Wärmetheorie: Skriptum für Studenten der Physik und Mathematik ab 3. Semester PDF
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uni-text Lehrbücher G. M. Barrow, Physikalische Chemie I, II W. L. Bontsch·Brujewitsch / I. P. Swaigin / I. W. Karpenko / A. G. Mironow, Aufgabensammlung zur Halbleiterphysik W. Czech, Übungsaufgaben aus der Experimentalphysik H. Dallmann / K.-H. Elster, Einführung in die höhere Mathematik M. J. S. Dewar, Einführung in die moderne Chemie N. W. Efimow, Höhere Geometrie I, 11 A. P. French, Spezielle Relativitätstheorie D. Geist, Halbleiterphysik I, II P. Guillery, Werkstoffkunde für Elektroingenieure E. Hiila / T. Boublik, Einführung in die statistische Thermodynamik J. G. Holbrook, Laplace-Transformationen I. E. Irodov, Aufgaben zur Atom- und Kernphysik S. G. Krein / V. N. Uschakowa, Vorstufe zur höheren Mathematik H. Lau / W. Hardt, Energieverteilung R. Ludwig, Methoden der Fehler- und Ausgleichsrechnung E. Meyer / E.·G. Neumann, Physikalische und technische Akustik E. Meyer / R. Pottei, Physikalische Grundlagen der Hochfrequenztechnik E. Poulsen Nautrup, Grundpraktikum der organischen Chemie L. Prandtl / K. Oswatitsch / K. Wieghardt, Führer durch die Strömungslehre W. Rieder, Plasma und Lichtbogen F. G. Taegen, Einführung in die Theorie der elektrischen Maschinen I W. Tutschke, Grundlagen der Funktionentheorie W. Tutschke, Grundlagen der reellen Analysis I H.-G. Unger, Elektromagnetische Wellen I, 11 H.-G. Unger, Quantenelektronik H.-G. Unger, Theorie der Leitungen H.-G. Unger / W. Schultz, Elektronische Bauelemente und Netzwerke I, II W. Wuest, Strömungsmeßtechnik Skripten H. Jordan / M. Weis, Asynchronmaschinen H. Jordan / M. Weis, Synchronmaschinen I G. Lamprecht, Einführung in die Programmiersprache FORTRAN IV E. Macherauch, Praktikum in Werkstoffkunde W. Schultz, Einführung in die Quantenmechanik W. Schultz, Dielektrische und magnetische Eigenschaften der Werkstoffe uni-text Ringvorlesung zur Theoretischen Physik unter Mitarbert von G. Adam, J. Sehne, H. Epheser, O. Hittmair J. Juilfs, W. Muschik, M. Päsler Theoretische Mechanik von H: Epheser und J. Juilfs in Vorbereitung Wärmetheorie von O. Hittmair und G. Adam Theorie der Elektrizität von J. Sehne, W. Muschik und M. Päsler Quantenmechanik in Vorbereitung Otto Hittmair/Gerhard Adam Wärmetheorie Skriptum für Studenten der Physik und Mathematik ab 3. Semester Mit 78 Bildern Friedr. Vieweg + Sohn· Braunschweig Prof. Dr. Otto Bittmair ist Vorstand des Instituts fiir Theoretische Physik I der Technischen Hochschule Wien Dr. Gerhard Adam ist Assistent am Institut f\ir Theoretische Physik I der Technischen Hochschule Wien ISBN 978-3-663-02009-7 ISBN 978-3-663-02008-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-02008-0 1971 Alle Rechte vorbehalten Copyright © 1971 by Friedr. Vieweg + Sohn GmbH, Verlag, Braunschweig Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch tiir Zwecke der UnteIrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt tiir die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Vorwort des Verlages Bei den vielfältigen Verpflichtungen der Dozenten ist heute wohl kein Hochschul lehrer bereit oder zeitlich in der Lage, allein ein großes Lehrbuch der Theoretischen Physik zu schreiben. Andererseits besteht bei den betreffenden Autoren durchaus das Interesse, ein kurzes Lehrbuch zu ihrem Spezialgebiet zu verfassen. Man könnte nun unabhängig voneinander entstandene Einzelarbeiten zu einem Sammelwerk zu sammenfassen. Diese Lösung befriedigt aber nicht. Denn es fehlt die für den Studen ten - vor allem der Anfangssemester - notwendige Abstimmung der Einzelteile aufeinander. Daher hat es der Verlag unternommen, mit einer mehrbändigen "Ringvorlesung zur theoretischen Physik" beide angedeuteten Schwierigkeiten zu überwinden. Die Ein zelbände sind von Dozenten verfaßt worden, die über große Erfahrungen auf dem jeweiligen Gebiet verfugen. Die notwendige Abstimmung sollte durch Absprache der Konzeptionen und Austausch der Manuskripte von Anfang an erreicht werden. Dies kann aber nur der erste Schritt auf dem Weg zu einem inhaltlich und formal geschlossenen Gesamtwerk sein, dem jeder Autor durch seinen persönlichen Denk stil Farbe gibt. Die jetzt vorliegende Fassung muß in der Praxis erprobt werden, um nach den dabei gewonnenen Erkenntnissen die endgültige Fassung zu entwickeln. Damit wird erstmalig im deutschen Sprachraum ein Lehrbuch während seines Ent stehens zur Diskussion gestellt - in der Hoffnung, daß Dozenten und Studenten über ihre Erfahrungen mit dem Buch berichten. Hinweise und Verbesserungsvor schläge nehmen die Autoren und der Verlag dankbar entgegen. Vorwort der Autoren Der vorliegende uni-text ist aus Vorlesungen entstanden und seinerseits wieder als Lern-und Lehrbehelf für Vorlesungen gedacht, in denen Studierende zum ersten Male an diesen Gegenstand der Theoretischen Physik herantreten. Der traditionelle Titel "Wärmetheorie" soll dabei Gelegenheit geben, nicht nur in die Thermodyna mik einzuführen und ein Beispiel eines deduktiven Aufbaues einer Theorie von phänomenologischen Prinzipien (Hauptsätzen) aus zu geben, sondern es soll in der mikroskopischen Begründung dieser Theorie durch die statistische Mechanik zu die ser für das Verständnis der Materie fundamentalen Disziplin der Grund gelegt wer den. Der Beginn mit der Thermodynamik ist nicht nur üblich, sondern auch begriff lich leichter zu bewältigen als jene Vorgangsweise, die die statistische Mechanik an den Anfang stellt. Als geeigneter Zugang zu dieser wird der informationstheoretische Weg eingeschlagen, nachdem die thermodynamischen Begriffe bereits erarbeitet sind. An Vorkenntnissen wird außer der Differential-und Integralrechnung und den Grundbegriffen der Mechanik nichts vorausgesetzt, wenn auch eine allgemeine Be kanntschaft mit den Ideen der Quantentheorie an den betreffenden Stellen das Eingliedern der Postulate in einen weiteren Rahmen ermöglicht. Um die Vertrautheit mit den erarbeiteten Begriffen und deren Verwendung zu för dern, wurden jedem Kapitel Aufgaben mit ausgearbeiteten Lösungen beigefügt. Die Verfasser hoffen, daß der naturgemäß beschränkte Bereich des Gebotenen geeignet gewählt, klar vermittelt und für den Gebrauch verwendbar nahegebracht wurde. Die vorliegende Auflage erscheint als photographische VervielfaItigung des Manu skripts und hat daher nur provisorischen Charakter. Dies bietet andererseits die wert volle Gelegenheit den Leser zur Kritik einzuladen und diese dann in der gedruckten Auflage zu berücksichtigen. Druckfehlerhinweise, Aufzeigen von Irrtümern oder didaktische Anregungen sind also willkommen und werden dankbar entgegenge nommen, um die folgende Auflage für den Leser nützlicher gestalten zu können. o. Wien, Dezember 1970 Hittmair / G. Adam Inhaltsverzeichnis Gegenstand und grundsätzliche Betrachtungsweise I. Thennodynamik 3 § 1. Grundbegriffe 3 Die Temperatur 4 Weitere Begriffe 8 § 2. Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik 11 Wärmekapazität und spezifische Wärme 17 Rechenregeln fiir partielle Ableitungen 18 Experimentelle Prüfung und weitere Folgerungen des 1. Hauptsatzes 19 Gay-Lussao-Versuch 21 Joule-Thomson-Versuch 23 § 3. Der 2. Hauptsatz der Thermodynamik 24 Die Aussagen des 2. Hauptsatzes 24 Die Carnot-Maschine 25 Die thermodynamische Temperaturskala 29 Der Carnotsche Kreisprozeß des idealen Gases und die Temperaturskala 30 Die Entropie 35 Entropieänderung bei isothermer Expansion idealer Gase 41 Entropieänderung bei der Wärmeleitung 44 Entropie des idealen Gases 44 Folgerungen aus dem 2. Hauptsatz 45 Folgerungen des 2. Hauptsatzes für das ideale Gas 48 Die Adiabate einer beliebigen Substanz 49 Schallgeschwindigkeit 51 Die Adiabate idealer Gase 52 Joule-Thomson-Versuch 52 Gemisch idealer Gase 54 Mischentropie, Gibbssches Paradoxon 55 Thermodynamische Potentiale 58 Gleichgewichtsbedingungen 62 Maxwell-Beziehungen 63 Thermodynamische Potentiale mit variabler Molzahl 67 Legendre-Transformation 72 § 4. Der 3. Hauptsatz 79 § S. Das van der Waalssche Gas 86 Die Zustandsgleichung des van der Waalsschen Gases 86 Berechnung der inneren Energie für das van der Waalssche Gas 92 Joule-Thomso'n-Kurve des van der Waalsschen Gases 94 Inhaltsverzeichnis IX § 6. Anwendung der Hauptsätze auf heterogene Systeme 96 Thermodynamische Beschreibung der Phasenübergänge 96 Maxwellsche Regel 100 Schmelzen 102 Sublimieren 102 Tripelpunkt 103 Allotrope Umwandlung 106 Methode der Langrangeschen Multiplikatoren 107 Gibbssche Phasenregel 109 Zweistoffsystem Salmiak-Wasser 114 Massenwirkungsgesetz 117 System aus verdünnten Lösungen und idealen Gasen 126 1. Gefrierpunktserniedrigung einer verdünnten Lösung 130 2. Osmotischer Druck 132 § 7. Beispiele zur Thermodynamik 136 ß. Die kinetische Theorie 189 § 8. Transporttheorie 190 Verteilungsfunktion 190 Zweierstöße und Boltzmannsche Transportgleichung 196 Das Boltzmannsche H·Theorem 204 Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung 207 1. Barometrische Höhenformel 218 2. Mittlere Energie eines Kristalls der Temperatur T 219 3. Sedimentationsgleichgewicht 221 Die Thermodynamik des verdünnten Gases 222 Diskussion des H-Theorems 224 § 9. Transporterscheinungen 226 Die mittlere freie Weglänge 226 Näherung des Stoßt erms bei kleiner Abweichung vom Gleichgewicht 229 Diffusion 231 Innere Reibung (Viskosität) 234 Wärmeleitung 237 Zusammenfassung der Transporterscheinungen 241 Lösung der Wärmeleitungsgleichung 242 1. Lösung des Anfangswertproblems 245 2. Anfangsbedingungen des linearen Stabes 247 3. Isotherme Randbedingungen 247 4. Adiabatische Randbedingung 249 5. Der Wärmepol 250 §lo. Beispiele zur kinetischen Theorie 252 x Inhaltsverzeichnis m. Statistische Mechanik 269 § 11. Theorie der statistischen Gesamtheiten (Ensemble-Theorie) 269 Einleitung 269 Grad der Unbestimmtheit 270 Entropie als Grad der Unbestimmtheit 272 Die Wahrscheinlichkeit Wv der drei Gesamtheiten 273 Die kanonische Gesamtheit 276 Die mikrokanonische Gesamtheit 279 Die großkanonische Gesamtheit 279 Zustandssumme und Zustandsintegral 283 Der Liouvillesche Satz 288 § 12. Die Berechnung der kanonischen Zustandssumme 292 Berechnung der Zustandssumme eines Systems, das aus N Subsystemen besteht 292 Das klassische ideale Gas 295 § 13. Mikrokanonische Gesamtheit 304 § 14. Berechnung der großkanonischen Zustandssumme 308 Maxwell-Boltzmann-Statistik 308 Ideales Gas 309 Dichteschwankungen des idealen Gases 310 Korrigierte Maxwell-Boltzmann-Statistik 311 Exakte Statistik nichtunterscheidbarer Teilchen 314 1. Bose-Einstein-Statistik 314 2. Fermi-Dira~Statistik 316 § IS. Zustandsgleichung des idealen Bose-und Fermigases 318 Das ideale Fermigas 320 Das ideale Bosegas 326 Einstein-Kondensation 328 § 16. Das Photonengas 333 Das Plancksche Strahlungsgesetz 334 Das Wiensche Verschiebungsgesetz 336 Historisches 338 Zustandsgleichung des Photonengases 339 Klassische Berechnung des Strahlungsgesetzes 341 § 17. Die spezifische Wärme 342 Der Gleichverteilungssatz der Energie 342 Spezifische Wärme 344 Das zweiatomige Gas 347 1. Rotation 348 2. Para-und Orthowasserstoff 351 3. Vibration 353 Der Kristall 356 1. Das Einsteinmodell des Kristalles 356 2. Das Debye-Modell 358 Inhaltsverzeichnis XI § 18. Beispiele zur statistischen Mechanik 362 Formelsammlung 393 Physikalische Konstanten 404 Umrechnungsfaktoren 404 Literatur 405 Sachverzeichnis 406
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