Vorlesung über Differential- und Integralrechnung 1861/62 PDF
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Dokumente zur Geschichte der Mathematik Band 1 Dokumente zur Geschichte der Mathematik 1m Auftrag cler Deutschen Mathematiker-Vereinigung herausgegeben von Winfriecl Scharlau Band 1 Richard Dedekind Vorlesung tiber Differential- und Integralrechnung Band 2 Rudolf Lipschitz Dokumente zu Leben und Werk (in Vorbereitung) Dokumente zur Geschichte der Mathematik Band 1 Richard Dedekind Vorlesung tiber Differential- und Integralrechnung 1861/62 in einer Mitschrift von Heinrich Bechtold bearbeitet von Max-Albert Knus und Winfried Scharlau Deutsche Mathematiker-Vereinigung Springer Fachm.edien Wiesbaden Gm.bH CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Dedekind, Richard: Vorlesung über Differential- und Integralrechnung 1861/62 / Richard Dedekind. In e. Mitschr. von Heinrich Bechtold. Bearb. von Max-Albert Knus u. Winfried Scharlau. Dt. Mathematiker-Vereinigung. — Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1985. (Dokumente zur Geschichte der Mathematik; Bd. 1) NE: Knus, Max-Albert [Bearb.]; GT Prof. Dr. Max-Albert Knus, Mathematisches Seminar der ETH Zürich Prof. Dr. Winfried Scharlau, Mathematisches Institut der Universität Münster 1985 Alle Rechte vorbehalten © Springer Fachmedien Wiesbaden 1985 Ursprünglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1985 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 1985 Die Vervielfältigung und Übertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch für Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede Übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Dieser Vermerk umfaßt nicht die in den §§53 und 54 URG ausdrücklich erwähnten Ausnahmen. Druck und buchbinderische Verarbeitung: Lengericher Handelsdruckerei, Lengerich ISBN 978-3-528-08902-3 ISBN 978-3-663-13884-6 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-13884-6 Geleitwort cler Deutschen Mathematiker-Vereinigung Es gehort zu den Aufgaben der Deutschen Mathematiker-Vereini gung, die wissenschaftliche Tradition zu pflegen. Dazu 5011 diese neue Serie von Publikationen beitragen, die unter dem Titel "Dokumente zur Geschichte der Mathematik" regelmaBig er scheinen wird. Ihren Schwerpunkt bilden bisher unveroffentlichte Vorle sungsmanuskripte und Briefwechsel aus dem 19. und 20. Jahrhun dert, die im deutschen Sprachraum entstanden sind. MaBgebend fUr die Auswahl ist der mathematische Wert der Dokumente: ihre Bedeutung fUr die Entwicklung der Unterrichtspraxis oder Fortschritte in der Forschung. Die DMV ist Herrn W. Scharlau zu groBem Dank verpflichtet fUr seine Initiative zur GrUndung dieser Serie. Ihm und Herrn M.-A. Knus ist auch zu danken fUr die groBe MUhe und Sorgfalt bei der Herausgabe dieses ersten Bandes. Inhaltsverzeichnis Geleitwort der Deutschen Mathematiker-Vereinigung V Inhaltsverzeichnis VII Vorwort der Bearbeiter X Max-Albert Knus, Winfried Scharlau: ginleitung zu Dedekinds Vorlesung tiber Differential- und Inte gralrechnung Richard Dedekind: Vorlesung tiber Differential- und Integralrechnung 22 Einleitung § 1. Vorstellung des Zahlengebietes 23 § 2. Veranderliche Grossen 25 § 3. Rationale Funktionen 26 § 4. [Potenz- und Exponentialfunktionen] 29 § 5. Trigonometrische Funktionen 33 § 6. Theorie der Grenzwerthe 36 § 7. [Die Zahl e) 38 § 8. [Grenzwerthe fUr logarithmische, Potenz- und trigonometrische Funktionen] 45 § 9. Unendlich kleine Grossen gleicher und verschiedener Ordnung 47 I. Abschnitt. Grundbegriffe der Differentialrechnung § 1. [Der Differentialquotient] 51 § 2. Beispiele aus der Mechanik 56 § 3. Differentiale der einfachen Funktionen 59 § 4. Reduktionssatze 65 § 5. Problem der Tangente an einer Curve 73 § 6. Betrachtung von Polarcoordinaten 95 II. Abschnitt. Derivirte Funktionen und Differentiale hoherer Ordnung § 7. [Hohere Ableitungen] 109 § 8. Beziehungen zwischen den Funktionen und ihren Derivirten 116 - VIII - § 9. Theorie der Maximal- und Minimalwerthe einer Funktion 119 § 10. Uber die Convexitat 132 III. Abschnitt. Satze von Taylor, MacLaurin § 11. [Reihen] 135 § 12. [Potenzreihenentwicklung] 138 § 13. Theorie der imaginaren oder complexen Zahlen 151 § 14. [Veranderliche complexe Grossen] 156 § 15. Verschiedene Anwendungen des Taylorschen Satzes 166 § 16. Aufsuchung der Grenzwerthe mittelst Differentialrechnung 168 § 17. Eigenschaften von hoheren Differentialen [KrUmmung] 173 IV. Abschnitt. Integralrechnung § 18. Grundbegriffe. Probleme der Quadratur 190 § 19. [Fundamentalformeln] 201 V. Abschnitt. Anwendungen der Integralrechnung § 20. [Uneigentliche Integrale] 228 § 21. Naherungsweise Quadratur 231 § 22. Bestimmung des Inhalts von Sektoren 234 § 23. Bestimmung der Volumen von Rotationskorpern 244 VI. Abschnitt. Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Variablen [§ 1.]*) Differentiation von Funktionen von mehreren Variablen 249 [§ 2.] Totale Differentiale 254 [§ 3.] Differentiation einer Funktion, welche nicht explicite gegeben ist 258 VII. Abschnitt. Differentiale hoherer Ordnung [§ 4. ] Hahere Differentiale und Differentialquotienten 263 [§ 5. ] Maxima und Minima von Funktionen mehrerer Variablen 271 [§ 6. ] Maxima und Minima mit Nebenbedingungen 280 [§ 7. ] Die Taylorsche Reihe 289 *) Dedekind gibt keine Paragraphennumerierung mehr. - IX - VIII. Abschnitt. Integralrechnung [§ 8. ] Korperliche Inhalte 292 [§ 9. ] Polar coord inat en 304 [§ 10. ] Complanation von krummen FUichen [Berechnung von Flacheninhalten] 309 [§ 11. ] Integration vollstandiger Differentiale 316 Anhang: Briefe und Dokumente 323 Bewerbungsschreiben von Dedekind an Prasident Kappeler 323 Antrag des Schulrates an den Bundesrat zur Wahl von Dedekind 324 Aus Briefen Dedekinds an seine Familie 326 Aus Briefen Dedekinds an Jacob Henle und dessen Frau 333 Brief an Lipschitz 338 Entlassungsgesuch Dedekinds an den Prasidenten Kappeler 340 Briefe Dedekinds an den Prasidenten Kappeler aus dem Jahr 1865 341 Lebensdaten Richard Dedekinds 347 Lebenslauf von Heinrich Durege 348 cler Bearbeiter VOlWOrt Die vorliegende Vorlesung liber Differential- und Integral rechnung wurde im Wintersemester 1861/62 von Richard Dedekind an der damaligen Eidgenossischen Polytechnischen Schule in Zli rich - der heutigen ETH - gehalten. Nach Dedekinds Weggang wur de sie von Heinrich Durege im Sornrnersemester 1862 beendet. Der abgedruckte Text basiert auf einer ausflihrlichen Mitschrift von Heinrich Berchtold, eines Schlilers der mechanisch-technischen Schule. Leider ist nicht eindeutig erkennbar, wo die Dedekind sche Vorlesung aufhort und die von Durege beginnt; wir vermuten etwa bei der Theorie der Differentialgleichungen. Da dieser letzte Teil mathematisch und historisch auch weniger interessant ist, haben wir uns entschlossen, ihn ersatz los zu streichen. Das Originalmanuskript befindet sich in der Handschriftenabteilung der ETH. Es handelt sich urn ein gebundenes Heft von 900 Seiten, das aufler der Vorlesung liber Differential- und Integralrechnung (ca. 650 Seiten) Aufzeichnungen zu einer Vorlesung liber Analy tische Geometrie von Durege aus dem Sornrnersemester 1862 enthalt. Schon eine erste Lektlire liberzeugte uns von der mathematik historischen Bedeutung dieser Vorlesungsmitschrift. Wir werden in der folgenden "Einleitung" darauf naher eingehen und be schranken uns deshalb hier auf einige wenige Punkte: Bekannt lich hatte Dedekind kurz zuvor seine exakte arithmetische Be grlindung der reellen Zahlen gefunden. Es ist nun interessant, den EinfluB dieser theoretischen Uberlegungen auf den Aufbau und die Darstellung seiner Vorlesung zu sehen. Insgesamt kornrnt er noch nicht zu einem ganz konsequenten axiomatischen Aufbau im heutigen Sinne. Aber man gewinnt den Eindruck, daB Dedekind sich an entscheidenden Stellen klar gemacht hat, wie wesent liche Satze bis auf die Grundprinzipien, insbesondere das Ste tigkeitsprinzip, zurlickgeflihrt werden konnen. Auch sonst gibt er sich mit einer exakten Einflihrung der Grundbegriffe viel
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