Zinsderivate: Modelle und Bewertung PDF
Preview Zinsderivate: Modelle und Bewertung
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6) (cid:1) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:2)(cid:5)(cid:8)(cid:2)(cid:4)(cid:9)(cid:2)(cid:3)(cid:10) (cid:11)(cid:2)(cid:12) (cid:13)(cid:14)(cid:3)(cid:15) (cid:7)(cid:14)(cid:6)(cid:10)(cid:15)(cid:14)(cid:6)(cid:10) (cid:16)(cid:14)(cid:6)(cid:8)(cid:14)(cid:6) (cid:17)(cid:18)(cid:5)(cid:4)(cid:18)(cid:6)(cid:8) (cid:19)(cid:18)(cid:3)(cid:5)(cid:20) (cid:21)(cid:14)(cid:15)(cid:5)(cid:14) (cid:11)(cid:2)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:6) (cid:15)(cid:7)(cid:9)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7) (cid:17) (cid:18)(cid:19)(cid:7)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:9)(cid:3) (cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:14)(cid:9)(cid:16) (cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6) (cid:21)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:6) (cid:22)(cid:3)(cid:5) (cid:15)(cid:6)(cid:23)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16) (cid:21)(cid:2)(cid:10) (cid:24)(cid:24) (cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:2)(cid:14)(cid:5)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3) (cid:2)(cid:3)(cid:1) (cid:27)(cid:7)(cid:28) (cid:11)(cid:2)(cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:6) (cid:15)(cid:7)(cid:9)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7) (cid:29)(cid:7)(cid:13)(cid:30)(cid:6)(cid:4)(cid:4)(cid:13)(cid:7) (cid:27)(cid:7)(cid:28) (cid:18)(cid:19)(cid:7)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:2)(cid:9)(cid:3) (cid:20)(cid:12)(cid:19)(cid:14)(cid:9)(cid:16) (cid:29)(cid:7)(cid:13)(cid:30)(cid:6)(cid:4)(cid:4)(cid:22)(cid:7) (cid:30)(cid:31)(cid:7) (cid:27)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:6) (cid:22)(cid:3)(cid:5) (cid:2)(cid:3)(cid:9)(cid:3)(cid:12)(cid:2)(cid:9)(cid:14) !(cid:3)(cid:16)(cid:2)(cid:3)(cid:6)(cid:6)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:16) "(cid:13)(cid:19)(cid:9)(cid:3)(cid:3) #(cid:13)(cid:14)(cid:30)(cid:16)(cid:9)(cid:3)(cid:16) $(cid:13)(cid:6)(cid:10)(cid:19)(cid:6)%&(cid:3)(cid:2)(cid:8)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:2)(cid:10)’(cid:10) (cid:21)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:13)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:7)(cid:9)((cid:6) )* +,,-. (cid:7)(cid:9)(cid:3)/(cid:30)(cid:22)(cid:7)(cid:10) (cid:9)0 (cid:21)(cid:9)(cid:2)(cid:3) (cid:26)(cid:7)(cid:9)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7)1(cid:23)(cid:2)(cid:23)(cid:2)(cid:28)(cid:22)(cid:3)(cid:2)%(cid:30)(cid:7)(cid:9)(cid:3)/(cid:30)(cid:22)(cid:7)(cid:10)(cid:28)(cid:5)(cid:6) (cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:14)(cid:9)(cid:16)1(cid:23)(cid:2)(cid:23)(cid:2)(cid:28)(cid:22)(cid:3)(cid:2)%(cid:30)(cid:7)(cid:9)(cid:3)/(cid:30)(cid:22)(cid:7)(cid:10)(cid:28)(cid:5)(cid:6) 2(cid:20)(cid:15)(cid:11) (cid:24)%-.,%3)334%, (cid:20)5(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7)%6(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:16) (cid:15)(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:2)(cid:3) 7(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:14)(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:16) (cid:11)(cid:6)(cid:23) 8(cid:13)(cid:7)/ (cid:15)(cid:2)(cid:26)(cid:14)(cid:2)(cid:13)(cid:16)(cid:7)(cid:9)(cid:30)(cid:2)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:6)2(cid:3)(cid:30)(cid:13)(cid:7)0(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:27)(cid:6)(cid:7)(cid:27)(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:6)(cid:3)(cid:15)(cid:2)(cid:26)(cid:14)(cid:2)(cid:13)(cid:10)(cid:19)(cid:6)/ (cid:27)(cid:2)(cid:6)(cid:27)(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:6)(cid:15)(cid:2)(cid:26)(cid:14)(cid:2)(cid:13)(cid:10)(cid:19)(cid:6)/(cid:8)(cid:6)(cid:7)9(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:3)(cid:6)(cid:10)(cid:5)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:29)(cid:22)(cid:26)(cid:14)(cid:2)/(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:27)(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:6)(cid:3)(cid:11)(cid:9)(cid:10)(cid:2)(cid:13)(cid:3)(cid:9)(cid:14)(cid:26)(cid:2)(cid:26)(cid:14)(cid:2)(cid:13)(cid:16)(cid:7)(cid:9)% (cid:30)(cid:2)(cid:6):(cid:5)(cid:6)(cid:10)(cid:9)(cid:2)(cid:14)(cid:14)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:6)(cid:26)(cid:2)(cid:26)(cid:14)(cid:2)(cid:13)(cid:16)(cid:7)(cid:9)(cid:30)(cid:2)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:6)(cid:27)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:2)02(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:6)(cid:10)(cid:31)(cid:26)(cid:6)(cid:7);(cid:19)(cid:10)(cid:10)5<==(cid:5)(cid:3)(cid:26)(cid:28)(cid:5)(cid:5)(cid:26)(cid:28)(cid:5)(cid:6)>(cid:9)(cid:26)(cid:7)(cid:22)(cid:30)(cid:26)(cid:9)(cid:7)(cid:28) (cid:27)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:4)#(cid:6)(cid:7)/(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:22)(cid:7)(cid:19)(cid:6)(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:14)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:16)(cid:6)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:31)(cid:10)9(cid:10)(cid:28)(cid:27)(cid:2)(cid:6)(cid:5)(cid:9)(cid:5)(cid:22)(cid:7)(cid:12)(cid:19)(cid:26)(cid:6)(cid:16)(cid:7)(cid:31)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:10)(cid:6)(cid:3)?(cid:6)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:6)@(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:26)(cid:6)(cid:4)(cid:13)(cid:3)(cid:5)(cid:6)% (cid:7)(cid:6) (cid:5)(cid:2)(cid:6) (cid:5)(cid:6)(cid:7) A(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:6)(cid:10)9(cid:22)(cid:3)(cid:16)@ (cid:5)(cid:6)(cid:4) (cid:11)(cid:9)(cid:12)(cid:19)(cid:5)(cid:7)(cid:22)(cid:12)/(cid:4)@ (cid:5)(cid:6)(cid:4) 6(cid:13)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:9)(cid:16)(cid:4)@ (cid:5)(cid:6)(cid:7) !(cid:3)(cid:10)(cid:3)(cid:9)(cid:19)0(cid:6) (cid:8)(cid:13)(cid:3) (cid:25)(cid:26)(cid:26)(cid:2)(cid:14)(cid:5)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3) (cid:22)(cid:3)(cid:5)B(cid:9)(cid:26)(cid:6)(cid:14)(cid:14)(cid:6)(cid:3)@(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:22)(cid:3)/(cid:4)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:22)(cid:3)(cid:16)@(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:21)(cid:2)/(cid:7)(cid:13)(cid:8)(cid:6)(cid:7)(cid:30)(cid:2)(cid:14)0(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:7)6(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:6)(cid:14)(cid:30)’(cid:14)(cid:10)(cid:2)(cid:16)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:9)(cid:22)(cid:30)(cid:9)(cid:3)(cid:5)(cid:6)% (cid:7)(cid:6)(cid:3)#(cid:6)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:20)5(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:6)(cid:7)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:2)(cid:3)(cid:27)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:7)(cid:9)(cid:7)(cid:26)(cid:6)(cid:2)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:4)(cid:9)(cid:3)(cid:14)(cid:9)(cid:16)(cid:6)(cid:3)@(cid:26)(cid:14)(cid:6)(cid:2)(cid:26)(cid:6)(cid:3)@(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:26)(cid:6)(cid:2)(cid:3)(cid:22)(cid:7)(cid:9)(cid:22)(cid:4)% 9(cid:22)(cid:16)(cid:4)(cid:23)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:6)(cid:7)6(cid:6)(cid:7)(cid:23)(cid:6)(cid:7)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16)@(cid:8)(cid:13)(cid:7)(cid:26)(cid:6)(cid:19)(cid:9)(cid:14)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:28)!(cid:2)(cid:3)(cid:6)6(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:2)(cid:6)(cid:14)(cid:30)’(cid:14)(cid:10)(cid:2)(cid:16)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:5)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:4)#(cid:6)(cid:7)/(cid:6)(cid:4)(cid:13)(cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:8)(cid:13)(cid:3)B(cid:6)(cid:2)(cid:14)(cid:6)(cid:3) (cid:5)(cid:2)(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:4)#(cid:6)(cid:7)/(cid:6)(cid:4)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:2)0!(cid:2)(cid:3)9(cid:6)(cid:14)(cid:30)(cid:9)(cid:14)(cid:14)(cid:3)(cid:22)(cid:7) (cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:3)$(cid:7)(cid:6)(cid:3)9(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:16)(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:10)9(cid:14)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:6)(cid:3)(cid:15)(cid:6)(cid:4)(cid:10)(cid:2)00(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3) (cid:5)(cid:6)(cid:4) &(cid:7)(cid:19)(cid:6)(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:10)9(cid:6)(cid:4) (cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:15)(cid:22)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:4)(cid:7)(cid:6)5(cid:22)(cid:26)(cid:14)(cid:2)/ (cid:27)(cid:6)(cid:22)(cid:10)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:14)(cid:9)(cid:3)(cid:5) (cid:8)(cid:13)0 C(cid:28) (cid:20)(cid:6)5(cid:10)(cid:6)0(cid:26)(cid:6)(cid:7) )C+- (cid:2)(cid:3) (cid:5)(cid:6)(cid:7)D(cid:6)(cid:23)(cid:6)(cid:2)(cid:14)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:14)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:3) (cid:9)(cid:4)(cid:4)(cid:22)(cid:3)(cid:16)9(cid:22)(cid:14)’(cid:4)(cid:4)(cid:2)(cid:16)(cid:28)(cid:20)(cid:2)(cid:6)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:16)(cid:7)(cid:22)(cid:3)(cid:5)(cid:4)’(cid:10)9(cid:14)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:8)(cid:6)(cid:7)(cid:16)(cid:31)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:4)5(cid:30)(cid:14)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:2)(cid:16)(cid:28)(cid:1)(cid:22)(cid:23)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:7)% (cid:19)(cid:9)(cid:3)(cid:5)(cid:14)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:2)(cid:6)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:20)(cid:10)(cid:7)(cid:9)(cid:30)(cid:26)(cid:6)(cid:4)(cid:10)(cid:2)00(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:4)&(cid:7)(cid:19)(cid:6)(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:7)(cid:6)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:4)(cid:16)(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:10)9(cid:6)(cid:4)(cid:28) (cid:20)5(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7)%6(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:16)(cid:2)(cid:4)(cid:10)(cid:6)(cid:2)(cid:3)&(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:6)(cid:19)0(cid:6)(cid:3)(cid:8)(cid:13)(cid:3)(cid:20)5(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:20)(cid:12)(cid:2)(cid:6)(cid:3)(cid:12)(cid:6)E(cid:15)(cid:22)(cid:4)(cid:2)(cid:3)(cid:6)(cid:4)(cid:4)(cid:21)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:9) (cid:4)5(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:28)(cid:5)(cid:6) F(cid:20)5(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:7)%6(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:9)(cid:16)(cid:15)(cid:6)(cid:7)(cid:14)(cid:2)(cid:3)7(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:14)(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:16)3,,. (cid:29)(cid:7)(cid:2)(cid:3)(cid:10)(cid:6)(cid:5)(cid:2)(cid:3)$(cid:6)(cid:7)0(cid:9)(cid:3)G (cid:27)(cid:2)(cid:6)#(cid:2)(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:16)(cid:9)(cid:26)(cid:6) (cid:8)(cid:13)(cid:3)$(cid:6)(cid:26)(cid:7)(cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:19)(cid:4)(cid:3)(cid:9)0(cid:6)(cid:3)@7(cid:9)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:14)(cid:4)(cid:3)(cid:9)0(cid:6)(cid:3)@#(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:3)(cid:26)(cid:6)9(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:16)(cid:6)(cid:3)(cid:22)(cid:4)(cid:23)(cid:28)(cid:2)(cid:3)(cid:5)(cid:2)(cid:6)% (cid:4)(cid:6)0 #(cid:6)(cid:7)/ (cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:6)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:2)(cid:16)(cid:10) (cid:9)(cid:22)(cid:12)(cid:19) (cid:13)(cid:19)(cid:3)(cid:6) (cid:26)(cid:6)(cid:4)(cid:13)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:6) H(cid:6)(cid:3)(cid:3)9(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:16) (cid:3)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:10) 9(cid:22) (cid:5)(cid:6)(cid:7) (cid:25)(cid:3)(cid:3)(cid:9)(cid:19)0(cid:6)@ (cid:5)(cid:9)(cid:4)(cid:4) (cid:4)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:19)(cid:6) (cid:11)(cid:9)0(cid:6)(cid:3) (cid:2)0 (cid:20)(cid:2)(cid:3)(cid:3)(cid:6) (cid:5)(cid:6)(cid:7) #(cid:9)(cid:7)(cid:6)(cid:3)9(cid:6)(cid:2)(cid:12)(cid:19)(cid:6)(cid:3)% (cid:22)(cid:3)(cid:5) (cid:21)(cid:9)(cid:7)/(cid:6)(cid:3)(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:22)(cid:10)9%$(cid:6)(cid:4)(cid:6)(cid:10)9(cid:16)(cid:6)(cid:26)(cid:22)(cid:3)(cid:16) (cid:9)(cid:14)(cid:4) (cid:30)(cid:7)(cid:6)(cid:2) 9(cid:22) (cid:26)(cid:6)(cid:10)(cid:7)(cid:9)(cid:12)(cid:19)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:23)’(cid:7)(cid:6)(cid:3)(cid:22)(cid:3)(cid:5)(cid:5)(cid:9)(cid:19)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:13)(cid:3)D(cid:6)(cid:5)(cid:6)(cid:7)0(cid:9)(cid:3)(cid:3)(cid:26)(cid:6)(cid:3)(cid:22)(cid:10)9(cid:10)(cid:23)(cid:6)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:3)(cid:5)(cid:31)(cid:7)(cid:30)(cid:10)(cid:6)(cid:3)(cid:28) &0(cid:4)(cid:12)(cid:19)(cid:14)(cid:9)(cid:16)(cid:16)(cid:6)(cid:4)(cid:10)(cid:9)(cid:14)(cid:10)(cid:22)(cid:3)(cid:16)<!(cid:7)(cid:2)(cid:12)(cid:19)H(cid:2)(cid:7)(cid:12)(cid:19)(cid:3)(cid:6)(cid:7)@7(cid:6)(cid:2)(cid:5)(cid:6)(cid:14)(cid:26)(cid:6)(cid:7)(cid:16) (cid:20)(cid:29)2(cid:11)),CC3-*C .(cid:24)=(cid:24))(cid:24),%- . (cid:24) 3 ) ,I$(cid:6)(cid:5)(cid:7)(cid:22)(cid:12)/(cid:10)(cid:9)(cid:22)(cid:30)(cid:4)’(cid:22)(cid:7)(cid:6)(cid:30)(cid:7)(cid:6)(cid:2)(cid:6)0(cid:29)(cid:9)5(cid:2)(cid:6)(cid:7) Vorwort Die zentrale Motivation fur dieses Buch ist die Tatsache, dass Zinsrisiko eine der wichtigsten Risikoquellen fur Finanzinstitute, aber auch fur andere Unter- nehmen darstellt. Steigende Zinsen konnen die Kosten der Fremdfinanzierung so stark wachsen lassen, dass u.U. sogar die Existenz eines Unternehmens gefahrdet ist. Eine Festgeldanlage erbringt in Zeiten fallender Zinsen weniger Ertrag als geplant und beeinflusst das Ergebnis eines Unternehmens negativ, wahrend Portfolios aus festverzinslichen Anleihen bei einem Zinsanstieg an Wert verlieren. Ein Portfoliomanager sollte daher ein genuines Interesse an Instrumenten zur Steuerung des Zinsanderungsrisikos haben, und Zinsderiva- te bieten hierfur vielfaltige Moglichkeiten. Trotz der mittlerweile umfangreichen Literatur zum Thema der Bewer- tung von Aktien-, Index- und Wahrungsderivaten gibt es unserer Ansicht nach bisher kaum Bucher, die dem Leser sowohl die allgemeinen technischen Grundlagen der Derivatebewertung als auch den Inhalt der aktuellen Modelle zur Bewertung von Zinsderivaten vermitteln. Zinssensitive Produkte stellen immer noch in einem hohen Mafie eine ,,eigene Welt" mit vielen Besonder- heiten und Unterschieden im Vergleich zu Aktien, Indizes oder Wahrungen dar. Als einfachstes Beispiel sei hier die begrenzte Restlaufzeit von Anleihen mit (im Falle von Staatsanleihen in heimischer Wahrung) garantierter fes- ter Ruckzahlung genannt. Ein sinnvolles Zinsmodell muss in der Lage sein, eine im Zeitablauf abnehmende Unsicherheit uber die Kursentwicklung der Anleihe im Zeitablauf abzubilden. Bei Aktien ist dieses Problem aufgrund der okonomischen Charakteristika einer prinzipiell unendlichen Laufzeit mit unsicherem Ruckzahlungswert nicht gegeben. Diese Tatsache schliei3t eine ein- fache ubertragung des Modells von Black und Scholes auf die Bewertung von Zinsderivaten aus. Die Zielsetzung des vorliegenden Buches ist es, eine Einfuhrung in Zinsmo- delle zum Zwecke der Bewertung von Zinsderivaten zu geben. Es ist entstanden aus Vorlesungen fur Diplomanden und Doktoranden, die von den Autoren an der Universita degli Studi di Bergamo, der Universitat Karlsruhe (TH) und der Johann Wolfgang Goethe-Universitat in Frankfurt am Main gehalten wur- den und immer noch regelmaaig gehalten werden. Das Buch wendet sich an Studenten und Dozenten der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre, aber auch an interessierte Praktiker, die an einem fundierten Einstieg in die Materie der Zinsderivate und der zugrundeliegenden Modelle interessiert sind. Im Mittelpunkt der Betrachtung stehen Bewertungstheorie und Modellbil- dung. Der Schwerpunkt der Analyse liegt auf Konzepten und Modellierungs- ansatzen. Um dem Leser ein Gefuhl dafur zu geben, welche Modelle bzw. Modellklassen im Wesentlichen die Entwicklung der Bewertungstheorie fur Zinsderivate getrieben haben, wird eine Auswahl der aus unserer Sicht wich- tigsten Modelle diskutiert. NaturgemaB wird der ubergang in den Zinsbereich fur diejenigen Leser etwas einfacher sein, die bereits Vorkenntnisse bezuglich der Bewertung von Aktien- oder Wahrungsderivaten aus den Modellen von Black und Scholes (1973) oder von Cox, Ross und Rubinstein (1979) besitzen. Ein wichtiger Aspekt eines Buches zum Thema Zinsderivate ist das ma- thematische Niveau der Darstellung. Im vorliegenden Werk wurde zwar eine moglichst exakte Darstellung angestrebt, jedoch wurde grundsatzlich mehr Gewicht auf Intuition und okonomische Motivation der Konzepte gelegt als auf eine in jedem Detail mathematisch strenge Analyse. Der Leser mit In- teresse an einer mathematisch strikteren Darstellung sei auf weiterfuhrende Literatur wie z.B. die Werke von Bingham und Kiesel (1998), Bjork (1998), Brigo und Mercurio (2001), Duffie (2001), James und Webber (2000), Ka- ratzas und Shreve (1998) sowie von Pelsser (2000) verwiesen. Das vorliegende Buch stellt prinzipiell eine abgeschlossene Einheit dar: Alle benotigten Kon- zepte werden innerhalb des Buches (zumindest kurz) erlautert, so dass im strengen Sinne keine weitere Literatur hinzugezogen werden muss. Um dem Leser eine stetige Kontrolle des Lernfortschritts zu ermoglichen, befinden sich am Ende eines jeden Kapitels ~bun~sauf~abAeuns. u nserer ei- genen Erfahrung kann sich jedoch ein gewisses Frustpotenzial aufbauen, wenn der Schlussel zur Losung einer Aufgabe nicht oder nicht in angemessen er- scheinender Zeit gefunden wird. Daher folgen auf die Aufgaben auch Losungs- hinweise, die zwar knapp gehalten sind, jedoch stets den Kerngedanken zur Losung des jeweiligen Problems enthalten. Ein Werk wie dieses Buch kann nicht ohne Hilfe und Unterstutzung ent- stehen. Wir danken unseren Studentinnen und Studenten fur ihre Anregun- gen und Kommentare. Unser besonderer Dank geht an unsere Kolleginnen und Kollegen an der Professur fur Derivate und Financial Engineering der Goethe-Universitat, insbesondere an Frau Dr. Angelika Esser fur die kritische Durchsicht des Manuskripts und viele wertvolle Verbesserungsvorschlage. Frankfurt am Main, Nicole Branger im Februar 2004 Christian Schlag Inhalt sverzeichnis 1 Ein ~berblickii ber zinssensitive Finanztitel ............... 1 2 Zinsstrukturen und Zinsderivate ........................... 7 2.1 Zinsstrukturen .......................................... 8 2.1.1 Diskontierungsfunktion ............................. 8 2.1.2 Kassazins ........................................ 8 2.1.3 Terminzins ....................................... 9 2.1.4 Kurzfristiger Terrninzins ............................ 11 2.1.5 Zinssicherheit und Zinsunsicherheit .................. 12 2.2 Anleihen ............................................... 13 2.2.1 Nullkuponanleihe .................................. 13 2.2.2 Kuponanleihe ..................................... 13 2.2.2.1 Festverzinsliche Anleihe .................... 13 2.2.2.2 Variabel verzinsliche Anleihe ................ 14 2.3 Anleiheoptionen ......................................... 16 2.3.1 Verteilungsfreie Wertuntergrenzen fiir Anleiheoptionen . 17 2.3.2 Verteilungsfreie Wertobergrenzen fur Anleiheoptionen . . 18 2.3.3 Vorzeitige Ausubung amerikanischer Anleiheoptionen . . 19 2.3.4 Put-Call-Paritat fur europaische Optionen ............ 19 2.4 Forwards und Futures auf Anleihen ........................ 20 2.4.1 Forwards ......................................... 20 2.4.2 Futures .......................................... 21 2.5 Forwards und Futures auf Zinsen .......................... 22 2.6 Swaps .................................................. 23 2.6.1 Payer und Receiver Swaps .......................... 23 2.6.1.1 Payer Swaps .............................. 24 2.6.1.2 Receiver Swaps ............................ 24 2.6.1.3 Swap Rate ................................ 24 2.6.2 Forward Swaps .................................... 25 2.6.3 Swaptions ........................................ 25 2.7 Caps, Floors und Collars ................................. 26 viii Inhaltsverzeichnis 2.7.1 Caps .............................................26 2.7.2 Floors ...........................................2 8 2.7.3 Cap-Floor-Paritat ................................. 29 2.7.4 Collars ..........................................3.0 2.8 Aufgaben ............................................. 31 2.9 Losungshinweise .........................................3 3 3 Bewertung in diskreter Zeit ...............................3 5 3.1 Einperiodiges Model1 .....................................3 6 3.1.1 Modellokonomie ...................................3 6 3.1.2 Arbitragemoglichkeiten .............................3 7 3.1.3 Duplikation .......................................3 9 3.1.4 Vollstandigkeit ....................................3 9 3.1.5 Risikoneutrales Martingalma8 (RNM) ................ 40 3.2 Mehrperiodiges Model1 ...................................4 4 3.2.1 Modellokonomie ................................... 44 3.2.2 Duplikation und Ruckwartsrechnung im Baum ........ 46 3.2.3 Vollstandigkeit ....................................4 7 3.2.4 Arbitragefreiheit ..................................4 7 3.2.5 Risikoneutrale Bewertung ..........................4 8 3.2.6 Zwischenzeitliche Zahlungen ........................ 49 3.2.7 Amerikanische Derivate ............................4 9 3.3 Aufgaben ............................................... 51 3.4 Losungshinweise .........................................5 4 4 Diskrete Zinsmodelle ......................................5 7 4.1 ~berblick.. ............................................5.7 4.2 Besonderheiten von Zinsmodellen .......................... 58 4.3 Das Model1 von Ho und Lee .............................. 59 4.3.1 Beschreibung des Modells .......................... 59 4.3.1.1 Baum der Diskontierungsfunktion ............ 59 4.3.1.2 Beispiel ................................... 65 4.3.1.3 Volatilitatsparameter .......................6 5 4.3.1.4 Anleihepreise ..............................6 6 4.3.2 Zinsstruktur ......................................6 7 4.3.2.1 Short Rate ................................6 7 4.3.2.2 Fortfiihrung des Beispiels: Baum der Short Rate 69 4.3.2.3 Kassazinsen ...............................6 9 4.3.2.4 Terminzinsen .............................. 70 4.3.3 Bewertung von Derivaten ...........................7 0 4.3.3.1 Optionen .................................7 1 4.3.3.2 Futures ...................................7 3 4.3.3.3 Fortfuhrung des Beispiels: Futures- und Forwardpreis ..............................7 5 4.3.3.4 Caps und Floors ........................... 75 Inhaltsverzeichnis ix 4.3.3.5 Fortfuhrung des Beispiels: Bewertung von Caps und Floors ...........................7 6 4.4 Das Model1 von Black, Derman und Toy .................... 79 4.4.1 Baum der Short Rate .............................. 80 4.4.2 Kalibration des Modells ............................8 1 4.4.2.1 Gegebene Volatilitaten der Short Rates ....... 81 4.4.2.2 Gegebene Volatilitaten der Kassazinsen in t = 1 81 4.4.3 Beispiel ..........................................8 4 4.5 Terminrisikoangepasste Bewertung .........................8 7 4.6 Aufgaben ...............................................9 5 4.7 Losungshinweise ........................................9 8 5 Bewertung in stetiger Zeit .................................1 05 5.1 Modellokonomie .........................................1 06 5.2 Grundlagen der stochastischen Analysis ....................1 06 5.2.1 Stochastische Prozesse ............................1.0 7 5.2.2 Wiener Prozesse, stochastische Differentialgleichungen und stochastische Integrale .........................1 07 5.2.3 ItGs Lemma .....................................1.1 1 5.3 Risikoneutrale Bewertung ...............................1.1 3 5.3.1 Bestimmung des risikoneutralen MaBes ...............1 14 5.3.2 Bewertung von Derivaten ..........................1.1 6 5.4 findamentale partielle Differentialgleichung ................1 17 5.5 Aufgaben ..............................................1.2 0 5.6 Losungshinweise ........................................1.2 1 6 Zeitstetige Zinsmodelle ...................................1.2 5 6.1 ~berblick.. ............................................1.2 5 6.2 Das Model1 von Heath. Jarrow und Morton ................. 126 6.2.1 Modellbeschreibung ...............................1.2 6 6.2.1.1 Stochastik der Forwardzinsen und der Anleihepreise .............................1.2 7 6.2.1.2 Arbitragefreiheit und Driftrestriktionen .......1 29 6.2.2 Risikoneutrale Bewertung ..........................1 30 6.2.2.1 Bestimmung des risikoneutralen WahrscheinlichkeitsmaBes ...................1 30 6.2.2.2 Stochastik unter dem risikoneutralen MaB .....1 31 6.2.2.3 Risikoneutrale Bewertung von Derivaten ......1 32 6.2.3 Terminrisikoangepasste Bewertung ..................1.3 2 6.2.3.1 Bestimmung des terminrisikoangepassten MaBes 132 6.2.3.2 Prozesse unter dem terminrisikoangepassten Mafl ....................................1.3 4 6.2.3.3 Terminrisikoangepasste Bewertung von Derivaten ................................1.3 4 . . 6.2.3.4 Beispiel: Bewertung eines europaischen Calls 134 x Inhaltsverzeichnis 6.2.3.5 Beispiel: Forward- und Futurespreise ......... 135 6.2.4 Verallgemeinerung: d-dimensionaler Wiener Prozess .... 136 6.2.5 GauB-Zinsmodelle .................................1 37 6.2.5.1 Exkurs: Normalverteilung und Lognormalverteilung ....................... 138 6.2.5.2 Bewertung von Anleihen, Futures und Optionen im GauB-Zinsmodell ............... 139 6.2.5.3 GauB-Zinsmodell mit konstant.e r Volat.i litat ... 144 6.2.5.4 GauB-Zinsmodell mit exponentiell gedampfter Volatilitat ................................1 47 6.3 Das LIBORM arket-Model1 ................................1 49 6.3.1 Definition des LIBOR. ..............................1 49 6.3.2 Modellierung des Forward-LIBOR. ................... 150 6.3.3 Terminal Measure .................................1 51 6.3.3.1 Zusammenhang zwischen den terrrliririsikonarlgepaBterl Mafien ............. 151 6.3.3.2 Forward-LIBORu nter dem Terminal Measure .. 152 6.3.4 Bewertung von Derivaten im LIBORM arket-Model1 .... 153 6.3.4.1 Bewertung einer variabel verzinslichen Zahlung 153 6.3.4.2 Bewertung eines Caps ...................... 154 6.4 Das Swap Market-Model1 ................................. 155 6.4.1 Definition und Modellierung der Swa.p Rake ...........1 55 6.4.2 Bewertung einer Swaption .......................... 155 6.5 Short Rate-Modelle ...................................... 157 6.5.1 Grundlagen ....................................... 157 6.5.1.1 Beschreibung der Unsicherheit ...............1 57 6.5.1.2 Bestimrnung des risikoneutra.len Ma.Bes .......1 58 6.5.1.3 Bewertung von Derivaten in Short Rate-Modellen ............................ 159 6.5.1.4 Modellendogene Zinsstruktur ................ 159 6.5.1.5 Abgrenzung von Short Rate-Modellen gegen das HJM-Model1 ........................... 160 6.5.2 Die zeitstetige Version des Modells von Ho und Lee ....1 61 6.5.2.1 Beschreibung des Modells ................... 162 6.5.2.2 Verhalten der Short Rate ................... 162 6.5.2.3 Bestimmung der Zinsstruktur ............... 163 6.5.2.4 Kalibration des Modells ....................1 65 6.5.2.5 Verbindung zum Model1 von HJM ........... 166 6.5.3 Das Model1 von Vasicek ............................1 68 6.5.3.1 Beschreibung des Modells ...................1 68 6.5.3.2 Verhalten der Short Rate ...................1 69 6.5.3.3 Bestimmung der Zinsstruktur ............... 170 6.5.3.4 Kalibration des Modells ....................1 72 6.5.3.5 Verbindung zum Model1 von HJM ........... 172 6.5.4 ,,Extended Vasicek" ...............................1 73
The list of books you might like
