Table Of Content

A Wavelet Tour of Signal Processing St´ephane Mallat (cid:2) Contents (cid:0) Introduction to a Transient World (cid:1)(cid:0) (cid:0)(cid:3)(cid:0) Fourier Kingdom (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:2) (cid:0)(cid:3)(cid:2) Time(cid:4)Frequency Wedding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:5) (cid:0)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Windowed Fourier Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:6) (cid:0)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Wavelet Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:7) (cid:0)(cid:3)(cid:5) Bases of Time(cid:4)Frequency Atoms (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:8) (cid:0)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Wavelet Bases and Filter Banks (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:9) (cid:0)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Tilings of Wavelet Packet and Local Cosine Bases (cid:5)(cid:2) (cid:0)(cid:3)(cid:6) Bases for What(cid:10) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:6) (cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Approximation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:7) (cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Estimation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:8) (cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:5) Compression (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:0) (cid:0)(cid:3)(cid:7) Travel Guide (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:2) (cid:0)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:0) Reproducible Computational Science (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:2) (cid:0)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:2) Road Map (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:5) (cid:1) Fourier Kingdom (cid:2)(cid:3) (cid:0) (cid:2)(cid:3)(cid:0) Linear Time(cid:4)Invariant Filtering (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:7) (cid:2)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Impulse Response (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:11) (cid:2)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Transfer Functions (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:12) (cid:0) (cid:2)(cid:3)(cid:2) Fourier Integrals (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:8) (cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Fourier Transform in L(cid:0)(cid:13)R(cid:14) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:8) (cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Fourier Transform in L(cid:1)(cid:13)R(cid:14) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:0) (cid:2)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5) Examples (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:6) (cid:0) (cid:2)(cid:3)(cid:5) Properties (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:12) (cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Regularity and Decay (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:12) (cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Uncertainty Principle (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:8) (cid:5) (cid:6) CONTENTS (cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Total Variation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:0) (cid:0) (cid:2)(cid:3)(cid:6) Two(cid:4)Dimensional Fourier Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:8) (cid:2)(cid:3)(cid:7) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:15) (cid:4) Discrete Revolution (cid:5)(cid:4) (cid:0) (cid:5)(cid:3)(cid:0) Sampling Analog Signals (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:5) (cid:5)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Whittaker Sampling Theorem (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:6) (cid:5)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Aliasing (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:5) General Sampling Theorems (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:15) (cid:0) (cid:5)(cid:3)(cid:2) Discrete Time(cid:4)Invariant Filters (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:2) (cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Impulse Response and Transfer Function (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:2) (cid:5)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Fourier Series (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:6) (cid:0) (cid:5)(cid:3)(cid:5) Finite Signals (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:9) (cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Circular Convolutions (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:9) (cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Discrete Fourier Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9)(cid:15) (cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Fast Fourier Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9)(cid:2) (cid:5)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:6) Fast Convolutions (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9)(cid:6) (cid:0) (cid:5)(cid:3)(cid:6) Discrete Image Processing (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9)(cid:7) (cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Two(cid:4)Dimensional Sampling Theorem (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9)(cid:11) (cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Discrete Image Filtering (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9)(cid:12) (cid:5)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:5) Circular Convolutions and Fourier Basis (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:9)(cid:9) (cid:5)(cid:3)(cid:7) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:15)(cid:0) (cid:2) Time Meets Frequency (cid:0)(cid:6)(cid:3) (cid:0) (cid:6)(cid:3)(cid:0) Time(cid:4)Frequency Atoms (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:15)(cid:7) (cid:0) (cid:6)(cid:3)(cid:2) Windowed Fourier Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:15)(cid:8) (cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Completeness and Stability (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:0)(cid:2) (cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Choice of Window (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:0)(cid:7) (cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5) Discrete Windowed Fourier Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:0)(cid:8) (cid:0) (cid:6)(cid:3)(cid:5) Wavelet Transforms (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:0)(cid:9) (cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Real Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:2)(cid:0) (cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Analytic Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:2)(cid:11) (cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Discrete Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:5)(cid:2) (cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:6) Instantaneous Frequency (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:5)(cid:11) (cid:6)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Windowed Fourier Ridges (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:5)(cid:9) (cid:6)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Wavelet Ridges (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:6)(cid:9) (cid:0) (cid:6)(cid:3)(cid:7) Quadratic Time(cid:4)Frequency Energy (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:7)(cid:11) CONTENTS (cid:7) (cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:0) Wigner(cid:4)Ville Distribution (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:7)(cid:12) (cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:2) Interferences and Positivity (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:11)(cid:2) (cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:5) Cohen(cid:16)s Class (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:11)(cid:8) (cid:1) (cid:6)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:6) Discrete Wigner(cid:4)Ville Computations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:12)(cid:2) (cid:6)(cid:3)(cid:11) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:12)(cid:6) (cid:3) Frames (cid:0)(cid:5)(cid:7) (cid:1) (cid:7)(cid:3)(cid:0) Frame Theory (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:12)(cid:9) (cid:7)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Frame De(cid:17)nition and Sampling (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:12)(cid:9) (cid:7)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Pseudo Inverse (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:8)(cid:2) (cid:7)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:5) Inverse Frame Computations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:8)(cid:8) (cid:7)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:6) Frame Projector and Noise Reduction (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:9)(cid:2) (cid:1) (cid:7)(cid:3)(cid:2) Windowed Fourier Frames (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:0)(cid:9)(cid:11) (cid:1) (cid:7)(cid:3)(cid:5) Wavelet Frames (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:15)(cid:2) (cid:0) (cid:7)(cid:3)(cid:6) Translation Invariance (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:15)(cid:11) (cid:1) (cid:7)(cid:3)(cid:7) Dyadic Wavelet Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:15)(cid:8) (cid:7)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:0) Wavelet Design (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:0)(cid:2) (cid:7)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:2) (cid:18)Algorithme (cid:19)a Trous(cid:20) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:0)(cid:11) (cid:2) (cid:7)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:5) Oriented Wavelets for a Vision (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:0)(cid:9) (cid:7)(cid:3)(cid:11) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:5) (cid:8) Wavelet Zoom (cid:1)(cid:1)(cid:5) (cid:0) (cid:11)(cid:3)(cid:0) Lipschitz Regularity (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:12) (cid:11)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Lipschitz De(cid:17)nition and Fourier Analysis (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:2)(cid:8) (cid:11)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Wavelet Vanishing Moments (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:5)(cid:0) (cid:11)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:5) Regularity Measurements with Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:5)(cid:7) (cid:1) (cid:11)(cid:3)(cid:2) Wavelet Transform Modulus Maxima (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:6)(cid:5) (cid:11)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Detection of Singularities (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:6)(cid:6) (cid:2) (cid:11)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Reconstruction From Dyadic Maxima (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:7)(cid:0) (cid:1) (cid:11)(cid:3)(cid:5) Multiscale Edge Detection (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:7)(cid:9) (cid:1) (cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Wavelet Maxima for Images (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:11)(cid:15) (cid:2) (cid:11)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Fast Multiscale Edge Computations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:11)(cid:12) (cid:1) (cid:11)(cid:3)(cid:6) Multifractals (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:12)(cid:2) (cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Fractal Sets and Self(cid:4)Similar Functions (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:12)(cid:5) (cid:2) (cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Singularity Spectrum (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:12)(cid:9) (cid:2) (cid:11)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:5) Fractal Noises (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:8)(cid:12) (cid:11)(cid:3)(cid:7) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:9)(cid:6) (cid:11) CONTENTS (cid:5) Wavelet Bases (cid:1)(cid:7)(cid:7) (cid:0) (cid:12)(cid:3)(cid:0) Orthogonal Wavelet Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:2)(cid:9)(cid:9) (cid:12)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Multiresolution Approximations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:15)(cid:15) (cid:12)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Scaling Function (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:15)(cid:7) (cid:12)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:5) Conjugate Mirror Filters (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:15)(cid:9) (cid:12)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:6) In Which Orthogonal Wavelets Finally Arrive (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:0)(cid:8) (cid:0) (cid:12)(cid:3)(cid:2) Classes of Wavelet Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:2)(cid:11) (cid:12)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Choosing a Wavelet (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:2)(cid:11) (cid:12)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Shannon(cid:1) Meyer and Battle(cid:4)Lemari(cid:21)e Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:5)(cid:5) (cid:12)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5) Daubechies Compactly Supported Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:5)(cid:12) (cid:0) (cid:12)(cid:3)(cid:5) Wavelets and Filter Banks (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:12)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Fast Orthogonal Wavelet Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:6)(cid:6) (cid:12)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Perfect Reconstruction Filter Banks (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:7)(cid:15) (cid:1) (cid:1) (cid:12)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Biorthogonal Bases of l (cid:13)Z(cid:14) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:7)(cid:6) (cid:1) (cid:12)(cid:3)(cid:6) Biorthogonal Wavelet Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:7)(cid:12) (cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Construction of Biorthogonal Wavelet Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:7)(cid:12) (cid:1) (cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Biorthogonal Wavelet Design (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:11)(cid:0) (cid:1) (cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:5) Compactly Supported Biorthogonal Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:11)(cid:5) (cid:2) (cid:12)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:6) Lifting Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:11)(cid:8) (cid:1) (cid:12)(cid:3)(cid:7) Wavelet Bases on an Interval (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:12)(cid:8) (cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:0) Periodic Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:8)(cid:15) (cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:2) Folded Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:8)(cid:2) (cid:2) (cid:12)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:5) Boundary Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:8)(cid:7) (cid:1) (cid:12)(cid:3)(cid:11) Multiscale Interpolations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:9)(cid:2) (cid:12)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:0) Interpolation and Sampling Theorems (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:9)(cid:2) (cid:2) (cid:12)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:2) Interpolation Wavelet Basis (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:5)(cid:9)(cid:9) (cid:0) (cid:12)(cid:3)(cid:12) Separable Wavelet Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:15)(cid:11) (cid:12)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:0) Separable Multiresolutions (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:15)(cid:12) (cid:12)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:2) Two(cid:4)Dimensional Wavelet Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:0)(cid:15) (cid:12)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:5) Fast Two(cid:4)Dimensional Wavelet Transform (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:0)(cid:7) (cid:1) (cid:12)(cid:3)(cid:12)(cid:3)(cid:6) Wavelet Bases in Higher Dimensions (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:0)(cid:8) (cid:12)(cid:3)(cid:8) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:2)(cid:15) (cid:9) Wavelet Packet and Local Cosine Bases (cid:2)(cid:4)(cid:0) (cid:1) (cid:8)(cid:3)(cid:0) Wavelet Packets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:5)(cid:2) (cid:8)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Wavelet Packet Tree (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:5)(cid:2) (cid:8)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Time(cid:4)Frequency Localization (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:5)(cid:9) CONTENTS (cid:12) (cid:8)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:5) Particular Wavelet Packet Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:6)(cid:12) (cid:8)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:6) Wavelet Packet Filter Banks (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:7)(cid:0) (cid:1) (cid:8)(cid:3)(cid:2) Image Wavelet Packets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:7)(cid:6) (cid:8)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Wavelet Packet Quad(cid:4)Tree (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:7)(cid:6) (cid:8)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Separable Filter Banks (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:7)(cid:12) (cid:0) (cid:8)(cid:3)(cid:5) Block Transforms (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:11)(cid:15) (cid:8)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Block Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:11)(cid:15) (cid:8)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Cosine Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:11)(cid:5) (cid:8)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Discrete Cosine Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:11)(cid:11) (cid:1) (cid:8)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:6) Fast Discrete Cosine Transforms (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:11)(cid:9) (cid:1) (cid:8)(cid:3)(cid:6) Lapped Orthogonal Transforms (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:12)(cid:2) (cid:8)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Lapped Projectors (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:12)(cid:5) (cid:8)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Lapped Orthogonal Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:12)(cid:9) (cid:8)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:5) Local Cosine Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:8)(cid:5) (cid:8)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:6) Discrete Lapped Transforms (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:8)(cid:12) (cid:1) (cid:8)(cid:3)(cid:7) Local Cosine Trees (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:9)(cid:0) (cid:8)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:0) Binary Tree of Cosine Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:9)(cid:2) (cid:8)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:2) Tree of Discrete Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:9)(cid:6) (cid:8)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:5) Image Cosine Quad(cid:4)Tree (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:9)(cid:11) (cid:8)(cid:3)(cid:11) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:6)(cid:9)(cid:8) (cid:7) An Approximation Tour (cid:3)(cid:6)(cid:0) (cid:0) (cid:9)(cid:3)(cid:0) Linear Approximations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:15)(cid:2) (cid:9)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Linear Approximation Error (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:15)(cid:2) (cid:9)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Linear Fourier Approximations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:15)(cid:6) (cid:9)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:5) Linear Multiresolution Approximations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:15)(cid:9) (cid:1) (cid:9)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:6) Karhunen(cid:4)Lo(cid:19)eve Approximations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:0)(cid:6) (cid:0) (cid:9)(cid:3)(cid:2) Non(cid:4)Linear Approximations (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:0)(cid:9) (cid:9)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Non(cid:4)Linear Approximation Error (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:0)(cid:9) (cid:9)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Wavelet Adaptive Grids (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:2)(cid:2) (cid:2) (cid:9)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5) Besov Spaces (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:2)(cid:12) (cid:9)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:6) Image Approximations with Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:5)(cid:2) (cid:1) (cid:9)(cid:3)(cid:5) Adaptive Basis Selection (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:5)(cid:9) (cid:9)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Best Basis and Schur Concavity (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:5)(cid:9) (cid:9)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Fast Best Basis Search in Trees (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:6)(cid:11) (cid:9)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Wavelet Packet and Local Cosine Best Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:6)(cid:9) (cid:2) (cid:9)(cid:3)(cid:6) Approximations with Pursuits (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:7)(cid:6) (cid:8) CONTENTS (cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Basis Pursuit (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:7)(cid:7) (cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Matching Pursuit (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:7)(cid:9) (cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:5) Orthogonal Matching Pursuit (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:11)(cid:8) (cid:9)(cid:3)(cid:7) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:12)(cid:15) (cid:0)(cid:6) Estimations Are Approximations (cid:3)(cid:5)(cid:3) (cid:1) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:0) Bayes Versus Minimax (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:12)(cid:11) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Bayes Estimation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:12)(cid:11) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Minimax Estimation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:8)(cid:11) (cid:1) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:2) Diagonal Estimation in a Basis (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:9)(cid:0) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Diagonal Estimation with Oracles (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:9)(cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Thresholding Estimation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:7)(cid:9)(cid:11) (cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5) Thresholding Re(cid:17)nements (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:15)(cid:5) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:6) Wavelet Thresholding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:15)(cid:12) (cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:7) Best Basis Thresholding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:0)(cid:11) (cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:5) Minimax Optimality (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:2)(cid:15) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Linear Diagonal Minimax Estimation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:2)(cid:0) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Orthosymmetric Sets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:2)(cid:12) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Nearly Minimax with Wavelets (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:5)(cid:6) (cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:6) Restoration (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:6)(cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Estimation in Arbitrary Gaussian Noise (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:6)(cid:5) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Inverse Problems and Deconvolution (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:6)(cid:8) (cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:7) Coherent Estimation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:11)(cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:0) Coherent Basis Thresholding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:11)(cid:5) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:2) Coherent Matching Pursuit (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:11)(cid:12) (cid:1) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:11) Spectrum Estimation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:12)(cid:15) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:0) Power Spectrum (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:12)(cid:0) (cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:2) Approximate Karhunen(cid:4)Lo(cid:19)eve Search (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:12)(cid:12) (cid:2) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:11)(cid:3)(cid:5) Locally Stationary Processes (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:8)(cid:0) (cid:0)(cid:15)(cid:3)(cid:12) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:8)(cid:11) (cid:0)(cid:0) Transform Coding (cid:8)(cid:7)(cid:3) (cid:1) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:0) Signal Compression (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:9)(cid:11) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:0) State of the Art (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:9)(cid:11) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Compression in Orthonormal Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:9)(cid:12) (cid:1) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:2) Distortion Rate of Quantization (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:11)(cid:9)(cid:9) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:0) Entropy Coding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:15)(cid:15) CONTENTS (cid:9) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:2) Scalar Quantization (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:0)(cid:15) (cid:1) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:5) High Bit Rate Compression (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:0)(cid:6) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:0) Bit Allocation (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:0)(cid:6) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:2) Optimal Basis and Karhunen(cid:4)Lo(cid:19)eve (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:0)(cid:12) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:5)(cid:3)(cid:5) Transparent Audio Code (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:0)(cid:9) (cid:1) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:6) Image Compression (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:2)(cid:6) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:0) Deterministic Distortion Rate (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:2)(cid:7) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:2) Wavelet Image Coding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:5)(cid:12) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:5) Block Cosine Image Coding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:6)(cid:2) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:6) Embedded Transform Coding (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:6)(cid:12) (cid:2) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:6)(cid:3)(cid:7) Minimax Distortion Rate (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:7)(cid:7) (cid:1) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:7) Video Signals (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:11)(cid:15) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:0) Optical Flow (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:11)(cid:0) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:7)(cid:3)(cid:2) MPEG Video Compression (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:11)(cid:9) (cid:0)(cid:0)(cid:3)(cid:11) Problems(cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:12)(cid:5) A Mathematical Complements (cid:5)(cid:5)(cid:7) A(cid:3)(cid:0) Functions and Integration (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:12)(cid:9) A(cid:3)(cid:2) Banach and Hilbert Spaces (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:8)(cid:0) A(cid:3)(cid:5) Bases of Hilbert Spaces (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:8)(cid:5) A(cid:3)(cid:6) Linear Operators (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:8)(cid:7) A(cid:3)(cid:7) Separable Spaces and Bases (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:8)(cid:8) A(cid:3)(cid:11) Random Vectors and Covariance Operators (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:8)(cid:9) A(cid:3)(cid:12) Diracs (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:9)(cid:2) B Software Toolboxes (cid:5)(cid:7)(cid:3) B(cid:3)(cid:0) WaveLab (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:12)(cid:9)(cid:7) B(cid:3)(cid:2) LastWave (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:15)(cid:0) B(cid:3)(cid:5) Freeware Wavelet Toolboxes (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:3) (cid:8)(cid:15)(cid:5) (cid:0)(cid:15) CONTENTS Preface Facing the unusual popularity of wavelets in sciences(cid:1) I began to wonder whether this was just another fashion that would fade away with time(cid:3) After several years of research and teaching on this topic(cid:1) and surviving the painful experience of writinga book(cid:1) you may rightly expect that I have calmed my anguish(cid:3) This might be the natural self(cid:4) delusion a(cid:22)ecting any researcher studying his corner of the world(cid:1) but there might be more(cid:3) Wavelets are not based on a (cid:18)bright new idea(cid:20)(cid:1) but on concepts that already existed under various forms in many di(cid:22)erent (cid:17)elds(cid:3) The formalization and emergence of this (cid:18)wavelet theory(cid:20) is the result of a multidisciplinary e(cid:22)ort that brought together mathematicians(cid:1) physi(cid:4) cistsandengineers(cid:1) whorecognizedthattheywereindependently devel(cid:4) oping similar ideas(cid:3) For signal processing(cid:1) this connection has created a (cid:23)ow of ideas that goes well beyond the construction of new bases or transforms(cid:3) A Personal Experience At one point(cid:1) you cannot avoid mention(cid:4) ing who did what(cid:3) For wavelets(cid:1) this is a particularly sensitive task(cid:1) risking aggressive replies from forgotten scienti(cid:17)c tribes arguing that such and such results originally belong to them(cid:3) As I said(cid:1) this wavelet theory is truly the result of a dialoguebetween scientists who often met by chance(cid:1) and were ready to listen(cid:3) From my totally subjective point of view(cid:1) among the many researchers who made important contribu(cid:4) tions(cid:1) I would like to single out one(cid:1) Yves Meyer(cid:1) whose deep scienti(cid:17)c vision was a major ingredient sparking this catalysis(cid:3) It is ironic to see a French pure mathematician(cid:1) raised in a Bourbakist culture where applied meant trivial(cid:1) playing a central role along this wavelet bridge between engineers and scientists coming from di(cid:22)erent disciplines(cid:3) When beginning my Ph(cid:3)D(cid:3) in the U(cid:3)S(cid:3)(cid:1) the only project I had in mind was to travel(cid:1) never become a researcher(cid:1) and certainly never teach(cid:3) Ihadclearlydestinedmyselftocomeback toFrance(cid:1) andquickly begin climbing the ladder of some big corporation(cid:3) Ten years later(cid:1) I was still in the U(cid:3)S(cid:3)(cid:1) the mind buried in the hole of some obscure scienti(cid:17)c problem(cid:1) while teaching in a university(cid:3) So what went wrong(cid:10) Probably the fact that I met scientists like Yves Meyer(cid:1) whose ethic