A Textbook of Engineering Mathematics: v. 1

448 Pages·2009·13.839 MB·English

by  H.S. Gangwar, Dr. Prabhakar Gupta

(cid:83)(cid:83)(cid:69)(cid:69)(cid:67)(cid:67)(cid:79)(cid:79)(cid:78)(cid:78)(cid:68)(cid:68)(cid:32)(cid:32)(cid:69)(cid:69)(cid:68)(cid:68)(cid:73)(cid:73)(cid:84)(cid:84)(cid:73)(cid:73)(cid:79)(cid:79)(cid:78)(cid:78)
(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:101)(cid:120)(cid:116)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:111)(cid:102)
(cid:69)(cid:78)(cid:71)(cid:73)(cid:78)(cid:69)(cid:69)(cid:82)(cid:73)(cid:78)(cid:71)(cid:32)
(cid:77)(cid:65)(cid:84)(cid:72)(cid:69)(cid:77)(cid:65)(cid:84)(cid:73)(cid:67)(cid:83)(cid:45)(cid:73)
(cid:72)(cid:46)(cid:83)(cid:46)(cid:32)(cid:71)(cid:97)(cid:110)(cid:103)(cid:119)(cid:97)(cid:114)(cid:32) (cid:32)(cid:80)(cid:114)(cid:97)(cid:98)(cid:104)(cid:97)(cid:107)(cid:97)(cid:114)(cid:32)(cid:71)(cid:117)(cid:112)(cid:116)(cid:97)(cid:32)
(cid:108)
(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:101)(cid:120)(cid:116)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:111)(cid:102)
(cid:69)(cid:78)(cid:71)(cid:73)(cid:78)(cid:69)(cid:69)(cid:82)(cid:73)(cid:78)(cid:71)
(cid:77)(cid:65)(cid:84)(cid:72)(cid:69)(cid:77)(cid:65)(cid:84)(cid:73)(cid:67)(cid:83)(cid:45)(cid:73)
This page
intentionally left
blank
(cid:65)(cid:32)(cid:84)(cid:101)(cid:120)(cid:116)(cid:98)(cid:111)(cid:111)(cid:107)(cid:32)(cid:111)(cid:102)
(cid:69)(cid:78)(cid:71)(cid:73)(cid:78)(cid:69)(cid:69)(cid:82)(cid:73)(cid:78)(cid:71)
(cid:77)(cid:65)(cid:84)(cid:72)(cid:69)(cid:77)(cid:65)(cid:84)(cid:73)(cid:67)(cid:83)(cid:45)(cid:73)
(cid:40)(cid:83)(cid:69)(cid:67)(cid:79)(cid:78)(cid:68)(cid:32)(cid:69)(cid:68)(cid:73)(cid:84)(cid:73)(cid:79)(cid:78)(cid:41)
(cid:72)(cid:46)(cid:83)(cid:46)(cid:32)(cid:71)(cid:97)(cid:110)(cid:103)(cid:119)(cid:97)(cid:114) (cid:80)(cid:114)(cid:97)(cid:98)(cid:104)(cid:97)(cid:107)(cid:97)(cid:114)(cid:32)(cid:71)(cid:117)(cid:112)(cid:116)(cid:97)(cid:32)
(cid:77)(cid:46)(cid:83)(cid:99)(cid:46)(cid:44)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:46)(cid:68)(cid:46)(cid:32) (cid:77)(cid:46)(cid:83)(cid:99)(cid:46)(cid:32)(cid:40)(cid:77)(cid:97)(cid:116)(cid:104)(cid:46)(cid:41)(cid:44)(cid:32)(cid:77)(cid:46)(cid:84)(cid:101)(cid:99)(cid:104)(cid:46)(cid:44)(cid:32)(cid:80)(cid:104)(cid:46)(cid:68)(cid:46)
(cid:76)(cid:101)(cid:99)(cid:116)(cid:117)(cid:114)(cid:101)(cid:114)(cid:32) (cid:68)(cid:101)(cid:97)(cid:110)(cid:32)(cid:65)(cid:99)(cid:97)(cid:100)(cid:101)(cid:109)(cid:105)(cid:99)(cid:115)(cid:32)
(cid:68)(cid:101)(cid:112)(cid:116)(cid:116)(cid:46)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:77)(cid:97)(cid:116)(cid:104)(cid:101)(cid:109)(cid:97)(cid:116)(cid:105)(cid:99)(cid:115)(cid:32) (cid:83)(cid:82)(cid:77)(cid:83)(cid:32)(cid:67)(cid:111)(cid:108)(cid:108)(cid:101)(cid:103)(cid:101)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:69)(cid:110)(cid:103)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:101)(cid:114)(cid:105)(cid:110)(cid:103)(cid:32)
(cid:83)(cid:82)(cid:77)(cid:83)(cid:32)(cid:67)(cid:111)(cid:108)(cid:108)(cid:101)(cid:103)(cid:101)(cid:32)(cid:111)(cid:102)(cid:32)(cid:69)(cid:110)(cid:103)(cid:105)(cid:110)(cid:101)(cid:101)(cid:114)(cid:105)(cid:110)(cid:103) (cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:84)(cid:101)(cid:99)(cid:104)(cid:110)(cid:111)(cid:108)(cid:111)(cid:103)(cid:121)(cid:44)(cid:32)(cid:66)(cid:97)(cid:114)(cid:101)(cid:105)(cid:108)(cid:108)(cid:121)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:41)
(cid:97)(cid:110)(cid:100)(cid:32)(cid:84)(cid:101)(cid:99)(cid:104)(cid:110)(cid:111)(cid:108)(cid:111)(cid:103)(cid:121)(cid:44)(cid:32)(cid:32)(cid:66)(cid:97)(cid:114)(cid:101)(cid:105)(cid:108)(cid:108)(cid:121)(cid:32)(cid:40)(cid:85)(cid:46)(cid:80)(cid:46)(cid:41)
(cid:85)(cid:80)(cid:84)(cid:85)
(cid:65)(cid:110)(cid:32)(cid:73)(cid:109)(cid:112)(cid:114)(cid:105)(cid:110)(cid:116)(cid:32)(cid:111)(cid:102)
Copyright © 2010, 2009 New Age International (P) Ltd., Publishers
Published by New Age International (P) Ltd., Publishers
All rights reserved.
No part of this ebook may be reproduced in any form, by photostat, microfilm, xerography,
or any other means, or incorporated into any information retrieval system, electronic or
mechanical, without the written permission of the publisher. All inquiries should be
emailed to [email protected]
ISBN (13) : 978-81-224-2847-6
PUBLISHING FOR ONE WORLD
NEW AGE INTERNATIONAL (P) LIMITED, PUBLISHERS
4835/24, Ansari Road, Daryaganj, New Delhi - 110002
Visit us at www.newagepublishers.com
Preface to the
Second Revised Edition
This book has been revised exhaustively according to the global demands of the students.
Attention has been taken to add minor steps between two unmanageable lines where essential so
that the students can understand the subject matter without mental tire.
A number of questions have been added in this edition besides theoretical portion wherever
necessary in the book. Latest question papers are fully solved and added in their respective units.
Literal errors have also been rectified which have been accounted and have come to our
observation. Ultimately the book is a gift to the students which is now error free and user- friendly.
Constructive suggestions, criticisms from the students and the teachers are always welcome
for the improvement of this book.
AAAAAUUUUUTTTTTHHHHHOOOOORRRRRSSSSS
This page
intentionally left
blank
Some Useful Formulae
11111..... sin ix = i sin hx
22222..... cos ix = cos hx
eix−e−ix
33333..... sin x =
2i
eix+e−ix
44444..... cos x =
2
1
55555..... Sin h2x = (cosh 2x – 1)
2
1
66666..... cos h2x = (cosh 2x + 1)
2
z
ax
77777..... axdx = a ≠ 1,a>0
loga
z
1
88888..... sinhaxdx = coshax
a
z
1
99999..... coshaxdx = sinhax
a
z
1
1111100000..... tanhaxdx = log coshax
z a
1111111111..... 1 dx = sin−1 x = arcsin x
a2−x2 a a
z
1
1111122222..... dx = log x+ x2−a2
x2−a2
z
1111133333..... 1 dx = 1 tan−1 x = arctan x
x2+a2 a a a
z
1111144444..... a2−x2 dx = x a2−x2 + a2 sin−1 x
2 2 a
z
eax
1111155555..... eaxsinbxdx = (a sin bx – b cos bx)
a2+b2
z
eax
1111166666..... eaxcosbxdx = (a cos bx + b sin bx)
z a2+b2
1
1111177777..... secaxdx = log |sec ax + tan ax|
a
z
1
1111188888..... cosecaxdx = log |cosec ax – cot ax|
a
x3 x5
1111199999..... sin x = x− + ......
3 5
x2 x4
2222200000..... cos x = 1− + ........
2 4
x3 2 17
2222211111..... tan x = x+ + x5− x7 +........
3 15 315
x2 x3 x4
2222222222..... log (1 + x) = x− + − +........
2 3 4
x2 x3
2222233333..... log (1 – x) = −x− − −.........
2 3
x3 x5
2222244444..... sin hx = x+ + +.........
3 5
d
2222255555..... ax = ax loga
dx e
2222266666..... d cos−1x = − 1
dx 1−x2
2222277777..... d cot−1x = − 1
dx 1+x2
d 1
2222288888..... cosec−1x = −
dx x x2−1
d 1
2222299999..... log x = log e
a a
dx x
3333300000..... d tan−1 x = a .
dx a a2+x2
Contents
PREFACE TO THE SECOND REVISED EDITION
SOME USEFUL FORMULAE
(cid:1) (cid:5) (cid:3)(cid:6)(cid:5) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:5) (cid:16)(cid:14)(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:3) (cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)
1.0 Introduction 1
1.1 nth Derivative of Some Elementary Functions 1
Exercise 1.1 6
1.2 Leibnitz’s Theorem 7
Exercise 1.2 13
Exercise 1.3 19
Partial Differentiation 20
1.3 Function of Two Variables 20
1.4 Partial Differential Coefficients 21
Exercise 1.4 33
1.5 Homogeneous Function 35
1.6 Euler’s Theorem on Homogeneous Functions 36
Exercise 1.5 47
1.7 Total Differential Coefficient 48
Exercise 1.6 62
Curve Tracing 63
1.8 Procedure for Tracing Curves in Cartesian Form 64
Exercise 1.7 71
1.9 Polar Curves 73
Exercise 1.8 77
1.10 Parametric Curves 78
Exercise 1.9 80
Expansion of Function of Several Variables 81
1.11 Taylor’s Theorem for Functions of Two Variables 81
Exercise 1.10 89
Objective Type Questions 90
Answers to Objective Type Questions 94
(cid:1) (cid:5) (cid:3)(cid:3)(cid:6)(cid:5) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:12)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:15)(cid:5) (cid:16)(cid:14)(cid:15)(cid:17)(cid:18)(cid:15)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:3)(cid:3) (cid:23)(cid:25)(cid:22)(cid:21)(cid:25)(cid:26)
(cid:2)(cid:3)(cid:4)
2.1 Jacobian 95
Exercise 2.1 109