Wirkungsvolle Lehrerinterventionsformen bei komplexen Modellierungsaufgaben PDF
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Perspektiven der Mathematikdidaktik Gabriele Kaiser Hrsg. Peter Stender Wirkungsvolle Lehrer- interventionsformen bei komplexen Modellierungsaufgaben Perspektiven der Mathematikdidaktik Herausgegeben von G. Kaiser, Hamburg, Deutschland In der Reihe werden Arbeiten zu aktuellen didaktischen Ansätzen zum L ehren und Lernen von Mathematik publiziert, die diese Felder empirisch untersuchen, quali tativ oder quantitativ orientiert. Die Publikationen sollen daher auch Antworten zu drängenden Fragen der Mathematikdidaktik und zu off enen Problemfeldern wie der Wirksamkeit der Lehrerausbildung oder der Implementierung von Innovatio nen im Mathematikunterricht anbieten. Damit leistet die Reihe einen B eitrag zur empirischen Fundierung der Mathematikdidaktik und zu sich daraus ergebenden Forschungsperspektiven. Herausgegeben von Prof. Dr. Gabriele Kaiser Universität Hamburg Peter Stender Wirkungsvolle Lehrer interventionsformen bei komplexen Modellierungsaufgaben Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Gabriele Kaiser Peter Stender Universität Hamburg Deutschland Dissertation Universität Hamburg, 2016 Perspektiven der Mathematikdidaktik ISBN 9783658142964 ISBN 9783658142971 (eBook) DOI 10.1007/9783658142971 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.dnb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden 2016 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen und MarkenschutzGesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist Teil von Springer Nature Die eingetragene Gesellschaft ist Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH Geleitwort Die Dissertation von Peter Stender zum Thema „Interventionsformen bei der Betreuung von Schülerinnen und Schülern während der Bearbeitung von kom- plexen Modellierungsfragestellungen“ befasst sich mit einer für den derzeitigen Mathematikunterricht hochaktuellen Fragestellung, nämlich der Frage, wie In- terventionsformen bei der Betreuung von Schülerinnen und Schüler während der Bearbeitung von komplexen Modellierungsfragestellungen gestaltet werden sollen, wenn diese Modellierungsprozesse auf selbständigen Schüleraktivitäten basieren. Peter Stender entwickelt dabei unter Bezug auf die aktuelle Diskussion zur Modellierungsaktivitäten im Mathematikunterricht theoretisch begründete Lernumgebungen in Form von Modellierungstagen, die er selbst mit großem Aufwand und Einsatz an verschiedenen Schulen implementiert hat. Im Rahmen dieser Lernumgebung und auf der Basis eines eigenen theoretischen Ansatzes zu LehrerhandelnunterRückgriffauftheoretischeAnsätzevonLehrerinterventionen und Scaffolding entwickelt Peter Stender hochinteressante Ergebnisse zu Inter- ventionsformen und –möglichkeiten im Rahmen von Modellierungsaktivitäten. Die mit den qualitativen Studien erzielten Ergebnisse sind das Herzstück der Ar- beit, in der Analysen der Interventionsaktivitäten dargestellt werden und daraus Interventionsmuster entwickelt werden. In ergänzenden Studien zu Lehrerinter- ventionen aus Sicht der Lernenden, der Rekonstruktion von Handlungsabläufen sowievonAktivitäten mit erfahrenden Lehrkräften. Damitsetztereigene Akzen- te zur Modellierung im Mathematikunterricht, die die Diskussion entscheidend vorantreiben werden. DieArbeitgehtqualitativorientiertvor,d.h.dieobigenFragestellungenwerden mittels verschiedener Studien bearbeitet, in denen es nicht um generalisierbare Aussagen in einem quantitativen Design geht, sondern es werden qualitativ orientierte Studien durchgeführt, die die Möglichkeiten des Interventionsverhal- tens von Lehrkräften bzw. zukünftigen Lehrkräften und deren Auswirkungen auf Schülerinnen und Schüler beleuchten. Die Dissertation ist nicht nur in der Mathematikdidaktik angesiedelt, sondern ist mit der Entwicklung der eingesetzten Modellierungsbeispiele, die von Peter Stenderhäufigselbstvorgenommenwurde,dichtanderAngewandtenMathema- tik. Mit dieser komplexen Anlage der Studie zwischen Mathematikdidaktik und VI Geleitwort Angewandter Mathematik/Modellierung werden wissenschaftliche Ergebnisse auf einem hohen Niveau möglich. Insgesamt wird mit dieser komplexen und anspruchsvollen Anlage der Studie und dem methodisch innovativen und äußerst sorgfältigen Vorgehen der Entwicklung von spezifisch ausgerichteten Lernum- gebungen, des Einsatzes der Qualitativen Inhaltsanalyse zur Auswertung der Daten, die Studie auf ein hohes Niveau gehoben und scheint geeignet, sowohl der Mathematikdidaktik als auch der Lehre der Angewandten Mathematik im Bereich Modellierung entscheidende Impulse zu geben. Abschließend ist festzustellen, dass die Dissertation von Peter Stender ein hohes Reflexionsniveau aufweist mit einer durchaus bemerkenswerten theore- tischen Tiefe. Er verbleibt nicht auf einer deskriptiven Ebene, sondern leistet einenBeitragzurTheorieentwicklungderInterventionsformeninselbständigkeits- orientierten Modellierungsumgebungen. Es ist zu hoffen, dass es Peter Stender mit dieser Studie gelingen wird, sowohl der Diskussion zum Modellieren im Mathematikunterricht als auch der Diskussion zur Lehrerprofessionalisierung entscheidende Impulse zu geben. März 2016 Prof. Dr. Gabriele Kaiser Danksagung AnersterStellegiltmeinDankProf.Dr.GabrieleKaiserfürdieintensiveBetreu- ung meiner Forschungstätigkeit und bei der Verfassung der Dissertationsschrift und das Aufbringen der notwendigen Geduld, sich mit meinen nicht immer orthodoxen Gedanken auseinanderzusetzen. Ganz besonders danken möchte ich ihr und Prof. Dr. Borromeo-Ferri dafür, dass sie es zusammen möglich gemacht haben, dass ich nach vielen Jahren Tätigkeit als Lehrer an die Universität zu- rückkehren und die vorliegende Arbeit erstellen konnte. Mein Dank gilt ebenso Prof. Dr. Marianne Nolte für die vielen Hinweise und Ideen, die mir bei meiner Forschung geholfen haben, und für die detaillierten Hinweise zu meiner Arbeit. Danken möchte ich auch all denen, die mich mit Anregungen, Ideen, aber auchKritikbeimeinerArbeitunterstützthaben.DankanProf.Dr.BodoWerner für die Anregung zur Fragestellung „Kreisverkehr“. Ich danke Prof. Dr. Bernd Zimmermann für die vielen Hinweise zu heuristischen Strategien. Vielen Dank an Dr. Wolfgang Löding für viele Jahre inspirierender mathematikdidaktischer Debatten,dieeinigeGedankendieserArbeiterstmöglichgemachthaben.Kirsten Pamperien danke ich für die vielen anregenden Gespräche über alle Aspekte meiner Arbeit und die reichhaltigen konstruktiven Rückmeldungen zu meinen Ideen und Texten. Ich danke allen Mitgliedern der Forschungsgruppe für die vielen Gespräche und Anregungen zu meiner Arbeit. Danken möchte ich den Studentinnen, die im Rahmen des Forschungsprojektes mit großem Einsatz Qualifikationsarbeiten verfassthabenunddabeiwichtigeBeiträgezumEntstehendieserArbeitgeleistet haben:SarahGrawe,SarahMesrogli,BrittaKamussella,FriederikeKauer,Maria Beutel, Nadine Krosanke, Steffi Plate und Annette Münchhoff. Ferner danke ich meiner Frau Sabine Witting und meinen Kindern Pascal Witting und Lucy Witting für die Unterstützung bei Verfassung der Arbeit und fünf Jahre geduldigen Aushaltens meines nicht immer geduldigen Ringens mit der Wissenschaft. Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 1 I. Theoretischer Rahmen der Studie 5 2. Modellierung 11 2.1. Der allgemeine Modellbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1. Ziele und Konzepte des Modellierens im Mathematikun- terricht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2. Mathematische Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1. Der Modellierungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2. Modellierungskompetenz . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2.3. Beliefs zum mathematischen Modellieren. . . . . . . . . 40 2.2.4. Digitale Werkzeuge in Modellierungsprozessen . . . . . . 42 2.2.5. Kriterien für Modellierungsaufgaben . . . . . . . . . . . 45 2.2.6. Aspekte des Problemlösens . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3. Lehrerhandeln 75 3.1. Grundlegende Leitlinie für Lehrerinterventionen . . . . . . . . . 76 3.2. Gestufte Interventionen bei Zech . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3. Interventionskonzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3.1. Konzeptualisierung von Interventionen bei Leiss . . . . . 81 3.3.2. Ergebnisse der Studie von Leiss . . . . . . . . . . . . . . 85 3.3.3. Interventionen mit Hilfe von Prompts . . . . . . . . . . 88 3.4. Scaffolding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.1. Grundlagen des Scaffolding . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.4.2. Forschungsergebnisse zum Scaffolding . . . . . . . . . . 93 3.5. Metakognition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.5.1. Das allgemeine Konzept von Metakognition . . . . . . . 96 3.5.2. Metakognition im Modellierungsprozess . . . . . . . . . 100 3.5.3. Metakognition und Lehrerhandeln . . . . . . . . . . . . 103 3.6. Diagnose als Voraussetzung für Interventionen . . . . . . . . . . 104 X Inhaltsverzeichnis 3.7. Organisation der Lernumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 3.8. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 II. Forschungsfeld und Forschungsmethode 115 4. Lernumgebung der Studie: Modellierungstage 119 4.1. Rahmen und Ablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 4.2. Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.3. Veranstaltungen zur Lehreraus- und Fortbildung . . . . . . . . . 121 4.3.1. Rahmenbedingungen des Masterseminars. . . . . . . . . 121 4.3.2. Inhalte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.3.3. Gestaltung der Lehrerfortbildung . . . . . . . . . . . . . 126 4.4. Darstellung der Modellierungsprobleme . . . . . . . . . . . . . . 127 4.4.1. Fragestellung Bushaltestelle . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4.4.2. Fragestellung Kreisverkehr versus Ampel . . . . . . . . . 136 4.4.3. Weitere Fragestellungen in den Modellierungstagen . . . 148 5. Methodologie und Methode 153 5.1. Qualitative Verortung der Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.2. Datenerhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 5.3. Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.3.1. Mögliche Vorgehensweisen für die qualitative Auswertung159 5.3.2. Vorgehen nach der qualitativen Inhaltsanalyse . . . . . . 161 5.4. Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.4.1. Pilotstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 5.4.2. Datenerhebung in der Hauptstudie . . . . . . . . . . . . 173 5.4.3. Datenauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 5.4.4. Erhobene Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4.5. Codierverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 5.4.6. Explikation der codierten Daten . . . . . . . . . . . . . 183 5.4.7. Datenerhebung in der ergänzenden Studie „Erfahrene Lehrer“. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 III. Ergebnisse der Studie 187 6. Ergebnisse der Hauptuntersuchung 191 6.1. Quantitative Übersicht über die erfolgten Interventionen . . . . 191 6.1.1. Gruppenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
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