A Handbook for Engineering Mathematics

273 Pages·2017·22.04 MB·English

by  MADE EASY Editorial Board

AA HHaannddbbooookk ffoorr
EEnnggiinneeeerriinngg
Mathematics
Mathematics
f
Contains key theory concepts, formulae
Contains key theory concepts, formulae
and practice problems for
and practice problems for
GATE
GATE
Also useful for ESE & other competitive examinations
Also useful for ESE & other competitive examinations
bbyy —
DD.. VV.. SSrriiddhhaarr
MM..SScc,, MM..TTeecchh aanndd NNEETT ((MMaatthheemmaattiiccss))
SSeenniioorr FFaaccuultltyy,, MMAADDEE EEAASSYY GGrroouupp
IIIRCIE ERS
PPuubblliecfattloiornias
ninnE
EASY
Publications
MRDE EFISH
Publications
MMAADDEE E EAASSYY P Puubblilcicaattiioonnss
CCoorrppoorraattee OOffifficcee:: 4444--AA//44,, KKaalluu SSaarraaii,, NNeeww DDeellhhii--111100001166
PPhhoonnee:: 001111--4455112244666600, ,8 8886600337788000077
EE--mmaaiill:: iinnffoommeepp@@mmaaddeeeeaassyy..iinn
WWeebbssiittee:: wwwwww..mmaaddeeeeaassyyppuubblliiccaattiioonnss..oorrgg
AA HHaannddbbooookk ffoorr EEnnggiinneeeerriinngg MMaatthheemmaattiiccss
©© CCooppyyrriigghhtt,, bbyy M MAADDEE EEAASSYY P Puubblilcicaattiioonnss
AAllll rrigighhttss aarree rreesseerrvveedd.. NNoo p paarrtt ooff t thhiiss ppuubblliiccaattiioonn mmaayy b bee rreepprroodduucceedd,, ssttoorreedd iinn oorr iinnttrroodduucceedd
iinnttoo aa rreettrriieevvaall ssyysstteemm,, oorr ttrraannssmmiitttteedd iinn aannyy ffoorrmm oorr bbyy aannyy mmeeaannss ((eelleeccttrroonniicc,, mmeecchhaanniiccaall,,
pphhoottoo--ccooppyyiinngg,, rreeccoorrddiningg oorr ootthheerrwwiissee)), , wwitihthoouut t tthhee pprriioorr wwrriitttteenn ppeerrmmiissssiioonn ooff tthhee aabboovvee
mmeennttiioonneedd ppuubblliisshheerr ooff tthhiiss  bbooookk..
FFiirrsstt EEddiittiioonn:: 22001177
PPuubblliisshheedd bbyy:: MMAADDEE EEAASSYY P uPbulbilciactaitoionns,s ,N Neeww D Deelhlhi-i-111100001166
DDiirreeccttoorr'’ss MMeessssaaggee
WWhheenn tthhee ttooppiicc ooff ccoommpplleettiioonn ooff ssuubbjjeeccttss ccoommeess wwhhiillee
pprreeppaarriinngg ffoorr ccoommppeettiittiivvee eexxaammss,, tthheenn ssttuuddyyiinngg oonnee eexxttrraa
ssuubbjjeecctt ccaalllleedd aass MMAATTHHEEMMAATTIICCSS i sis oofftteenn aa ttoouugghh ppiillll ttoo
sswwaallllooww.. TThhiiss iiss mmaaiinnllyy dduuee ttoo tthhee ttiimmee ccoonnssttrraaiinnttss;; aass iinn
BB.. SSiinngghh ((EExx.. IIEESS))
tthhiiss ccoommppeettiittiivvee eennvviirroonnmmeenntt wwhheenn eevveerryybbooddyy iiss ttooiilliinngg,,
tthheerree iiss aa lloott ttoo ddoo iinn aa lliimmiitteedd ttiimmee ffrraammee..
AAss iitt iiss rriigghhttllyy ssaaiidd,,”" MMaatthheemmaattiiccss iiss nnoott aabboouutt nnuummbbeerrss,, eeqquuaattiioonnss,, ccoommppuuttaattiioonnss
oorr aallggoorriitthhmmss iitt iiss aabboouutt uunnddeerrssttaannddiinngg.."” UUnnddeerrssttaannddiinngg mmaatthheemmaattiiccss iiss nnoott
aass eeaassyy aass iitt iiss ssaaiidd;; ttoo ssiimmpplliiffyy tthhiiss eeaassyy ttoo ssaayy bbuutt ddiifffificcuulltt ttoo bbee ddoonnee ttaasskk,,
tthhee MMAADDEE EEAASSYY tteeaamm hhaass ccoommee uupp wwiitthh tthhiiss HHaannddbbooookk ooff MMaatthheemmaattiiccss wwhhiicchh
ccoonnttaaiinnss aallll ffoorrmmuullaaee aanndd tthheeoorreettiiccaall ccoonncceeppttss ooff EEnnggiinneeeerriinngg MMaatthheemmaattiiccss..
AAnndd aass wwee aallll kknnooww”" tthhee oonnllyy wwaayy ttoo lleeaarrnn mmaatthheemmaattiiccss iiss ttoo ddoo mmaatthheemmaattiiccss’"’,,
ssoo ttoo ffaacciilliittaattee aallll aassppiirraannttss wwee hhaavvee iinnccoorrppoorraatteedd pprraaccttiiccee pprroobblelemmss ffoorr GGAATTEE,,
wwhhiicchh wwiillll hheellpp yyoouu ttoo ssttrreennggtthheenn tthhee ccoonncceeppttss aanndd ggaaiinn ccoonnffiiddeennccee.. TThhiiss bbooookk
wwiillll aacctt aass aa ttwwoo iinn oonnee ttooooll ffoorr pprreeppaarraattiioonn,, iinniittiiaallllyy wwiillll hheellpp iinn pprreeppaarriinngg tthhee
ssuubbjjeecctt aanndd llaatteerr wwiillll sseerrvvee aass aa rreevviissiioonn aaiidd wwiitthh aallll ffoorrmmuullaaee aatt oonnee ppllaaccee..
II aacckknnoowwlleeddggee tthhee ssiinncceerree e effffoorrttss o off MMrr.. DD..VV.. SSrriiddhhaarr aanndd hhooppee tthhiiss bbooookk wwiillll aassssiisstt
iinn pprreeppaarraattiioonn ooff GGAATTEE,, EESSEE aanndd ootthheerr ccoommppeettiittiivvee eexxaammiinnaattiioonnss..
BB.. SSiinngghh ((EExx.. IIEESS))
CCMMDD,, MMAADDEE EEAASSYY GGrroouupp
A AA HHaannddbbooookk ffoorr
EEnnggiinneeeerriinngg
MMaatthheemmaattiiccss
CC OONNTT EE NN TTSS
UUnniitt--11:: BBaassiicc CCoonncceeppttss ....................................................................................11--2244
UUnniitt--22:: CCaallccuulluuss ................................................................................................2255--5555
UUnniitt--33:: LLiinneeaarr AAllggeebbrraa .................................................................................. 5566--8888
UUnniitt--44:: PPrroobbaabbiilliittyy . ........................................................................................8899--113311
UUnniitt--55:: DDiiffffeerreennttiiaall EEqquuaattiioonnss ...............................................................113322--115588
UUnniitt--66:: VVeeccttoorr CCaallccuulluuss ............................................................................115599--119911
UUnniitt--77:: CCoommpplleexx AAnnaallyyssiiss .......................................................................119922--221133
UUnniitt--88:: NNuummeerriiccaall MMeetthhooddss ...................................................................221144--223366
UUnniitt--99:: LLaappllaaccee TTrraannssffoorrmmss ....................................................................223377--224422
UUnniitt--1100:: FFoouurriieerr SSeerriieess .............................................................................224433--224488
UUnniitt--1111:: PPaarrttiiaall DDiiffffeerreennttiiaal l EEqquuaattioionnss ( (PPDDEE)) ...................................224499--225577
UUnniitt--1122:: HHyyppootthheessiiss TTeessttiinngg ..................................................................225588--226677
m0m0m0m0
A Handbook for
Engineering Mathematics
1
Basic Concepts
CONTENTS
I. Elementary Algebra 2
II. Geometry 5
III. Analytic Geometry 7
IV. Elementary Functions 13
V. Trigonometry 17
VI. Theory of Equations 23
q
1 I
”
Basic Concepts
gi
Elementary Algebra
1. Powers and Roots
(i) a° =1; a # 0 (ii) am an = am+n am =ma n
an
(iv) (ab)n = ambm am (vi) (am )n = amn
(v) ()iii =
, m 1
(vii) a- = (viii) VT/17 = I4 .6 (ix) ,e.A.i:
am b 6
m
(x) an = WI = (Va)m
2. Logarithms
Definition: y = logs (x) if and only if ay = x where a, x > 0 and a # 1.
Natural logarithm: eY = x if and only if y = loge (x) = ln(x)
Where e = lim (1 +II = 2.71828182846 ...
x->00 x
(i) logs 1= 0 (ii) logo a =1
m
(iii) logs (mn) = logo m + loga n (iv) logo (—) = logo m - logs n
n
1
(v) log a (ma) = nlog a m (vi) logo a =
log a b
(vii) log(ak) (m) = iloga m
(viii)l ogo m = logb m • logs b where b > 0 and b # 1
logs m
(x) xlogay ylog a x
(ix) logo m = =
logb a
loga a slogs x
(xi) x = x = (xii) X = einx = In ex
MADE EASY Basic Concepts 3
3. Binomial Theorem
(i) Factorials
(a) n!=1x2x3x...x(n-1)xn (b) 0!=1!=1
n!
(ii) Binomial Coefficient n Cr =
r!(n —r)!
(iii) Binomial Theorem
(x + on . n c n + n c n-1 y + n c n-2 y2 + ...+ n c n
ox ix 2x ny
(iv) Product Formulas
(a) (a + b)2 = a2 +2ab + b2
(b) (a — b)2 =a2 —2ab + b2
(c) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +b3
(d) (a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 —b3
(v) Factoring Formulas
(a) a2 —b2 = (a —b)(a + b)
(b) a3 —b3 = (a— b)(a2 +ab+b2)
(c) a3 + b3 = (a +b)(a2 — ab + b2)
(d) a2n _ b2n = (an _ bn )(an + bn )
an-2b + an-3b2 + ... + abn-2 + bn-1 )
(e) an —bn = (a — b)(an-1+
Example: (1 — xn ) = (1 — x)(1 + x + X2 + X3 + ... -I- Xn-1)
(f) If n is odd then,
an -F bn = (a -F b)(an-1 — an-2b + an-3b2 _ ..._ abn-2 + bn-1 )
Example:
a5 — b5 = (a —b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4)
(g)
(a4 _ a3b + a2b2 _ ab3 +174)
a5 + b5 = (a + b)
(h)
4. Sequences
(i) Arithmetic sequence
a, a+ d, a+ 2d, a+3d,...
4 ► A Handbook for Engineering Mathematics MADE ERSY
nth term= tn = a + (n - 1) d
n
Sum to n terms = Sn = —2 [2a + (n -1)d]
Geometric sequence:
2 3
a, ar, ar , ar ,...
am-1
nth term = to =
a(rn -1)
r >1
(r -1)
a(1-rn)
Sum to n terms = Sn - r <1
(1 -r)
na r =1
(iii) Sum to infinite terms of geometric sequence
2 a
Sco=a+ar+ar -F... = -1 < r < 1
1 -r
5. Mean Values of n real numbers
al, a2,..., an
a1 + a2 +...+ an
(i) Arithmetic mean:
n
1/n
(ii) Geometric mean: (ai.a2....an)
n
(iii)H armonic mean:
(1 it/0+ (1 /a2)+...+ (1 /an )
6. Formulas for summation
n(n+1)
1. 1+2+...-Fn=
2
2. 1 +3+...+ (2n- 1)= n2
3. 2+4+...+(2n)=n(n+1)
12 +22 2 = n(n+1)(2n+1)
4. +...+n
6
13 3 3 n2 (n+1)2
5. +2 +...+ n =
4
MADE EASY Basic Concepts 5
LI Geometry
1. Two-Dimensional Geometry
Shape Figure Perimeter Area
b
1
P=b1+b2+c+d A= —(b, + b2) h
d 2
Trapezoid c h b1, b2 = bases
b„ b2 = bases
c, d = sides h = height
b2
b
A = bh
Parallelogram / h P = 2b + 2c b = base
7 c b, c = sides h = height
b
b
A = bh
P = 2b + 2c
Rectangle c h= c c b =base
b, c = sides
h = height
Ab i
s
1
P = 4s A = bh = — (di d2)
Rhombus s 2
s = side
d„ d2 =diagonals
.4111111
s
Square s s P= 4s A= s2 = + d2
s = side
d = diagonals
s
s
s s
P = ns
A= —1 a • P
Regular Polygon n = number of sides 2
s a s s= side a= apothem
n P = perimeter
s
C = 27cr = 7td
Circle r = radius A = icr2
d = diameter
r = radius
lir2±r11 A= 7rrir2
P= 27c
Ellipse " 21 ri = major axis radius
rl r1=major axis radius
r2 = minor axis radius
r,= minor axis radius