A primer of correction of quantitative data of extinct shrews Crocidosoricinae (Lipotyphla: Soricidae) using statistic tests

2017·0.29 MB·

by  Voyta, L L

Труды Зоологического института РАН
Том 321, № 3, 2017, c. 326–338
УДК 599.363
ОПЫТ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ТЕСТОВ ДЛЯ КОРРЕКТИРОВКИ
МЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПО ИСКОПАЕМЫМ ЗЕМЛЕРОЙКАМ
CROCIDOSORICINAE (LIPOTYPHLA: SORICIDAE)
Л.Л. Войта1* и В.С. Зажигин2
1Зоологический институт Российской академии наук, Университетская наб. 1, 199034 Санкт-Петербург, Россия;
e-mail: [email protected]
2Геологический институт Российской академии наук, Пыжевский пер. 7, 109017 Москва, Россия;
e-mail: [email protected]
РЕЗЮМЕ
В статье рассматривается пример использования параметрических (Шапиро-Уилка, Харке-Бера) и непа-
раметрического (Андерсона-Дарлинга) критериев для разведочного анализа на соответствие гипотезе об
однородности выборки, и о пригодности признаков для межвидовых сравнений. Тесты Граббса и Туки ис-
пользовались для определения отклоняющихся значений метрических признаков. Исследовался ископае-
мый материал, представленный фрагментами костей и изолированными зубами (n = 218) неизвестной науке
кроцидосорициновой землеройки †Crocidosoricinae indet. (Lipotyphla: Soricidae) из среднемиоценового ме-
стонахождения Шарга 2 (Монголия). По результатам исследования было определено три промера (MRWc,
HC и W(m3)), которые не рекомендуется к использованию при межвидовых сравнениях в процессе рабо-
ты с Crocidosoricinae indet. Кроме того, исследование характера распределения 25 метрических признаков
Crocidosoricinae indet. из местонахождения Шарга 2 показало, что с большой долей вероятности весь матери-
ал принадлежит единой генеральной совокупности (локальной популяции), остатки которой накапливались
относительно короткое время.
Ключевые слова: дискриминантный анализ, тест Андерсона-Дарлинга, тест Граббса, тест Туки, тест Шапиро-
Уилка, тест Харке-Бера, Crocidosoricinae, Soricidae
A PRIMER OF CORRECTION OF QUANTITATIVE DATA OF EXTINCT SHREWS
CROCIDOSORICINAE (LIPOTYPHLA: SORICIDAE) USING STATISTIC TESTS
L.L. Voyta1* and V.S. Zazhigin2
1Zoological Institute, Russian Academy of Sciences, Universitetskaya nab. 1, Saint Petersburg, 199034, Russia;
e-mail: [email protected]
2Geological Institute, Russian Academy of Sciences, Pyzhevskii per. 7, Moscow, 109017, Russia; e-mail: [email protected]
ABSTRACT
This article presents an example of using the parametrics (Shapiro-Wilk and Jarque-Bera) and non-parametrics
(Anderson-Darling) criteria for exploratory analysis on a sample homogeneity hypothesis, and estimate the suit-
ability of metric features for interspecific comparisons. Grubbs and Tukey tests were used for detecting of the outli-
ers of metric features. The analyzed fossil material is represented by bone fragments and isolated teeth (n = 218)
* Автор-корреспондент/Corresponding author
Корректировка метрических данных по ископаемым землеройкам 327
of an unknown crocidosoricine shrew †Crocidosoricinae indet. (Lipotyphla: Soricidae) from the middle Miocene
Sharga 2 locality (Mongolia), and. Based on the results of the study, three measurements (MRWc, HC and W(m3))
are not recommended for interspecies comparisons while working with Crocidosoricinae indet. In addition, a homo-
geneity analysis of 25 metric characters of Crocidosoricinae indet. from Sharga 2 locality showed that all remains
are likely to belong to a single general sample (local population), remains of which accumulated during relatively
short period.
Key words: discriminant analysis, Anderson-Darling test, Grubbs test, Tukey test, Shapiro-Wilk test, Jarque-Bera
test, Crocidosoricinae, Soricidae
ВВЕДЕНИЕ Если принять модель нормального распре-
деления за основу, то тестирование гипотезы
Одной из задач морфометрического анализа, «анализируемая выборка происходит из гене-
применяемого в зоологических исследованиях, ральной совокупности, имеющей нормальное
является определение однородности распреде- распределение» может осуществляться с ис-
ления значений метрических параметров, что пользованием ряда формальных критериев,
должно свидетельствовать о принадлежности из- например, Шапиро-Уилка (Shapiro-Wilk test),
меренных особей одной совокупности (выборке). Харке-Бера (Jarque-Bera test), Андерсона-Дар-
Статистически однородность может быть оценена линга (Anderson-Darling test). Если получаемая
с использованием гипотезы о соответствии ре- при помощи теста вероятность ошибки (p-level)
ального распределения наблюдаемых значений оказывается меньше принятого уровня значимо-
выбранной модели распределения. В случае со- сти (например, p-level < 0.05), результаты теста
впадения модели и реального распределения мы считаются «неудовлетворительными» и нулевая
говорим об однородности выборки; в случае не гипотеза отклоняется.
совпадения, следует либо пересмотреть модель, Параметрический тест Шапиро-Уилка счита-
либо признать неоднородность выборки. В свою ется одним из наиболее распространенных кри-
очередь, неоднородность в узком контексте опре- териев проверки корреляции между исходными
деляется, как один из возможных вариантов – от- данными и соответствующим предположением об
клоняющимися значениями, соответствующими, их нормальном распределении (Shapiro and Wilk
например, экземплярам из другой совокупности 1965; Öztuna et al. 2006; Ghasemi and Zahedials
(например, особи другого вида), или ошибкам, до- 2012). Параметрический тест Харке-Бера осно-
пущенным при измерении. ван на тестировании соответствия асимметрии
При анализе однородности кранио- или одон- (skewness) и эксцесса (kurtosis) исходных данных
тометрического материала мелких млекопита- и модели нормального распределения (Gujareti
ющих мы имеем дело с рядом выборок, каждая and Porter 2010: 131). Непараметрический тест
из которых отдельно тестируется по одному или Андерсона-Дарлинга использует преобразование
нескольким признакам. Таким образом, предпо- данных (нормализация среднего и стандартного
ложительно, мы работаем с одномерным непре- отклонения), и позволяет тестировать простые
рывным распределением, которое, чаще всего, гипотезы соответствие наблюдаемого распреде-
описывается простой моделью нормального рас- ления не конкретной модели, а какой-либо из из-
пределения, хотя это не единственно возможный вестных простых моделей (нормального, логнор-
вариант и существуют другие – модель логнор- мального, гамма-распределения) (Anderson and
мального распределения, гамма-распределение и Darling 1952; Кобзарь [Kobzar’] 2006; Лемешко
пр. (подробнее см. Пузаченко [Puzachenko] 2004). и Лемешко [Lemeshko and Lemeshko] 2009). Ис-
Логарифмирование данных позволяет уменьшить пользование в практической работе трех перечис-
возможные эффекты асимметрии распределения, ленных тестов позволяет: (а) оценить однород-
и, таким образом, приблизить распределение на- ность выборки по соответствию исходных данных
блюдаемых значений к нормальному (Пузаченко модели нормального распределения (критерии
[Puzachenko] 2004). Шапиро-Уилка и Харке-Бера), или другим про-
328 Л.Л. Войта и В.С. Зажигин
стым моделям (критерий Андерсона-Дарлинга); наблюдаемого и теоретического распределений
и согласно этому (б) выявить совокупности, где и оценить пригодность набора метрических при-
присутствуют отклоняющиеся значения. знаков для оценки однородности, используя
Отклоняющиеся значения метрических пара- локальные выборки современных видов Crocidura
метров, если они не связаны с неверным «видо- shantungensis Miller, 1901 и Sorex minutus Linnaeus,
вым» определением, довольно часто, являются 1766; в соответствие с этим (б) тестировать при-
следствием ошибок, допущенных при измерении, годные метрические параметры ископаемой
либо при вводе данных в электронные таблицы. землеройки Crocidosoricinae indet. с целью вы-
Поиск таких «ошибок» является еще одной зада- явления отклоняющихся значений и, таким об-
чей предварительной стадии морфометрического разом, сформировать суждение об однородности
анализа, и может выполняться с использованием ископаемого материала, т.е. о принадлежности
ряда специальных тестов, используемых для всех исследованных остатков одной выборке, или
обнаружения выбросов при одномерном анали- наличия в ней других форм.
зе: параметрический критерий Граббса (Grubbs
test) обнаруживает отклонение значений от МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ
модели нормального распределения, и основан
на различии среднего значения выборки и наи- Изученный материал был представлен 218
более экстремального значения с учетом среднего костными остатками (черепа и нижней челюсти)
квадратического отклонения (Stefansky 1972). и изолированными зубами землеройки из подсе-
Ограничением применения является то, что тест мейства Crocidosoricinae (Lipotyphla: Soricidae).
показывает корректные результаты при симме- Работа по определению вида еще не закончена,
тричном (или близком к нему) распределении результаты ее будут опубликованы позднее; здесь
наблюдаемых данных. Непараметрический тест для обозначения ископаемого таксона мы исполь-
Туки (Tukey test) также используется для выявле- зуем открытую номенклатуру – Crocidosoricinae
ния экстремальных значений, но с применением indet. Материал из среднемиоценовых отложений
межквартильного диапазона (IQR, interquartile местонахождения Шарга 2 (пустыня Шаргинская
range), или стандартизованного диапазона значе- Гоби, Юго-Западная Монголия). Ископаемые
ний (Tukey 1949). Это позволяет применять его остатки были собраны В.С. Зажигиным летом
в случаях, когда тип простого непрерывного рас- 1978 г., и В.С. Зажигиным и Е.В. Девяткиным
пределения отличается от нормального. летом 1979 г. Информация об этом местонахож-
В настоящм исследовании использование дении приводится в публикациях Зажигина и
вышеперечисленных подходов к оценке однород- Лопатина (Zazhigin and Lopatin 2000; Lopatin and
ности выборки определялось тем, что в нашем Zazhigin 2003).
распоряжении оказался фрагментированный Для сравнения был использован материал по
кранио-и одонтометрический материал вымершей современным видам землероек: манчжурская бе-
землеройки Crocidosoricinae indet. (Lipotyphla: лозубка, Crocidura shantungensis Miller, 1901 (n =
Soricidae) из среднемиоценового местонахожде- 30), и малая бурозубка, Sorex minutus Linnaeus,
ния Шарга 2 (подробнее см. ниже). Имея дело с 1766 (n = 30) (см. Приложение 1). Выбор этих
рецентным материалом, где каждый экземпляр видов определялся сходством их размеров с оце-
представлен одновременно черепом и нижними ночным размером ископаемой землеройки.
челюстями, для оценки однородности (проверки Все фрагменты черепа и нижних челюстей, а
гипотезы соответствия распределений) достаточ- также зубы фотографировались цифровой каме-
но использовать какой-либо один метрический рой (Canon EOS 60D) совмещенной с бинокуля-
параметр (например, наибольшую длину черепа). ром (LOMO Micromed MSP-1) через оптический
Ископаемый же материал фрагментирован и каж- адаптер (AOT-1C). Морфологические структуры
дая группа костных остатков или изолированный на изображении измерялись с использованием
зуб может принадлежать экземпляру из другой экранного дигитайзера tpsDig ver. 2.01 (Rohlf
выборки. В статье мы предлагаем следующий and Slice 1990). Схема промеров, с некоторыми
алгоритм определения однородности ископае- дополнениями, взята по Reumer (1984): COR –
мой выборки: (а) протестировать соответствие высота венечного отростка нижней челюсти;
Корректировка метрических данных по ископаемым землеройкам 329
HC – высота сочленовного отростка; L – длина i1 – нижний резец; M/m(1–3) – верхние/нижние
зуба (для P4, M3, m3); LML – длина нижнего ряда коренные зубы (первый–третий); P4 – четвертый
моляров; LLF – длина нижней фасетки сочле- верхний премоляр; PZC – персональный каталог
новного отростка; LUF – длина верхней фасетки ископаемого материала В.С. Зажигина (Personal
сочленовного отростка; MBH – высота зубной Zazhigin’s Catalog).
кости (на уровне протоконида m2); MRH – высо-
та восходящей ветви нижней челюсти; MRWc – РЕЗУЛЬТАТЫ
ширина восходящей ветви (измеряется между
нижнечелюстным отверстием и концом верхним Разведочный анализ данных на однородность
сочленовного отростка); PMt – положение
подбородочного отверстия относительно края Crocidura shantungensis. Результаты тести-
основания резца i1; Wioc – ширина латеральной рования 25 промеров этого вида на соответствие
стенки подглазничного канала; BL – буккальная гипотезе об однородности выборки представлены
длина верхних моляриформных зубов (P4–M2); в Табл. 1. Применение критериев выявило семь
TAL – длина талонида (для m1–m2); TAW – ши- параметров с неудовлетворительными результа-
рина талонида (ibid.); TRL – длина тригонида тами тестов (p < 0.05): критерий Шапиро-Уил-
(ibid.); TRW – ширина тригонида (ibid.). Выбор ка определил несоответствие для MBH (W =
анализируемых признаков определялся наличием 0.905), TAW(m1) (W = 0.913), L(m2) (W = 0.921),
их у ископаемого таксона. Перед анализом все TRW(m2) (W = 0.923), BL(M1) (W = 0.921); кри-
промеры логарифмировались. терий Андерсона-Дарлинга определил четыре па-
Тестирование выборок на однородность и раметра: MBH (A = 0.893), TRW(m1) (A = 0.777),
дискриминантный анализ проводились с ис- TRW(m2) (A = 0.762), TAW(m2) (A = 0.795); кри-
пользование статистического пакета PAST ver. терий Харке-Бера определил три параметра: MBH
3.15 (Hammer et al. 2001). Результаты тестов Ша- (JB = 5.980), L(m2) (JB = 3.845), BL(M1) (JB =
пиро-Уилка (W), Харке-Бера (JB) и Андерсона- 6.155). Визуальная оценка распределения значе-
Дарлинга (A) одновременно рассчитываются во ний на графиках для каждого из семи выявленных
вкладке «Normality tests». признаков показала: значительно отклоняющиеся
Выявление экстремальных значений тех значения MBH (Рис. 1А); отклоняющиеся зна-
метрических параметров, которые не прошли те- чения TRW(m1) (Рис. 1B). Формальная оценка
стирование однородности, проводилось, вначале отклоняющихся значений с помощью критерия
визуально на графиках, далее с использованием Граббса подтвердила отклонение значений только
пакета Statistica 10 (http://statistica.io), где при- по промеру TAW(m1), а критерий Туки – по ше-
менялись тесты Граббса (G) и Туки (q). Для G сти промерам: MBH, TRW(m1), TAW(m1), L(m2),
использовались следующие установки: тестиро- TRW(m2), BL(M1) (Табл. 2).
вание симметричного распределения (Two Sided – Sorex minutus. Результаты тестирования этого
поиск выбросов со значениями больше и меньше вида представлены в Табл. 1. Применение крите-
выборочной средней величины); критическое риев выявило шесть несоответствий параметров
значение теста при уровне значимости α = 0.05 наблюдаемого распределения теоретическому.
(что при n = 6–30 соответствует критическим зна- Каждый из этих параметров (COR, MBH, MRWc,
чениям теста 1.944–3.103, и определяет примерно LLF, L(m3) и BL(P4)) был также проанализиро-
5% выбросов, или, соответствует 95% доверитель- ван как визуально, так и формально с помощью
ному интервалу); количество итераций – 100. Для тестов Граббса и Туки. Первый критерий под-
q использовались установки: тестирование сим- твердил отклонение по промерам COR и L(m3)
метричного распределения (Two Sided); критиче- (Табл. 3); критерий Туки выявил 21 отклоняю-
ское значение теста (IQR, interquartile range) – 1 щийся экземпляр в разной комбинации для шести
(что соответствует 2σ, и определяет примерно 5% промеров (Табл. 3).
выбросов); количество итераций – 50. Crocidosoricinae indet. Для ископаемой вы-
Сокращения: GIN – Геологический институт борки всего было выявлено пять признаков:
Российской академии наук; ZISP – Зоологи- MRWc, HC, LUF, L(m2) и W(m3) (Табл. 1). Визу-
ческий институт Российской академии наук; альная оценка показала хорошо различимые экс-
330 Л.Л. Войта и В.С. Зажигин
и w
признаков Crocidura shantungensis, Sorex minutus Crocidura shantungensis, Sorex minutus, and a shre Crocidosoricinae indet. W/nA/nJB/n 0.9419/190.430/191.506/19 0.9562/180.409/180.461/18 0.9436/190.428/191.369/19 0.849*/151.108*/154.608/15 0.797*0.924*12.63* 0.927/70.276/70.567/7 0.914*/270.858*/277.108*/27 0.914*/270.858*/277.108*/27 0.964/300.356/300.817/30 0.888*/270.804*/2719.460*/27 0.9590.4720.063 0.983/160.131/160.533/16 0.977/590.293/593.034/59 0.982/590.363/590.317/59 0.979/590.578/590.241/59 0.960/590.635/593.575/59
5 метрических tric features of JB/n 130.3*/29 1.125 2.810*/30 2.607 1.762/29 62.220*/29 0.542 1.526/30 0.363/30 1.318/30 1.151/30 1.162/30 0.892/30 0.666/30 1.062/30 0.720/30
я 2 me
Бера (JB) дл values for 25 S. minutus A/n 1.897*/29 0.245 0.979*/30 0.994* 0.698/29 1.495*/29 0.238 0.516/30 0.474/30 0.760*/30 0.668 0.310/30 0.342/30 0.533/30 0.248/30 0.304/30 0.459/30
ке- B)
р J
а (А) и Ха Bera test ( W/n 0.751*/29 0.969 0.912*/30 0.915* 0.937/29 0.817*/29 0.967 0.944/30 0.961/30 0.942/30 0.976/30 0.963/30 0.940/30 0.970/30 0.963/30 0.958/30
рлинг arque-
ерсона-Да (A), and J JB/n 1.236/30 5.980*/30 3.400 1.327/30 0.152/30 0.775/30 0.583/30 3.563/30 0.892/30 0.950/30 1.971/30 0.888/30 0.826/30 5.431/30
нд st
А e
о-Уилка (W), erson-Darling t C. shantungensis A/n 0.323/30 0.893*/30 0.679 0.293/30 0.387/30 0.258/30 0.332/30 0.547/30 0.423/30 0.544/30 0.268/30 0.334/30 0.362/30 0.777*/30 0.482
пирdet. And
Таблица 1. Значения тестов Шаземлеройки †Crocidosoricinae in Table 1. Shapiro-Wilk test (W), †Crocidosoricinae indet. MeasurementsW/n uCOR0.964/30c u0.905*/30MBHc0.927* MRH0.970/30 uMRWc0.962/30c Pmt0.976/30 uHC0.976/30c uLLF0.943/30c uLUF0.959/30c LML0.943/30 L(m1)0.964/30 TRL(m1)0.9708/30 TAL(m1)0.964/30 uTRW(m1)0.937/30c
Корректировка метрических данных по ископаемым землеройкам 331
е.d.
иe
нu
1. Продолжеble 1. Contin et. JB/n 1.757/59 2.070/69 0.893/65 1.895/65 0.512/65 1.240/65 0.779/35 2.442/35 0.428/6 0.204/8 0.414/18 0.415/17
Таблица Ta osoricinae ind A/n 0.601/59 0.942*/69 0.942*/69 0.569/65 0.562/65 0.730/65 0.596/65 0.551/35 0.799*/35 0.773* 0.248/6 0.165/8 0.219/18 0.248/17
d
ci
o
r
C
W/n 0.975/59 0.964*/69 0.964*/69 0.978/65 0.978/65 0.974/65 0.977/65 0.971/35 0.931*/35 0.920* 0.947/6 0.978/8 0.978/18 0.970/17 овки.
р
и
т
к
е
JB/n 0.510/30 1.327/30 0.749/30 1.585/30 0.123/30 0.404/30 6.540*/30 0.982 0.688/30 0.0546/30 4.778/30 0.992/30 1.613/30 после корр
–
с
и;
S. minutus A/n 0.400/30 0.518/30 0.573/30 0.601/30 0.599/30 0.315/30 0.570/30 0.712/30 0.149/30 0.961*/30 0.563 0.720/30 0.523/30 ректировк
р
о
к
о
д
W/n 0.970/30 0.942/30 0.954/30 0.938/30 0.948/30 0.971/30 0.936/30 0.932/30 0.992/30 0.926*/30 0.963 0.939/30 0.966/30 тестов; u – orrected.
ие – c
JB/n 17.380/30 3.845*/30 1.811 1.064/30 1.766/30 2.421/30 1.935/30 0.216/30 1.461/30 1.765/30 0.775/30 6.155*/30 6.256* 0.458/30 ерное значен ncorrected; c
тов – u
C. shantungensis A/n 0.526/30 0.695/30 0.359/30 0.510/30 0.762*/30 0.762* 0.795*/30 0.795*/ 0.343/30 0.530/30 0.550/30 0.182/30 0.690/30 0.311/30 атистически дос ue of the tests; u
W/n 0.913*/30 0.964 0.921*/30 0.947 0.968/30 0.947/30 0.923*/30 0.923* 0.936/30 0.972/30 0.941/30 0.94/30 0.979/30 0.921*/30 0.931 0.978/30 заливка) – ст significant val
я –
ments u c u c u c u c u c u c u c u c е: * (сера y filling)
Measure TAW(m1) L(m2) TRL(m2) TAL(m2) TRW(m2) TAW(m2) L(m3) W(m3) Wioc BL(P4) BL(M1) BL(M2) Примечани Note: * (gre
332 Л.Л. Войта и В.С. Зажигин
Таблица 2. Экземпляры Crocidura shantungensis с отклоняющимися значениями семи признаков, выявленные критериями Граббса
и Туки. В колонках “lower …” и “upper …” представлены номера экземпляров со значением параметра (в скобках), лежащие за
пределами нижнего или верхнего 95% доверительного интервала. Полужирным отмечены корректированные промеры (в мм).
Table 2. Specimens of Crocidura shantungensis with extremal values of seven metric characters which were detected by Grubbs and Tukey
tests. Columns “lower …” and “upper …” contains specimen numbers with values (in parentheses) that lay without lower or upper 95%-con-
fidence intervals. Corected values (in mm) are bolded.
Grubbs test Tukey test
Characters lower of 95% upper of 95% lower of 95% upper of 95%
conf. interval conf. interval conf. interval conf. interval
ZISP 89489 (1.32 =>1.26).
MBH
– – – ZISP 89490 (1.26 => 1.24).
(m̅ = 1.02 mm)
ZISP 89491 (1.36 => 1.30)
TRW(m1) ZISP 89445 (0.76).
– – ZISP 89486 (0.82 => 0.86)
(m̅ = 0.81 mm) ZISP 89475 (0.74 => 0.80)
TAW (m1)
ZISP 89475 (0.76 => 0.89) – ZISP 89475 (0.76 => 0.89) –
(m̅ = 0.89 mm)
L(m2) ZISP 89486 (1.32 => 1.30).
– – –
(m̅ = 1.21 mm) ZISP 89489 (1.29 => 1.28)
TRW(m2)
– – ZISP 89445 (0.71) –
(m̅ = 0.76 mm)
TAW (m2)
– – – –
(m̅ = 0.78 mm)
BL(M1) ZISP 89427 (1.53 => 1.44).
– – –
(m̅ = 1.40 mm) ZISP 89489 (1.58 => 1.57)
Таблица 3. Экземпляры Sorex minutus с отклоняющимися значениями шести признаков, выявленные критериями Граббса и Туки.
Детали см. в Табл. 2.
Table 3. Specimens of Sorex minutus with extremal values of six metric characters which were detected by Grubbs and Tukey tests. See
Table 2 for details.
Grubbs test Tukey test
Characters lower of 95% upper of lower of 95% upper of 95%
95% conf.
conf. interval conf. interval conf. interval
interval
COR ZISP 84519 (1.78 => 2.39). ZISP
ZISP 84519 (1.78 => 2.39) – –
(m̅ = 2.50 mm) 84544 (2.32). ZISP 84555 (2.34)
MBH
– – – ZISP 84518 (0.98 => 0.94)
(m̅ = 0.71 mm)
84520 (2.64 => 1.87). ZISP 84524
ZISP 84541 (1.65 => 1.81).
MRWc (1.97 => 1.82). ZISP 84525 (1.97 =>
– – ZISP 84555 (1.66 => 1.78).
(m̅ = 1.83 mm) 1.81). ZISP 84530 (2.14 => 1.83).
ZISP 84561 (1.57 => 1.80)
ZISP 84536 (1.95 => 1.87)
LLF ZISP 84524 (0.78 => 0.94). ZISP 84523 (0.97 => 0.94).
– –
(m̅ = 0.85 mm) ZISP 84535 (0.76). ZISP 84554 (0.75) ZISP 84541 (0.99)
L(m3) ZISP 84543 (0.71 => 0.76).
ZISP 84543 (0.71 => 0.76) – ZISP 84536 (0.86 => 0.82)
(m̅ = 0.80 mm) ZISP 84546 (0.76 => 0.80)
ZISP 84531 (1.12 => 1.16). ZISP
BL(P4) 84532 (1.13). ZISP 84548 (1.13 => 84518 (1.22). ZISP 84520
– –
(m̅ = 1.17 mm) 1.17). ZISP 84550 (1.10 => 1.16). (1.24 => 1.20)
ZISP 84556 (1.08 => 1.14)
Корректировка метрических данных по ископаемым землеройкам 333
Рис. 1. График распределение значений промеров MBH (A) и TRW(m1) для Crocidura shantungensis (30 особей). Черные точки –
самки; черные точки со стрелками – самцы; пунктирная линия – 95% доверительный интервал по тесту Туки. Вдоль оси абсцисс
номера экземпляров.
Fig. 1. Graph of measures of MBH (A) and TRW(m1) for Crocidura shantungensis (30 specimens). Dots – females; dots with arrows –
males; dotted line – 95%-confidence interval by Tukey’s test. Specimen numbers are along abscissa.
тремальные позиции некоторых экземпляров по Результаты тестирования
трем признакам: MRWc, HC и LUF (Табл. 4). Для и корректировка данных
L(m2) и W(m3) показано относительно равно-
мерное распределение без заметных отклонений. Как можно увидеть из Табл. 1, не во всех ва-
Критерий Граббса подтвердил отклонение только риантах результаты трех тестов совпадали. На-
одного экземпляра по промеру LUF; критерий пример, параметры TAW(m1), L(m2), BL(M1) для
Туки выявил девять отклоняющихся экземпляров C. shantungensis, и L(m3) для S. minutus, показали
по промерам MRWc, HC, LUF и W(m3) (подроб- несовпадение наблюдаемого и теоретического
нее см. Табл. 4). распределений по результатам параметрических
334 Л.Л. Войта и В.С. Зажигин
Рис. 2. График распределение значений промера MRWc для Crocidosoricinae indet. (15 фрагментов) (А) и Sorex minutus (29 осо-
бей) (B). Белые стрелки показывают корректировку данных; черные точки – изначальное значение (до корректировки); кружки –
корректированное значение. Другие обозначения см. на Рис. 1.
Fig. 2. Graph of measures of MRWc for Crocidosoricinae indet. (15 fragments) (A), and Sorex minutus (29 specimens) (B). White arrows
show the data correction; dots – initial values (before correction); circles – corrected values. See Fig.1 for other details.
тестов Шапиро-Уилка и Харке-Бера, однако, деление), нежели мы предполагали изначально,
совпадение распределений по результатам не- что некорректно тестируется параметрическими
параметрического теста Андерсона. Это, скорее критериями. В данной ситуации с определенной
всего, говорит об ином типе наблюдаемого рас- долей осторожности можно опираться на резуль-
пределения (логнормальное или гамма-распре- таты непараметрического теста, поскольку его
Корректировка метрических данных по ископаемым землеройкам 335
Таблица 4. Экземпляры Crocidosoricinae indet. (номера PZC) с отклоняющимися значениями пяти признаков, выявленные
критериями Граббса и Туки. Детали см. в Табл. 2.
Table 4. Specimens of Crocidosoricinae indet. (PZC numbers) with extremal values of five metric characters, which were detected by
Grubbs and Tukey tests. See Table 2 for details.
Grubbs test Tukey test
Characters
lower of 95% upper of 95% lower of 95% upper of 95%
conf. interval conf. interval conf. interval conf. interval
959/1008 (1.98 => 2.20), 959/1109
MRWc 959/1040 (2.29), 959/1096 (2.45 =>
– – (1.87 => 1.98), 959/1181 (2.12 => 2.15),
(m̅ = 2.21 mm) 2.20), 959/1183 (2.33 => 2.31)
959/1207 (2.14 => 2.17)
HC 959/1199 (0.86), 959/1093 (0.88),
– – 959/1183 (1.23)
(m̅ = 1.06 mm) 959/1184 (0.97)
LUF 959/1040 (0.37), 959/1093 (0.47), 959/1092 (0.64), 959/1094 (0.65),
959/1040 (0.37) –
(m̅ = 0.55 mm) 959/1188 (0.48 =>0.51), 959/1193 (0.49) 959/1196 (0.66), 959/1187 (0.64)
L(m2)
– – – –
(m̅ = 1.24 mm)
959/1015 (0.51 => excluded), 959/1026
W(m3) (0.51), 959/1095 (0.53 = > 0.57),
– – –
(m̅ = 0.56 mm) 959/1096 (0.53 => 0.56), 959/1111
(0.52), 959/1123 (0.53 => excluded)
нечувствительность к типу распределения позво- за дефектов лингвальной части их оснований, что
ляет говорить об однородности выборки. занижало значения промеров (Табл. 4).
Ситуация, когда все тесты, включая и непараме- После проведенной корректировки отклоняю-
трический критерий Андерсона-Дарлинга, не под- щихся значений мы провели повторное тестиро-
тверждает гомогенность выборки, предполагает вание промеров критериями Шапиро-Уилка, Ан-
поиск отклоняющихся значений на предмет ошиб- дерсона-Дарлинга и Харке-Бера. Результаты пред-
ки измерения (ввода данных), либо неверного «ви- ставлены в Табл. 1 (см. строки, помеченные «с»),
дового» определения. Перепроверка (повторные где видно, что большая часть из первоначального
промеры) всех отклоняющихся экземпляров, вы- количества промеров с несоответствием наблюда-
явленных при визуальном просмотре графиков и емого и теоретического распределений показала
по формальным критериям Граббса и Туки, позво- соответствие. Стало понятно, например, что более
лила выявить некоторое количество ошибок ввода крупные самцы C. shantungensis, маркированные
данных. В частности, по промеру MRWc (Рис. в нашем исследовании более стертыми зубами,
2) были внесены корректировки для всех трех отличаются большими значением MBH, что при-
анализируемых землероек: для C. shantungensis от- водит к асимметрии распределения, как это видно
корректировано 10 значений промеров из 11 (Табл. на Рис. 1А. Из семи признаков C. shantungensis
2); для S. minutus – 21 значений из 27 (Табл. 3); для несоответствие распределений сохранили только
Crocidosorocinae indet. – 9 из 24. Отдельно для ис- TRW(m2) и TAW(m2). Причина этого не понятна.
копаемой землеройки нужно указать, что высота Остальные признаки необходимо считать одно-
сочленовного отростка нижней челюсти (HC) не родными (Табл. 1).
требовала корректировки, поскольку все значения Для S. minutus из семи первоначальных при-
были введены без ошибок; такая же ситуация по- знаков с несоответствием распределений остался
казана для длины верхней фасетки сочленовного только признак MBH (Табл. 1). Причина также
отростка (LUF) где из восьми значений было по- не ясна, но это не может быть связано с различи-
правлено только одно; а кроме того, при повторном ями полов или возраста – выборка более одно-
измерении ширины третьего нижнего моляра родна по степени стертости зубов, чем выборка
(W(m3)) было исключено из анализа два зуба, из- C. shantungensis.