Wärme- und Stoffübergang in Strömungen: Ein Grundkurs für Studierende und Ingenieure Band 1 Erzwungene und Freie Strömung

315 Pages·1978·5.21 MB·German

by  Dr.-Ing. Karl Wilde (auth.)

WARME- UND STOFFOBERGANG IN STROMUNGEN . BAND 1
WARME-UNDSTOFFOBERGANG
IN STROMUNGEN
EIN GRUNDKURS FUR STUDIERENDE
UNO INGENIEURE
2. AUFLAGE
BAND 1
ERZWUNGENE UNO FREIE STROMUNG
DR. DIETRICH STEINKOPFF VERLAG
DARMSTADT 1978
ERZWUNGENE
UND FREIE STROMUNG
Von
Dr.-Ing. KARL WILDE
Bremen
Mit 137 Abbildungen, 19 Tabellen und 31 Tafeln
DR. DIETRICH STEINKOPFF VERLAG
DARMSTADT 1978
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© 1978 by Dr. Dietrich Steinkopff Verlag, GmbH & Co. KG, Darmstadt
Softcover reprint of the hardcover 2nd edition 1978
CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Wilde, Karl
Warme-und Stofflibergang in Stromungen. Bd. 1.
Erzwungene und freie Stromung: e. Grundkurs flir Studierende. - 2. Auflage -
1978 Darmstadt Steinkopff
ISBN-13: 978-3-642-72335-3 e-ISBN-13: 978-3-642-72334-6
DOl: 10.1007/978-3-642-72334-6
Herstellung: Dr. Alexander Krebs, 6944 Hemsbach/Bergstr.
Vorwort zur 2. Auflage
Das vorliegende Buch wendet sich sowohl an den in der Berufspraxis
stehenden Ingenieur wie an den Studierenden technischer Fachrich
tungen.
Der auf dem Gebiet des Warme- und StoffUbergangs praktisch arbei
tende Ingenieur, der ubliche und seit langem hinreichend bekannte
Berechnungen durchzufUhren hat, ist insbesondere an Beziehungen fUr
die praktische Anwendung und an Berechnungsbeispielen interessiert.
Der in der Forschung arbeitende Ingenieur, der neue bisher nicht
ubliche Aufgaben zu losen hat, wird dagegen an theoretischen Grund
lagen, Herleitungsmethoden und Herleitungsbeispielen interessiert sein,
weil dies sein "Handwerkszeug" ist.
Studierende technischer Fachrichtungen miissen mit beidem vertraut
sem.
Daher enthalt dieses Buch
- theoretische Grundlagen
- Herleitungsmethoden und -beispiele
- Beziehungen fUr die praktische Anwendung bei iiblichen Aufgaben
- sowie Berechnungsbeispiele, Fragen und kurze Aufgaben.
AuJ3erdem sind Stoffeigenschaften, wichtige Beziehungen, allgemeine
Satze und grundlegende Herleitungen im Anhang als Formelsammlung
zusammengestellt.
Beziehungen und Satze, die ein an Problemen des Warme- und Stoff
iibergangs arbeitender Ingenieur stets anwendungsbereit wissen sollte,
sind im Druck besonders hervorgehoben. AuJ3erdem sind manche Be
ziehungen als "wichtige Gleichung fur die Anwendung" gekennzeichnet.
In den ersten fUnf Kapiteln werden die Grundlagen fUr die analytische
Beschreibung von Impuls-, Warme- und Stofftransportvorgangen er
arbeitet und wichtige Beziehungen fUr die Ubertragung von Gesetz
maJ3igkeiten auf ahnliche und analoge Vorgange hergeleitet. In den
Kapiteln 6 bis 12 wird der Transport bei erzwungener, in den Kapiteln
13 bis 18 bei freier Konvektion dargestellt.
Die Probleme des Impuls-, Warme- und Stofftransports werden in
den grundlegenden Kapiteln 1 bis 6 und 8 nebeneinander behandelt. In
den Anwendungskapiteln 7 und 9 bis 18 wird die Darstellung auf den
konvektiven Warmetransport beschrankt. Die Ubertragung auf Stoff
transportvorgange mit geringem StoffUbergang ist hierbei iiber die
Analogie zwischen Warme- und Stofftransport moglich. Bei erheb
lichem StoffUbergang gibt es diese Analogie jedoch nicht. Die Dar-
v
steHung solcher Vorgange wie auch der bei Verdampfung und Konden
sat ion enthalt der zweite Band des Gesamtwerkes "Verdampfung, Kon
densation, StoffUbertragung" (1979).
Die angegebene Literatur dient als QueHennachweis und soH auGer
dem auf wichtige zusammenfassende DarsteHungen dieses Fachgebietes
fUr weitergehende Studien hinweisen.
Danken mochte ich den Herren Professoren Dr.-Ing. K. Stephan,
Stuttgart, und Dr.-Ing. P. M. Weinspach, Dortmund, die mich er
mutigten, auf der Grundlage meiner nur wenigen zuganglichen friiheren
"Lehrbriefe fUr das Hochschulfernstudium" dies Buch herauszugeben.
Dank gebtihrt auch dem Verlag fUr sein Entgegenkommen und dasEin
gehen auf aHe meine Wtinsche.
Bremen, im April 1978 Karl Wilde
VI
Hans-J oachim Mascheck
und seinen Mitarbeitern
Inhalt
v
Vorwort
1. Abgrenzung des Stoffgebietes und Hinweise zur Darstellung ............ .
1.1. Einleitung .................................................... .
1.2. Die Darstellungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Zur Wahl der Koordinatensysteme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4. Zur Vorzeichenfestlegung richtungsabhangiger GraBen .............. 6
1.5. Bemerkungen zu den verwendeten Formelzeichen, MaBeinheiten und Be-
zeichnungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6. Einige haufig benutzte Produkte von GraBen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. Die Grundgleichungen zur Berechnung von Impuls-, Wiirme- und Stoff-
transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1. Erfahrungsgesetze tiber die Auswirkungen der Molektilbewegung auf
Impuls-, Warme- und StolTtransport .............................. . 11
2.2. Erhaltungsgesetze ............................................. . 14
2.2.1. Herleitung der Kontinuitatsgleichung ............................ . 15
2.2.2. Herleitung der Energiegleichung ................................. . 16
2.2.3. Gemeinsame Betrachtung der Erhaltungsgesetze ................... . 20
2.3. Einige magliche Vereinfachungen der Grundgleichungen am Beispiel der
Energiegleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4. Besonderheiten beim Stofflibergang ............................... 23
2.4.1. Ober die Stoffstromdichte ....................................... 23
2.4.2. Ober die Warmestromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5. Vereinfachung der Impulstransportgleichungen durch EinfUhren des re-
duzierten Drucks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5.1. Umformung der Bewegungsgleichungen zu den Grundgleichungen fUr
den Impulstransport bei freier Konvektion infolge von Dichteunter-
schieden ...................................................... 27
2.5.2. Die Grundgleichungen der erzwungenen Stramung nach EinfUhren des
reduzierten Drucks ............................................. 28
2.6. Randbedingungen............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.7. Definition von Obergangskoeffizienten ............................ 30
2.8. Die Mittelwerte der Temperatur und der Partialdichte tiber dem Quer-
schnitt eines Rohres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.9. Einige Erganzungen zu den Grundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.9.1. Ober die Kopplung der einzelnen Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.9.2. Zur Vollstandigkeit der angegebenen Gleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.9.3. Zur Gtiltigkeit der Gleichungen in turbulenten Stramungen. . . . . . . . . . . 35
IX
3. Die Gleichungen in dimensionsloser Schreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1. Vergleichsgro13en und dimensionslose Variable bei erzwungener Stromung 37
3.2. Einsetzen der dimensionslosen Variablen in die Energiegleichung fUr er-
zwungene Umstromung ........................................ 38
3.3. Die Ubergangskoeffizienten in dimensionsloser Schreibweise. . . . . . . . . . 40
3.4. Die dimensionslos geschriebenen Kopplungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . 42
3.5. Besonderheiten bei der freien Konvektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4. Folgerungen aus den dimensionslos geschriebenen Grundgleichungen, Rand-
bedingungen und Kopplungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.1. . Die prinzipiellen Losungsfunktionen und die Potenzansatze zu ihrer
naherungsweisen Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2. Formale Analogien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.1. Die Analogie zwischen Warme-und Stofft ransport .. . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2. Die Analogie zwischen Impulstransport und Warme-bzw. Stofftransport 48
5. Physikalische Ahnlichkeit - die Modellgesetze. . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1. Der Ahnlichkeitsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2. Die Bedingungen fUr physikalische Ahnlichkeit .................... . 52
5.2.1. Ahnlichkeitsbedingungen fUr die erzwungene Stromung ............. . 53
5.2.2. Ahnlichkeitsbedingungen fUr den WarmeUbergang bei der erzwungenen
Stromung .................................................... . 54
5.2.3. Ahnlichkeitsbedingungen fUr die Stromung und den WarmeUbergang
bei Freier Stromung infolge von Dichteunterschieden ................ . 54
5.3. Uber die geometrische Ahnlichkeit ............................... . 56
5.3.1. Vollstandige geometrische Ahnlichkeit ............................ . 56
5.3.2. Ahnlichkeit in Teilen ........................................... . 57
5.3.3. Ahnlichkeit von mittleren Werten - der hydraulische Durchmesser ... . 58
5.4. Nahere Einzelheiten zu einigen Stoffwerten und Kennzahlen ......... . 61
5.4.1. Die Temperaturleitrlihigkeit ..................................... . 61
5.4.2. Die kinematische Zahigkeit ..................................... . 62
5.4.3. Die Prandtl-Zahl .............................................. . 63
5.4.4. Die Reynolds-Zahl ............................................. . 65
6. Wiirme- und Stofftibergang in erzwungenen Stromungen mit laminaren
Grenzschichten ..................................................... . 67
6.1. Vereinfachung der Transportgleichungen in der Au13enstromung .... : . . 67
6.2. Verelnfachung der Transportgleichungen in den Grenzschichten - die
Grenzschichtgleichungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.3. Die Grenzschichten an der langs angestromten ebenen Wa~d ......... 71
6.3.1. Die Stromungsgrenzschicht an der Jangs angestromten ebenen Wand -
Blasius 1908 ................................................... 72
6.3.2. Der WarmeUbergang an der Jangs angestromten ebenen Wand konstan-
ter Temperatur - E. Pohlhausen 1921 ............................. 75
x
6.4. Die senkrecht zur begrenzenden Wand integrierten Grenzschichtglei-
chungen - die ortlichen Bilanzgleichungen ........................ 77
6.5. Naherungsweise Berechnung von Stromdichten in Stromungen mit
Grenzschichten mittels der ortlichen Bilanzgleichungen .............. 80
6.5.1. Herleitungsbeispiel 6 -1:
Herleitung von Berechnungsbeziehungen fUr Stromdichten mit Hilfe der
ortlichen Bilanzgleichungen - die llings angestromte ebene Wand mit
veranderlicher Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.5.2. Einige Bemerkungen zu dem Naherungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.6. Herleitungsbeispiel 6 - 2:
Berechnung von ortlicher Warmestromdichte und ortlicher Nusselt-Zahl
fUr die langs angestromte ebene Wand mit sprungartiger Anderung der
Temperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.7. Warmeiibergang an der llings angestromten ebenen Wand bei beliebiger
Temperaturverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.8. Warmeiibergang bei laminarer Stromung langs gewolbter Fllichen . . . . . 94
6.9. Warmeiibergang beim langs angestromten Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.10. Beriicksichtigung der Richtung des Warmestroms .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
. Wirmeiibergang bei der erzwungenen laminaren Stromung durch Rohre. . 98
7.1. Uber die Stromung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.2. Reale und ideale Randbedingungen fUr das Temperaturfeld . . . . . . . . . .. 100
7.3. Der Warmeiibergang bei der laminaren Stromung durch Rohre mit kon-
stanter Wandtemperatur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.3.1. Der thermische Einlauf bei hydrodynamisch ausgebildeter Rohrstro
mung - Graetz 1883, Nusselt 1910................................ 101
7.3.2. Gleichzeitiger hydrodynamischer und thermischer Einlauf - Stephan
1959. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 103
7.3.3. Der Verlauf der mittleren Fluidtemperatur llings eines Rohres mit kon
stanter Wandtemperatur und der insgesamt iibertragene Warmestrom 105
7.3.4. Die "Anzahl der Ubertragungseinheiten beim Warmeiibergang zwischen
Rohrwand und stromendem Fluid" ............................... 107
7.4. Der Wiirmeiibergang mit konstanter Warmestromdichte bei der laminaren
Stromung durch Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 112
7.5. Der Warmeiibergang fUr Rohre mit nicht kreisfOrmigem Querschnitt... 113
7.5.1. Vorteile und Grenzen fUr die Benutzung des hydraulischen Durchmessers
bei laminaren Stromungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 113
7.5.2. Konstante Wandtemperatur - hydrodynamisch ausgebildete Stromung 113
7.5.3. Konstante Warmestromdichte - hydrodynamisch und thermisch aus
gebildete Stromung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 115
7.5.4. Herleitungsbeispiel 7 -1 :
Herleitung und Berechnungsbeziehungen fUr das Temperaturprofil und
die Nusselt-Zahl bei der ausgebildeten laminaren Stromung in einem
ebenen Kanal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
XI