Wärme- und Stoffaustausch in Arbeitsdiagrammen auf projektiver Grundlage

152 Pages·1960·2.632 MB·German

by  Dr.-Ing. Werner Matz (auth.)

Verfahrenstechnik in Einzeldarstellungen
Herausgegeben von Dr.-Ing. J. Spangler und Dr.-Ing. W.Matz
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Warme- und Stoffaustausch
in Arbeitsdiagrammen
auf projektiver Grundlage
Von
Dr.-Ing. Werner Matz
Mit 33 Aufgahen und 56 Ahhildungen
Springer-Verlag
Berlin/ Gottingen/ Heidelberg
1960
ISBN-13: 978-3-540-02613-6 e-ISBN-13: 978-3-642-45951-1
DOl: 10.1007/978-3-642-45951-1
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@ Springer-Verlag OHG_. Berlin/Giittingen/Heidelberg 1960
Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1960
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen. Warenbezeichnungen usw.
in diesem Buche berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nieht zu der An
nahme, daB solehe Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetz
gebung als frei zu betrachten waren unddahervonjedermann benutzt werden diirften
Vorwort
Die in diesem Buche niedergelegten Ausfiihrungen fiber d~n Warme
und Stoffaustausch in der Verfahrenstechnik sind beziiglich ihrer Dar
stellungsart auf der Geometrie der Lage und auf dem Begriff des
Doppelverhaltnisses der Projektiven Geometrie aufgebaut. Es zeigt
sich, daB durch diese lVIethode insbesondere der Stoffaustausch zwi
schen zwei Phasen anschaulich dargestellt werden kann. Wie nutz
bringend und allumfassend solche geometrischen Hilfsmittel sein
konnen und dariiber hinaus neue Erkenntnisse zutage fordern, hat sich
bereits in dem von CLAPEYRON [1)1 eingefiihrten p-v-Diagramm, in
den von GIBBS [2], VAN DER WAALS [3], KORTEWEG [4], lVIOLLIER [5]
und BOSNJAKOVIC [6] benutzten zeichnerischen Verfahren gezeigt.
Gerade das in der Geometrie der Lage [7] und in der Projektiven Geo
metrie [8] meistens nur fiir rein zeichnerische Zwecke benutzte "Vo ll
standige Viereck" mit seinen harmonischen Beziehungen eignet sich
besonders dort gut, wo der Warme- und Stoffaustausch zwischen zwei
Phasen vonstatten geht. Vielleicht mag nicht jeder Verfahrensingenieur
oder -chemiker sofort die Niitzlichkeit der Anwendung dieser in dem
Buche verwendeten lVIethoden erkennen, weil ihm im Augenblick der
Vorteil nicht in klingender lVIiinze angebbar erscheint. Ich mochte
hierzu die treffenden Worte unseres groBen Nobelpreistragers Prof.
OTTO HAHN erwahnen [9], die er iiber den Grund ausgesprochen hat,
warum sich der lVIensch mit der Wissenschaft beschiiftigt:
"Aber es gibt auch ein Wissenwollen, das unabhangig ist von solchen
zweckhaften Vorstellungen. Es muB auch den Wunsch geben, einfach
weiterzuwandern auf dem Wege, den GroBe vor uns gegangen sind,
und den N achkommenden die lVIethoden wissenschaftlichen Erkenntnis
triebes weiterzugeben ohne unmittelbaren Niitzlichkeitsstandpunkt.
Ein Fortschritt wird schlieBlich immer erreicht, wenn vielleicht auch
nicht in klingender lVIiinze angebbar. Meine eigenen Arbeiten fiihrten
zu der Zerspaltung der chemischen Elemente Uran. Sie waren ohne
jeden Gedanken an eine praktische Verwertung durchgefiihrt worden.
Die weitere Folge war aber schlieBlich die Nutzbarmachung der Energie
der Atomkerne."
Ebenso sind das "Vo llstandige Viereck" der Geometrie der Lage und
die mit ihm eng verbundenen projektiven Beziehungen zwischen vier
1 Die zwischen eckigen Klammern stehenden, kursiv gesetzten Ziffern beziehen
sich auf das Schrifttum am Ende des Bandes (s. S.137).
IV Vorwort
harmonischen Punkten zunachst von rein geometrischer Natur und
scheinen auf den ersten Blick nichts mit der Verfahrenstechnik ge
mein zu haben. Die groBen Forscher auf dem Gebiet der Geometrie,
wie DESARGUES [10], PONCELET [11], MOBIUS [12], JACOB STEINER [13],
CHASLES [14] und VON STAUDT [15], denen die Geometrie der Lage
ihren reichen lnhalt, ihre fruchtbaren Methoden und ihren ebenso
einfachen wie stolzen Aufbau verdankt, konnten nicht ahnen, daB
mit dieser Darstellungsart eine Briicke geschlagen wiirde von der
Geometrie iiber die Schwerpunktssatze der Mechanik sowie iiber den
ersten und zweiten Hauptsatz der Thermodynamik hinweg zur Ver
fahrenstechnik der neuesten Zeit. lch bin iiberzeugt, daB auch die im
heterogenen Gebiet zwischen den Phasenkurven verlaufenden Vor
gange in der Darstellung mit dem V ollstandigen Viereck deutlich zum
Ausdruck kommen. Ehe im Kap. II die Darstellung des Warme- und
Stoffaustausches in Arbeitsdiagrammen eingehend behandelt wird,
wird gewissermaBen zur Einfiihrung in dieses Gebiet im Kap. I die
technische Deutung des harmonischen Doppelverhaltnisses bei den
Kraften und Massen gebracht. Somit wird die Harmonie des Warme
und Stoffaustausches aus der jedem lngenieur gelaufigen Harmonie
der mechanischen Krafte und Massen entwickelt. lch habe mich be
miiht, den vorgetragenen Stoff an zahlreichen Beispielen, wie sie in
der Praxis offen oder in eingekleideter Form an den lngenieur und
Chemiker herantreten, ausfiihrlich zu behandeln. Die im Buch gestell
ten Probleme werden samtlich mit den einfachen Mitteln der Dar
stellung gelost und bisweilen ganz neue, vorher im Text noch nicht
erorterte Aufgaben durchgerechnet. lch hoffe, mit den 33 Aufgaben
und mit der Art und Weise ihrer Losung das Buch lebendig und ab
wechslungsreich gestaltet zu haben. Die vorgetragene Theorie ist
leicht verstandlich und erfordert keine groBen mathematischen Vor
kenntnisse, so daB sowohl der forschende als auch der im Betrieb
stehende Verfahrensingenieur und Verfahrenschemiker Nutzen daraus
ziehen und schnell zu positiven Erkenntnissen gelangen kann.
Zum SchluB mochte ich .dem Springer-Verlag fiir die schnelle
Drucklegung, fiir sein Entgegenkommen und fiir die mustergiiltige
Ausstattung des Buches meinen verbindlichsten Dank sagen. Vielleicht
darf ich noch den Wunsch und die Hoffnung aussprechen, daB das Buch
moglichst viele Freunde unter den Fachleuten der Wissenschaft und
der Praxis finden moge.
Frankfurt (Main)-Hoechst, im Dezember 1959
Werner Matz
Inhaltsverzeichnis
Seite
Bezeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I. Die technische Deutung des harmonischen Doppelverhaltnisses. 5
1. Die Harmonie beim Wirken von mechanischen Krii.£ten . . . 5
a) Das Wirken von Parallelkraften ........... . 5
1. Aufgabe. Zu 3 Punkten den 4. harmonischen zu finden mittels
Kraftmomente . . . . . . . . . . . 8
b) Getrennte Punktpaare. . . . . . . . . . . . . 9
2. Die Harmonie beim Wirken der Massen. . . . . . 10
II. Die Darstellung des Warme- und Stoffaustausches in Arbeits
diagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1. Geometrische Definition von vier harmonischen Punkten . . .. 11
2. Aufgabe. Zu 3 Punkten den 4. harmonischen zu finden mittels
des Vollstandigen Vierecks . . . . . . . . . . • . . . . . 13
3. Aufgabe. Zu 2 Fundamentalpunkten und einem auBenliegen-
den Punkt den 4. harmonischen innenliegenden Punkt zu kon-
struieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2. Die harmonischen Beziehungen bei den Warmeaustauschern. .. 14
a) Gleichstrom- und Gegenstromkiihler . . . . . . . . . . . . 14
4. Aufgabe. Berechnung der Grenztemperaturen fiir Gleich- und
Gegenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
5. Aufgabe. Losung von Aufgabe 4 mit Vollstandigem Viereck 21
Kurveneigenschaften beirn Kiihler . . . . . . . . . . . . . 22
b) Lage und Bedeutung der Trennpunkte B und D zu den Fun
damentalpunkten A und 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6. Aufgabe. Kiihlflachen von Gleichstrom- und Gegenstromkiihler 26
c) Gleichstrom- und Gegenstromanwarmer ....... " 28
d) Die Abhangigkeit von too und rp beim Kiihler und Anwarmer .. 31
e) Der reine Warmeaustauscher fiir rp = 1 . . . . . . . . . . 34
7. Aufgabe. Austauschflache fiir reinen Warmeaustausch im
Gegenstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
8. Aufgabe. Austauschflache fiir reinen Warmeaustausch im
Gleichstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
9.Aufgabe.Vergleich zwischen Gleichstrom-und Gegenstromkiihler 37
f) Praktische Berechnung der Gegenstrom-Warmeaustauscher auf
Grund der Lage des auBeren harmonischen Punktes. . .. 38
10. Aufgabe. Grenztemperatur fiir Gegenstromkiihler. . .. 41
11. Aufgabe. Kiihler (rpl = 0,75) und Anwarmer (rp2 = 1,25) . 42
12. Aufgabe. Gegenstromkiihler und Gegenstromanwarmer 42
3. Die harmonischen Beziehungen bei den Rektifiziersaulen 46
a) Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 46
b) Die Verstarkungssaule. . . . . . . . . . . . . . . . 47
Der Verstarkungspol D S.56. - Der AustauschpolA S.58.
Der Mischpol M S. 60
VI
Inhaltsverzeichnis
Selte
c) Praktische Anwendungen der projektiven Beziehungen. .. 62
13. Aufgabe. Abhii.ngigkeit des Rucklaufverhii.ltnisses Vtl von x 62
14. Aufgabe. Austauschpol A bei zunehmender Verdampfungs
enthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
15. Aufgabe. Sonderfall konstanter Verdampfungsenthalpie . . 64
16. Aufgabe. Warme- und Stoffaustausch in der Verstarkungs
saule im Vollstandigen Viereck . . . . . . . . . . . . . . 64
17. Aufgabe. Vergleich zwischen MCCABE-TmELE- und MOLLIEB.-
i· x-Diagramm . . . . . . . . . . .. ......... 69
18. Aufgabe. Verdampfungswarme G LI i des aufsteigenden
Dampfes fUr "tl = 00 • • • • • • • • • • • • 72
19. Aufgabe. Anfahren einer Verstarkungssaule . . . . . . . 73
d) Die Abtriebssaule. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
e) Die kombinierte Verstarkungs-· und Abtriebssaule der kontinuier
lichen Destillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
(I) Die Hauptgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
fJ) Beziehungen zwischen der McCABE-TmELESchen Darstellung
und der im MOLLIERSchen i-x-Diagramm. . . . . . .. 79
y) LOsung von Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . .. 89
20. Aufgabe. Gleichgewichtskurve auf projektiver Grundlage. . 89
21. Aufgabe. Tangenten an Gleichgewichtskurve . . . . . . . 93
22. Aufgabe. Dieselbe Gleichgewichtskurve fur Molenbruch und
Gewichtsbruch. . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . 95
23. Aufgabe. Umrechnungskurve Mol.-% in Gew.-% ist gleich
seitige Hyperbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
24. Aufgabe. Verstarkungs- und Abtriebshyperbel . . . . . . 98
1. Verstarkungskurve S.98. - 2. Abtriebskurve S.101
25. Aufgabe. Geringere Bodenzahl bei abnehmender Verdamp-
fungsenthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4. Die harmonischen Beziehungen bei der Extraktion . 106
a) Aligemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
b) Das Darstellungsdreieck. . . . . . . . . . . . 106
26. Aufgabe. Herstellung eines Dreistoffgemisches aus einem
Zweistoffgemisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
27. Aufgabe. Beweis der Geradlinigkeit der Konnoden .... no
c) Die Bedeutung der Mischungsliicke und ihrer Konnoden fur die
Extraktion ....................... III
28. Aufgabe. Die Schichtenzuordnungskurve in der Mischungsliicke 117
29. Aufgabe. Bedeutung der partiellen molaren Freien Enthalpie
fUr die Konnoden der Mischungsliicke ............ 118
d) Das Vollstandige Viereck bei der Extraktion ........ 120
30. Aufgabe. Benzol bei Pyridin- und Essigsaureextraktion . . 126
31. Aufgabe. Bedingungen fur Kaltextraktion von Pyridin-Was
ser-Gemischen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
32. Aufgabe. Re<:hnerisches Verfahren bei strenger Forderung von
kleinen Gehalten in der Raffinatphase . . . . . . . . . . . 128
33. Aufgabe. Verhii.ltnis von Dampfverbrauch bei Pyridin-Wasser
Gemischen durch Destillation und Extraktion. . . . . . . . 132
III. SchlllBbetrachtungen tiber das V ollstiindige Viereek im Dieoste des
Wiirme- und Stoffaustausches 135
Schrifttum. . . . . . . . . 137
Namen- und Sachverzeichnis . . . 139
Berichtigung
S. 19, 11. Zeile von oben: statt B'D' lies 0' D'
S. 79, Unterschrift zu Abb. 34: statt Hauptaufgabe lies Hauptgerade
S. 84, Abb. 38 oben: statt VI = 1,21 lies VI = 1,15
S. 92, 6. Zeile von oben: statt 40b lies 40
Matz, Witrme- und Stoffaustausch
Bezeichnungen
A 1/427 = Warmeaquivalentzahl
A ffi 1,99 kcal/grad kmol
A Austauschpol
A, B, C Komponenten eines Dreistoffgemisches
c spezifische Warme in kcal/kg °0
D Erzeugnisdestillatmenge in kg/h oder Mol/h
D Verstarkungspol
AB/CB/AD/CD = -1 harmonisches Doppelverhaltnis von 4 Punkten A, B, C, D
F WarmeiibertragungsfIache in mS
F:" die der Abtriebssaule zugefiihrte Fliissigkeitsmenge in kg/h oder Mol/h
G Gesamtdampfmenge in· kg/h oder Mol/h
G = J - TS Freie Enthalpie in kcal
i Enthalpie in kcal/kg
+
K Koeffizient 1/(1 PI/P2)
k Warmedurchgangszahl in kcal/mB h °0
k Kondensationskurve
l Lageabstand
M Mischpol
m Massenteilchen
m k/ql Yl c in 11m2
1 i
m2 kfq2Y2 c2 in 1/m2
n Anzahl der Eckpunkte eines n-Ecks
P, PI' Pz, ••• Parallelkrafte
QR die im Riicklaufkondensator entzogene Warmemenge in kcal/h
qR = QR/D
ql heiBe Fliissigkeit (m3/h) in Phase I
q2 kalte Fliissigkeit (m3/h) in Phase II
R Resultierende bei Kraften
R Riicklaufmenge in kg/h oder Mol/h
8 Siedekurve
8 Subtangente an Kurve t = f(x)
T absolute Temperatur in OK
Temperaturen in °0
tcc Grenztemperatur (allgemein)
(toe). Grenztemperatur beim Gleichstrom
(toc)o Grenztemperatur beim Gegenstrom
u Zulaufverhaltnis F:"/D
v Riicklaufverhaltnis (allgemein)
v. = G/ R amerikanisches Riicklaufverhaltnis
Va = R/D deutsches Riicklaufverhaltnis
+
V. = vd/(l va)
x = Fliissigkeitskonzentration in Gew.·% oder Mol.-%
y = Dampfkonzentration in Gew.-% oder Mol.-%
z = (y - x.)/(x - x.) (s. Abb. 44)
VIII Bezeichnungen
Griechische Buchstaben
p, " Inrervalle in der Musik
IX,
IX = [y(l - y)]/[x(l - x)] = Doppelverhaltnis, Trennfaktor
" = spezifisches "G1 ewicht in kg/m3
ffJ = malm1 = q1 C1/Q2"a ca
ffJ = M1/M2 = Verhaltnis der Molekulargewichte
{} = (t1 - t2)/(t2 - t~) = TemperaturkenngriiBe
{}" fiir Kiihler, {}. fiir Anwarmer, {}'" fiir remen Warmeaustauscher
Einleitung
Zunachst soIl kurz erortert werden, warum sich die Darstellung
auf projektiver Grundlage von anderen Methoden grundsatzlich unter
scheidet und welche besonderen Vorteile sie bietet. Die Elemente einer
projektiven Betrachtungsweise, die wir hier benutzen, sind Punkte,
Geraden und Ebenen. Die hieraus entwickelten Grundgebilde sind die
Punktreihen und die Strahlenbiischel als Grundgebilde erster Stufe
und die aus ihnen erzeugten Kegelschnitte als Grundgebilde zweiter
Stufe. Bei der Aufstellung von Beziehungen zwischen Punkten und
Geraden in Diagrammen vermeidet diese Darstellung zunachst irgend
welche MaBgroBen und arbeitet nur mit Lagenbeziehungen der Ele
mente zueinander. Dadurch aber werden die gefundenen Satze und
losbaren Aufgaben sehr allgemein und umfassend und gelten fiir aIle
Warme- und Stoffaustauschmoglichkeiten. Es ist nach Kenntnis der
genauen Lagenbeziehungen dann ein leichtes, durch Einfiihrung
geeigneter MaBgroBen den V organg in die iibliche klassische Dar
stellungsweise zu iibertragen. Diese Methode beim Warme- und Stoff
austausch unterscheidet sich von der friiheren wie etwa in der Geo
metrie die alte Euklidische Geometrie von der neueren Geometrie der
Lage. Zwei Grundgebilde, Punktreihen oder Strahlenbiischel, heiBen
nun projektiv verwandt oder kiirzer projektiv, wenn sie so aufeinander
bezogen sind, daB je vier harmonischen Elementen des einen immer
vier harmonische Elemente des anderen entsprechen. Hieraus geht
hervor, daB die Satze iiber die harmonischen Eigenschaften von Punk
ten und Strahlen eine besondere Rolle spielen. Deshalb mochte ich
ganz kurz eine allgemeine Erklarung dieser Harmonie und der ur
spriinglichen Bedeutung dieser Beziehung vorausschicken. Obwohl nun
die Darstellung yom Standpunkt der strengen Geometrie der Lage
(der neueren Geometrie) die Benutzung der MaBverhaltnisse grund
satzlich vermeidet, sollen hier trotzdem zur Ableitung der harmoni
schen Beziehungen auch MaBbeziehungen mit verwendet werden.
Dies geschieht einerseits, weil die alten Griechen, auf welche die Be
zeichnung "harmonisch" zuriickgeht, ja noch nicht die Lagenbezie
hungeIi der neueren Geometrie kannten, andererseits um auch eine
fUr den Fernerstehenden anschauliche Verbindung zwischen den friihe
ren Betrachtungen im Sinne des MaBsystems und den neueren im Sinne
der Geometrie der Lage herzustellen.
Matz, Warme- und Stoffaustausch 1