the DTFT by the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
16.5 The DFT of Periodic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546
16.6 The DFT of Nonperiodic Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552
16.7 Spectral Smoothing by Time Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
16.8 Applications in Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
16.9 Spectrum Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
16.10 Matrix Formulation of the DFT and IDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
16.11 The FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
16.12 Why Equal Lengths for the DFT and IDFT? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
17 THE z-TRANSFORM 592
17.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
17.1 The Two-Sided z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
17.2 Properties of the z-Transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
17.3 Poles, Zeros, and the z-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
17.4 The Transfer Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
17.5 The Inverse z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605
17.6 The One-Sided z-Transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
17.7 The z-Transform and System Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
17.8 Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
17.9 Connections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625
18 APPLICATIONS OF THE z-TRANSFORM 637
18.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
18.1 Transfer Function Realization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
18.2 Interconnected Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
18.3 Minimum-Phase Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
18.4 The Frequency Response: A Graphical Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
x Contents
18.5 Application-Oriented Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
18.6 Allpass Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
18.7 Application-Oriented Examples: Digital Audio Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
19 IIR DIGITAL FILTERS 673
19.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
19.2 IIR Filter Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
19.3 Response Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
19.4 The Matched z-Transform for Factored Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
19.5 Mappings from Discrete Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
19.6 The Bilinear Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
19.7 Spectral Transformations for IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
19.8 Design Recipe for IIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
20 FIR DIGITAL FILTERS 715
20.0 Scope and Objectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715
20.1 Symmetric Sequences and Linear Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715
20.2 Window-Based Design. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 720
20.3 Half-Band FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733
20.4 FIR Filter Design by Frequency Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736
20.5 Design of Optimal Linear-Phase FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
20.6 Application: Multistage Interpolation and Decimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744
20.7 Maximally Flat FIR Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
20.8 FIR Differentiators and Hilbert Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
20.9 Least Squares and Adaptive Signal Processing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
21 MATLAB EXAMPLES 762
21.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
21.1 The ADSP Toolbox and Its Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
21.2 Matlab Tips and Pointers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
21.3 Graphical User Interface Programs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
21.4 The ADSP Toolbox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
21.5 Examples of Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769
REFERENCES 798
INDEX 801
LIST OF TABLES
Table1.1 Response of an RC Lowpass Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Table4.1 Form of the Natural Response for Analog LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Table4.2 Form of the Forced Response for Analog LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Table5.1 Form of the Natural Response for Discrete LTI Systems. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Table5.2 Form of the Forced Response for Discrete LTI Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Table8.1 Some Common Spectral Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Table8.2 Smoothing by Operations on the Partial Sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
Table9.1 Some Useful Fourier Transform Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Table9.2 Operational Properties of the Fourier Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Table10.1 Some Useful Hilbert Transform Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
Table11.1 A Short Table of Laplace Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Table11.2 Operational Properties of the Laplace Transform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Table11.3 Inverse Laplace Transform of Partial Fraction Expansion Terms . . . . . . . . . . . . . . 342
Table12.1 Time Domain Performance Measures for Real Filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Table13.1 3-dB Butterworth Lowpass Prototype Transfer Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Table13.2 Bessel Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Table14.1 Various Number Representations for B =3 Bits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
Table15.1 Some Useful DTFT Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
Table15.2 Properties of the DTFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Table15.3 Relating the DTFT and Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
Table15.4 Connections Between Various Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
Table15.5 Discrete Algorithms and their Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Table16.1 Properties of the N-Sample DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536
Table16.2 Relating Frequency Domain Transforms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
Table16.3 Some Commonly Used N-Point DFT Windows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
Table16.4 Symmetry and Periodicity of W =exp( j2π/N) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
N
−
Table16.5 FFT Algorithms for Computing the DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Table16.6 Computational Cost of the DFT and FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
xi
xii List of Tables
Table17.1 A Short Table of z-Transform Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594
Table17.2 Properties of the Two-Sided z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
Table17.3 Inverse z-Transform of Partial Fraction Expansion (PFE) Terms . . . . . . . . . . . . . . 609
Table17.4 Properties Unique to the One-Sided z-Transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
Table19.1 Impulse-Invariant Transformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
Table19.2 Numerical Difference Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
Table19.3 Numerical Integration Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688
Table19.4 Digital-to-Digital (D2D) Frequency Transformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
Table19.5 Direct Analog-to-Digital (A2D) Transformations for Bilinear Design . . . . . . . . . . . . 697
Table20.1 Applications of Symmetric Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719
Table20.2 Some Windows for FIR Filter Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
Table20.3 Characteristics of Harris Windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
Table20.4 Characteristics of the Windowed Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727
PREFACE
In keeping with the goals of the first edition, this second edition of Analog and Digital Signal Processing
is geared to junior and senior electrical engineering students and stresses the fundamental principles and
applications of signals, systems, transforms, and filters. The premise is to help the student think clearly in
both the time domain and the frequency domain and switch from one to the other with relative ease. The
text assumes familiarity with elementary calculus, complex numbers, and basic circuit analysis.
This edition has undergone extensive revision and refinement, in response to reviewer comments and to
suggestions from users of the first edition (including students). Major changes include the following:
1. At the suggestion of some reviewers, the chapters have been reorganized. Specifically, continuous and
discreteaspects(thatwerepreviouslycoveredtogetherinthefirstfewchapters)nowappearinseparate
chapters. This should allow instructors easier access to either sequential or parallel coverage of analog
and discrete signals and systems.
2. The material in each chapter has been pruned and streamlined to make the book more suited as a
textbook. We highlight the most important concepts and problem-solving methods in each chapter by
including boxed review panels. The review panels are reinforced by discussions and worked examples.
Many new figures have been added to help the student grasp and visualize critical concepts.
3. Newapplication-orientedmaterialhasbeen added tomanychapters. Thematerialfocusesonhowthe
theory developed in the text finds applications in diverse fields such as audio signal processing, digital
audio special effects, echo cancellation, spectrum estimation, and the like.
4. Many worked examples in each chapter have been revised and new ones added to reinforce and extend
key concepts. Problems at the end of each chapter are now organized into “Drill and Reinforcement”,
“Review and Exploration”, and “Computation and Design” and include a substantial number of new
problems. The computation and design problems, in particular, should help students appreciate the
application of theoretical principles and guide instructors in developing projects suited to their own
needs.
5. The Matlab-based software supplied with the book has been revised and expanded. All the routines
have been upgraded to run on the latest version (currently, v5) of both the professional edition and
student edition of Matlab, while maintaining downward compatibility with earlier versions.
6. TheMatlabappendices(previouslyattheendofeachchapter)havebeenconsolidatedintoaseparate
chapter and substantially revamped. This has allowed us to present integrated application-oriented
examples spanning across chapters in order to help the student grasp important signal-processing
concepts quickly and effectively. Clear examples of Matlab code based on native Matlab routines,
as well as the supplied routines, are included to help accelerate the learning of Matlab syntax.
xiii
