Von der klassischen Physik zur Quantenphysik

271 Pages·2006·1.604 MB·German

by  Peter Enders

(cid:54)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:62)(cid:143)(cid:143)(cid:125)(cid:105)(cid:147)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:105)(cid:203)(cid:19)(cid:157)(cid:193)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:220)(cid:157)(cid:152)(cid:203)(cid:45)(cid:86)(cid:133)(cid:193)(cid:160)(cid:96)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:174)(cid:164)(cid:154)(cid:212)(cid:201)(cid:175)(cid:203)(cid:62)(cid:152)(cid:203)(cid:141)(cid:105)(cid:96)(cid:221)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:203)(cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:136)(cid:196)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:92)
(cid:164)(cid:175)(cid:203)(cid:12)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:125)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203)(cid:196)(cid:157)(cid:143)(cid:143)(cid:205)(cid:105)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:76)(cid:105)(cid:96)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:136)(cid:152)(cid:203)(cid:196)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:203)(cid:196)(cid:105)(cid:143)(cid:76)(cid:196)(cid:205)(cid:203)(cid:205)(cid:193)(cid:62)(cid:125)(cid:105)(cid:152)
(cid:174)(cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:136)(cid:196)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203)(cid:62)(cid:143)(cid:196)(cid:203)(cid:13)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:221)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:172)(cid:193)(cid:157)(cid:76)(cid:143)(cid:105)(cid:147)(cid:177)(cid:203)(cid:60)(cid:221)(cid:105)(cid:136)(cid:205)(cid:105)(cid:203)(cid:31)(cid:136)(cid:205)(cid:205)(cid:105)(cid:136)(cid:143)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:93)(cid:203)(cid:45)(cid:177)(cid:203)(cid:120)(cid:164)(cid:164)(cid:175)(cid:93)(cid:203)(cid:96)(cid:62)(cid:196)(cid:203)(cid:133)(cid:105)(cid:136)(cid:126)(cid:205)(cid:93)(cid:203)(cid:214)(cid:152)(cid:62)(cid:76)(cid:135)
(cid:133)(cid:66)(cid:152)(cid:125)(cid:136)(cid:125)(cid:203)(cid:220)(cid:157)(cid:152)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:44)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:76)(cid:105)(cid:96)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:177)
(cid:212)(cid:175)(cid:203) (cid:13)(cid:196)(cid:203) (cid:196)(cid:157)(cid:143)(cid:143)(cid:205)(cid:105)(cid:203) (cid:196)(cid:172)(cid:105)(cid:227)(cid:136)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:203) (cid:147)(cid:62)(cid:205)(cid:133)(cid:105)(cid:147)(cid:62)(cid:205)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:203) (cid:29)(cid:160)(cid:196)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:196)(cid:147)(cid:105)(cid:205)(cid:133)(cid:157)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203) (cid:118)(cid:217)(cid:193)(cid:203) (cid:12)(cid:136)(cid:118)(cid:118)(cid:105)(cid:193)(cid:105)(cid:152)(cid:205)(cid:136)(cid:62)(cid:143)(cid:135)
(cid:125)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:220)(cid:157)(cid:147)(cid:203)(cid:47)(cid:223)(cid:172)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:196)(cid:205)(cid:62)(cid:205)(cid:136)(cid:157)(cid:152)(cid:66)(cid:193)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:45)(cid:86)(cid:133)(cid:193)(cid:160)(cid:96)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:193)(cid:135)(cid:20)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203)(cid:125)(cid:105)(cid:76)(cid:105)(cid:152)(cid:93)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:147)
(cid:152)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:205)(cid:135)(cid:142)(cid:143)(cid:62)(cid:196)(cid:196)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:203) (cid:10)(cid:133)(cid:62)(cid:193)(cid:62)(cid:142)(cid:205)(cid:105)(cid:193)(cid:203) (cid:96)(cid:105)(cid:196)(cid:203) (cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:136)(cid:196)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:196)(cid:172)(cid:193)(cid:157)(cid:76)(cid:143)(cid:105)(cid:147)(cid:196)(cid:203) (cid:44)(cid:105)(cid:86)(cid:133)(cid:152)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203) (cid:205)(cid:193)(cid:62)(cid:125)(cid:105)(cid:152)
(cid:174)(cid:105)(cid:76)(cid:96)(cid:62)(cid:177)(cid:93)(cid:203)(cid:45)(cid:177)(cid:203)(cid:120)(cid:164)(cid:207)(cid:175)(cid:93)(cid:203)(cid:147)(cid:136)(cid:205)(cid:133)(cid:136)(cid:152)(cid:203)(cid:220)(cid:105)(cid:193)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:136)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:220)(cid:157)(cid:152)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:142)(cid:143)(cid:62)(cid:196)(cid:196)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:9)(cid:105)(cid:193)(cid:105)(cid:86)(cid:133)(cid:152)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:196)(cid:147)(cid:105)(cid:205)(cid:133)(cid:157)(cid:96)(cid:105)(cid:152)
(cid:118)(cid:217)(cid:193)(cid:203)(cid:196)(cid:205)(cid:105)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:203)(cid:55)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:196)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:177)
(cid:207)(cid:175)(cid:203) (cid:12)(cid:136)(cid:105)(cid:203) (cid:1)(cid:76)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:205)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203) (cid:196)(cid:157)(cid:143)(cid:143)(cid:205)(cid:105)(cid:203) (cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:214)(cid:205)(cid:136)(cid:125)(cid:203) (cid:105)(cid:193)(cid:125)(cid:105)(cid:76)(cid:105)(cid:152)(cid:93)(cid:203) (cid:96)(cid:62)(cid:196)(cid:196)(cid:203) (cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203) (cid:13)(cid:152)(cid:105)(cid:193)(cid:125)(cid:136)(cid:105)(cid:135)(cid:203) (cid:214)(cid:152)(cid:96)(cid:203) (cid:152)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:205)(cid:203) (cid:96)(cid:136)(cid:105)
(cid:19)(cid:193)(cid:105)(cid:182)(cid:214)(cid:105)(cid:152)(cid:227)(cid:221)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:105)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:196)(cid:142)(cid:193)(cid:105)(cid:205)(cid:136)(cid:196)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:203)(cid:221)(cid:105)(cid:193)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:174)(cid:105)(cid:76)(cid:96)(cid:62)(cid:177)(cid:93)(cid:203)(cid:45)(cid:45)(cid:177)(cid:203)(cid:120)(cid:164)(cid:164)(cid:93)(cid:203)(cid:120)(cid:164)(cid:154)(cid:175)(cid:93)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:152)(cid:203)(cid:19)(cid:193)(cid:105)(cid:182)(cid:214)(cid:105)(cid:152)(cid:227)(cid:135)(cid:12)(cid:136)(cid:196)(cid:142)(cid:193)(cid:105)(cid:135)
(cid:205)(cid:136)(cid:196)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203)(cid:136)(cid:196)(cid:205)(cid:203)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:105)(cid:203)(cid:142)(cid:143)(cid:62)(cid:196)(cid:196)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:203)(cid:13)(cid:193)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:177)
(cid:123)(cid:175)(cid:203)(cid:12)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:54)(cid:105)(cid:193)(cid:221)(cid:105)(cid:152)(cid:96)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:142)(cid:143)(cid:62)(cid:196)(cid:196)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:1)(cid:214)(cid:196)(cid:96)(cid:193)(cid:217)(cid:86)(cid:142)(cid:105)(cid:203)(cid:118)(cid:217)(cid:193)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:172)(cid:157)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:227)(cid:136)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:203)(cid:214)(cid:152)(cid:96)(cid:203)(cid:118)(cid:217)(cid:193)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)
(cid:142)(cid:136)(cid:152)(cid:105)(cid:205)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:203)(cid:13)(cid:152)(cid:105)(cid:193)(cid:125)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:196)(cid:157)(cid:143)(cid:143)(cid:205)(cid:105)(cid:203)(cid:125)(cid:105)(cid:193)(cid:105)(cid:86)(cid:133)(cid:205)(cid:118)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:136)(cid:125)(cid:205)(cid:203)(cid:221)(cid:105)(cid:193)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:174)(cid:54)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:105)(cid:203)(cid:31)(cid:136)(cid:205)(cid:205)(cid:105)(cid:136)(cid:143)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:93)(cid:203)(cid:45)(cid:177)(cid:203)(cid:164)(cid:164)(cid:207)(cid:175)(cid:177)
(cid:12)(cid:105)(cid:193)(cid:203) (cid:133)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:203) (cid:76)(cid:105)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:193)(cid:136)(cid:105)(cid:76)(cid:105)(cid:152)(cid:105)(cid:203) (cid:152)(cid:105)(cid:214)(cid:62)(cid:193)(cid:205)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:203) (cid:60)(cid:214)(cid:125)(cid:62)(cid:152)(cid:125)(cid:203) (cid:105)(cid:193)(cid:118)(cid:217)(cid:143)(cid:143)(cid:205)(cid:203) (cid:62)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:203) (cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:196)(cid:105)(cid:203) (cid:19)(cid:157)(cid:193)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:152)
(cid:45)(cid:86)(cid:133)(cid:193)(cid:160)(cid:96)(cid:136)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:193)(cid:196)(cid:203)(cid:214)(cid:152)(cid:96)(cid:203)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:196)(cid:205)(cid:105)(cid:205)(cid:203)(cid:152)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:205)(cid:203)(cid:227)(cid:214)(cid:143)(cid:105)(cid:205)(cid:227)(cid:205)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:196)(cid:133)(cid:62)(cid:143)(cid:76)(cid:203)(cid:214)(cid:177)(cid:203)(cid:62)(cid:177)(cid:203)(cid:118)(cid:157)(cid:143)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:196)(cid:203)(cid:32)(cid:105)(cid:214)(cid:105)(cid:92)
(cid:113)(cid:203)(cid:20)(cid:105)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:196)(cid:205)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:147)(cid:105)(cid:86)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:136)(cid:142)(cid:203)(cid:196)(cid:136)(cid:152)(cid:96)(cid:203)(cid:45)(cid:223)(cid:196)(cid:205)(cid:105)(cid:147)(cid:105)(cid:93)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:62)(cid:214)(cid:86)(cid:133)(cid:203)(cid:28)(cid:157)(cid:152)(cid:118)(cid:136)(cid:125)(cid:214)(cid:193)(cid:62)(cid:205)(cid:136)(cid:157)(cid:152)(cid:105)(cid:152)
(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:133)(cid:147)(cid:105)(cid:152)(cid:203) (cid:142)(cid:160)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:152)(cid:93)(cid:203) (cid:136)(cid:152)(cid:203) (cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:105)(cid:152)(cid:203) (cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203) (cid:172)(cid:157)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:227)(cid:136)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:203) (cid:13)(cid:152)(cid:105)(cid:193)(cid:125)(cid:136)(cid:105)(cid:203) (cid:125)(cid:193)(cid:160)(cid:126)(cid:105)(cid:193)(cid:203) (cid:136)(cid:196)(cid:205)(cid:203) (cid:62)(cid:143)(cid:196)(cid:203) (cid:96)(cid:136)(cid:105)
(cid:20)(cid:105)(cid:196)(cid:62)(cid:147)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:105)(cid:193)(cid:125)(cid:136)(cid:105)(cid:177)
(cid:113)(cid:203)(cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:147)(cid:105)(cid:86)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:203)(cid:60)(cid:214)(cid:196)(cid:205)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:196)(cid:135)(cid:93)(cid:203)(cid:60)(cid:214)(cid:196)(cid:205)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:196)(cid:66)(cid:152)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:196)(cid:135)(cid:203)(cid:214)(cid:152)(cid:96)(cid:203)(cid:9)(cid:105)(cid:221)(cid:105)(cid:125)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:196)(cid:125)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:135)
(cid:86)(cid:133)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:142)(cid:160)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:118)(cid:157)(cid:193)(cid:147)(cid:214)(cid:143)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:203)(cid:221)(cid:105)(cid:193)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:93)(cid:203)(cid:157)(cid:133)(cid:152)(cid:105)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:55)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:135)(cid:47)(cid:105)(cid:136)(cid:143)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:135)(cid:12)(cid:214)(cid:62)(cid:143)(cid:136)(cid:196)(cid:147)(cid:214)(cid:196)(cid:203)(cid:214)(cid:177)(cid:203)(cid:66)(cid:177)
(cid:227)(cid:214)(cid:203)(cid:172)(cid:157)(cid:196)(cid:205)(cid:214)(cid:143)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:105)(cid:152)(cid:177)
(cid:113)(cid:203)(cid:12)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:55)(cid:105)(cid:143)(cid:143)(cid:105)(cid:152)(cid:118)(cid:214)(cid:152)(cid:142)(cid:205)(cid:136)(cid:157)(cid:152)(cid:203)(cid:66)(cid:174)(cid:193)(cid:93)(cid:205)(cid:175)(cid:203)(cid:193)(cid:105)(cid:172)(cid:193)(cid:66)(cid:196)(cid:105)(cid:152)(cid:205)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:1)(cid:214)(cid:196)(cid:96)(cid:105)(cid:133)(cid:152)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:105)(cid:196)(cid:203)(cid:182)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:147)(cid:105)(cid:135)
(cid:86)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:45)(cid:223)(cid:196)(cid:205)(cid:105)(cid:147)(cid:196)(cid:93)(cid:203)(cid:136)(cid:133)(cid:193)(cid:203)(cid:1)(cid:76)(cid:196)(cid:157)(cid:143)(cid:214)(cid:205)(cid:76)(cid:105)(cid:205)(cid:193)(cid:62)(cid:125)(cid:203)(cid:78)(cid:66)(cid:174)(cid:193)(cid:93)(cid:205)(cid:175)(cid:78)(cid:203)(cid:76)(cid:105)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:193)(cid:105)(cid:136)(cid:76)(cid:205)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:1)(cid:193)(cid:205)(cid:203)(cid:214)(cid:152)(cid:96)(cid:203)(cid:55)(cid:105)(cid:136)(cid:196)(cid:105)
(cid:196)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:44)(cid:62)(cid:214)(cid:147)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:152)(cid:62)(cid:133)(cid:147)(cid:105)(cid:199)(cid:203)(cid:136)(cid:133)(cid:193)(cid:105)(cid:203)(cid:19)(cid:157)(cid:214)(cid:193)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:135)(cid:47)(cid:193)(cid:62)(cid:152)(cid:196)(cid:118)(cid:157)(cid:193)(cid:147)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:105)(cid:203)(cid:66)(cid:174)(cid:172)(cid:93)(cid:205)(cid:175)(cid:203)(cid:105)(cid:193)(cid:143)(cid:105)(cid:96)(cid:136)(cid:125)(cid:205)(cid:203)(cid:96)(cid:62)(cid:196)(cid:203)(cid:125)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:105)
(cid:136)(cid:147)(cid:203)(cid:22)(cid:147)(cid:172)(cid:214)(cid:143)(cid:196)(cid:193)(cid:62)(cid:214)(cid:147)(cid:177)(cid:203)(cid:22)(cid:152)(cid:118)(cid:157)(cid:143)(cid:125)(cid:105)(cid:96)(cid:105)(cid:196)(cid:196)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:214)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:193)(cid:143)(cid:136)(cid:105)(cid:125)(cid:205)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:125)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:227)(cid:105)(cid:136)(cid:205)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:203)(cid:31)(cid:105)(cid:196)(cid:196)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203)(cid:220)(cid:157)(cid:152)(cid:203)(cid:34)(cid:193)(cid:205)
(cid:214)(cid:152)(cid:96)(cid:203)(cid:22)(cid:147)(cid:172)(cid:214)(cid:143)(cid:196)(cid:203)(cid:136)(cid:147)(cid:203)(cid:142)(cid:143)(cid:62)(cid:196)(cid:196)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:135)(cid:147)(cid:105)(cid:86)(cid:133)(cid:62)(cid:152)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:45)(cid:136)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:203)(cid:174)(cid:116)(cid:175)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:49)(cid:152)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:66)(cid:193)(cid:118)(cid:105)(cid:193)(cid:105)(cid:143)(cid:62)(cid:205)(cid:136)(cid:157)(cid:152)(cid:177)
(cid:113)(cid:203)(cid:12)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:42)(cid:157)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:227)(cid:136)(cid:62)(cid:143)(cid:76)(cid:62)(cid:193)(cid:193)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:105)(cid:203)(cid:118)(cid:217)(cid:193)(cid:203)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:203)(cid:43)(cid:214)(cid:62)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:205)(cid:105)(cid:136)(cid:143)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:136)(cid:196)(cid:205)(cid:203)(cid:196)(cid:205)(cid:105)(cid:205)(cid:196)(cid:203)(cid:142)(cid:143)(cid:105)(cid:136)(cid:152)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:62)(cid:143)(cid:196)(cid:203)(cid:96)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:20)(cid:105)(cid:196)(cid:62)(cid:147)(cid:205)(cid:135)
(cid:105)(cid:152)(cid:105)(cid:193)(cid:125)(cid:136)(cid:105)(cid:93)(cid:203)(cid:96)(cid:62)(cid:196)(cid:203)(cid:105)(cid:152)(cid:205)(cid:147)(cid:223)(cid:196)(cid:205)(cid:136)(cid:118)(cid:136)(cid:227)(cid:136)(cid:105)(cid:193)(cid:205)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:47)(cid:214)(cid:152)(cid:152)(cid:105)(cid:143)(cid:105)(cid:118)(cid:118)(cid:105)(cid:142)(cid:205)(cid:177)
(cid:113)(cid:203)(cid:12)(cid:136)(cid:105)(cid:203)(cid:45)(cid:223)(cid:147)(cid:147)(cid:105)(cid:205)(cid:193)(cid:136)(cid:105)(cid:135)(cid:13)(cid:136)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:62)(cid:118)(cid:205)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:220)(cid:157)(cid:152)(cid:203)(cid:78)(cid:66)(cid:174)(cid:193)(cid:93)(cid:205)(cid:175)(cid:78)(cid:203)(cid:118)(cid:157)(cid:143)(cid:125)(cid:105)(cid:152)(cid:203)(cid:62)(cid:214)(cid:196)(cid:203)(cid:96)(cid:105)(cid:193)(cid:203)(cid:60)(cid:214)(cid:196)(cid:205)(cid:62)(cid:152)(cid:96)(cid:196)(cid:76)(cid:105)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:193)(cid:105)(cid:136)(cid:135)
(cid:76)(cid:214)(cid:152)(cid:125)(cid:203) (cid:152)(cid:62)(cid:86)(cid:133)(cid:203) (cid:13)(cid:214)(cid:143)(cid:105)(cid:193)(cid:203) (cid:214)(cid:152)(cid:96)(cid:203) (cid:21)(cid:105)(cid:143)(cid:147)(cid:133)(cid:157)(cid:143)(cid:205)(cid:227)(cid:203) (cid:157)(cid:133)(cid:152)(cid:105)(cid:203) (cid:152)(cid:105)(cid:214)(cid:105)(cid:203) (cid:42)(cid:157)(cid:196)(cid:205)(cid:214)(cid:143)(cid:62)(cid:205)(cid:105)(cid:93)(cid:203) (cid:147)(cid:62)(cid:152)(cid:203) (cid:125)(cid:105)(cid:143)(cid:62)(cid:152)(cid:125)(cid:205)(cid:203) (cid:62)(cid:214)(cid:118)
(cid:152)(cid:62)(cid:205)(cid:217)(cid:193)(cid:143)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:203) (cid:55)(cid:105)(cid:136)(cid:196)(cid:105)(cid:203) (cid:227)(cid:214)(cid:203) (cid:96)(cid:105)(cid:152)(cid:203) (cid:1)(cid:152)(cid:223)(cid:157)(cid:152)(cid:105)(cid:152)(cid:203) (cid:196)(cid:157)(cid:221)(cid:136)(cid:105)(cid:203) (cid:227)(cid:214)(cid:193)(cid:203) (cid:125)(cid:105)(cid:157)(cid:147)(cid:105)(cid:205)(cid:193)(cid:136)(cid:196)(cid:86)(cid:133)(cid:105)(cid:152)(cid:203) (cid:42)(cid:133)(cid:62)(cid:196)(cid:105)(cid:203) (cid:214)(cid:152)(cid:96)
(cid:13)(cid:136)(cid:86)(cid:133)(cid:136)(cid:152)(cid:220)(cid:62)(cid:193)(cid:136)(cid:62)(cid:152)(cid:227)(cid:177)
VonderklassischenPhysikzurQuantenphysik
Peter Enders
Von der klassischen Physik
zur Quantenphysik
Eine historisch-kritische deduktive Ableitung
mit Anwendungsbeispielen aus der Festkörperphysik
Mit10Abbildungen
123
Dr.sc.nat.PeterEnders
Fischerinsel2
10179Berlin
E-mail:[email protected]
ISBN-103-540-25042-5 Springer-VerlagBerlinHeidelbergNewYork
ISBN-13978-3-540-25042-5 Springer-VerlagBerlinHeidelbergNewYork
BibliografischeInformationderDeutschenBibliothek
DieDeutscheBibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;
detailliertebibliografischeDatensindimInternetüber<http://dnb.ddb.de>abrufbar.
DiesesWerkisturheberrechtlichgeschu¨tzt.Diedadurchbegru¨ndetenRechte,insbesonderediederÜbersetzung,des
Nachdrucks,desVortrags,derEntnahmevonAbbildungenundTabellen,derFunksendung,derMikroverfilmungoder
derVervielfa¨ltigungaufanderenWegenundderSpeicherunginDatenverarbeitungsanlagen,bleiben,auchbeinur
auszugsweiserVerwertung,vorbehalten.EineVervielfa¨ltigungdiesesWerkesodervonTeilendiesesWerkesistauch
imEinzelfallnurindenGrenzendergesetzlichenBestimmungendesUrheberrechtsgesetzesderBundesrepublik
Deutschlandvom9.September1965inderjeweilsgeltendenFassungzula¨ssig.Sieistgrundsa¨tzlichvergu¨tungs-
pflichtig.ZuwiderhandlungenunterliegendenStrafbestimmungendesUrheberrechtsgesetzes.
SpringeristeinUnternehmenvonSpringerScience+BusinessMedia.
springer.de
©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2006
PrintedinGermany
DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigtauch
ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und
Markenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwa¨renunddahervonjedermannbenutztwerdendu¨rften.
SatzundHerstellung:PTP-Berlin,Protago-TEX-ProductionGmbH,Berlin
Einbandgestaltung:design&productionGmbH,Heidelberg
Gedrucktaufsa¨urefreiemPapier SPIN:11316442 57/3141/YU-543210
Fu¨r Galina Nurtasinowa
Vorwort
Die Naturlehre ist eine Wissenschaft, die Ursachen der Ver¨anderungen, welche
sich an den K¨orpern ereignen, zu ergru¨nden. Wo eine Ver¨anderung vorgeht, da
muss auch eine Ursache sein, welches diese hervorbringt, weil gewiss ist, dass
nichts ohne einen zureichenden Grund geschehen kann. Wer also den Grund
anzeigenkann,warumeineVer¨anderungvorgegangen,dererkennetdieUrsache
derselben, und leistet dadurch dem Endzweck der Naturlehre ein Genu¨gen.
(L. Euler, 17501)
Das dynamische Gleichgewicht der Systeme in den station¨aren Zust¨anden kann
mit Hilfe der gew¨ohnlichen Mechanik beschrieben werden, w¨ahrend der U¨ber-
gangderSystemezwischenverschiedenenstation¨arenZust¨andennichtaufdieser
Grundlage behandelt werden kann.
(N. Bohr, 19132)
Die Formulierung der Grunds¨atze der Quantentheorie ist prinzipiell unm¨oglich,
ohne die klassische Mechanik heranzuziehen. ... Die Quantenmechanik nimmt
also eine sehr eigenartige Stellung unter den physikalischen Theorien ein: Sie
enth¨alt die klassische Mechanik als Grenzfall und bedarf gleichzeitig dieses
Grenzfalls zu ihrer eigenen Begru¨ndung.
(L. D. Landau & E. M. Lifschitz, 19663)
1 LeonhardEuler(1707-1783),Anleitung zur Naturlehre,§1.–Dieseerstposthum
erschienene grundlegende Arbeit scheint weitgehend unbekannt zu sein und wird
in den Werken von Mach (Die Mechanik in ihrer Entwicklung, 1988), Dugas (A
History of Mechanics, 1955) und Jammer (Concepts of Force, 1957; Concepts of
Mass, 1961; Concepts of Space, 1993) nicht erw¨ahnt. Jedoch enth¨alt sie die axio-
matische Vollendung der Newtonschen Mechanik, aus der sich Hydromechanik,
Mechanik des starren K¨orpers, spezielle Relativit¨atstheorie und Quantenmecha-
nik entwickeln lassen. Dagegen kann die Newtonsche Mechanik h¨ochstens um-
interpretiert, nicht aber systematisch verallgemeinert werden (vgl. Heisenberg,
U¨ber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehun-
gen, 1925).
2 NielsHendrikBohr(1885-1962,Nobelpreis1922),U¨berdenAufbauderAtomeund
Moleku¨le,1913(zit.nachD.terHaar,Quantentheorie,1970,S.175).–Diese erste
”
Voraussetzung“ ist methodisch weitaus wichtiger als seine beru¨hmten Postulate.
3 LewDawidowitschLandau(1908-1968,Nobelpreis1962)&E.M.Lifschitz(1917-
1969),Quantenmechanik,1966,S.2f.Diese eigenartigeStellung“ zuerkl¨aren,ist
”
ein Hauptziel dieses Buches.
VIII Vorwort
Die theoretische Grundlage der modernen Kern-, Elementarteilchen- und
Festk¨orperphysik ist die Quantenfeldtheorie. Das Verst¨andnis der Quanten-
feldtheorie setzt das der Quantenmechanik voraus. Die Quantenmechanik ih-
rerseitskannohnedieKlassischeMechaniknichtverstandenwerden.DasZiel
dieses Buches besteht deshalb in einer anschaulichen und in sich konsistenten
DarstellungdesWeges vondenPrinzipienderKlassischenMechaniku¨berdie
derQuantenmechanikzudenenderQuantenfeldtheorie.DerformaleApparat
wird anhand von Anwendungen aus der Festk¨orperphysik illustriert.
Unter Quantenmechanik verstehen wir die Heisenbergsche Matrizenme-
chanik, die Schr¨odingersche Wellenmechanik und weitere mathematisch ¨aqui-
valente Theorien, wie die Feynmansche Wegintegral-Darstellung. Zur Quan-
tentheorie als Theorie-Teil der Quantenphysik geh¨oren neben der oben er-
w¨ahnten Quantenmechanik vor allem die Quantenfeldtheorie und die Quan-
tenstatistik.WirwerdenunsaufdienichtrelativistischeTheoriebeschr¨anken.
Deduktiv meint, dass typische Begriffe der Quantentheorie: namentlich
das Plancksche Wirkungsquantum, der Welle-Teilchen-Dualismus, eine Wel-
lengleichung, die Ununterscheidbarkeit oder die Heisenbergsche Unsch¨arfere-
lation, nicht vorausgesetzt beziehungsweise ad-hoc eingefu¨hrt, sondern aus
geeigneten Verallgemeinerungen der klassischen systematisch entwickelt wer-
den. Hierbei werden, anknu¨pfend an Newtons Grundlegung der Klassischen
Mechanik in den Principia, insbesondere die Beitr¨age von Euler zur Axioma-
tik der Klassischen Mechanik und die von Helmholtz zum Energieerhaltungs-
satz und zu den Konfigurationen mechanischer Systeme herangezogen. Diese
Beitr¨age enthalten Begriffsanalysen und -bildungen zum Zustand mechani-
scher Systeme und zu den Erhaltungss¨atzen, die weit u¨ber die Klassische Me-
chanikhinausweisen.Dankdessenerm¨oglichensieesnichtnur,dasVerh¨altnis
vonKlassischerundQuantenmechanikbesserzuverstehen,sondernsogardie
Quantenmechanik selbst in einer v¨ollig neuartigen Weise aus der Klassischen
Mechanik abzuleiten. Das heißt auch, dass Erweiterungen beziehungsweise
VerallgemeinerungenderKlassischenMechanikallein dortvorgenommenwer-
den,wodieseselbst aufgrundihrinnewohnenderBeschr¨ankungenAnlassdazu
gibt.
Oftmals wird die Verbindung zwischen klassischen und quantenmechani-
schenGr¨oßendurchdasKorrespondenzprinzipbestimmt.Diesesgiltallerdings
nur fu¨r große Quantenzahlen. Es ist daher wu¨nschenswert, eine Verbindung
fu¨r beliebige Quantenzahlen herzustellen. Außerdem liefert es eine eher heu-
ristische Berechtigung fu¨r die Verwendung der klassischen Funktionen fu¨r die
potentielleundkinetischeEnergieinderQuantenmechanik,weshalbauchder
Welle-Teilchen-Dualismus und der Tunneleffekt mysteri¨os bleiben.
IndenmeistenTextenzurQuantenmechanikwirdprim¨arderUnterschied
zurklassischenTheoriehervorgehoben.DievorliegendeDarstellungbetontda-
gegendieGemeinsamkeiten beiderundgehtallein vondenklassischenBegrif-
fen aus. Die quantentheoretischen Begriffe werden konsequent auf diejenigen
Grundbegriffe und Grundgesetze zuru¨ckgefu¨hrt, die bereits das Fundament
derklassischenTheoriebilden.UnterdiesenBegriffenspielenderZustandsbe-
Vorwort IX
griff und die Erhaltungss¨atze eine hervorgehobene Rolle, weil ihr grundlegen-
der physikalischer Inhalt in allen nicht-klassischen Theorien erhalten bleibt.
Eserscheintinsbesonderevonn¨otenzusein,dieBeziehungenzwischenden
klassischen und den quantenmechanischen Begriffen (station¨arer) Zustand,
Zustandserhaltung und -ver¨anderung, Bewegung u.s.w. zu kl¨aren und mathe-
matischzuformulieren.ZumBeispielistesu¨blichzusagen,dass einquanten-
”
mechanischesTeilchenkeinenbestimmten(Aufenthalts-)Ort“ besitze.Besitzt
esdeshalbgarkeinenOrt?Wasistu¨berhaupteinTeilchen?InderKlassischen
MechaniksprichtmanvonK¨orpern ... –dieProblemederInterpretationder
Quantenmechanik haben offenbar auch damit zu tun, dass selbst dort ver-
schiedene Begriffssysteme benutzt werden, wo dies nicht notwendig ist, weil
gemeinsame Begriffe wie die oben genannten bereits vorhanden sind. Stellt
man beispielsweise die Zustands- bzw. Erhaltungsgr¨oßen auf geeignete Weise
dar, so lassen sich nicht nur die Prinzipien der Zustandserhaltung (wie der
Energiesatz), sondern sogar die Prinzipien der Zustandsver¨anderung von der
Klassischen auf die Quantenmechanik u¨bertragen.
DankdessenhatderhierdargestellteZugangzurQuantenmechanikdieer-
freulicheKonsequenz,dassesnicht erforderlichist,dieQuantentheoriebereits
verstanden zu haben, um den U¨bergang von der Klassischen zur Quantenme-
chaniknachzuvollziehen;esgenu¨gtalleindieKenntnisjener.Dadurchk¨onnen
bestimmte Annahmen, die zwar durch experimentelle Befunde nahegelegt,
durch die axiomatischen Grundlagen aber durchaus nicht gestu¨tzt werden,
entfallen. Es geht, schlicht gesagt, darum, die Grundstrukturen zu verstehen
und nicht als Voraussetzung einfach hinzunehmen (Bopp, 1976).
Von den drei urspru¨nglichen Aufgaben der Quantenmechanik als Atom-
mechanik:
1. Erkl¨arung der Stabilit¨at der Atome,
2. Erkl¨arung der Diskretheit der Atomspektren,
3. Berechnung der Intensit¨aten der Spektrallinien,
betreffen zwei die station¨aren Zust¨ande und die Erhaltungsgr¨oßen. Auch dies
legt es nahe, von den Erhaltungss¨atzen statt von den Bewegungsgleichungen
auszugehen,daletzterekeineErhaltungsgr¨oßenenthalten.Dieswirdindiesem
Buch auf eine neuartige Weise durchgefu¨hrt.
Die station¨are Schr¨odinger-Gleichung ergibt sich von selbst als eine Zu-
standsgleichung fu¨r Quanten-Systeme. Der entscheidende Unterschied zwi-
schen klassischen und quantenmechanischen Systemen wird durch ein Aus-
wahlproblem bezu¨glichderm¨oglichenKonfigurationeneinesSystemsdefiniert,
siehe Abb. 0.1.
Dank dessen k¨onnen vier bereits von Schr¨odinger 1926 benannte Forde-
rungen an jedwede Quantisierung erfu¨llt werden:
1. Die Quantengleichung sollte die Quantenbedingungen in sich selbst tra-
gen (Zweite Mitteilung, S.511), das heißt, strenggenommen, unabh¨angig
von den Randbedingungen. Denn Schr¨odingers Quantenbedingungen als
”
Anfangs- oder Randbedingungen“ (Ebda.) sind – ¨ahnlich den de Broglie-
X Vorwort
Klassische Teilchen
(Elektronen)
Energieerhaltung
für klassische und Welleneigenschaften
nichtklassische Systeme (de Broglie)
Gesamtenergie und Wellengleichung,
Ausdehnung als interne ν=E/h (Schrödinger)
Systemparameter
Wellenfunktion
Quantisierung als
(Schrödinger)
Auswahlproblem
Schrödinger-Gleichung
Abb. 0.1. Ableitung der Schr¨odinger-Gleichung. Rechte Seite: nach Schr¨odinger
(Eigenwertproblem); linke Seite: vorliegender Zugang
schen Quantenbedingungen, in denen Bohrs Quantenbahnen“ als ste-
”
hende Wellen interpretiert werden – zu einem großen Teil klassisch-
mechanische Randbedingungen.
2. Es sollte spezielle mathematische L¨osungsmethoden fu¨r Differentialglei-
chungen vom Typ der station¨aren Schr¨odinger-Gleichung geben, die dem
nicht-klassischen Charakter des Quantisierungsproblems Rechnung tra-
gen (Ebda., S.513), mithin verschieden von den klassischen Berechnungs-
methoden fu¨r die stehenden Wellen von Saiten, Resonatoren u.s.w. sind.
3. DieAbleitungsollteeindeutigergeben,dassdieEnergie-undnichtdieFre-
quenzwertediskretisiertwerden(Ebda.,SS.511,519).Ersetztmann¨amlich
nicht hν durch E, sondern E durch hν, so erh¨alt man fu¨r die zeitun-
abh¨angigeGleichungHψ =hνψ,wodurchprim¨ardieFrequenzν diskreti-
siert wird; Frequenz-Diskretisierung ist jedoch eineklassisch-mechanische
Erscheinung.
4. DieVerwendungderklassischen Ausdru¨ckefu¨rdiepotenzielleundfu¨rdie
kinetische Energie sollte gerechtfertigt werden (Vierte Mitteilung, S.113).
DieseBegru¨ndungderQuantenmechanikausderKlassischenMechanikleistet
außerdem folgendes Neue:
• Als Gegenstand der Quantenmechanik werden diejenigen Systeme be-
stimmt, die auch Konfigurationen einnehmen k¨onnen, in denen die poten-
zielle Energie gr¨oßer ist als die Gesamtenergie. Diese Gegenstandsbestim-
mung ist pr¨aziser als Mikroobjekte“, weil bei letzterer die Bestimmung
”
von klein“ unklar bleibt.
”
• DiequantenmechanischenZustands-,Zustands¨anderungs-undBewegungs-
gleichungen k¨onnen im Eulerschen Sinne analog zu denen der Klassischen
Mechanik angegeben werden, ohne irgendwelche spezifischen Eigenschaf-
Vorwort XI
tenderquantenmechanischenSysteme,wiedenWelle-Teilchen-Dualismus,
zu postulieren.
• Die Wellenfunktion ψ(r,t) repr¨asentiert die Ausdehnung eines quanten-
mechanischen Systems, ihr Absolutbetrag |ψ(r,t)| beschreibt die Art und
Weise seiner Raumeinnahme [in station¨aren Zust¨anden ist |ψ(r,t)| zeit-
unabh¨angig]. Ihre Fourier-Transformierte φ(p,t) erledigt das gleiche im
Impulsraum. Infolgedessen ist eine kleine Ausdehnung im Ortsraum mit
einer großen Ausdehnung im Impulsraum verknu¨pft, und umgekehrt. Da-
mit zeichnet sich hier schon ab, dass die gleichzeitige Messung von Ort
undImpuls(imklassisch-mechanischenSinne!)gewissenEinschr¨ankungen
unterliegt.
• Die Rolle der klassischen kinetischen und potenziellen Energie wird mo-
difiziert. Die fu¨r ein Quantenteilchen effektive Potenzialbarriere ist stets
kleiner als die Gesamtenergie. Das entmystifiziert den Tunneleffekt
• Die Symmetrieeigenschaften der Wellenfunktion k¨onnen aus denen des
Hamilton-Operators abgeleitet werden, ohne Symmetrie-Postulate aufzu-
stellen.DerartigePostulateneigendazu,nurdiebisdahinbekanntenTat-
sachen zu umfassen und dadurch Verallgemeinerungen zu behindern. So
ging man vor der Entdeckung der Anyonen davon aus, dass es nur permu-
tationssymmetrische (Bosonen) und -antisymmetrische Wellenfunktionen
(Fermionen)gibt.GewisseInvarianz-Eigenschaftenvon|ψ(r,t)|fu¨hrenauf
natu¨rlicheWeisezudenKonzeptengeometrischePhaseundEichinvarianz
der Schr¨odinger-Gleichung.
Weitere Vorteile dieses Zuganges fu¨r die Statistische Physik ergeben sich aus
der konsequenten Anwendung des Newton-Eulerschen Zustandsbegriffes im
Text.
Der fu¨r die Ableitung der quantenmechanischen Grundgleichungen erfor-
derlichemathematischeApparatumfasstlediglichdieMethodenderDifferen-
tial- und Integralrechnung, wie sie in den ersten Semestern eines naturwis-
senschaftlichen Studiums vermittelt werden, ja in weiten Teilen sogar im
Standardprogramm des gymnasialen Oberstufenunterrichts enthalten sind,
w¨ahrend kompliziertere mathematische Hilfsmittel erst bei ihrer Anwendung,
d.h.beiderL¨osungeiner(partiellen)Differentialgleichungherangezogenwer-
den mu¨ssen. Dieser Umstand erm¨oglicht es, die Argumentation nicht nur
in physikalischer, sondern auch in mathematischer Hinsicht derart nachvoll-
ziehbar zu halten, dass neben den SpezialistInnen ein sehr breiter LeserIn-
nenkreis angesprochen ist. Der quantenfeldtheoretische Formalismus wird so
eingefu¨hrt, dass an dieses Wissen beim Studium der weiterfu¨hrenden Lite-
ratur nahtlos angeknu¨pft werden kann.4 Wir konzentrieren uns hierbei auf
4 Fu¨r die Einfu¨hrung in die Quantenfeldtheorie anhand von Beispielen aus
der Festk¨orperphysik empfehlen sich neben Haken, Quantenfeldtheorie des
Festk¨orpers, 1973, auch Stone, The Physics of Quantum Fields, 2000, und, als
anspruchsvollere Darstellung exakter Methoden, Tsvelik, Quantum Field Theory
in Condensed Matter Physics, 1996.