Zeitstetige Modellierung von Preisprozessen auf Finanzmärkten: Zur Interpretation und Notwendigkeit der Usual Conditions PDF
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Stefan KI6Bner Zeitstetige Modellierung von Preisprozessen auf Finanzmarkten GABLER EDITION WISSENSCHAFT Stefan KloBner Zeitstetige Modellierung von Preisprozessen auf Finanzmarkten Zur Interpretation und Notwendigkeit der Usual Conditions Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Volker Steinmetz Deutscher UniversiHits-Verlag Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet uber <http://dnb.ddb.de> abrufbar. Dissertation Universitat des Saarlandes, Saarbrucken, 2005 1. Auflage Juni 2005 Aile Rechte vorbehalten © Deutscher Universitats-Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2005 Lektorat: Brigitte Siegel/Nicole Schweitzer Der Deutsche Universitats-Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.duv.de Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschutzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verla.9s unzulassig und strafbar. Das gilt insbe sondere fUr Vervielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedermann benutzt werden durften. Umschlaggestaltung: Regine Zimmer, Dipl.-Designerin, Frankfurt/Main Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier ISBN-13: 978-3-8350-0028-5 e-ISBN-13: 978-3-322-82067-9 001: 10.1007/978-3-322-82067-9 Geleitwort In der Frankfurter Allgemeinen konnte man am 7.12.2004 lesen: " ... Statt direkt in Aktien ... zu investieren, setzen sie (viele Privatanleger) auf derivative Finan zinstrumente. Diese versprechen ansehnliche Renditemoglichkeiten ... , wobei sich die Verluste auf ein vorgegebenes MaJl, begrenzen lassen. Die Umsatze in Deriva ten ... eilen hierzulande von einem Rekord zum nachsten ...." Dieses Zitat weist auf die Bedeutung von Derivaten fUr Anleger auf Finanzmark ten hin, zugleich aber auch auf die Notwendigkeit, bei der Entscheidung tiber Kauf und Verkauf derartiger Titel die Unsicherheit der zuktinftigen Preisentwick lung zu berticksichtigen, um ein in einem zu prazisierenden Sinne "optimales" Ergebnis zu erzielen. Zur Analyse derartiger Entscheidungssituationen bildet man den interessierenden Ausschnitt aus der okonomischen Erscheinungswelt durch ein mathematisches Modell ab, das auf einem Biindel geeigneter Annahmen aufbaut. Bei haufig verwendeten Modellen werden diese Annahmen vielfach kaum hinter fragt, sie werden dann als "bewahrt", "technisch" oder "wenig restriktiv" akzeptiert. Ein Standardmodell zur Analyse von Entscheidungssituationen auf Kapitalmark ten ist der auf Arrow und Debreu zurtickgehende "Zustands-Praferenz-Ansatz", in dessen Annahmenkatalog die sogenannten "Usual Conditions" im Fall stetiger Zeit von zentraler Bedeutung sind, aber bisher nicht ausfiihrlich diskutiert wurden. Nachdem in der vorliegenden Arbeit der Zustands-Praferenz-Ansatz detailliert vorgestellt worden ist, wird zunachst dargelegt, daJl, die Usual Conditions mit den tibrigen Modellannahmen nur unbefriedigend harmonieren und ihre Anwendung in dieser Hinsicht schlecht zu rechtfertigen ist. Es gelingt - unter Modifikation der Theorie der Stochastischen Integration - zu zeigen, daJl, der Zustands-Praferenz Ansatz in einer Version ohne Usual Conditions ein sinnvolles Modell zur Analyse von Entscheidungssituationen auf Finanzmarkten ist. V Stefan K15l?,ner wendet sich mit seiner Arbeit an alle, die sich mit den Grundlagen der Theorie der derivativen Finanzinstrumente auf anspruchsvollem mathemati schen Niveau auseinandersetzen wollen. Thm ist es dabei gelungen, die theoreti schen Uberlegungen geschickt zu motivieren und anschaulich zu erliiutern. Volker Steinmetz VI Vorwort Die vorliegende Arbeit wurde im Friihjahr 2005 von der rechts- und wirtschafts wissenschaftlichen Fakultat der Universitat des Saarlandes als Dissertation ange nommen. Sie entstand in der Zeit von Oktober 2001 bis Oktober 2004 wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl fUr Statistik und Okonometrie von Prof. Dr. Volker Steinmetz. Zunachst mochte ich mich bei meinem Doktorvater Prof. Dr. Volker Steinmetz da fUr bedanken, dal& er miT die Moglichkeit gegeben hat, meinen Forscherdrang frei auszuleben. AuJ&erdem gilt fum mein Dank fUr die Betreuung und Begutachtung der Arbeit. Weiter danke ich Herrn Prof. Dr. Ralph Friedmann fUr die Ubernah me des Zweitgutachtens sowie einige anregende Diskussionen, nicht zuletzt auch wahrend des Ganges zur Mensa. Ferner gilt mein Dank Herrn Prof. Dr. Alfred K. Louis, der es mir ermoglicht hat, mich bereits im Rahmen meiner Diplomarbeit in Mathematik mit der Bewertung derivativer Finanzinstrumente zu befassen, so daJ5 ich ohne Reibungsverluste Mathematik-und Promotionsstudium miteinander verbinden konnte. Ein Promotionsprojekt an einem Lehrstuhl findet selbstverstandlich in einem so zialen Umfeld statt, diesbeziiglich hatte ich groJ5es GlUck. Das Arbeitsklima am Lehrstuhl von Prof. Dr. Steinmetz war stets hervorragend, wofUr ich mich bei Frau Marlene Cappel, Herrn Prof. Dr. Lieblang, Herrn Dr. Klaus Petry, Herrn Dr. Christoph Stahl sowie Herrn Privatdozent Dr. Volker Kratschmer herzlich be danken mochte. Sie aile hatten stets ein offenes Ohr, wenn mal etwas nicht so lief, wie es sollte, sei es beruflicher oder auch privater Natur. Dies trifft ebenso zu auf den Leiter des Lehrstabs Statistik, Herrn Dr. Rolf Hauser, der dariiber hinaus als Fachmann in Sachen J5IEX eine groJ5e Hilfe beim Erstellen dieses Manuskripts gewesen ist, auch ihm gilt deshalb mein aufrichtiger Dank. VII Bedanken m6chte ich mich schlie&lich auch bei Herrn Dipl.-Kfm. Martin Becker, der nicht nur beim Korrekturlesen des Manuskripts, sondern auch als Experte bei allen computertechnischen Fragen und Problemen eine gro&e Hilfe war, sowie bei Frau Vers.-Kffr. Sabine Martin, die etliche Varianten des Manuskripts Korrektur gelesen hat. Last but not least gebiihrt der gr6f1,te Dank meinen Eltern, die mir immer mit Rat und Tat zur Seite gestanden und mich stets bedingungslos unterstiitzt haben. Oh ne sie ware ich niemals so weit gekommen. Aus diesem Grund ist die vorliegende Arbeit ihnen gewidmet. Stefan Kl6f1,ner VIII Inhaltsverzeichnis Abkiirzungsverzeichnis XI Symbolverzeichnis XIII Allgemeine Symbole XIII Spezifische Symbole . XVI Einleitung 1 1 Grundlagen der Bewertung derivativer Finanzinstrumente: Der Status Quo 5 1.1 Derivative Finanzinstrumente . 5 1.2 Der Zustands-Prruerenz-Ansatz 11 2 Die Konsequenzen der Usual Conditions 23 2.1 Zur Vollstandigkeit von (0, F, P) . 23 2.2 Zur rechtsseitigen Stetigkeit von IF . 25 2.3 Zur Vollstandigkeit von IF .. 30 3 Modellierung von Information 33 3.1 Eine bemerkenswerte O"-Algebra 33 3.2 Der in der Spieltheorie iibliche Ansatz: Informations-Partitionen 37 3.3 Partitionen vs. O"-Algebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Die Bedeutung von Fund P 53 4.1 Wie interpretiert man F? . 53 4.2 Welche Bedeutung kommt P zu? . 58 5 Eine alternative Modellierung 59 5.1 Ein (fast) wahrscheinlichkei tsfreier Ansatz 60 5.2 O"-Algebren, die von Partitionen stammen. 65 5.3 Zusarnmenfassung des Modells . . . . . . . 71 IX
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