View Original - Middle East Technical University

224 Pages·2006·11.45 MB·English

by  Alper Ertürk

DYNAMIC MODELING OF SPINDLE‐TOOL ASSEMBLIES  
IN MACHINING CENTERS 

A THESIS SUBMITTED TO 
THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES 
OF 
MIDDLE EAST TECHNICAL UNIVERSITY 

BY 

ALPER ERTÜRK 

IN PARTIAL FULFILLMENT OF THE REQUIREMENTS  
FOR  
THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE 
IN 
MECHANICAL ENGINEERING 

MAY 2006
Approval of the Graduate School of Natural and Applied Sciences  

          Prof. Dr. Canan Özgen 
           Director 

I certify that this thesis satisfies all the requirements as a thesis for the degree 
of Master of Science. 

          Prof. Dr. S. Kemal İder 
Head of Department 

This is to certify that we have read this thesis and that in our opinion it is 
fully adequate, in scope and quality, as a thesis for the degree of Master of 
Science. 

 Assoc. Prof. Dr. Erhan Budak      Prof. Dr. H. Nevzat Özgüven 
             Co‐Supervisor              Supervisor 

Examining Committee Members  

Prof. Dr. Mehmet Çalışkan             (ME, METU) 

Prof. Dr. H. Nevzat Özgüven    (ME, METU) 

Assoc. Prof. Dr. Erhan Budak      (FENS, SU) 

Prof. Dr. S. Engin Kılıç      (ME, METU) 

Prof. Dr. Yücel Ercan               (ME, TOBB‐ETU)
I hereby declare that all information in this document has been obtained and 
presented  in  accordance  with  academic  rules  and  ethical  conduct.  I  also 
declare that, as required by these rules and conduct, I have fully cited and 
referenced all material and results that are not original to this work. 

            Alper Ertürk
iii
ABSTRACT 

DYNAMIC MODELING OF SPINDLE‐TOOL ASSEMBLIES  
IN MACHINING CENTERS 

Ertürk, Alper 
M.S., Department of Mechanical Engineering 
Supervisor: Prof. Dr. H. Nevzat Özgüven 
Co‐Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Erhan Budak 

May 2006, 202 pages 

Regenerative  chatter  is  a  well‐known  machining  problem  that  results  in 
unstable cutting process, poor surface quality, reduced material removal rate 
and damage on the machine tool itself. Stability lobe diagrams supply stable 
depth of cut – spindle speed combinations and they can be used to avoid 
chatter. The main requirement for generating the stability lobe diagrams is 
the  system  dynamics  information  at  the  tool  tip  in  the  form  of  point 
frequency response function (FRF). In this work, an analytical model that 
uses  structural  coupling  and  modification  methods  for  modeling  the 
dynamics of spindle‐holder‐tool assemblies in order to obtain the tool point 
FRF is presented. The resulting FRF obtained by the model can be used in the 
existing analytical and numerical models for constructing the stability lobe 
diagrams.  Timoshenko  beam  theory  is  used  in  the  model  for  improved 
accuracy and the results are compared with those of Euler‐Bernoulli beam 
iv
theory. The importance of using Timoshenko beam theory in the model is 
pointed out, and the circumstances, under which the theory being used in the 
model becomes more important, are explained. The model is verified by 
comparing the results obtained by the model with those of a reliable finite 
element software for a case study. The computational superiority in using the 
model developed against the finite element software is also demonstrated. 
Then,  the  model  is  used  for  studying  the  effects  of  bearing  and  contact 
dynamics at the spindle‐holder and holder‐tool interfaces on the tool point 
FRF. Based on the results of the effect analysis, a new approach is suggested 
for the identification of bearing and interface parameters from experimental 
measurements, which is demonstrated on a spindle‐holder‐tool assembly. 
The  model  is  also  employed  for  studying  the  effects  of  design  and 
operational parameters on the tool point FRF, from the results of which, 
suggestions  are  made  regarding  the  design  of  spindles  and  selection  of 
operational parameters. Finally, it is experimentally demonstrated that the 
stability lobe diagram of an assembly can be predicted pretty accurately by 
using the model proposed, and furthermore the stability lobe diagram can be 
modified in a predictable manner for improving chatter stability. 

Keywords:  Chatter  Stability,  Machine  Tool  Dynamics,  High  Performance 
Machining, Bearing and Interface Dynamics, Spindle Design. 
v
ÖZ 

İŞLEME MERKEZLERİNDE İŞ MİLİ – TAKIM SİSTEMİNİN  
DİNAMİK MODELLENMESİ 

Ertürk, Alper 
Yüksek Lisans, Makina Mühendisliği Bölümü 
Tez Yöneticisi: Prof. Dr. H. Nevzat Özgüven 
Ortak Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Erhan Budak 

Mayıs 2006, 202 sayfa 

Talaşlı imalatta karşılaşılan önemli bir problem olan tırlama, kararsız kesme 
süreci, düşük yüzey kalitesi, azalan talaş kaldırma oranı ve takım tezgâhında 
hasara neden olmaktadır. Belirli bir süreç için kararlı iş mili devir hızı – 
kesme derinliği eşlemelerini sunan kararlılık diyagramları tırlamayı önlemek 
için kullanılabilir. Kararlılık diyagramlarını oluşturmak için ana gereksinim, 
sistemin kesici takım ucundaki frekans tepki fonksiyonu (FTF) şeklindeki 
sistem  dinamiği  bilgisidir.  Bu  çalışmada,  iş  mili  –  takım  tutucu  –  takım 
sisteminin dinamik modellemesi ve takım ucu FTF’sinin elde edilmesi için 
yapısal birleştirme ve değişiklik yöntemlerini kullanan analitik bir yöntem 
sunulmuştur.  Bu  sayede  elde  edilen  FTF,  var  olan  analitik  veya  sayısal 
modellerde  kullanılarak  kararlılık  diyagramları  elde  edilebilir.  Hassas 
sonuçlar elde etmek için modelde Timoshenko çubuk teorisi kullanılmış olup 
elde  edilen  sonuçlar  Euler‐Bernoulli  çubuk  teorisinin  verdiği  sonuçlarla 
vi
karşılaştırılmıştır.  Modellemede  Timoshenko  çubuk  teorisi  kullanmanın 
önemine  değinilip  özellikle  hangi  durumlarda  kullanılan  teorinin  önem 
kazandığı açıklanmıştır. Sayısal bir durum çalışması verilerek model ile elde 
edilen sonuçlar, güvenilir bir sonlu eleman analizi yazılımı ile elde edilen 
sonuçlarla kıyaslanmış olup, modelin geçerliliği kanıtlanmış ve sonlu eleman 
yazılımına göre işlemsel verimliliği gösterilmiştir. Ardından, sunulan model 
kullanılarak, iş mili rulman dinamiğinin ve iş mili – takım tutucu ve takım 
tutucu – takım arasındaki temas dinamiğinin takım ucu FTF’si üzerindeki 
etkileri  incelenmiştir.  Bu  etki  çalışmasının  sonuçlarından  yola  çıkılarak 
deneysel  FTF’lerden  rulman  ve  bağlantı  dinamik  parametrelerinin  elde 
edilmesi için yeni bir yaklaşım önerilmiş, önerilen yaklaşımın uygulaması bir 
iş mili – takım tutucu – takım sistemi üzerinde gösterilmiştir. Model, ayrıca 
tasarım  ve  uygulama  parametrelerinin  takım  ucu  FTF’si  üzerindeki 
etkilerinin incelenmesinde de kullanılmıştır ve bunun sonucu olarak iş mili 
tasarımı  ve  kesme  sürecindeki  uygulama  parametrelerinin  seçimi 
konularında önerilerde bulunulmuştur. Son olarak, sunulan model sayesinde 
bir  sistemin  kararlılık  diyagramının  oldukça  hassas  bir  şekilde  elde 
edilebileceği  ve  elde  edilen  kararlılık  diyagramının  istenilen  şekilde 
değiştirilerek kararlılığın artırılabileceği deneysel olarak gösterilmiştir. 

Anahtar Kelimeler: Tırlama, Tezgâh Dinamiği, Yüksek Performanslı İşleme, 
Rulman ve Bağlantı Dinamiği, İş Mili Tasarımı.  
vii
To My Family  
and  
To My Grandfather Şerafettin Ertürk 
viii
ACKNOWLEDGEMENTS 

The author wishes to express his deepest gratitude to Prof. Dr. H. Nevzat 
Özgüven and Assoc. Prof. Dr. Erhan Budak, his mentors, for their excellent 
supervision, guidance and criticism, which formed the basis of this work.  

The discussions with Prof. Dr. Mehmet Çalışkan and Prof. Dr. Yavuz Yaman 
in their lectures and the support of Prof. Dr. Yusuf Altıntaş (of the University 
of British Columbia) are gratefully acknowledged. Thanks are also due to 
research assistants Mr. Emre Özlü and Mr. Taner Tunç and technician Mr. 
Mehmet Güler of Sabanci University for their helps in the experiments and 
also due to his colleague Mr. Kemal Çalışkan (of METU) for his help in the 
finite element verification of the model proposed by the author. Mr. Emre 
Özlü spent his time also on performing the chatter tests for verifying the 
predictions of the author’s model, which is also appreciated. 

Special thanks are due to the author’s family for their support and patience 
throughout the work. He is also grateful to his friends and colleagues in the 
Department of Mechanical Engineering at METU for the enjoyable time spent 
together. 

Domestic  Master  of  Science  Scholarship  provided  for  the  author  by  the 
Scientific  and  Technological  Research  Council  of  Turkey  (TUBITAK)  is 
gratefully acknowledged. This work is also supported by TUBITAK under 
grant number 104M430.  
ix
TABLE OF CONTENTS 

PLAGIARISM.........................................................................................................iii 
ABSTRACT..............................................................................................................iv 
ÖZ.............................................................................................................................vi 
ACKNOWLEDGEMENTS....................................................................................ix 
TABLE OF CONTENTS.........................................................................................x 
LIST OF TABLES...................................................................................................xv 
LIST OF FIGURES................................................................................................xvi 
LIST OF SYMBOLS..............................................................................................xxi 
CHAPTERS 
1. INTRODUCTION....................................................................................1 
1.1 Literature Review......................................................................1 
1.2 Objective.....................................................................................6 
1.3 Scope of the Thesis....................................................................7 
2. UNIFORM FREE‐FREE BEAM IN TRANSVERSE  
VIBRATIONS.............................................................................................12 
2.1 Overview of the Basic Beam Theories..................................12 
2.2 The Equation of Motion..........................................................14 
2.2.1 Euler‐Bernoulli Beam Theory..................................16 
2.2.2 Timoshenko Beam Theory.......................................17 
2.3 The Eigenvalue Problem.........................................................20 
2.3.1 Euler‐Bernoulli Beam Theory..................................21 
2.3.2 Timoshenko Beam Theory.......................................27 

x