Vorausberechnung des Teillastverhaltens von Gasturbinen

138 Pages·1962·4.321 MB·German

by  Dr.-Ing. H. Hausenblas (auth.)

V orausberechnung
des Teillastverhaltens von
Gasturbinen
Von
Dr.-Ing. H. Hausenblas
Privat-Dozent an der Technischen Hochschule Hannover
Mit 100 Ahbildungen
Springer-Verlag
Berlin / Gottingen / Heidelberg
1962
Aile Rechte, insbesondere das der "Obersetzung in fremde Spraehen, vorbehalten
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nahme, daG solehe Namen im Sinne der Warenzeichen· und Markenschutz·Gesetz·
gebung als frei zu betraehten wiiren lind daher von jedermann benutzt werden dUrften
Vorwort
Die zunehmende Bedeutung der Gasturbinen legt nahe, das bisher vor
handene zusammenfassende Schrifttum iiber diese Maschinenart durch
Darstellungen von Einzelproblemen derselben zu erganzen. In diesem
Sinne wird in dem vorliegenden Biichlein das Teillastverhalten von Gas
turbinen naher studiert. Es wird vorzugsweise nur das dargestellt, was
fUr den Ingenieur in der Praxis von Interesse ist. Diskussionen von im
wesentlichen theoretischer Bedeutung werden bewuBt vermieden. Da es
fUr die Untersuchung des Regelverhaltens von Gasturbinen wesentlich
ist, das Kennfeld derselben bereits im Entwurfszustand ermitteln zu
konnen, werden vorzugsweise Berechnungsmethoden behandelt, die ge
statten, die benotigten Kennfelder der Einzelturbomaschinen aus den
Kennlinien der Beschaufelungskranze abzuleiten. Die angegebenen
Methoden sind auf die derzeit iiblichen Genauigkeiten abgestimmt. Sie
konnen noch verbessert, d. h. verfeinert werden, was hier jedoch allen
falls angedeutet wird. Die heutigen Kenntnisse iiber die Kennlinien
einzelner Beschaufelungskranze werden kurz zusammengefaBt, 0 bwohl der
Leser eigenen Unterlagen iiber die im besonderen Fall angewendeten
Profilfamilien den Vorzug geben wird. Die hier dargestellten Unterlagen
entstammen Vor allem britischen Veroffentlichungen aus den Jahren
1940 bis 1950. Neuere Ergebnisse iiber die Stromung durch Profilgitter
liegen aus dem Kreis um H. SCHLICHTING vor [68-95], doch sind diese
Arbeiten derzeit noch nicht abgeschlossen. Einen kurz zusammengefaBten
trberblick findet man auch bei TRAUPEL [96].
Fiir das Teillastverhalten jener Bestandteile von Gasturbinen, die
keine Turbomaschinen sind (apparative Bestandteile), wie Warmetau
scher, Zwischenkiihler und Brennkammern werden nur kurze Bemer
kungen gebracht. 1m iibrigen sei auf die angegebenen Literaturstellen
verwiesen.
Von einer eingehenden Behandlung der Grundlagen und der verschie
denen Schaltungsarten von Gasturbinen sowie deren jeweiliger Vor- und
Nachteile wird Abstand genommen. Auch diesbeziiglich wird auf das
angegebene Schrifttum verwiesen [1-8]. Dasselbe gilt fUr die allge
meinen aerodynamischen und thermodynamischen Grundkenntnisse, die
Auslegung der gesamten Gasturbine und der Teil-Turbomaschinen usw.,
sowie fUr die Grundkenntnisse der physikalischen Ahnlichkeitsgesetze.
Kassel, im Friihjahr 1962
H. Hausenblas
Inhaltsverzeichnis
Seite
1. Allgemeine Grundlagen fiir die Kennfelder der Turbomaschinen 1
1.1 Einleitung ..................................................... 1
1.2 Elemente der Gasdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Anwendung der .Ahnlichkeitsgesetze auf die Turbomaschinen-Kennfelder 5
1.4 Die Darstellungsiormen fiir Turbomaschinen-Kennfelder bei AuBeracht-
lassung des REYNOLDSSchen Ahnlichkeitsgesetzes ................... 6
1.5 Gleichzeitige Beriicksichtigung von MACH-und REYNoLDs-ZahleneinfiuB 9
2. Das Teillastverhalten des Verdichterteiles ..................... 12
2.1 Einleitung ..................................................... 12
2.2 Die Kennlinien der geraden Verdichter-Schaufelgitter . . ... .. . ..... . .. 14
2.3 Berechnungsbeispiel fiir die Kennlinien eines Verdichtergitters . . . . . . . .. 25
2.4 Die Verdichterstufe bei inkompressiblem Stromungsmittel ............ 29
2.5 Die Berechn,ung der Kennlinien einer Verdichterstufe . . . . . . . . . . . . . . .. 33
2.6 Die Berechnung des Kennfeldes eines mehrstufigen Verdichters . .. .. . .. 41
2.7 Das Kennfeld eines Verdichters unendlicher Stufenzahl . .... . . . . . . . . .. 47
2.8 Interpolationsverfahren fiir Verdichterkennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56
2.9 Das Verdichterkennfeld im AnlaBbereich . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. 57
3. Das Teillastverhalten des Turbinenteiles ....................... 59
3.1 Einleitung ..................................................... 59
3.2 Die gasdynamischen Grundlagen fiir die Berechnung einzelner Schaufel-
kriinze ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.1 Die Berechnung ruhender Schaufelkranze (Leitrader) . . . . . . . . . . .. 59
3.2.2 Die Berechnung umlaufender Schaufelkranze (Laufrader) .. . . . . . . 65
3.3 Die Kennlinien der geraden Turbinenschaufelgitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Die Turbine bei inkompressiblem Stromungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 89
3.5 Die Turbine bei kompressiblem Stromungsmittel ... . . . . . . . . . . . . . . . .. 92
3.6 Beispiele von Turbinenkennfeldern .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99
4. Das Teillastverhalten gesamter Gasturbinen .................... 104
4.1 Die Schaltungsarten von Gasturbinen '" ........................... 104
4.2 Das Mischkennfeld des Gaserzeugers von Gasturbinen . . . . . . . . . . . . . . .. 106
4.3 Das Mischkennfeld einer Hiittenwerks-Gasturbine fiir Geblasebetrieb .. 112
4.4 tJber den Brennkammer-Druckverlust ............................. 119
4.5 tJber das Teillastverhalten von Warmetauschern in Gasturbinen ....... 121
Schrifttum ........................................................ 127
Tabelle 1.1/1 Formelzeichen1
A Freie Kanalweite in einem Schaufelgitter zwischen zwei benachbarten
Schaufeln senkrecht zur mittleren Striimungsrichtung im Kanal
A* Vgl. Gl. (2.9/2)
C* Ygl. Gl. (2.9/2)
C H Gitterkorrekturbeiwert
D Durchmesser
F Striimungsquerschnitt ~ freie Durchtrittsfliichc in Turbomaschinen; Aus-
tauschflache in Warmetauschern
G Gewichtsdurchsatz in der Zeiteinheit
11 Enthalpiedifferenz (Fiirderhiihe bei Verdichtern, Gefalle bei Turbinen)
Had Isentrope (adiabate) Enthalpiedifferenz
11 i Innere Enthalpiedifferenz (bei Verdichtern auch theoretische Fiirderhiihe
genannt)
H, Effektive Enthalpiedifferenz (der Wellenleistung der Turbomaschine ent
sprechende Enthalpiedifferenz)
II, Den Striimungsverlusten entsprechende Enthalpiedifferenz
M ~ w/a MAcH-Zahl bezogen auf die Schallgeschwindigkeit des jeweiligen
statischen Zustandes
N(Q) ~ w/a. MAcH-Zahl bezogen auf die Schallgeschwindigkeit des Gesamtzu
standes (Ruhe- oder Kesselzustandes)
M* ~ w/ah MAcH-Zahl bezogen auf die Schallgeschwindigkeit des kritischen Zu-
standes (Lavalgeschwindigkeit)
M u MAcH-Zahl der Umfangsgeschwindigkeit
N Leistung
NP Nennpunkt
Nu NUSSELTsche Zahl
Q Warmemenge
R Gaskonstante
Re REYNoLDs-Zahl
T Temperatur (absolut)
TF Turbulenzfaktor
U Benetzter Umfang eines Striimungskanals
V Volumendurchsatz in der Zeiteinheit
a Schallgeschwindigkeit
C absolute Geschwindigkeit in Turbomaschinen2
Co ~ 12-.-g.-Ha~ ideale Vergleichsgeschwindigkeit bei Turbinen
d GriiBte Profildicke; Rohrdurchmesser in Warmetauschern
f Wiilbungspfeil der Profilskelettlinie; freier Rohrquerschnittin Warmetauschern
f co Warmeriickgewinnungsfaktor fUr unendliche Stufenzahl
f, Warmeriickgewinnungsfaktor fUr die Stufenzahl z
g Erdbeschleunigung
1 In diesem Verzeichnis wurden nur die laufend verwendeten Formelzeichen
aufgenommen. In Abschn. 4.5 haben Formelzeichen und Indizes eine abweichende
Bedeutung.
Tabelle 1.1/1 Formelzeichen
h Schaufelhohe
= P', - Pl Zustromwinkel eines Profilgitters relativ zur Skelettlinieneintritts
tangente
k Isentropenexponent
1 Sehnenlange einer Schaufel
rn Beiwert fiir die Berechnung der Austrittsablenkung
lit Massendurchsatz in der Zeiteinheit .
n Drehzahl je Zeiteinheit
p Statischer Druck (absoluW
P. Gesamtdruck (absolut)3
t Teilung
u Umfangsgeschwindigkeit
w Stromungsgeschwindigkeit allgemein; relative Geschwindigkeit in Turbo-
maschinen2 1
'lex Mittlere Geschwindigkeit im Schaufclgitter; Woo = -:) . (Wl + w2)
:r Abszisse fiir Profilaufmaile -
Dickenriicklage
Wolbungsriicklage
Ordinate fiir Profilaufmaile
Ordinate fUr Profilskelettlinie
Stufenzahl
= _e~ spezifische Stromdichte bezogen auf Schallgeschwindigkeit und
e.· ag
Dichte des Gesamtzustandes (Ruhe- oder Kesselzustandes)
= ~ spezifische Stromdichte bezogen auf Schallgeschwindigkeit und
(!kr' akr
Dichte des kritischen Zustandes (Lavalzustandes)
n
Druckverhaltnis
Winkel der Absolutstromung relativ zur Gitterfront (Umfangsrichtung)2
Winkel der Schaufelskelettlinie relativ zur Gitterfront (Umfangsrichtung) bci
Leitbeschaufelungen2
Schaufelwinkel (Staffelungswinkel) = Winkel zwischen Profilsehne und
Gitterfront (Umfangsrichtung) bei Leitbeschaufelungen2
Umlenkwinkel der Stromung im Schaufelgitter bei Leitbeschaufelungen2
= Xl + X2 Kriimmungswinkel der Profilskelettlinie bei Leitbeschaufelunge1l2
Winkel der Relativstromung relativ zur Gitterfront (Umfangsrichtung)2
Winkel der Schaufelskelettlinie relativ zur Gitterfront (Umfangsrichtung)
bei Laufbeschaufelungen2
Schaufelwinkel (Staffelungswinkel) = Winkel zwischen Profilsehne und
Gitterfront (Umfangsrichtung) bei Laufbeschaufelungen2
Umlenkwinkel der Stromung im Schaufelgitter bei Laufbeschaufelungen2
= Xl + X2 Kriimmungswinkel der Profilskelettlinie bei Laufbeschaufelungen2
Austrittsablenkung
= Cwjt,a = Cw(2)jt,. (2) Gleitzahl
H.j
= ~ W2 Verlustbeiwert
Auftriebsbeiwert gebildet mit w'"
Auftriebsbeiwert gebildet mit w
Cat:!) 2
Cw Widerstandsbeiwert gebildet mit Woo
CW(2) Widerstandsbeiwert gebildet mit w
2
1] Wirkungsgrad
f) Temperaturdifferenz in Warmetauschern
Tahelle 1.1/1 Formelzcichen VII
A Warmeleitzahl
As Beiwert zur Berechnung del' Sekundarverluste
It Dynamisehe Zahigkeit des Stromungsmittels
,11* = ,;nj'filw in Abschn. 2.7
It", = C,,, 2jC.J 1 in Ahschn. 3.4
v Kinematisehe Zahigkeit des Htriimnngsmittels
1'* = D;/D. Nabenverhaltnis
;* = UjUN in Absehn. 2.7
(! Diehte des Stromungsmittels
f{J Durchsatzzahl
f{J* Gesehwindigkeitsbeiwert bei Turbinenbcsehaufelnngen
VI Druekzahl
11' i Innenleistungszahl
Vie Effektivleistungszahl
X Neigungswinkel del' Profilskclettlinic rclativ zur Profilsehne
X. Ahminderungsfaktor fUr die EintrittsstoJ3verlustc
X* = P(X)jpN(X) in Abschn. 2.7
Indizcs:
Ohnc Index Statischcr Zustand3
A Uesamtzustand am Austritt einer Turbomaschinc
l!J Gesamtzustand am Eintl'itt einer Turbomaschinc
La Laufrad
Le Leitl'ad
N Zustand im Ncnnpunkt (z. B. Auslcgungszustand)
rp Turbine
V Verdichtcr
a AuJ3en
ax AxialkompOllPllte
g Gesamtzustand3
i Innen
kr Kritiseher Zustand (Lavalzustand)
max GriiJ3twert
mi Mitte
min Kleinstwert
P Fiir ein Gitter mit unendlicher Schaufclhohe h giiltigc Werte
U Umfangskomponente
1 VOl' Laufbeschaufelung
2 Nach Laufbeschaufelung
2 Bei del' Behandlung einzelner Schaufelgitter, z. B. bei del' Darstellung von
Gitterversuchsergebnissen werden einheitlich die Bezeichnungen w fiir die Ge
schwindigkeiten und fJ fiir die Winkel verwendet.
3 In den Ahschn. 4.1 bis 4.4 werden zur Vereinfachung del' Schreibwcisc die
};'ormelzeichen fUr die Gesamtzustande ohne Index geschrieben.
I. Allgemeine Grundlagen f"tir die Kennfelder
der Turbomaschinen
1.1 Einleitung
Die Grundlage fUr das Studium des Teillast-bzw. Regelverhaltens von
Gasturbinen bildet die Kenntnis der Kennfelder der Teil-Turbomaschi
nen (Verdichter- und Turbinenteile), sowie des Verhaltens der iibrigen
(apparativen) Bestandteile der Gasturbine (Brennkammern, Warmetau
scher, Zwischenkiihler usw.) fUr die verschiedenen Betriebszustande. Es
sollen zunachst die Kennfelder der Verdichter~ und Turbinenteile er
arbeitet werden. Wir wollen dabei nur Teil-Turbomaschinen mit axialer
Durchstromung (Axialverdichter und Axialturbinen) behandeln, da
diese in den modern en Gasturbinen vorzugsweise angewandt werden.
Auch ist ihr Teillastverhalten besser vorausberechenbar als das der
Radialverdichter und Radialturbinen. Rei den letzteren ist man heute
noch starker darauf angewiesen, versuchsmaBig aufgenommene Kenn
felder der Teil-Turbomaschinen zu beniitzen, die ahnlichkeitsgetreu auf
getragen wurden.
FUr die Berechnung der Kennfelder von axialen Turbomaschinen er
halt man im allgemeinen eine hinreichende Annaherung, wenn man die
verschiedenen Stromungszustande auf den verschiedenen Schnitten
(Radien) der Beschaufelung durch jene auf einem einzigen, charakteri
stischen Schaufelschnitt wiedergibt. Diese Methode ist in der Luftschrau
ben-Theorie unter dem Namen Einschnitt-Methode bekannt [10] und soIl
hier angewandt werden. Als charakteristischen Schnitt durch die Be
schaufelung wahlt man im allgemeinen jenen auf dem mittleren Durch
messer Dmi der Beschaufelung1• Man geht dabei von der Annahme aus,
daB die auf dem mittleren Radius vorhandenen tatsachlichen Stromungs
zustande dem Mittelwert der Stromungszustande auf den verschiedenen
Radien der Beschaufelung am ahnlichsten sein werden.
1 FUr den mittleren Durchmesser der Beschaufelung Dml sind zwei Definitionen
gebrauchlich: bei der ersten ergibt sich Dml aus dem auBeren (D.) und dem inneren
(Di) Begrenzungsdurchmesser der Beschaufelung alB arithmetischer Mittelwert
(D. + D/)/2. Bei der zweiten soil der Kreis mit dem Durchmesser Dm; die zwischen
D. und D; gelegene Kreisringfiache halbieren. Dies ergibt D!.i = (D! + DJ)/2.
Fiir groBe Nabenverhaltnisse v* = Dt/D. ist der Unterschied gering, fiir kleine v*
ist die zweite Definition vorzuziehen. Vgl. hierzu auch [66].
1 Hausenblas, Gasturbinen
2 1. .Allgemeine Grundlagen fiir die Kennfelder der Turbomaschinen
Wickelt man den zylindrischen Schnitt mit dem mittleren Radius ab,
so erhaIt man eine gerade Reihe V'on Schaufelprofilen, die man ein ge
rades Schaufelgitter nennt. Je nachdem, ob die Stromung im Gitter V'er
zogert oder beschleunigt wird, unterscheidet man Verzogerungs- (Ver
dichter-) und Beschleunigungs-(Turbinen-)Gitter. Die hier V'erwendeten
Bezeichnungen fiir die Schaufelgitter und deren Durchstromung ent
sprechen den auf der Gittertagung 1944 in Braunschweig getroffenen
Vereinbarungen [11]. Zur Vermeidung V'on Winkelangaben iiber 900
wurden jedoch die V'erschiedenen Gewohnheiten des AxialV'erdichter
und Dampfturbinenbaues fiir die Zahlweise der Winkel beibehalten 1.
Die V'erwendeten allgemeinen Formelzeichen sind in Tab.l.l!1 zusammen
gestellt. Nahere Einzelheiten werden jeweils im Text erklart.
Wir wollen kiinftig die Verdichter- bzw. Turbinenteile kurz Verdichter
bzw. Turbine und ihre Kennfelder Verdichterkennfeld bzw. Turbinen
kennfeld nennen. Die gesamte Gasturbine solI zur Unterscheidung V'on
den Turbinenteilen immer Gasturbine und ihr Kennfeld M ischfel{lkenn
feld genannt werden, da letzteres durch entsprechende Kombination der
Kennfelder der Verdichter- und Turbinenteile der Gasturbine entsteht.
AlIe Gleichungen werden in jener Form angegeben, die der Beniitzung
des technischen Einheiten-8ystems entspricht. Als Temperaturen T
werden immer die absoluten Temperaturen (in OK) V'erwendet. Da immer
(mit Ausnahme des Abschn.4.5, V'gl. FuBnote 18.121) mit Massendurch
m
satzen und Dichten (! des stromenden Mittels gerechnet wird, erscheint
in den Gleichungen immer die Konstantenkombination g. R, die als eine
einheitliche Konstante (auf die Masseneinheit bezogene Gaskonstante im
technischen Einheiten-System) zu betrachten ist.
1.2 Elem~nte der Gasdynamik .
Wir setzen hier ein vollkommenes Gas V'oraus. Druck p, Temperatur T
und Dichte !! desselben sind durch die Gasgleichung miteinander V'er
kniipft:
~=g.R.T (1.2/1)
(!
Das Gas expandiere verlustlos adiabat, also isentrop V'on einem Ge
samt- (oder Ruhe-) Zustand (Index 9) auf einen statischen Zustand
(ohne Index)l. Nach DE SAINT-VENANT und WANTZEL erhalt es dabei
die Geschwindigkeit:
1 Es wurde in Kauf genommen, daB sich damit die Umfangsleistung fiir Ver
dichter aus der Differenz, fiir Turbinen jedoch aus der Summe der Umfangs
komponenten der absoluten Stromungsgeschwindigkeiten vor und hinter der
Laufbeschaufelung berechnet.
I Das Expansionsdruckverhiiltnis pip, werde mit II bezeichnet.
1.2 Elemente der Gasdynamik 3
l
1--1j
~
tV = -20-k g R Tg 1-(P- )~
k -1 0 0 0 0 P.
V (1.2/2)
= -2-0okg oRoTgo [I-~II lk
k-l .
Bezieht man diese Geschwindigkeit auf die Schallgeschwindigkeit
ag = 1 Ie g R To des Gesamtzustandes, so erha,lt man als dimensions
0 0 0
lose AhnlichkeitskennzifIer die MAcH-Zahl M(o):
V
l
k-1]
M(o)=~= _2_oI _ II- k- (1.2j3)
a. k - 1
Beim Gegendruck p = 0 nimmt diese einen endlichen Maximalwert an :
k:
1/
111(0) max = 1 (1.2/4)
Fur die in der Zeiteinheit durch einen Querschnitt F stromende
Masse erhalt man nach der Kontinuitatsgleichung den Wert F [! tV Die
0 0 0
hierin enthaltene Stromdichte eo tV ergibt sich wegen der Isentropen
gleichung e/eo = (p/pg)l/k zu:
eo tV = ego II1jk OagoM (o) (1.2/5)
Bezugnahme auf [!o und all ergibt als ahnlichkeitsgetreuen Wert die
dimensionslose Stromdichte:
b_
e = ~e,o~ a. = II1jk 0 1V 1 _k 2- _1 0 II k ~ 1 J (1.2/6)
Diese GroBe erreicht beim sogenannten kritischen Druckverhaltnis
(Laval-Druckverhaltnis) :
k
-Pk, -_ IIk _r (- -2 -) k - 1 (1.2/7)
P. k+ 1
den Maximalwert :
e _ (_2_)2.k+1
max- k+l 0 (k-1) (1.2/8)
Um den kritischen Wert der Stromdichte besonders hervorzuheben,
e
wird hiiufig [33] statt mit nach G1. (1.2/6) mit einer anders definierten
dimensionslosen Stromdichte e* gearbeitet:
(1.2/9)
1*