Vom Universum zu den Elementarteilchen: Eine erste Einführung in die Kosmologie und die fundamentalen Wechselwirkungen

207 Pages·2015·2.61 MB·German

by  Ulrich Ellwanger (auth.)

Ulrich Ellwanger
Vom Universum
zu den Elementar-
teilchen
Eine erste Einführung
in die Kosmologie und die
fundamentalen Wechselwirkungen
3. Aufl age
Vom Universum zu den Elementarteilchen
Ulrich Ellwanger
Vom Universum zu den
Elementarteilchen
Eine erste Einführung in die Kosmologie
und die fundamentalen
Wechselwirkungen
3. Auflage
UlrichEllwanger
LaboratoiredePhysiqueThéorique
UniversitédeParis-Sud
Paris,Frankreich
ISBN978-3-662-46645-2 ISBN978-3-662-46646-9(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-46646-9
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Danken möchte ich mehreren Lesern und
meinem Doktorvater Prof. D. Gromes für
zahlreiche Verbesserungsvorschläge, sowie
meiner Frau Gabi für ihre Geduld und
Unterstützung.
Vorwort
EsisteinebemerkenswerteTatsache,dassdieGrundgesetzederNatureinfachsind.
Die Komplexität der Vorgänge in unserer Umgebung ist darauf zurückzuführen,
dassdieMaterie–Gase,FlüssigkeitenundKörper–auseinerimmensenZahlvon
Bausteinen(AtomenundMolekülen)besteht.
Nur in Ausnahmefällen spiegeln die Vorgänge in unserer Umgebung die Ein-
fachheitder Naturgesetzewieder. Das relativ einfacheGesetz der Schwerkraft er-
laubtdieBeschreibungderBewegungenderPlaneten,oderdenFalleinesschweren
Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft – aber nur, falls Reibungskräfte ver-
nachlässigt werden können. Bereits die Beschreibung der Flugbahn eines Blattes
Papier,woReibungs-undandereKräftewichtigsind,wirdextremkompliziert.
Zudem scheinen die Naturgesetze umso einfacher zu werden, je tiefer man in
dieWeltderelementarenBausteine–vondenAtomenzudenElementarteilchen–
eindringt.SolassensichdiezahlreichenelektrischenundmagnetischenPhänomene
aufeineeinfacheTheoriedesElektromagnetismuszurückführen.
Die Einfachheit einer derartigen Theorie erschließt sich jedoch nur, wenn man
mathematische Formulierungen verwendet, deren sich die Natur anscheinend be-
dient.AuchdieseTatsacheistinsichbemerkenswert.Siemachtesjedochnotwen-
dig, ein gewisses mathematisches Rüstzeug zu erwerben, um die Naturgesetze zu
verstehen.
DiesesVerständnishatindenletztenJahrzehntenenormeFortschrittegemacht.
Wir verstehen die meisten Vorgänge in der Elementarteilchenphysik und in der
Kosmologie, und können sie mit einfachen Formeln – unter der Verwendung ent-
sprechendermathematischerKonzepte–beschreiben.
Das Ziel dieses Textes ist es, den gegenwärtigen Stand unserer Kenntnisse der
Naturgesetze von der Kosmologie bis zu den Elementarteilchen darzustellen. Es
wird jedochauch aufdiezahlreichen nochoffenenFragen hingewiesen, dieinter-
essanterweiseoftPhänomenederKosmologiemitPhänomenenderElementarteil-
chenphysikverknüpfen.
Der gegenwärtige Stand unserer Kenntnisse der Naturgesetze umfasst vier
Grundkräfte,dieSchwerkraft,denElektromagnetismus,diestarkeunddieschwa-
che Wechselwirkung, sowie einen „Bausatz“ von bisher bekannten Elementar-
VII
VIII Vorwort
teilchen. Mögliche Antworten auf offene Fragen sind Theorien, die bisher durch
experimentelle Ergebnisse weder bestätigt noch widerlegt werden konnten; unter
anderenTheorienderVereinheitlichungvondreidervierGrundkräfte(bisaufdie
Schwerkraft), die Supersymmetrie, und die Stringtheorie. Auch diese Theorien
werdenindiesemTextkurzbeschrieben.DieElementarteilchenphysikerundKos-
mologen hoffen, in den nächsten Jahren durch weitere experimentelle Ergebnisse
zuerfahren,obundwelchederzurZeitnochspekulativenTheorientatsächlichdie
Naturbeschreiben.
An mathematischem Rüstzeug setzen wir in diesem Text die Kenntnisse eines
Studenten der Naturwissenschaften zu Beginn des Studiums voraus: Vektorrech-
nung, Ableitungen, einfache Differentialgleichungen und Integrale. Es ist außer-
dem notwendig, mehrere Konzepte einzuführen, die in der Kosmologie und der
Elementarteilchenphysik eine wichtige Rolle spielen: die spezielle und die allge-
meineRelativitätstheorie,sowiedieklassischeunddieQuantenfeldtheorie.Selbst-
verständlich können nicht alle Einzelheiten dieser Konzepte beschrieben werden,
was wesentlich kompliziertere mathematische Methoden sowie eine ganze Buch-
reihenotwendigmachenwürde.EswerdenjedochdiewesentlichenAspektedieser
Konzeptedargelegt,undvielePhänomenekönnenmitHilfevonRechnungenver-
standenwerden,diemitdemobigenmathematischenRüstzeugdurchführbarsind.
InsoferngehtdieserTextaberübereinereinpopulärwissenschaftlicheDarstellung
hinaus.
Der Text beginnt mit einem Überblick, angefangen von der größtmöglichen
Struktur – dem Universum – über Atome, ihren Kernen bis zu den Elementar-
teilchen, den Quarks und Leptonen. Anschließend werden die entsprechenden
KonzepteundphysikalischenPhänomenedetailliertbesprochen.AmEndewerden
dieobengenanntenzurZeitnochspekulativenTheorienkurzskizziert.
IndieserdrittenAusgabewirdausaktuellemAnlassderSuchenachdemHiggs-
Bosonund seiner Entdeckungein gesondertesUnterkapitelgewidmet.Darin wer-
dendieProduktions-undZerfallsprozessedesHiggs-BosonsamTeilchenbeschleu-
nigerLHCamCERNgenauerbeschrieben.InsbesonderewerdenanhandvonOrigi-
naldatendiegemessenenGrößenerklärt,derenAnalysedieEntdeckungdesHiggs-
Bosonsermöglichten.Dies ergänztdiefrüherenAuflagen,dieauchals Grundlage
einführenderVorlesungendienten.
DerTextsollteeseinemnaturwissenschaftlichinteressiertemLeserermöglichen,
dieFaszinationnachzuvollziehen,diemitdemEindringenindieGrundgesetzeder
Natur – und möglicherweise in die alle Grundkräftevereinheitlichende Theorie –
einhergeht.
Orsay,Februar2015 UlrichEllwanger
Inhaltsverzeichnis
1 Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 DasUniversum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 DerAufbauderMaterie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 DerAufbauderAtome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 DerAufbauderKerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.2 Die’-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.3 Die“-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.4 Die”-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 DerAufbauderBaryonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 VorläufigeZusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Übungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 DieEntwicklungdesUniversums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 DieAusdehnungdesUniversumsinderallgemeinen
Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 DieGeschichtedesUniversums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 DiedunkleMaterieunddiedunkleEnergie . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 ZusammenfassungundoffeneFragen . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.6 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 ElementederRelativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1 DiespezielleRelativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 EnergieundImpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 DieallgemeineRelativitätstheorie:gekrümmteRäume . . . . . 39
3.2.1 DasschwarzeLoch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
IX
X Inhaltsverzeichnis
4 DieFeldtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1 DieKlein-Gordon-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 DieWellenlösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 DieCoulomb-Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Gravitationswellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5 DieElektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.1 DieklassischeElektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2 DieElektron-Elektron-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.3 DieQuantenelektrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.4 DerinnereDrehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.5 DasBohr’scheAtommodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.6 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6 DiestarkeWechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2 Übungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7 DieschwacheWechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.1 W-undZ-Bosonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.2 DieParitätsverletzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.3 DasHiggs-Boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.4 DieCP-Verletzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.5 Neutrino-Oszillationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.6 Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8 DieProduktionvonElementarteilchenunddieSuche
nachdemHiggs-Boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.1 DerAufbauvonRingbeschleunigernundDetektoren . . . . . . 112
8.2 DieEntdeckungneuerElementarteilchen . . . . . . . . . . . . . 118
8.3 DieSuchenachdemHiggs-Boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.4 Übungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
9 Symmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.1 ÄußereSymmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.2 InnereSymmetrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.3 EichsymmetrienundEichfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.4 Übungsaufgaben(Anspruchsvoll!) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Inhaltsverzeichnis XI
10 DasStandardmodellderElementarteilchenphysik . . . . . . . . . . 149
11 Quantenkorrekturenund
dieRenormierungsgruppengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.1 Übungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12 JenseitsdesStandardmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.1 DiegroßeVereinheitlichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
12.2 DasHierarchieproblemunddieSupersymmetrie . . . . . . . . . 167
12.3 Quantengravitation,StringtheorieundzusätzlicheDimensionen172
12.4 Übungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
13 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13.1 WichtigeKonstantenundAbkürzungen . . . . . . . . . . . . . . 187
13.2 NützlicheInternetadressen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.2.1 Satellitenexperimente zur Messung der kosmischen
Hintergrundstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.2.2 ExperimentezumNachweisvonGravitationswellen . 188
13.2.3 Teilchenbeschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13.2.4 ÜbersichtüberdieEigenschaftenbekannter
Elementarteilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
14 LösungenderÜbungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
14.1 Kapitel1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
14.2 Kapitel2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
14.3 Kapitel3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
14.4 Kapitel4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
14.5 Kapitel5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
14.6 Kapitel6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
14.7 Kapitel7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
14.8 Kapitel8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
14.9 Kapitel9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
14.10 Kapitel11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
14.11 Kapitel12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Sachverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199