Wirksamkeit von Tablet-PCs bei der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs aus mathematikdidaktischer und psychologischer Perspektive: Eine empirische Studie in Jahrgangsstufe 6 PDF
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Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik Frank Reinhold Wirksamkeit von Tablet-PCs bei der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs aus mathematikdidaktischer und psychologischer Perspektive Eine empirische Studie in Jahrgangsstufe 6 Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik Reihe herausgegeben von G. Greefrath, Münster, Deutschland S. Schukajlow, Münster, Deutschland H.-S. Siller, Würzburg, Deutschland In der Reihe werden theoretische und empirische Arbeiten zu aktuellen didak- tischen Ansätzen zum Lehren und Lernen von Mathematik – von der vorschu- lischen Bildung bis zur Hochschule – publiziert. Dabei kann eine Vernetzung innerhalb der Mathematikdidaktik sowie mit den Bezugsdisziplinen einschließ- lich der Bildungsforschung durch eine integrative Forschungsmethodik zum Ausdruck gebracht werden. Die Reihe leistet so einen Beitrag zur theoretischen, strukturellen und empirischen Fundierung der Mathematikdidaktik im Zusam- menhang mit der Qualifizierung von wissenschaftlichem Nachwuchs. Weitere Bände in der Reihe http://www.springer.com/series/15969 Frank Reinhold Wirksamkeit von Tablet-PCs bei der Entwicklung des Bruchzahlbegriffs aus mathematikdidaktischer und psychologischer Perspektive Eine empirische Studie in Jahrgangsstufe 6 Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Kristina Reiss Frank Reinhold TUM School of Education Technische Universität München München, Deutschland Dissertation Technische Universität München, 2018 Erstgutachterin: Prof. Dr. Kristina Reiss Zweitgutachterin: Prof. Dr. Hedwig Gasteiger Drittgutachterin: Prof. Dr. Tina Seidel Tag der Disputation: 20.07.2018 ISSN 2523-8604 ISSN 2523-8612 (electronic) Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik ISBN 978-3-658-23923-7 ISBN 978-3-658-23924-4 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-23924-4 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen National- bibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH, ein Teil von Springer Nature 2019 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informa- tionen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Spektrum ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Abraham-Lincoln-Str. 46, 65189 Wiesbaden, Germany Geleitwort DieDigitalisierunghatsichzwarinkürzesterZeitzumaktuellenSchlagwortentwickelt, dochdieFrage,wiesietatsächlichinderSchuleumgesetztwird,istallesanderealsbeant- wortet.HiersetztdieArbeitvonFrankReinholdan.SeineDissertation„Wirksamkeitvon Tablet-PCsbeiderEntwicklungdesBruchzahlbegriffsausmathematikdidaktischerund psychologischerPerspektive“isteinwichtigerBeitragzudiesemForschungsbereich. DieDissertationisteingebettetindasForschungsprojektALICE:Bruchrechnen,welches einKooperationsprojektzwischenMathematikundMathematikdidaktikanderTechni- schenUniversitätMünchenist.EinerstesZielwaresdabei,eineLernumgebungfürTablet- PCszuentwickeln,diewesentlicheErkenntnissederLehr-Lern-ForschungderletztenJahre undJahrzehnteaufgreift–sowohlderPsychologiealsauchderMathematikdidaktik.Ein zweitesZielwares,dieseLernumgebungzuevaluierenundsiemitanderenFormendes Mathematikunterrichtszuvergleichen.VonbeidenZielenhandeltdievorliegendeArbeit. FrankReinholdnimmtzunächstunterschiedlicheForschungssträngeindenBlickund verbindetsodisziplinäresWissenzueinerinterdisziplinärenEinheit.ErbetrachtetTheorien undErgebnissederallgemeinenLehr-Lern-Forschung–vorrangigzuBedingungendes LernensundzumUmgangmitdigitalenMedienbeimLernen–genausowiedasinder MathematikdidaktikgutuntersuchteGebietderDidaktikderBruchrechnung.Insyste- matischerWeisewerdenTheorienundErgebnisseinsbesondereausderPädagogischen PsychologiemitgrundlegendenTheorienundErgebnissenderMathematikdidaktikim HinblickaufeinenkonkretenUnterrichtsinhaltinBeziehungsetzt.DasErgebnissind wohlbegründeteGrundlageneinerLernumgebungzumBruchrechnen. EsschließtsicheinempirischerTeilan,indemzweiStudienzurWirksamkeiteinerin einemgrößerenTeamselbstentwickeltenLernumgebungfürdasBruchrechnenvorgestellt werden,dieanGymnasienbzw.Mittelschulen–inBayernsinddasdiefrüherenHaupt- schulen–durchgeführtwurden.DabeiwurdeimregulärenUnterrichtmitdemTablet-PC, einerdaranorientiertenPapier-und-Bleistift-Umgebungbzw.mitdemregulärenSchulbuch gearbeitet.DieVoraussetzungensowiedieDurchführungderStudienwerdenpräsentiert, dieErgebnissenachvollziehbarbeschrieben.EinfürdieLehr-Lern-Forschungsinnvolles Studiendesign,fachdidaktischesInhaltswissensowiederEinsatzgeeigneterstatistischer Analysemethodenwerdenhierverbunden. DiequantitativenErgebnissewerdenweiterdurchBeispieleergänzt,dienichtnurdie ArtundWeisederKodierungvonAntwortenerläutern,sondernauchAufschlussüberdas ArbeitenderSchülerinnenundSchülergeben.ÄhnlichwerdenauchvondenSchülerinnen undSchülernverwendeteStrategienexplizitgemachtundinBezugzudenunterschiedli- chenLernumgebungen–digitalundtraditionell–gesetzt.Besondersinteressantistzum vi Geleitwort einenderVergleichzwischenleistungsstärkerenundleistungsschwächerenKindernausden unterschiedlichenSchulartenundzumanderenderFokusaufdieBedeutungvonVisuali- sierungenfürdenerfolgreichenUmgangmitBruchzahlen.BeideAspektesindgeeignet, praxisnaheKonsequenzenfürdentäglichenUnterrichtmitdigitalenMedien–insbeson- deremitTablet-PCs–aufzuzeigenunddahergeradeausfachdidaktischerPerspektivevon besondererBedeutung. DieArbeitbautBrückeninsbesonderezwischenallgemeinerundfachspezifischerLehr- Lern-ForschungsowiezwischenfachdidaktischerForschungundschulischerPraxis.Sie verbindeteinetheoretischeFundierungmitIdeenderUmsetzungineineinteraktiveund digitaleLernumgebungundmitderEvaluationdieserLernumgebung.Sieistvonhoher Praxisrelevanz,denndieausdenErgebnissenabgeleitetenHandlungsempfehlungenkönnen direktineinemmodernenUnterrichtmitdigitalenMedien–auchüberdieMathematik hinaus–berücksichtigtwerden.SieistdamiteinBeitragzumDiskurs,wiederProzessder DigitalisierungdesUnterrichtsgelingenkann. MünchenimAugust2018 KristinaReiss FürmeineFamilie Danksagung IchmöchtemichbeiallenMenschenbedanken,dieindenletztenJahrenzumGelingen dieserArbeitbeigetragenhaben. AllenvoranbedankeichmichbeimeinerBetreuerinFrauProfessorinDr.KristinaReiss fürihrentgegengebrachtesVertrauenunddieimmerwährendeUnterstützungwährendder einzelnenPhasenmeinerPromotion.WeitergiltmeinDankmeinerZweitgutachterinFrau ProfessorinDr.HedwigGasteigerfürihrekonstruktivenHinweisefürdieErstellungder Monographie.DarüberhinausmöchteichmeinerDrittgutachterinFrauProfessorinDr. TinaSeidelfürihrInteresseanmeinerArbeitdanken. Ganz herzlich möchte ich mich bei allen Beteiligten im Forschungsprojekt ALI- CE:Bruchrechnenbedanken.IchbedankemichbeiStefanHochundBernhardWerner fürdiekollegiale,guteundstetsfreundschaftlicheZusammenarbeit.MeinDankgiltauch HerrnProfessorDr.Dr.JürgenRichter-GebertfürseineHilfsbereitschaftundzahlreiche IdeenzurUmsetzungundGestaltunginteraktiverInhalte.DasProjektwurdeunterdem Namen„LernenmitdemTablet-PC:EineEinführungindasBruchrechnenfürKlasse6“ vonderHeinzNixdorfStiftungimZeitraumvonJanuar2015bisDezember2018gefördert. FürdiefinanzielleUnterstützung,diedieRealisierungdesgesamtenForschungsprojektes ermöglichthat,möchteichmichebenfallsbedanken. DarüberhinausbedankeichmichbeiallenKolleginnenundKollegenamHeinzNixdorf- StiftungslehrstuhlfürDidaktikderMathematikderTechnischenUniversitätMünchenfür stetsoffeneOhren,guteRatschläge,konstruktiveKritikundaufbauendeWortesowiedie UnterstützungbeiderDurchführungdesProjektes.AndieserStellemöchteichauchdem gesamtenLehrstuhlfürDidaktikderMathematikderLudwig-Maximilians-Universität München,dabeibesondersHerrnProfessorDr.StefanUfer,fürdiestetsanregendenDis- kussionenimgemeinsamenOberseminardanken.WeiterbinichdankbarfürdieUnterstüt- zung,dieichwährendmeinerTätigkeitalswissenschaftlicherMitarbeiterderTechnischen UniversitätMünchenundalsLehreramWilhelm-Hausenstein-GymnasiumMünchen seitensmeinerSchule,insbesonderevonHerrnOStDWolfgangHansjakob,erfahrendurfte. IchmöchtemichauchbeimBayerischenStaatsministeriumfürBildungundKultus, WissenschaftundKunstsowiebeimStaatlichenSchulamtMünchenfürdieGenehmigung zurDurchführungderStudieanGymnasienundMittelschulenbedanken.Weitergiltmein DankdenzahlreichenLehrkräftensowieSchülerinnenundSchülernfürihreTeilnahmean derStudie. MeinabschließenderDankgiltmeinerFamilie,insbesonderemeinerFrauVanessaMindl, diemichindenletztenJahrenstetsbegleitethatundohnederenRückhaltdieseArbeit nichtmöglichgewesenwäre. Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 I TheoretischerTeil 5 1 EntwicklungmathematischenVerständnisses 7 1.1 PiagetsTheoriederkognitivenEntwicklung . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.1 Stadientheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2 AssimilationundAkkommodation . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 ConceptualChange-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2.1 ArtenvonConceptualChange . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 BedingungenfüreinenKonzeptwechsel . . . . . . . . . . . . . 14 1.2.3 WeiterentwicklungderursprünglichenTheorie . . . . . . . . . 15 1.2.4 KritischeBetrachtungderConceptualChange-Theorie . . . . . 17 1.3 GrundvorstellungenmathematischerInhalte . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1 RollevonGrundvorstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.2 KritischeAuseinandersetzungmitGrundvorstellungen . . . . . 24 1.4 DiskurszwischenFachdidaktikundPsychologie . . . . . . . . . . . . . 25 1.5 SynthesefachdidaktischerundpsychologischerPerspektiven . . . . . . . 27 2 BruchrechnungalsfachdidaktischeHerausforderung 31 2.1 ProblemfeldBruchrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.1.1 FormaleDefinitionderrationalenZahlen . . . . . . . . . . . . 33 2.1.2 BrücheimKontextderSchule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.1.3 TypischeSchülerfehlerimBereichderBruchrechnung . . . . . . 36 2.1.4 UnzureichendausgebildeteGrundvorstellungen . . . . . . . . . 39 2.2 NaturalNumberBias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.1 DimensionendesNaturalNumberBias . . . . . . . . . . . . . 41 2.2.2 KongruenteundinkongruenteAufgaben . . . . . . . . . . . . 46 2.2.3 Dual-ProcessingalsErklärungfürdenNaturalNumberBias . . . 48 2.3 KonzeptevonBrüchenalsAntwortaufdenNaturalNumberBias . . . . 51 2.3.1 KonzeptTeilvomGanzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3.2 KonzeptErweiternundKürzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.3.3 Größenvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
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