Álgebra Linear com Aplicações

784 Pages·2012·25.77 MB·Portuguese

DÉCIMA EDIÇÃO By João P.
https://livros-pdf-ciencias-exatas.blogspot.com.br/
Álgebra Linear
COM APLICAÇÕES
Howard Anton
Chris Rorres
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A634a Anton, Howard.
Álgebra linear com aplicações [recurso eletrônico] / Howard
Anton, Chris Rorres ; tradução técnica: Claus Ivo Doering. – 10.
ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre : Bookman, 2012.
Editado também como livro impresso em 2012.
ISBN 978-85-407-0170-0
1.Matemática. 2. Álgebra linear. I. Rorres, Chris. II. Título.
CDU 512
Catalogação na publicação: Fernanda B. Handke dos Santos – CRB 10/2107
Howard Anton Chris Rorres
Professor Emérito da Drexel University University of Pennsylvania
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Tradução técnica:
Claus Ivo Doering
Professor Titular do Instituto de Matemática da UFRGS
Versão impressa
desta obra: 2012
2012
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Obra originalmente publicada sob o título Elementary Linear Algebra: Applications Version, 10th Edition
ISBN 9780470432051 / 0470432055
John Wiley & Sons, Inc.
Copyright © 2010 by Anton Textbooks, Inc.
All rights reserved. This translation published under license.
Capa: Rogério Grilho (arte sobre capa original)
Leitura final: Renata Ramisch
Coordenadora editorial: Denise Weber Nowaczyk
Projeto e editoração: Techbooks
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Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa, à
BOOKMAN COMPANHIA EDITORA LTDA., uma empresa do GRUPO A EDUCAÇÃO S.A.
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IMPRESSO NO BRASIL
PRINTED IN BRAZIL
Para
Minha esposa, Pat
Meus filhos, Brian, David e Lauren
Meus pais, Shirley e Benjamin
Meu benfeitor, Stephen Girard (1750-1831),
cuja filantropia mudou minha vida
Howard Anton
Para Billie
Chris Rorres

OS AUTORES
Howard Anton graduou-se pela Lehigh University, fez mestrado na University of Illinois
e doutorado na Polytechnic University of Brooklin, sempre em Matemática. No começo
dos anos 1960, trabalhou em problemas matemáticos relacionados ao programa espacial
tripulado norte-americano na Burroughs Corporation e na Avco Corporation, em Cabo
Canaveral, na Flórida. Em 1968, entrou para o Departamento de Matemática da Drexel
University, onde lecionou em tempo integral até 1983. Desde então, passa a maior parte
de seu tempo escrevendo livros didáticos e elaborando projetos para associações mate-
máticas. Ele foi presidente da Associação Americana de Matemática (MAA) da seção do
leste do estado da Pennsylvania e do estado de Delaware, atuou no Conselho Diretor da
MAA e orientou a criação de Associações de Estudantes na MAA. Além de vários artigos
pedagógicos, publicou inúmeros trabalhos de pesquisa em Análise Funcional, Teoria de
Aproximação e Topologia. Ele é mais conhecido pelos seus livros didáticos de Matemáti-
ca, que estão entre os mais utilizados no mundo. Atualmente existem mais de 150 versões
de seus livros, incluindo traduções para espanhol, árabe, português, italiano, indonésio,
francês, japonês, chinês, hebreu e alemão. Para relaxar, o Dr. Anton gosta de viajar e
fotografar.
Chris Rorres graduou-se pela Drexel University e fez doutorado em Matemática no
Courant Institute of New York University. Por mais de 30 anos, foi um membro do De-
partamento de Matemática da Drexel University onde, além de lecionar, desenvolveu
pesquisa aplicada em engenharia solar, espalhamento acústico, dinâmica populacional,
confiabilidade de sistemas computacionais, geometria de sítios arqueológicos, política
ótima de criação de animais e teoria de decisão. Tendo se aposentado em 2001 como
Professor Emérito da Drexel University, atualmente é consultor matemático e tem um
cargo de pesquisador na Escola de Medicina Veterinária da University of Pennsylvania,
onde está envolvido com modelagem matemática de epidemias de animais. O Dr. Rorres
é um renomado conhecedor da vida e da obra de Arquimedes, tendo aparecido em vários
documentários para a televisão sobre esse assunto. Seu site, muito louvado e dedicado a
Arquimedes (http://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/contents.html, em inglês), é
um livro virtual que se tornou uma ferramenta de ensino importante na história da Mate-
mática para estudantes de todo o mundo.

PREFÁCIO
Este livro é uma versão expandida da décima edição da obra Elementary Linear Algebra,
de Howard Anton. Os nove primeiros capítulos deste livro são idênticos aos nove primei-
ros capítulos daquele texto; o décimo capítulo deste livro consiste em vinte aplicações da
Álgebra Linear, escolhidas entre Administração, Economia, Engenharia, Física, Ciência
da Computação, Teoria da Aproximação, Ecologia, Demografia e Genética. As aplicações
são completamente independentes uma da outra e cada uma inclui uma lista de pré-requi-
sitos matemáticos. Assim, cada professor tem a flexibilidade de escolher aquelas aplica-
ções que são adequadas para seus estudantes e de incorporar as aplicações em qualquer
parte da disciplina, depois de satisfeitos os pré-requisitos. Os Capítulos 1 a 9 incluem
tratamentos simplificados de algumas das aplicações estudadas com maior profundidade
no Capítulo 10.
Esta edição oferece um tratamento elementar da Álgebra Linear que é conveniente
para estudantes universitários de primeiro e segundo anos. Seu objetivo é apresentar os
fundamentos da Álgebra Linear da maneira mais clara possível – a maior preocupação é
com a pedagogia. Embora a disciplina de Cálculo não seja um pré-requisito, há algum
material opcional claramente assinalado para aqueles estudantes que tenham conheci-
mento dessa disciplina. Se for preciso, esse material pode ser omitido sem perda de con-
tinuidade.
Também não são requeridos recursos computacionais para usar este texto, mas para
os professores que quiserem utilizar MATLAB, Mathematica, Maple ou calculadoras com
funcionalidade de Álgebra Linear, publicamos algum material de apoio (em inglês) que
pode ser acessado no site:
www.bookman.com.br
Esta edição apresenta uma revisão substancial das edições anteriores. Além de incluir al- Resumo das mudanças nesta
gum material novo, todo o texto foi revisado de modo a garantir que todos os tópicos mais edição
importantes possam ser tratados numa disciplina padrão. As mudanças mais significativas
são as seguintes.
• Vetores nos espaços de dimensão 2, 3 e n Os Capítulos 3 e 4 das edições anterio-
res foram combinados num único capítulo. Isso nos permitiu eliminar certas exposi-
ções duplicadas e justapor conceitos no espaço de dimensão n com os dos espaços bi
e tridimensionais, de forma a transmitir mais claramente como as ideias de espaços
de dimensões superiores generalizam as noções já conhecidas pelos estudantes.
• Novos elementos pedagógicos Cada seção passou a terminar com uma Revisão de
Conceitos e uma lista de Aptidões Desenvolvidas, que dão ao aluno uma referência
conveniente para as principais ideias desenvolvidas naquela seção.
• Novos exercícios Foram acrescentados muitos exercícios novos, inclusive um gru-
po de exercícios do tipo verdadeiro/falso ao final da maioria das seções.
• Tratamento antecipado de autovalores e autovetores O capítulo que trata de au-
tovalores e autovetores era o Capítulo 7 nas edições anteriores, mas agora é o Capí-
tulo 5.
• Espaços vetoriais complexos Revisamos completamente o capítulo intitulado Es-
paços Vetoriais Complexos da edição precedente. As ideias mais importantes agora
são apresentadas nas Seções 5.3 e 7.5, no contexto de diagonalização matricial. Uma
breve revisão de números complexos foi incluída num Apêndice.
• Formas quadráticas Esse material foi totalmente reescrito e padronizado para en-
focar mais precisamente as ideias mais importantes.
• Novo capítulo sobre métodos numéricos Na edição anterior, havia uma coleção
de tópicos no último capítulo. Aquele capítulo foi substituído por um novo capítulo,
que trata exclusivamente de métodos numéricos da Álgebra Linear. Os tópicos da-
quele capítulo que não eram relacionados com métodos numéricos foram deslocados
para outras partes deste texto.
x Prefácio
• Decomposição em valores singulares Em virtude de sua crescente importância,
acrescentamos uma seção de Decomposição em valores singulares ao capítulo de
métodos numéricos.
• Busca na Internet e o método das potências Uma nova seção intitulada O método
das potências e sua aplicação aos mecanismos de busca na Internet foi acrescentada
ao capítulo de métodos numéricos.
Características marcantes • Relações entre os conceitos Um dos nossos principais objetivos pedagógicos é
transmitir ao estudante que a Álgebra Linear é um assunto coeso e não só uma cole-
ção de definições e técnicas isoladas. Uma maneira pela qual alcançamos isso é uti-
lizando um crescendo de teoremas de Afirmações Equivalentes, que continuamente
revisam relações entre sistemas de equações, matrizes, determinantes, vetores, trans-
formações lineares e autovalores. Para ter uma ideia de como essa técnica é utilizada,
veja, por exemplo, os Teoremas 1.5.3, 1.6.4, 2.3.8, 4.8.10, 4.10.4 e então o Teorema
5.1.6.
• Transição suave para a abstração Como a transição do R n para os espaços veto-
riais abstratos é difícil para muitos estudantes, dispensamos um considerável esforço
para explicar a motivação subjacente a essa abstração e auxiliar o aluno a “visualizar”
ideias abstratas por meio de analogias com ideias geométricas conhecidas.
• Precisão matemática Tentamos ser matematicamente precisos dentro do razoável.
Para nos manter no nível do público estudantil, as demonstrações são apresentadas
num estilo paciente, que convém a iniciantes. Há uma pequena seção nos Apêndices
que trata de como ler afirmações em demonstrações, e também há vários exercícios
em que o leitor é guiado ao longo dos passos de uma demonstração e em que são
pedidas justificativas.
• Adequação a vários públicos Este texto foi projetado para garantir as necessida-
des de estudantes das Engenharias, da Ciência da Computação, da Biologia, da Físi-
ca, da Administração e da Economia, bem como aqueles da Matemática.
• Notas históricas Para oferecer aos alunos uma percepção da história da Matemá-
tica e transmitir que os teoremas e as equações que estão estudando foram criados
por pessoas reais, incluímos inúmeras Notas históricas, que colocam em perspectiva
histórica o tópico estudado.
Sobre os exercícios • Conjunto de exercícios graduados Cada grupo de exercícios começa com proble-
mas rotineiros de treinamento e avança até problemas com maior substância.
• Exercícios de verdadeiro/falso A maioria dos conjuntos de exercícios termina
com problemas do tipo verdadeiro/falso projetados para conferir o entendimento con-
ceitual e o raciocínio lógico. Para evitar simples adivinhação, pede-se que os alunos
justifiquem suas respostas de alguma maneira.
• Conjunto de exercícios suplementares Ao final da maioria dos capítulos, apresen-
tamos um grupo de exercícios suplementares que tendem a ser mais desafiadores e
obrigam o aluno a usar conceitos de todo o capítulo e não de uma só seção específica.
Um guia para o professor Embora as disciplinas de Álgebra Linear variem muito em termos de conteúdo e filosofia,
a maioria das disciplinas oferecidas se encaixa em uma de duas categorias: aquelas com
aproximadamente 35–40 aulas e aquelas com aproximadamente 25–30 aulas. Em vista
disso, criamos uma sequência longa e uma curta como possíveis pontos de partida para
construir um cronograma. É claro que estas sequências são apenas guias, e cada pro-
fessor certamente irá personalizá-las de acordo com seus interesses e exigências locais.
Nenhuma destas sequências inclui aplicações, que podem ser acrescentadas, se desejado,
conforme permita o tempo.