Interactive Mathematics Program 1 1st Ed

535 Pages·2000·27.94 MB·English

by  Dan Findel

Interactive
Mathematics
Interactive
1
Mathematics Program
Program The Pit and the Pendulum
Integrated High School Mathematics
R
A
E
Y
Y
E
Shadows
A The Overland Trail
Dan Fendel
R
Diane Resek
1
Lynne Alper
Sherry Fraser
Key Curriculum Press
Patterns
EY CURRICULUM PRE
ISBN 1-55953-250-5
Innovators in Mathematics Education 90000 >
IMP Year 1 is the first of a four-year
series of integrated high school mathematics
9 781559 532501
The Game of Pig

1
Interactive
Mathematics
Program R
®
A
E
Y
Dan Fendel and Diane Resek
with
Lynne Alper and Sherry Fraser
Project Editor
This material is based upon work
supported by the Casey FitzSimons
National Science Foundation
Additional Editorial Development
under award number
Dan Bennett,Bill Finzer,Crystal Mills
ESI-9255262. Any opinions,
findings,and conclusions or Editorial Production
recommendations expressed
Caroline Ayres,Debbie Cogan,
in this publication are those of
Greer Lleuad,Jason Luz
the authors and do not necessarily
reflect the views of the Editorial Assistants
National Science Foundation.
Jeff Gammon,Romy Snyder
Teacher Reviews
©1997 by Dave Calhoun,John Chart,Dwight Fuller,
Interactive Mathematics Program. Donna Gaarder,Dan Johnson,Jean Klanica,
All rights reserved. Cathie Thompson
Unauthorized copying of
Multicultural Reviews
theInteractive Mathematics Program
Edward Castillo,Ph.D.,Sonoma State University
Year 1 is a violation of federal law.
Genevieve Lau,Ph.D.,Skyline College
®Interactive Mathematics Program
Cover and Interior Design
is a registered trademark of
Terry Lockman
Key Curriculum Press.
Lumina Designworks
™IMP and the IMP logo are
trademarks of Key Curriculum Press. Production
Luis Shein
Key Curriculum Press
1150 65th Street Production Coordination
Emeryville,California 94608 Susan Parini
email:[email protected]
Technical Graphics
http://www.keypress.com
Greg Reeves
6 5 4 3 2 1 05 04 03 02
Illustration
ISBN 1-55953-633-0
Printed in the Tom Fowler,Evangelia Philippidis,
United States of America Diane Varner,Martha Weston,
April Goodman Willy
Publisher
Steven Rasmussen
Editorial Director
John Bergez
Contents
Foreword
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiv
Note to Students
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xv
Patterns
Days 1–4:Getting Started
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
A Brief IMP Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Homework 1:Past Experiences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6
Calculator Exploration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
Homework 2:Who’s Who? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8
Homework 3:Describing Patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
The Standard POW Write-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
POW 1:The Broken Eggs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
Homework 4:POW Beginnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
Days 5–9:From Numbers to Functions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Homework 5:Inside Out . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15
Homework 6:Gettin’On Down to One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
Marcella’s Bagels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
Homework 7:Extended Bagels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
Lonesome Llama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
Homework 8:Group Reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23
Homework 9:Uncertain Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
POW 2:1-2-3-4 Puzzle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Days 10–12:Investigating Sums
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
Consecutive Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
Homework 10:Pulling Out Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30
Homework 11:Add It Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
Homework 12:That’s Odd! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
Days 13–14:Both Positive and Negative
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
The Chef’s Hot and Cold Cubes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
Homework 13:Do It the Chef’s Way . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
Homework 14:You’re the Chef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
Interactive Mathematics Program iii
Year 1 Contents
Days 15–19:An Angle on Patterns
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .42
Pattern Block Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
Homework 15:Rules,Rules,Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
POW 3:Checkerboard Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45
Pattern Block Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
Homework 16:Another In-Outer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
A Protracted Engagement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
Homework 17:Diagonally Speaking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50
Degree Discovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51
Homework 18:Polygon Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52
A Proof Gone Bad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Homework 19:An Angular Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54
Days 20–24:Putting It Together
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
Homework 20:Squares and Scoops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
Homework 21:The Garden Border . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Homework 22:Border Varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58
Stump Your Friend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
Homework 23:Cutting Through the Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61
“Patterns”Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63
Appendix:Supplemental Problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
Whose Dog Is That? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66
A Fractional Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67
Infinite Proof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
It’s All Gone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
More Broken Eggs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
The Number Magician . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
Three in a Row . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
Any Old Sum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
Getting Involved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
Chef Divisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
1-2-3-4 Varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
The General Theory of Consecutive Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
Instruct the Pro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
Diagonals Illuminated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
From Another Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
Lots of Squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
From One to N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
iv Interactive Mathematics Program
Contents Year 1
Different Kinds of Checkerboards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
Programming Down to One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85
More About Borders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
Programming Borders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
Explaining the Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
POW-Style Write-up of“Marcella’s Bagels” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
The Game of Pig
Days 1–2:A Game of Chance and Strategy
. . . . . . . . . . . . . . . . .95
The Game of Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
Homework 1:Pig at Home . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
POW 4:A Sticky Gum Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
Pig Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
Homework 2:Waiting for a Double . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
Days 3–6:Flip,Flip
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
The Gambler’s Fallacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
Homework 3:Expecting the Unexpected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
Homework 4:Coincidence or Causation? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
What Are the Chances? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
Homework 5:Paula’s Pizza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
Homework 6:0 to 1,or Never to Always . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113
Days 7–11:Pictures of Probability
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114
Rug Games . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
Homework 7:Portraits of Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
POW 5:What’s on Back? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
Homework 8:Mystery Rugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
The Counters Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .122
Homework 9:Rollin’,Rollin’,Rollin’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
The Theory of Two-Dice Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124
Homework 10:Coins,Coins,Coins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
Homework 11:Two-Dice Sums and Products . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
Days 12–21:In the Long Run
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
Spinner Give and Take . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
Homework 12:Pointed Rugs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
Homework 13:Mia’s Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
POW 6:Linear Nim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132
Interactive Mathematics Program v
Year 1 Contents
Homework 14:A Fair Rug Game? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .134
One-and-One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
Homework 15:A Sixty-Percent Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
The Theory of One-and-One . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .137
Homework 16:Streak-Shooting Shelly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
Spins and Draws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .139
Homework 17:Aunt Zena at the Fair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
POW 7:Make a Game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
Homework 18:The Lottery and Insurance—Why Play? . . . . . . . . . .142
Martian Basketball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
Homework 19:The Carrier’s Payment Plan Quandary . . . . . . . . . .145
Homework 20:A Fair Deal for the Carrier? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
Using the Programmed Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
Homework 21:Another Carrier Dilemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
Days 22–25:Little Pig
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
The Game of Little Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
Homework 22:Pig Tails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
Little Pig Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
Homework 23:Continued Little Pig Investigation . . . . . . . . . . . . . .154
Homework 24:Even More Little Pig Investigation . . . . . . . . . . . . . .155
Homework 25:Should I Go On? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
Days 26–29:Back to Pig
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
The Best Little Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158
Homework 26:Big Pig Meets Little Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
Homework 27:The Pig and I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
Homework 28:Beginning Portfolio Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
“The Game of Pig”Portfolio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
Appendix:Supplemental Problems
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164
Average Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
Mix and Match . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
Counters Revealed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
Different Dice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
Two-Spinner Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Three-Dice Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
Heads or Tails? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
Expected Conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .173
vi Interactive Mathematics Program
Contents Year 1
Squaring the Die . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .174
Fair Spinners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
A Fair Dice Game? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
Free Throw Sammy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178
Get a Head! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .179
Piling Up Apples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180
Paying the Carrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .182
More Martian Basketball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183
Interruptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184
Pig Strategies by Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
Fast Pig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186
The Overland Trail
Days 1–6:A Journey Back in Time
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
The Overland Trail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .190
Homework 1:Just Like Today . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192
Overland Trail Families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193
The Family . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194
Overland Trail Names . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .197
POW 8:The Haybaler Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .198
Homework 2:Hats for the Families . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200
Homework 3:The Search for Dry Trails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .201
Homework 4:Family Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203
Planning for the Long Journey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .205
Overland Trail Price List . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
Homework 5:Lunchtime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
Homework 6:Shoelaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209
Days 7–10:Setting Out With Variables
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
Homework 7:Laced Travelers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211
POW 9:Around the Horn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .213
Homework 8:To Kearny by Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
Ox Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216
Homework 9:Ox Expressions at Home . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218
Homework 10:If I Could See This Thing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .220
Days 11–14:The Graph Tells a Story
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222
Wagon Train Sketches and Situations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .223
Homework 11:Graph Sketches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225
Interactive Mathematics Program vii
Year 1 Contents
In Need of Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .227
Homework 12:The Issues Involved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229
Out Numbered . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230
Homework 13:Situations,Graphs,Tables,and Rules . . . . . . . . . . . .233
Homework 14:Rules,Tables,and Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234
POW 10:On Your Own . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236
Days 15–18:Making Predictions With Graphs
. . . . . . . . . . . . .238
Previous Travelers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239
Homework 15:Broken Promises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .242
Homework 16:Sublette’s Cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244
Who Will Make It? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .246
Homework 17:The Basic Student Budget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .248
Homework 18:Out of Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .250
Days 19–25:Calculators on the Trail?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252
Graphing Calculator In-Outs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .253
Homework 19:What We Needed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256
Homework 20:More Graph Sketches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .258
“Out of Action”and “Sublette’s Cutoff”Revisited . . . . . . . . . . . . . . .259
Homework 21:Biddy Mason . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261
Fair Share on Chores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
Homework 22:Fair Share for Hired Hands . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265
More Fair Share on Chores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .266
Homework 23:More Fair Share for Hired Hands . . . . . . . . . . . . . .268
POW 11:High-Low Differences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .269
Homework 24:Different High-Lows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271
Water Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
Homework 25:The Big Buy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .273
Days 26–27:How Fast Should You Go?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274
Catching Up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .275
Homework 26:Water for One More . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277
Catching Up by Saturday Night . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278
Homework 27:Catching Up in Auburn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279
Days 28–30:California at Last!
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .281
The California Experience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282
Getting the Gold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284
Homework 28:California Reflections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285
viii Interactive Mathematics Program