Amplificaç˜ao de ruıdo em um meio Kerr com resposta n˜ao-linear n˜ao-instantânea em pulsos ...

128 Pages·2014·3.65 MB·Portuguese

TESE DE DOUTORADO
Amplificac¸a˜o de ru´ıdo em um meio Kerr com resposta na˜o-linear
na˜o-instantaˆnea em pulsos parcialmente coerentes
GENTIL LUIZ DA SILVA II
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
INSTITUTO DE F´ISICA
i
TESE DE DOUTORADO
Amplificac¸a˜o de ru´ıdo em um meio Kerr com resposta na˜o-linear
na˜o-instantaˆnea em pulsos parcialmente coerentes
GENTIL LUIZ DA SILVA II
Tesededoutorado
apresentada noInstitutode
F´ısicadaUniversidadeFederal de
Alagoas comopartedosrequisitos
para aobtenc¸a˜odo t´ıtulode
DoutoremF´ısica.
Orientadora: Dra. Solange Bessa Cavalcanti
Maceio´ -Alagoas -Brasil
Outubro-2014
InstitutodeF´ısica-UFAL
ii
D ´
EDICATORIA
Dedico estateseemespecial a` minhafam´ılia: A minhama˜eVeroˆnicaCristina,ameu paiGentil
Luiz,a meuirma˜oJulianoBueno, aminhanamoradaNaslleyBernardes ea todosos estudantes,
(principalmenteos degraduac¸a˜o), queemalgummomentodatrajeto´rianaF´ısicapensaram em
desistirou seperguntaramsetodoo esforc¸o gastoestavavalendoapena.
TesedeDoutorado
iii
A
GRADECIMENTOS
Essetrabalhodedoutoradocarregaconsigoumabagagemdehisto´riasmuitosignificativaspara
mim. Em geral, pode-se fazer va´rios outros doutorados, outros mestrados, mas, o primeiro na
minha concepc¸a˜o e´ o mais importante. Gostaria de na˜o citar nomes, para na˜o cometer nenhuma
injustic¸a com algum nome que deveria estar citado aqui, mas vou correr esse risco, comec¸ando os
agradecimentosaos meusfamiliares.
Como exemplo estudantil, cito minha ma˜e, Veroˆnica, ou Tia Cristina, como alguns a chamam.
O exemplo dessa histo´ria sempre serviu de inspirac¸a˜o na arte de aprender. Apo´s parar os estudos
na antiga sexta se´rie ginasial, depois de anos resolveu voltar a fazer o que tanto gosta de fazer:
estudar. Apo´s muito sacrif´ıcio, concluiu seus estudos de primeiro grau, segundo grau, e por fim,
foi aprovada no exame de selec¸a˜o para a Universidade Estadual de Cieˆncias de Sau´de de Alagoas
(UNCISAL). Com o passar de muitos anos de esforc¸o, conciliando trabalho e universidade, con-
seguiu se formar e atualmente cursa a Especializac¸a˜o de Gesta˜o em Sau´de e Gesta˜o Hospitalar.
Com certeza, na˜o vai parar por a´ı, e indiscutivelmente,e´ um exemplopara mimcomo na˜o se pode
desistirno meiodas adversidades,tantoexternas,quantointernas.
Como exemplo de trabalho, cito meu pai do qual herdei meu nome, Gentil Luiz. Este e´ um
batalhador nato, tanto que nasceu no dia do trabalho (risos). Sempre foi muito trabalhador, e com
ele aprendi que nada vem de grac¸a sem esforc¸o algum. Sempre me serviu de exemplo de que
quando queremos algo e lutamos para isso sem nunca desistir, principalmente quando todos nos
dizemquena˜oconseguiremos,ate´osventossopramanossofavorenofimseremosrecompensados,
pornossainsisteˆnciaepersisteˆncia.
Como exemplode vida, cito meu irma˜o Juliano Bueno. Me sintomuito honrado, feliz e orgul-
hoso de ter um irma˜o como ele. Um exemplo de como viver a vida, e do que devemos dar valor
deverdade. Aprendiquevalorescomoamizadeeirmandadedevemserrespeitadosacimadetudo.
Tenho como exemplo que os problemas mais dif´ıceis da vida e da f´ısica, por incr´ıvel que parec¸a,
InstitutodeF´ısica-UFAL
iv
sa˜o solucionados sozinhos, em meio a um “camara˜ozinho”e outro na areia do mar. Aprendi que e´
poss´ıvelconquistaromundotodo,bastaplanejamentoparaisso. Equeplanejamento! Aprendique
na˜o ha´ “firiculite”cara o suficiente que apo´s o dia 16 na˜o se possa ter. E que cada memo´ria, cada
sensac¸a˜o, cada momento devem ser vividos como se fossem o u´ltimo, pois, um dia sera´. E se na˜o
for, o momento foi o melhor poss´ıvel. E´ um parceiro para vida toda, que na˜o negocio de maneira
alguma.
Como exemplo de sinceridade, cito minha namorada Naslley Bernardes. Durante este fim de
doutoradosentiumuitasdificuldades,principalmentedevidoadistaˆnciaquetivemosqueficar,mas,
conseguiu encarar essa, e permaneceu comigo ate´ o fim. Em va´rios momentos que precisei de um
ombroamigo,oudediscutirsobreminhaside´iaseplanosfuturos,einevitavelmente,nasvezesque
pensei em desistir. Na˜o deixou de me dar apoio e carinho quando precisei. Que sua compreensa˜o
apenas aumente. Obrigadoportudo!
Comoexemplodeamigoeirma˜o,citomeuoutroirma˜oEnioCosta,quedividiuva´riasconversas
eopinio˜escomigodesdeantesdodoutorado. Dividimoscasaenquantotrabalhava´mosemPalmeira
dos Indios. Foi um irma˜o que Deus me deu. Aprendi que na vida temos que fazer o que achamos
certo, e a`s vezes por defendermos nosso modo de pensar, somos penalizados por isso. Aprendi
que mesmo assim vale a pena defendermos nosso ponto de vista ate´ o fim, pois assim, deixamos
nossasmarcasnasvidasdeoutraspessoasesempreseremoslembradosporisso. Foraassa´ıdas,as
conversas informais,o apoioe acompanhiaquandoprecisei.
Como exemplo de autenticidade, cito meu amigo Rafael Antonello, por todas as resenhas,
maluquices, excentricidades que encontrei numa pessoa inusitada em um lugar mais inusitado
ainda, um exemplo de autenticidade a ser seguido, vulgo Tonel, uma pessoa que nunca deixara´
deestarpresentenas nossaslembranc¸as.
Agradec¸otambe´matodososprofessoresquemeacompanharamduranteminhajornadaacadeˆmica
nesses11anosdeUFAL.Aosprofessores: KleberSerra,EduardoPerdiga˜o,GandhiViswanathan,
Tiago Mariz, Krerley Oliveira, Jose´ Adonai, Wandearley Dias, Socorro Pereira, Wagner , Fabi-
ano Bria˜o que me auxiliaram em algum momento da minha caminhada. Em especial, gostaria
de agradecer pelo apoio enorme que recebi e serei sempre grato ao Prof. Marcelo Leite durante
o doutorado e ao ex-orientador Iram Gle´ria durante o mestrado. Ha´ dois nomes que gostaria de
mencionarcommaiscuidado.
TesedeDoutorado
v
O primeiro deles: a minha orientadora profa. Solange Bessa que com seu jeito sincero de ser,
conseguiuextrairomelhordemimacademicamente,etenhocertezaqueelae´umadasresponsa´veis
diretas pela finalizac¸a˜o deste trabalho, pelas conversas sobre f´ısica e por na˜o ter desistido de mim.
E por u´ltimo, ao prof. Eduardo Fonseca que nunca esquecerei suas palavras no u´ltimo dia de aula
da u´ltima disciplina obrigato´ria do Doutorado, que teve a preocupac¸a˜o de me chamar a parte para
umaconversaquememotivounoramo dapesquisaqueestavapraticamenteacabada paramim.
AopovodePalmeira,algunsagradecimentosededicato´rias: Prof. RobertoBaiano,D.Rubenita
pelos almoc¸os e jantares recheados de dedicac¸a˜o, carinho e atenc¸a˜o, Prof. Anderson Gonc¸alves,
ao Prof. Herbert, ao Prof. Assis, ao prof. Erico Augusto, prof. Rodrigo Mero, prof. Alexandre
Machado,prof. Vinicius-Vinicinho,prof. MaxManhas,pelasconversaseconselhosdeumapessoa
quecarregaconsigoumabagagemdeexperieˆnciaquemuitosbemmaisvelhosna˜opossuemeprofa.
EdmaraDrigo.
Agradec¸o em especial, aos meus colegas de trabalho, o prof. Askery Alexandre que foi fun-
damental na execuc¸a˜o dos dois trabalhos desenvolvidos aqui, tanto no aˆmbito do trabalho em si,
quanto na amizade. Obrigado tambe´m ao aluno de Doutorado Tiago Lobo que se mostrou muito
prestativono aux´ıliodo desenvolvimentodo trabalhodeum modogeral, maisumavezagradec¸o.
Aos colegas do grupo de pesquisa, gostaria de citar alguns nomes: Paulo Branda˜o que me
auxiliou bastante via Skype, Alex Costa trocando muitas ide´ias, C´ıcero Julia˜o, Carlos Alberto e
A´tila.
Aoscolegasdapo´sgraduac¸a˜oegraduac¸a˜o,gostariademencionaralgunsnomesquemeacom-
panharam durante minha formac¸a˜o e que sa˜o e foram responsa´veis por momentos de bate papo e
descontrac¸a˜o: RafaelRochameuamigobaiano,quemuitasvezes(quandoaTIMajudava,e´ claro!)
meouviumuitodurantetodosesses anos, aTha´ılaFigueredoquemealugouseus ouvidosdurante
muitotempo,pessoalmente,poisnuncameatendia(risos),LidianeOmena,AndreaCarla,Nuccia,
FelipeDo´ria, Ueslen, Joa˜o Victor que esta´ concluindo seu doutorado no Observato´rio Nacional, e
Weslley.
Aos meus colegas de trabalho do IFAL que me apoiaram em tudo que precisei, entre eles
gostaria de mencionar: Anderson Rangel, Alexandre Fleming, Rodrigo Silva, Erisvaldo Ramalho,
Joc´ıliaRodrigues,GersonGuimara˜es,PetersonMeloeIlkaCedrim. Aosqueesquecipec¸ominhas
desculpas.
InstitutodeF´ısica-UFAL
vi
Atodososmeusalunosquecadadiaquepassa,na˜oso´ ensino,mastambe´maprendomuitocom
cada um deles e com cada bagagem de vida que cada um traz e compartilha comigo. Agradec¸o a
todosdeummodogeral.
Agradec¸oemgeralatodosquemeinspiraram,oudemodopositivomemotivandoeacreditando
queeupudessesermelhor,oudemodonegativotentandofazercomqueeudesacreditasseemmim,
e fazendo assimcomqueeu meimpulsionasseparaprovarpara mimmesmoqueeraposs´ıvel.
Para os que esqueci de citar, mas possu´ıram uma fundamental participac¸a˜o, agradec¸o pelo
apoio que recebi e pela crenc¸a depositada em mim. E aproveitando o ensejo, pec¸o desculpas pela
injustic¸a, na˜o foiaintenc¸a˜o.
Ao CNPq e a CAPES pelo suporte financeiro enquanto bolsista, e ao Instituto Federal de
Alagoasquepossibilitouoafastamentodasminhasatividadesdocentesparaconclusa˜ododoutorado.
A Deus.
TesedeDoutorado
vii
R
ESUMO
Considerando a na˜o-linearidade na˜o-instantaˆnea do tipo Kerr, a propagac¸a˜o de um pulso par-
cialmente coerente e´ estudado teoricamente atrave´s do uso de extenso˜es na equac¸a˜o na˜o linear de
Schro¨dinger. Para isso, levamos em conta um modelo de difusa˜o de fase no pulso parcialmente
coerente. Para incorporar o tempo de resposta finito no meio Kerr, utilizamos uma dependeˆncia
temporal na respostana˜o linear do meio introduzidana equac¸a˜o na˜o linear de Schro¨dinger atrave´s
do modelo de relaxac¸a˜o de Debye. Deduzimos analiticamente tambe´m a relac¸a˜o de dispersa˜o e
computamos numericamente o espectro de ganho e algumas quantidades estat´ısticas de segunda
ordem relevantes. Neste trabalho realizamos tambe´m um estudo detalhado de como estas pro-
priedades estat´ısticas sa˜o influenciadas pelos regimes de dispersa˜o da velocidade de grupo, tanto
quanto pelo atraso na resposta na˜o linear do meio em questa˜o. Por fim, enfatizamos as diferentes
caracter´ısticas paraas respostasna˜o lineares ra´pidaselentas.
Em outra vertente deste trabalho, realizamos estudos teo´ricos acerca de tais caracter´ısticas es-
tat´ısticaspara oregimededispersa˜o zero.
Palavras-chave: O´pticana˜o linearestat´ıstica,instabilidademodulacional,efeitoRaman.
InstitutodeF´ısica-UFAL
viii
A
BSTRACT
Considering noninstantaneous Kerr nonlinearity, the propagation of a partially coherent opti-
cal beam are theoretically investigated by using extensions of the nonlinear Schro¨dinger equation
(NLSE). In order to account for the partial coherence of the beam, a phase-diffusion model is
used for the laser beam. To introduce the finite response time of the medium, a time dependent
nonlinear response is incorporated in the system of NLSE using the Debye relaxation model. We
analytically deduce the dispersion relation and numerically compute the gain spectra along with
relevant second-order statistical quantities. A detailed study of how these statistical properties are
influenced by the group velocity dispersion regime as well as by the delayed nonlinear response
of the material is presented. The distinctfeatures for slow and fast delayed nonlinear response are
also emphasized.
In anotheraspect ofthiswork, wealsoconducted theoretical studieson such statisticalcharac-
teristicsnear zero-dispersionregime.
Keywords: Nonlinearstatisticaloptics,modulationalinstability,Raman effect.
TesedeDoutorado
ix
P ´
REFACIO
Neste trabalho, analisamos pulsos o´pticos parcialmente coerentes levando em considerac¸a˜o o
cara´ter estat´ıstico inclu´ıdo na propagac¸a˜o de tais pulsos. Investigamos tambe´m como o fenoˆmeno
dainstabilidademodulacional-induzidopelaautomodulac¸a˜odefase-podeserevidenciadoatrave´s
da ana´lise das propriedades estat´ısticas do pulso o´ptico, utilizando um modelo de difusa˜o de fase.
Duranteapropagac¸a˜odospulsoso´pticos,levamosemcontaummeiona˜olineardispersivogene´rico
cuja resposta e´ na˜o instantaˆnea. Estudamos os diferentes comportamentos dos espectros de ganho
devidoaos regimes de tempode resposta lentae ra´pida. Com o objetivode complementaro nosso
trabalho,realizamososmesmosestudosna˜oapenasparaosregimesdispersivosanoˆmaloenormal,
tambe´mestendemosnossosresultadosparao caso doregimededispersa˜o m´ınima.
Paraisso,dividimosessateseem 4cap´ıtulosconformedescrevemosaseguir.
Noprimeirocap´ıtulofazemosumrelatoteo´ricosobreateoriadepropagac¸a˜odepulsoso´pticos.
Apo´sumbrevehisto´ricosobrecomunicac¸o˜esutilizandofeixesluminosos,consideramosasquatros
equac¸o˜es de Maxwell, e as desenvolvemosate´ obtermos a equac¸a˜o na˜o linear de Schro¨dinger para
propagac¸a˜o de ondas eletromagne´ticas. Citamos tambe´m algunsefeitos na˜o-lineares que podemos
encontrarnapropagac¸a˜o destes pulsosimportantesparaestetrabalho.
Nocap´ıtulo2,nosconcentramosemdefiniralgunsresultadosja´ existentesnaliteraturasobrea
propagac¸a˜o depulsosparcialmentecoerentes em meioscomrespostana˜olinearinstantaˆnea[14].
No cap´ıtulo 3, apresentamos alguns resultados que originaram esta tese [20] complementares
aos estudos de pulsos coerentes propagantes em meios com resposta na˜o linear na˜o instantaˆnea
[13],ondeocara´terestoca´sticodepulsosparcialmentecoerentese´ levadoemconta. Nestecap´ıtulo
nos concentraremos nos regimes de dispersa˜o da velocidade de grupo anoˆmalo (β < 0) e normal
2
(β > 0).
2
No cap´ıtulo 4, investigamos o caso da amplificac¸a˜o do ru´ıdo descrito no cap´ıtulo anterior.
Pore´m, motivado por alguns trabalhos [44, 45], estudamos a ENLS no regime de dispersa˜o zero
(λ λ β = 0),dandoorigemaumoutrotrabalhoine´ditoqueesta´ emfasedeconclusa˜opara
D 2
≈ ⇒
publicac¸a˜o em breve.
InstitutodeF´ısica-UFAL