Тезисы докладов XXI Всероссийской школы-конференции молодых учёных и студентов "Математическое моделирование в естественных науках", г. Пермь, 3-6 октября 2012 г....

230 Pages·04.53 MB·Russian

by  "Математическое моделирование в естественных науках"

Российская академия наук
Министерство образования и науки Российской Федерации
Российский фонд фундаментальных исследований
Министерство промышленности,
инноваций и науки Пермского края
Пермский национальный исследовательский
политехнический университет
Институт механики сплошных сред УрО РАН

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУКАХ

Тезисы докладов
XXI Всероссийской школы-конференции молодых ученых
и студентов

Издательство
Пермского национального исследовательского
политехнического университета
2012
УДК 517.958:52/59 Издание осуществлено при финансовой
М 519.711.3 поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований
(проект РФФИ № 12-01-06829-моб_г)

XXI Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов
«Математическое моделирование в естественных науках», организованная
Пермским национальным исследовательским политехническим университетом
(ПНИПУ), посвящена актуальным проблемам математического моделирования в
механике, физике, экологии, биомеханике, технике и технологии по следующим
направлениям: процессы получения новых материалов и прогнозирование их
свойств, многоуровневые математические модели для описания физико-механи-
ческих процессов при больших деформациях твердых тел, деформирование и
разрушение неоднородных материалов, расширенная механика сплошных сред,
модели пластичности и сверхпластичности, процессы и системы авиаракетной
техники и высоких технологий, модели биомеханических процессов.

Оргкомитет конференции
Председатель оргкомитета: профессор П.В. Трусов (ПНИПУ)
Ученый секретарь: доцент А.И. Швейкин (ПНИПУ)
Члены оргкомитета: профессор А.Н. Аношкин, профессор Р.В. Бульбович, профессор
В.Э. Вильдеман, профессор М.Б. Гитман, доцент В.Н. Ашихмин, доцент Ю.В. Баяндин,
доцент П.С.Волегов, доцент А.В. Зайцев, доцент И.Ю. Зубко, ст. преподаватель
В.И. Кочуров, ст. преподаватель Е.С. Нечаева, ассистент Н.С. Кондратьев (ПНИПУ)

Научный программный комитет школы-конференции
Академик РАН В.П. Матвеенко, профессор О.Б. Наймарк, профессор О.И. Скуль-
ский, профессор П.Г. Фрик, профессор И.Н. Шардаков (ИМСС УрО РАН), профессор
В.И. Астафьев (СамГУ), профессор Р.А. Васин (ИМех МГУ), профессор А.Г. Князева
(ИФПМ СО РАН), профессор С.А. Лурье (ВЦ РАН), профессор Е.А. Митюшов (УПИ–
УГТУ), профессор Б.Е. Победря (МГУ), профессор И.Г. Русяк (Ижевский ГТУ),
профессор В.В. Стружанов (ИМАШ УрО РАН), профессор А.Б. Фрейдин (ИМАШ
РАН, Санкт-Петербург), профессор Е.К. Хеннер (ПГНИУ).

Оргкомитет конференции считает своим долгом поблагодарить руководителей и
коллективы следующих организаций, оказавших финансовую поддержку конференции:
Министерство образования и науки Российской Федерации,
Российский фонд фундаментальных исследований,
Министерство промышленности, инноваций и науки Пермского края,
Пермский национальный исследовательский политехнический университет,
Институт механики сплошных сред УрО РАН.

Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, проф. А.А. Роговой (ИМСС УрО РАН); кафедра меха-
ники композиционных материалов и конструкций ПНИПУ.

ISBN 978-5-398-00878-4  ПНИПУ, 2012
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ КАПЛИ
С УЧЕТОМ ГИСТЕРЕЗИСА КРАЕВОГО УГЛА
А.А. Алабужев
(Институт механики сплошных сред УрО РАН, г. Пермь,
Пермский государственный национальный исследовательский
университет, г. Пермь)
В данной работе исследуется влияние гистерезиса крае-
вого угла на вынужденные колебания цилиндрической капли
жидкости в вибрационном поле. Капля ограничена в осевом
направлении параллельными твердыми плоскостями. Равновес-
ный краевой угол между боковой поверхностью капли и твер-
дой пластиной предполагается прямым. Движение контактной
линии учитывается с помощью эффективного граничного ус-
ловия [1]: скорость движения контактной линии прямо про-
порциональна углу отклонения, и движение контактной линии
возможно, если значение краевого угла превышает некоторое
критическое значение. На систему действует внешняя высоко-
частотная вибрационная сила, направление вибраций парал-
лельно оси симметрии капли. Амплитуда вибрации мала по
сравнению с характерными размерами капли.
Построены диаграммы областей движения контактной
линии в зависимости от частоты вибрации и критического
краевого угла при разных значениях. Вычислена амплитуда
максимального отклонения боковой поверхности в зависимос-
ти от частоты внешнего воздействия. Показано существование
антирезонансных частот, аналогично работе [2], когда контакт-
ная линия неподвижна при ненулевой частоте.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта
Президента РФ № MK-2368.2011.1 и Программы ИМСС УрО
РАН № 12-С-1-1021.

3
Список литературы
1. Hocking L.M. Waves produced by a vertically oscillating
plate // J. Fluid Mech. – 1987. – Vol. 179. – P. 267–281.
2. Fayzrakhmanova I., Straube A. Stick-slip dynamics of an os-
cillated sessile drop // Phys. Fluids. – 2009. – Vol. 21. – Р. 072104.

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВОЗДУШНОГО ПОТОКА
В КОМПРЕССОРЕ НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ
А.А. Алексенцева
(Пермский национальный исследовательский
политехнический университет, г. Пермь)
Запасы устойчивости современных турбинных двигателей
определяются в значительной степени с учетом возможного их
уменьшения под влиянием вибрационных повреждений лопаточ-
ного аппарата. Эти обстоятельства определяют актуальность ис-
следований аэродинамических явлений в турбомашинах, порож-
дающих проблему обеспечения динамической прочности лопа-
ток, а также влияющих на предельную мощность, надежность,
эффективность и вес современных турбомашин.
Течение в проточной части современного авиационного
компрессора имеет чрезвычайно сложный пространственный
характер. Связано это в первую очередь с конструктивными и
газодинамическими особенностями лопаточных аппаратов.
Математическая формулировка моделей основана на трехмер-
ных уравнениях Навье–Стокса, осредненных по Рейнольдсу
или по Фавру*.

* Cornelius C., Braune A. Моделирование течения в 15-ступен-
чатом осевом компрессоре авиационного ГТД // ANSYS Solutions. –
2005. – № 1. – Р. 15–17.
4
Объектом исследования является рабочая лопатка первой
ступени компрессора низкого давления (КНД) современного
авиационного двигателя.
Задачей работы было проведение исследования течения
воздушного потока в КНД.
В коммерческом пакете Autogrid 5 построены сетки, со-
держащие около 1 500 000 конечных элементов для сектора,
включающего по одному межлопаточному каналу входного на-
правляющего аппарата, направляющего аппарата и рабочего
колеса.
На входе задавались следующие граничные условия:
полная температура и полное давление. На выходе задавалось
статическое давление.
Во всех расчётах использована k-ε-модель турбулент-
ности.
В коммерческом пакете ANSYS CFX 13.0 проведены ста-
ционарные расчёты характеристик компрессора на трёх режи-
мах его работы. Проведено сопоставление полученных напор-
ных характеристик с имеющимися экспериментальными дан-
ными. В результате стационарных расчётов были найдены гра-
ничные условия для нестационарного моделирования.
В качестве расчетной области для нестационарных газо-
динамических расчётов был выбран сектор 72°, включающий 3
лопатки направляющего аппарата перед рабочим колесом,
4 рабочие лопатки, 6 лопаток направляющего аппарата за ра-
бочим колесом. Проведены три нестационарных расчёта. Оп-
ределены газодинамические нагрузки, действующие на иссле-
дуемую лопатку для трёх режимов работы двигателя.

5
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ФРОНТА ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ
В ЩЕЛИ МЕЖДУ РАЗНОРОДНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ
ПРИ ИНИЦИИРОВАНИИ ТЕПЛОВЫМ ИМПУЛЬСОМ
К.А. Алигожина, А.Г. Князева
(Национальный исследовательский Томский государственный
университет, г. Томск)
В работе изучается двумерная модель распространения
экзотермической химической реакции в конденсированной фа-
зе в условиях соединения разнородных инертных материалов
(материалов с различными теплофизическими свойствами), что
отличает эту работу от [1, 2]. Модель сформулирована в декар-
товой системе координат. На границах раздела материалов ис-
пользуется условие идеального теплового контакта, но воз-
можна модификация модели за счет учета термического сопро-
тивления. На стадии формирования шва между разнородными
материалами последние как отнимают тепло из зоны реакции,
так и при условии их высокой теплопроводности могут спо-
собствовать формированию широкой зоны прогрева перед
фронтом реакции.
Задача исследуется численно. Используются неявная раз-
ностная схема второго порядка аппроксимации по простран-
ственным координатам и метод покоординатной прогонки. Все
граничные условия также аппроксимированы со вторым поряд-
ком. Поскольку теплофизические свойства всех материалов
различны, параметры разностной сетки, позволяющие полу-
чить разумный результат, существенно зависят от соотношения
свойств материалов. Задачу можно характеризовать и различ-
ными масштабами времени, что приводит к необходимости
тщательного исследования модели в разной области изменения
параметров.
В расчетах определяются поля температуры, степени
превращения, время начала превращения, скорость распростра-
6
нения фронта реакции, ширина зон прогрева и реакции, а также
условия, разделяющие различные режимы превращения.
Список литературы
1. Чащина А.А., Князева А.Г. Режимы распространения
твердофазной реакции в щели между двумя инертными пла-
стинами // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7. Спец. вып. –
Ч. 1. – С. 82–85.
2. Чащина А.А., Князева А.Г. Двумерная модель соедине-
ния материалов с использованием СВ-синтеза // Физико-хими-
ческие процессы в неорганических материалах: сб. ст. IX Меж-
дунар. конф. – Кемерово: Изд-во КемГУ, 2004. – С. 490–494.

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ СПЛОШНОЙ
СРЕДЫ НА ОСНОВЕ МЕЗОСКОПИЧЕСКОГО ПОДХОДА
НА ПРИМЕРЕ КАНАЛОВ С ЗАДАННОЙ МИКРОГЕОМЕТРИЕЙ
ПОВЕРХНОСТИ СТЕНОК
Ю.А. Алтухов, К.Б. Кошелев, И.Г. Пышнограй
(Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова, г. Барнаул)
В работе исследованы, обоснованы и выбраны методы и
средства моделирования течения сплошной среды в каналах с
заданной микрогеометрией неровностей стенок. Исследована,
обоснована и выбрана схема построения вычислительной ре-
шетки и способов описания мезоскопических граничных усло-
вий, их влияния на точность результата и трудоемкость вычис-
лений.
Разработана методика мезоскопического моделирования
течения сплошной среды в каналах с заданной микрогеометри-
ей неровностей поверхности стенок, включающая мезоскопи-
ческое описание граничных условий по скорости и давлению.
7
Разработан программный модуль для дискретного гео-
метрического моделирования канала с заданной микрогеомет-
рией неровности поверхности стенок, позволяющего учиты-
вать как результаты измерения естественной микрогеометрии
поверхности, так и результаты искусственного моделирования
регулярной микрогеометрии поверхности.
Проведен численный анализ основных закономерностей
влияния микрогеометрии неровностей стенок канала на харак-
тер течения сплошной среды для повышения эффективности
энергетических машин и снижения потерь рабочей среды.
На основе полученных закономерностей выполнены:
расчет ламинарного изотермического течения слабосжимаемой
сплошной среды с ньютоновским законом трения для чисел
Рейнольдса не более 1000; расчет течения сплошной среды как
для несжимаемых жидкостей, так и для слабосжимаемой газо-
вой среды при малых значениях числа Маха и значении числа
Кнудсена не более 0,01.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ УСТРОЙСТВ
ЗАЩИТЫ НЕФТЯНЫХ НАСОСОВ ОТ ЗАСОРЕНИЯ
С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ИХ ЭФФЕКТИВНОСТИ
Н.А. Антипина
(ЗАО «Новомет-Пермь», г. Пермь)
Засорение ступеней нефтяных насосов является одним из
основных осложняющих факторов в нефтедобыче, вызываю-
щих до 40 % от общего числа отказов. В настоящее время луч-
шим решением проблемы засорения является применение кон-
тейнеров-дозаторов ингибиторов (для предотвращения солеот-
ложений) и сепараторов механических примесей. Однако из-
вестные контейнеры имеют срок службы меньше среднего
времени безотказной работы насоса, а сепараторы уступают
8
фильтрам в тонкости очистки, хотя существенно превосходят в
надежности.
Задача данного исследования состояла в разработке ма-
тематических моделей рабочих процессов устройств от засоре-
ния и выборе на основе разработанных моделей рациональных
конструкций устройств.
В результате работы были созданы следующие матема-
тические модели:
– модель вытекания высоковязкой бингамовской смеси
из контейнера-дозатора твердого ингибитора новой конструк-
ции [1] под действием силы тяжести и при смешивании по
диффузионному механизму с пластовой водой в специальном
устройстве – камере растворения.
– модель дозирования жидкого ингибитора из контейне-
ра новой конструкции [2], скорость дозирования определяется
скоростью растворения ингибитора внутри контейнера и не
зависит от обтекающей его жидкости.
– комплексная модель, позволяющая рассчитывать сепа-
рацию частиц породы, имеющих произвольное распределение
по размерам, в новых сепараторах гравитационного и гидроци-
клонного типа [3].
Адекватность полученных моделей проверялась путем
сравнения результатов расчетов со стендовыми испытаниями и
эксплуатационными данными. Для испытаний гравитационных
сепараторов был спроектирован стенд и разработана методика
испытаний. Была создана и реализована в виде программы [4]
математическая модель подбора контейнера-дозатора к сква-
жинным условиям.
С помощью разработанных математических моделей бы-
ли спроектированы новые конструкции погружных контейне-
ров для твердого [5] и жидкого [6] ингибиторов и сепараторов
гравитационного [7] и гидроциклонного [8] типа. Все конст-
рукции были изготовлены и успешно прошли промысловые
испытания.
9
Список литературы
1. О повышении надежности погружных контейнеров для
твердого ингибитора / Н.А. Антипина, С.Н. Пещеренко, А.И. Ра-
бинович [и др.] // Бурение и нефть. – 2008. – № 11. – С. 36–38.
2. Система защиты УЭЦН от солеотложений с использо-
ванием капсулированного жидкого ингибитора / Н.А. Антипина,
А.Е. Киселев, С.Н. Пещеренко [и др.] // Бурение и нефть. –
2009. – № 4. – С. 30–32.
3. Антипина Н.А., Пещеренко С.Н. Математическое мо-
делирование движения твердых частиц в погружных сепарато-
рах // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Физико-
математические науки. – 2012. – № 2(146). – С. 62–68.
4. Антипина Н.А. Свидетельство № 2012612226 об офи-
циальной регистрации программы «Подбор погружных кон-
тейнеров» (Novomet Scale) // Реестр программ для ЭВМ. –
28.02.2012.
5. Способ подачи ингибитора в термопластичной матри-
це и устройство для его осуществления: пат. RU 2 398 097 Рос.
Федерация / С.Н. Пещеренко, Н.А. Антипина, А.И. Рабинович.
Опубл. 27.08.2010. Бюл. № 24.
6. Устройство для подачи ингибитора: пат. RU 2 382 177
Рос. Федерация / Н.А. Антипина, С.Н. Пещеренко, С.П. Сувер-
нев [и др.]. Опубл. 20.02.2010. Бюл. № 5.
7. Гравитационный сепаратор для очистки скважинной
жидкости: пат. RU 102 057 Рос. Федерация / Н.А. Антипина,
С.Н. Пещеренко. Опубл. 10.02.2011. Бюл. № 4.
8. Гравитационный сепаратор для очистки скважинной
жидкости: пат. RU 108 799 Рос. Федерация / Н.А. Антипина,
А.Л. Каплан, С.Н. Пещеренко [и др.]. Опубл. 27.09.2011.
Бюл. № 27.

10