Vieltr ¨ager–Modulation Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis

26 Pages·2004·0.62 MB·German

OFDM Vieltra¨ger–Modulation
Vieltra¨ger–Modulation
Inhaltsverzeichnis
1 AuswirkungvonEchosaufDigitaleSymbole 1
2 DMTbeizeitlichkonstantenKana¨len 1
2.1 AsymmetricDigitalSubscriberLine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 OFDMbeiFunk–Kana¨len 2
3.1 Symbol–DauerundBandbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 DieAuswirkungderEchosimZeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2.1 Modellfall:Nur1Subchannelistaktiv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.3 OFDMZeitverla¨ufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3.1 HochstufigeDatensymboleinvielenSub–Channel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3.2 Tra¨ger–PhasenundCrestfaktor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 DieOFDMimFrequenzbereich 8
4.1 DieAuswirkungderEchosaufdieKanal–U¨bertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Ho¨herstufigeSymbol–KonstellationenindenSubchannels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.3 Pilot–Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.4 Zeit–undFrequenz–Abha¨ngigkeitderKanal–U¨bertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.4.1 Bei OFDM muß der Sender das Signal an die Empfangsbedingungendes Empfa¨ngers
anpassen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5 OFDMModulatorenundDemodulatoren 12
5.1 AnalogeRealisierungdesOFDMModulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.2 AnalogeRealisierungdesOFDMDemodulators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.3 DigitaleRealisierungdesOFDMModulatorsundDemodulators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.3.1 WarumIFFTimSenderundFFTimEmpfa¨nger? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 Leistungs–Dichte–SpektrumderOFDM 14
6.1 Leistungs–Dichte–SpektrumamSender–Ausgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6.2 Leistungs–Dichte–SpektrumimEmpfa¨ngerundOrthogonalita¨t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
6.3 GemesseneOFDMSpektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.3.1 ErniedrigungdesCrest–FaktorsderOFDMohneErho¨hungderRandaussendungen . . . 17
7 AnalysedesOFDMEmpfa¨ngers 18
7.1 AuswertungvonMis–MatchedSymbolen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 DieFFTimEmpfa¨nger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
7.3 AugendiagrammederOFDM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.4 Synchronisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
8 VonderOFDMzurCOFDM 21
8.1 DieNotwendigkeiteinerFehlerschutz–Codierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.2 EinVergleichmiteinerEintra¨ger–U¨bertragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8.3 AnwendungaufMehrtra¨ger–Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8.4 ZweiwegePfadundpunktierteFaltungs–Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
8.5 Interleaving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Abbildungsverzeichnis
2.1 Frequenz–SchemavonADSL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.1 Strukturen von Ein– und Mehrtra¨ger–Modulationen fu¨r gleiche Symbol–U¨bertragungsraten.
Dargestellt ist die Frequenzma¨ßigeKanal–Belegungin Abha¨ngigkeit von der U¨bertragungs–
Zeit(Fla¨cheausBandbreite×U¨bertragungszeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 Echo–StruktureinestypischenterrestrischenDVB–TKanals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph I TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
3.3 ZusammensetzungdesEmpfangs–SignalsausHaupt–Signal,Echo–SignalenundGleichwellen–
Signal(Nur1Subchannelistaktiv)T =T GuardTime,T =T Symbol–Dauer,T emp-
g G s SV Nutz
fangsseitigausgenutzterTeildesSymbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.4 StrukturderVieltra¨ger–ModulationmitBeru¨cksichtigungdesGuard–Intervalls . . . . . . . . . 5
3.5 DarstellungdesEin–undAuschwingvorgangsbeieinerMobil–bzw.Funk–U¨bertragungunter
Beru¨cksichtigungdesGuard–Intervalls(hieristT =T bezeichnet). . . . . . . . . . . . . . . 5
Nutz S
3.6 OFDM–Symbol bestehend aus 3 Subtra¨gern mit vorne angefu¨gtem Guard–Intervall (ohne
Echos).ImIntervallT(cid:1) =T sinddieSub–Tra¨gerzueinanderorthogonal.. . . . . . . . . . . . 6
Nutz
3.7 Prinzipielle Zeitverla¨ufe von komplexen OFDM–Symbolen (ohne Guard–Intervall und ohne
Echos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.8 Wahrscheinlichkeits–Dichte–Verteilung der Amplituden von OFDM–Symbolen (DVB–T mit
2Kbzw.8KSub–Channel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.9 OFDMZeitfunktionbeieinerOFDMmit16Subchannel(Subtra¨gersinfo¨rmig,alleBits=1) . 8
4.1 BetragderKanal–U¨bertragungs–Funktion|C(ω)|fu¨rmehrerefesteEcho–Pfade . . . . . . . . . 8
4.2 Phasensterneeiner4PSKnachderU¨bertragungu¨bereinenKanalgema¨ßBild4.1;a):U¨bertragung
als Eintra¨ger–Signal (nicht auswertbar), b): Subchannel 11 (auswertbar), c): Subchannel 2
(nichtauswertbar). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.3 Phasensterneeiner16QAMnachderU¨bertragungu¨bereinen(Funk–)Kanal.Dargestelltsind
das (jeweils als identsche angenommene) Empfangs–Symbol und der hierfu¨r aktuell gu¨ltige
Phasenstern, der in seiner Amplitude und Phasendrehung (pro Subchannel) jeweils unter-
schiedlichist.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.4 StrukturdesDVB–TRahmensmitPilot–SymbolenzurKanal–Vermessung . . . . . . . . . . . . 10
4.5 Beispieleinerzeit–undfrequenz–abha¨ngigenKanal–U¨bertragungs–Funktion20log {|C(ω,t)|}
10
(dreiWegeAusbreitung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.1 Prinzipielles Blockschaltbild eines OFDM Modulators, wie er in analoger Technik realisiert
werdenko¨nnte.Beno¨tigtwerden2N +1Multipliziererunddiezugeho¨rigenOszillatoren. . . . . 12
5.2 PrinzipiellesBlockschaltbildeinesOFDMDemodulators,wieerinanalogerTechnikrealisiert
werdenko¨nnte. Beno¨tigt werden2N +1 Multiplizierer und die zugeho¨rigenOszillatoren, die
synchronisiertwerdenmu¨ssen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
5.3 PrinzipiellesBlockschaltbildeinesdigitalenOFDMModulatorsundDemodulators,beidemdie
ModulationdurcheineIFFTunddieDemodulationdurcheineFFTerfolgen. . . . . . . . . . . . 14
6.1 Prinzipielle Zusammenha¨nge zwischen den Daten und den Symbolen einer OFDM und das
OFDMSummen–SignalunddessenSpektral–Verteilung.(ohneGuard–Intervall,alleSymbole
T lang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Nutz
6.2 SpektrenamAusgangdesOFDMModulators.Hierbeiist dargestellt,wiegu¨nstigsichbereits
einegeringeRoll–OffVerrundung((cid:2)=[0,0.02,0.1])auswirkt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.3 OFDMSpektrenamAusgangeinesSenderversta¨rkers.BereitseinIntermodulations–Abstand
von30dBbzw.20dBfu¨hrtzustarkenRandaussendungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
6.4 Vektor–DiagrammeinesOFDM–SymbolsvorundnachderBegrenzungdesCrest–Faktorsauf
3dBdurch Dummy“–Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
”
6.5 OFDM Spektren ohne und mit Dummy“–Daten zur Reduzierung der Nebenaussendungen,
”
Back–Off3dB(mehrereIterationen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.1 Intergrate&DumpVerfahrenbei(cid:2)fo¨rmigenSymbolen,dasfu¨rjedenSubchannelauszufu¨hren
ist. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7.2 VeranschaulichungdesFFTAnalyse–VorgangsimOFDMEmpfa¨nger(T =T ) . . . . . . . . 19
S Nutz
7.3 AugederOFDMohneundmitGuardintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7.4 AutokorrelationsfunktiondesOFDMSignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8.1 EmpfangsleistungindenSubchannelsbeieiner0dBZweiwegeausbreitung(Ausschnitt) . . . . 22
8.2 VeranschaulichungdesInterleavinginderZeit–undFrequenz–Ebene . . . . . . . . . . . . . . . 24
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph II TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
Vieltra¨ger–Modulation
1 Auswirkung von Echos auf Digitale Symbole
Die Echo–Pfade bei einer digitalen Funku¨bertragung haben zur Folge, daß beim Empfa¨nger die Symbole
mehrfachundmitunterschiedlicherAmplitudeundPhasenlageeintreffen,wosiesichvektoriell u¨berlagern.
DieSymbolewerdendadurchinihrerFormverzerrt,waszuSchwierigkeitenbeiderDemodulationundda-
mit zu Symbol– und Bitfehlern fu¨hrt. Sind die Echo–Zeiten la¨nger als es der Symbol–Dauer entspricht,
werdennichtnurdieeinzelnenSymboleinihrerFormbeeintra¨chtigt,sondernesentsteht(ausbreitungsbe-
dingte)Intersymbol–Interferenz.
BeischnellenDatenu¨bertragungenwerden(gema¨ßZeit–Bandbreiten–Gesetz)dieSymbolesehrkurz.Je
ku¨rzeraberdieSymbolewerden,umsomehrSymbolewerdendurchdieEchosbeeintra¨chtigt.
• Die Intersymbol–Interferenzen sind damit eine Funktion der Echo–Dauer bezogen auf die
Symbol–Dauer.
Im Empfa¨nger mu¨ssen die Inter–Symbol–Interferenzenbeseitigt werden bevor eine Demodulation und
Entscheidungerfolgenkann.Hierfu¨rgibteszweiStrategien:
1. SymboldauerT gro¨ßerwa¨hlen,alsesdermaximalenEcho–Zeitentspricht.(cid:1)Vieltra¨ger–Modulation
S
Damiterha¨ltmanempfangsseitigwenigstenseinenTeiljedesSymbolsungesto¨rt.
2. AdaptiveEntzerrungderSymboleimEmpfa¨nger.(beiEintra¨ger–Modulation)
In diesem Kapitel wird die erst genannte Strategie untersucht. Diese fu¨hrt zur Mehr– oder Vieltra¨ger–
Modulation. Diese wird allgemein mit DMT (Digital Multi Tone) und in einer speziellen Form als OFDM
(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplex)bezeichnet.
2 DMT bei zeitlich konstanten Kana¨len
Die Mehr– oder Vieltra¨ger–Modulation (DMT Digital Multi Tone) wird eingesetzt auf Kana¨len, die Inter–
Symbol–Interferenzen (ISI) bei der U¨bertragung von Datensymbolen erzeugen. Dies sind aber nicht nur
die zeitlich variablen Funk–Kana¨le sondern auch solche U¨bertragungs–Strecken, die einen ausgepra¨gten
Amplituden–undPhasen–bzw.Laufzeitganghaben,wiez.B.(la¨ngere)Kupfer–Kabel.Derartigelineare
Verzerrungensindfrequenzabha¨ngig,aberzeitlichkonstant.
DieDMTTechnikwirddaherbeizeitlichkonstantenKana¨lenmitlinearenVerzerrungeneingesetzt.
• Sprachband–Modemtechnik( Telefon–Modem“ 300—3400Hz)
”
HierbeigibtesandenBandgrenzengro¨ßerelineareVerzerrungenalsinBandmitte.
• SchnellenDatenu¨bertragungenzumTeilnehmer(Subscriber),wiebeiHDSL(HighspeedDigitalSub-
scriberLine)undADSL(AsymmetricDigitalSubscriberLine)bzw.T–DSL.
HiersinddielinearenVerzerrungenfu¨rho¨hereFrequenzengro¨ßeralsfu¨rtiefereFrequenzen.
Aufgrund der eindeutigen Verha¨ltnisse die linearen Verzerrungenbetreffend, kann die U¨bertragung in
deneinzelnenTeilkana¨lenmitDMToptimalandieseangepaßtwerden.
• Fu¨r Teilkana¨le mit geringen linearen Verzerrungen werden viele Bits zu Symbolen und entspreched
hochstufigendigitalenModulationenzusammengefaßt.(z.B.16QAM,32QAM,ggf.ho¨herstufig)
• In Teilkana¨len mit gro¨ßeren linearen Verzerrungen werden niederstufige digitale Modulationen ver-
wendet.(4PSK)
Damitla¨ßtsichderAufwandimSenderundEmpfa¨ngerminimierenbeigleichzeitigerMaximierungder
U¨bertragungsrate.
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 1 TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
2.1 Asymmetric Digital Subscriber Line
Mit ADSL ist es mo¨glich, auf einer 0,6 mm Cu Doppelader oberhalb von ISDN bis maximal 8 Mbit/s zu
u¨bertragen. Frequenzma¨ßig reicht das verwendete U¨bertragungsband dabei bis 1,1 MHz und u¨berdeckt
damitsowohldasLWRundfunkband(ca.153KHz—280KHz)alsauchTeiledesMWRundfunkbandes(ca.
520KHz—1,61MHz).InderNa¨hestarkerRundfunksenderkannesdadurchzuEinstrahlungenkommen.
DieTeilkana¨levonADSLwerdenu.a.deshalbautomatisch(beimVerbindungs–Aufbau)aufihrenSignal–
zu–Gera¨usch–AbstandkontrolliertundadaptivandieU¨bertragungssituationangepaßt.
• BeikurzenLeitungenzwischenVermittlungsstelleundTeilnehmerwirktsichdie(frequenzabha¨ngige)
Da¨mpfungdesKabelskaumaus.IndiesemFallwirdinjedemTeilkanalmiteiner32QAM u¨bertragen.
• Bei la¨ngeren Leitungen wird in Abha¨ngigkeit von der Da¨mpfung und den Laufzeitverzerrungen in
den betroffenen Teilkana¨len auf bis zu 4PSK heruntergeschaltet. Damit erniedrigt sich die maximal
u¨bertragbareDatenrateentsprechend.
• Teilkana¨le,diedurchEinstrahlungeinesRundfunksendersgesto¨rtsind,werdennichtverwendet.
Das Frequenz–Schema von ADSL sieht 256 Teilkana¨le (umgangssprachlich: Tra¨gerfrequenzen) im Ab-
stand von 4 KHz fu¨r denDownlink (Netz→ Teilnehmer)vor und 32 entsprechendeKana¨le fu¨r denUplink
(Teilnehmer→Netz),Bild2.1.DieTeilkana¨lesindzueinandernichtorthogonal.
Bild2.1:Frequenz–SchemavonADSL
Die Einstrahlung von L & M Sendern in das ADSL System ist die eine Seite der Medallie. Die andere
SeiteistdieSto¨rung,dievonADSLausgehtunddenL&MEmpfangbeeintra¨chtigenkann.
3 OFDM bei Funk–Kana¨len
Funk–Kana¨leunterscheidensichvonanderenKana¨lenu.a.dadurch,daß
1. nichtvorausgesehenwerdenkann,beiwelchenFrequenzeninnerhalbdesKanalsgroßelineareVerzer-
rungenauftretenund
2. dieEigenschaftendesKanalssichzeitlich a¨ndern.
Der Sender ist daher nicht in der Lage, die U¨bertragung individuell an einzelne Kana¨le anzupassen.
Demzufolgewird in allen Teil–Kanalendie gleiche digitale Modulation (z.B. 4PSK, 16QAM, 64QAM)
verwendet.DiesewirdalsOFDM(OrthogonalFrequencyDivisionMultiplex)bezeichnetundstellteineViel–
oderMehr–Tra¨gerModulationdar,beiderOrthogonalita¨tzwischendenTeilkana¨lenherrscht.1
1DaOFDMohneFehlerschutz–CodierungbeiFunk–U¨bertragungaufeineunzula¨ssighoheFehlerratefu¨hrt,wirdinderPraxisstets
einecodierteForm,dieCOFDM(CodedFrequencyDivisionMultiplex),eingesetzt,sieheKapitel8 VonderOFDMzurCOFDM“Seite
”
21.
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 2 TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
3.1 Symbol–Dauer und Bandbreite
Jegro¨ßerdie(Echo–)Sto¨rungenimKanalwerden,umsowenigerBitslassensichproSymbol u¨bertragen.Es
istdahernichtmo¨glich,(alstrivialeLo¨sung)sovieleBitszueinemSymbolzusammenzufassen,daßdieses
dann la¨nger wird, als es der Echo–Dauer entspricht. Um aber eine vorgegebene Datenrate zu u¨bertragen,
bleibt in diesem Falle nur als Lo¨sung, mehrerefrequenzma¨ßig parallele U¨bertragungs–Kana¨le(Subcar-
rier,SubChannel;Unter–Tra¨ger,Teil–Kana¨le)zunutzen.MankommtdamitzurVieltra¨ger–Modulation.
In einerDarstellung von Bandbreite u¨ber der Zeit kann man die Ein– und Mehrtra¨ger–Modulationmit
einander(zuna¨chstpauschal)vergleichen,Bild3.1.
Einträger-Verfahren
B
CH
T
SE Vielträger-Verfahren: 2N+1 Subcarrier
B
S
B
CH
T
SV
Bild 3.1: StrukturenvonEin– undMehrtra¨ger–Modulationenfu¨rgleicheSymbol–U¨bertragungsraten.Dar-
gestellt ist die Frequenzma¨ßige Kanal–Belegung in Abha¨ngigkeit von der U¨bertragungs–Zeit (Fla¨che aus
Bandbreite×U¨bertragungszeit)
InBild3.1 werdenbeimMehrtra¨gerverfahren2N +1 Teilkana¨le verwendet.DieSymboldauerT wird
SV
damit (mindestens) einen Faktor 2N +1 mal so lang wie die Symboldauer T des Eintra¨ger–Verfahrens.
SE
DieGrenzefu¨rdieLa¨ngevonT istdadurchgegeben,daßwa¨hrenddieserZeitdieEigenschaftendes
SV
Kanalspraktischkonstantbleibenmu¨ssen.
T ≥(2N +1)·T (3.1)
SV SE
BeimEintra¨ger–Verfahrenhabendie Symbole dievolle BandbreiteB des Kanals. Sie fu¨llenalso den
CH
U¨bertragungskanal komplett aus. Die Bandbreite B der Subchannel des Mehrtra¨ger–Verfahrens haben
S
dagegeneinegeringere(Einzel–)Bandbreite.Dasiesichteilweise u¨berlappenko¨nnen,wird:
B
B ≥ CH (3.2)
S
2N +1
Wenn fu¨r beide Verfahrenjeweils eine gleiche Anzahl von Bits pro Symbol u¨bertragen wird, ergibt sich
daraus in derDarstellunginBild 3.1 inbeidenFa¨llen diegleicheFla¨che, gebildetaus demProdukt(Band-
breite×Symboldauer,d.h.)
B ·T ≥B ·T (3.3)
S SV CH SE
Demnach kann fu¨r beide Verfahren dem Anschein nach2 die gleiche Menge an Information bei gegebener
BandbreiteB u¨bertragenwerden.
CH
2Hierbei mu¨ssen jedoch noch bei OFDM das Guard–Intervall und die Pilot–Symbole und bei COFDMdie notwendige Faltungs–
Codierungberu¨cksichtigtwerden.
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 3 TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
3.2 Die Auswirkung der Echos im Zeitbereich
Die Impuls–Antwort c(t) terrestrische Funk–Kana¨le besteht i.a. aus sehr vielen Echos, wie Bild 3.2 dies
amBeispieleinestypischenDVB-T(DigitalVideoBroadcastTerrestrial;DigitalesterrestrischesFernsehen)
Kanalszeigt.AufgetragenistdieEcho–Struktur|c(t)|(Echo–Profil).
Bild3.2:Echo–StruktureinestypischenterrestrischenDVB–TKanals
InBild 3.2 sind dieseEchos als Profil betragsma¨ßigaufgetragen,also ohneBeru¨cksichtigung derjewei-
ligenPhase.Manerkennt,daßkeinesfallsderzuerstbeimEmpfa¨ngereintreffendeImpulsimmerderjenige
mitdergro¨ßtenAmplitudeseinmuß.
3.2.1 Modellfall:Nur1Subchannelistaktiv
Beispielhaftsollineinem(sehr)vereinfachtenFall,beidemnurineinemSubchanneleinSignal u¨bertragen
wird, gezeigt werden, wie sich die Echos auf das Empfangssignal auswirken, Bild 3.3. De facto sind dies
Verha¨ltnisse wie bei einer Eintra¨ger–U¨bertragung, bei der die Echosto¨rungen kurz gegenu¨ber der Sym-
boldauer sind. Das Empfangs–Signal bestehe hierbei aus Hauptsignal, 2 Echos und einem Gleichwellen–
Kanal.
Bild 3.3: Zusammensetzung des Empfangs–Signals aus Haupt–Signal, Echo–Signalen und Gleichwellen–
Signal (Nur 1 Subchannel ist aktiv) T = T Guard Time, T = T Symbol–Dauer, T empfangsseitig
g G s SV Nutz
ausgenutzterTeildesSymbols
AusBild3.3erkenntmanfolgendefu¨rOFDMtypischenEigenschaftenundZusammenha¨nge:
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 4 TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
1. AusdemHauptsignalistzuerkennen,daßkeineSymbol–Verrundungangewendetwird.
Dies ist bei OFDM in der Praxis der Fall. Das Spektrum der OFDM muß dahernachtra¨glich gefiltert
werden.
2. Es ist ein Bereich T (Guard Time; Schutz–Zeit) definiert mit einer zeitlichen Dauer T , die gro¨ßer
G G
ist als die la¨ngste (zu beru¨cksichtigende) Echo–Laufzeit. Echos mit la¨ngerer Laufzeit bewirken
Sto¨rungen.
3. DiegesamteSymboldauerT wirdinderPraxis4bis8malsolangegewa¨hltwiedasGuard–Intervall
SV
T .
G
4. Wa¨hrend der (restlichen ) Zeit T hat das Symbol einen stationa¨ren Wert und kann dann ausge-
Nutz
wertetwerden.
5. DamitdurchdasGuardIntervallT nichtsvomSymbol verloren“ geht,wirdeinentsprechendlanger
G ”
Teil vom Ende des Symbols zusa¨tzlich am Anfang des Symbols als Verla¨ngerung“ angefu¨gt, so daß
”
trotz Sto¨rung durch Echos (mindestens) die volle Symboldauer als T zur Auswertung Verfu¨gung
Nutz
steht,Bilder3.4und3.6.
B
S
B
CH
T T T T
SV G Nutz Nutz
Bild3.4:StrukturderVieltra¨ger–ModulationmitBeru¨cksichtigungdesGuard–Intervalls
Bild 3.5: Darstellung des Ein– und Auschwingvorgangs bei einer Mobil– bzw. Funk–U¨bertragung unter
Beru¨cksichtigungdesGuard–Intervalls(hieristT =T bezeichnet).
Nutz S
6. Diewa¨hrenddesGuard–IntervallsgesendeteSignal–Energieistfu¨rdenEmpfa¨ngerverloren.
Der tatsa¨chlich beno¨tigte Wert von Eb/N0 fu¨r eine bestimmte Bit–Fehlerrate ist somit im Verha¨ltnis
T +T
G Nutz ho¨heranzusetzen.InBild3.1istdahereineentsprechendeKorrekturbeiderUmrechnung
T
Nutz
vorzunehmen.
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 5 TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
7. Die resultierende Phase der Tra¨gerschwingung im Zeitabschnitt T weicht ab von der Phase des
Nutz
Hauptsignals.
8. DieresultierendeAmplitudederTra¨gerschwingungimZeitabschnittT weichtebenfallsabvonder
Nutz
AmplitudedesHauptsignals.
9. EinGleichwellen–Kanal(mitdemgleichenProgramm–Inhalt)wirktsichgenauwieeinEchoaus.Da-
heristmiteinemsolchenSystemeinSingleFrequencyNetzwerk(SFN)mo¨glich.
10. Eine synchrone Demodulation mit (frequenz– und phasenrichtiger) Ru¨ckgewinnung des RF–Tra¨gers
(RF:RadioFrequency)isterforderlich.
AufgrundderNotwendigkeiteinesGuard–IntervallsistdiemitOFDM u¨bertragbare(Brutto–)Datenrate
umdenFaktor TNutz geringeralsesderUmrechnunginGleichung(3.1)entspricht.Manerha¨ltdahermit
TG+TNutz
Beru¨cksichtigungdesGuard–IntervallseineVerla¨ngerungder(ausgesendeten)OFDM–Symbole.
T +T
T =T +T =T +(2N +1)·T = G Nutz ·(2N +1)·T (3.4)
SV G Nutz G SE T SE
Nutz
Da die Fla¨che B ·T ein Maß fu¨r die u¨bertragene Menge an Informationen ist, reduziert sich
CH Zeiteinheit
T
fu¨r OFDM die pro Zeiteinheit u¨bertragbare Informationsmenge um den genannten Faktor von Nutz
T +T
G Nutz
gegenu¨berdemAnsatzgema¨ßBild3.1.DerEmpfa¨ngerwertetnurdieZeitabschnitteT aus,Bild3.5.
Nutz
3.3 OFDM Zeitverla¨ufe
Bei drei aktiven Subchannels, jeweils mit reell positiven Bina¨rsymbolen, ist die Form des OFDM–Symbols
noch unmittelbar einsichtig, Bild 3.6. Ein Teil vom Ende des OFDM–Symbols ist am Anfang als Guard–
Intervallangefu¨gt,entsprechendzurDarstellunginBild3.5.
Bild 3.6: OFDM–Symbol bestehendaus 3 Subtra¨gernmit vorneangefu¨gtemGuard–Intervall(ohneEchos).
ImIntervallT(cid:1) =T sinddieSub–Tra¨gerzueinanderorthogonal.
Nutz
Die Orthogonalita¨t besteht (in diesem Beispiel) darin, daß die Frequenzen der Schwingungen in den
Sub–Channelsichwie1:2:4verhalten.3 DamitsinddieseimIntervallT(cid:1) =T zueinanderorthogonal.
Nutz
3.3.1 HochstufigeDatensymboleinvielenSub–Channel
Werden ho¨herstufige komplexe Datensymbole (64QAM, pseudo random Daten) und viele (ca. 280) aktive
Sub–Channelverwendet,ergebensichZeitverla¨ufe,wiesiebeispielweiseinBild3.7dargestelltsind.
DiedargestelltenOFDM–SymboleI(t)(reell)undQ(t)(imagina¨r)besitzenebenfallseinGuard–Intervall.
Man erkennt dies daran, daß sich ab ca. 280 der gewa¨hltenZeit–Skala der Zeitverlaufvon 0 bis ca. 30 der
Zeitskalawiederholt.
Bei64QAMgibt es indeneinzelnenSub–Channelsowohlfu¨rI als auchfu¨rQ 8 mo¨glicheZusta¨ndeund
damit 4 mo¨gliche Amplituden mit je 2 mo¨glichen Phasenlagen.4 Die U¨berlagerung aller dieser mo¨glichen
Schwingungenfu¨hrtaufeinenscheinbarregellosenVerlaufderZeitfunktionenI(t)undQ(t)inBild3.7.
3Sub–Channel3istnichtaktiv.
4SiehehierzudenTeilDMV,Kapitel 64QAM“.
”
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 6 TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
Real
6000
4000 OFDM Symbol: I(t)
2000
e
ud 0
mplit−2000
a
−4000
−6000
−8000
0 50 100 150 200 250 300 350
time
Imag
6000
OFDM Symbol: Q(t)
4000
2000
e
d
u
plit 0
m
a
−2000
−4000
−6000
0 50 100 150 200 250 300 350
time
Bild3.7:PrinzipielleZeitverla¨ufevonkomplexenOFDM–Symbolen(ohneGuard–IntervallundohneEchos)
DerZeitverlaufderOFDM–SymbolehatsomitstarkeA¨hnlichkeitmitdemZeitverlaufvon(bandbegrenz-
tem) Weißen Rauschen. Die Analyse der Amplituden–Verteilungs–Dichte von OFDM–Signalen ergibt in
guter Na¨herung eine Gauß–Glocke, unabha¨ngig davon, ob z.B. 4PSK oder 16QAM als Modulation fu¨r die
Subtra¨gerzurAnwendungkommt,Bild3.8.
Bild3.8:Wahrscheinlichkeits–Dichte–VerteilungderAmplitudenvonOFDM–Symbolen(DVB–Tmit2Kbzw.
8KSub–Channel)
Das bedeutet, daß OFDM einen so hohen Crest–Faktor wie Rauschen mit Gauß–fo¨rmigerAmplituden–
Dichte–Verteilunghat.5
3.3.2 Tra¨ger–PhasenundCrestfaktor
In Bild 3.6 ist bereits erkennbar, daß bei einem OFDM Signal leicht ein hoher Crest–Faktor C entstehen
F
kann.DieseristdefiniertalsVerha¨ltnisvonSpitzen–Wert(derSpannung)bezogenaufderenEffektiv–Wert.
(cid:1) (cid:2)
s
peak
C =20log (3.5)
F 10
s
eff
NachteiliganeinemhohenCrest–FaktorC ist,daßderSendersehrhoheSpitzenleistungenverkraften
F
ko¨nnenmuß,wa¨hrenderandererseitsnureineverha¨ltnisma¨ßiggeringemittlereLeistungabgebenkann.
5SiehehierzudenTeilBBS,Kapitel Empfangs–SymboledurchweißesRauschengesto¨rt“.
”
(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 7 TFHBerlin—TelekomTT–IBH
OFDM Vieltra¨ger–Modulation
Offensichtlich entsteht ein (besonders) hoher Crestfaktor dann, wenn die Phasen aller Unter–Tra¨ger
gleichsind,weilsa¨mtlicheI/QSymbolediegleichePhasehaben,wiediesaneinementsprechendenBeispiel
mit16Subchannelgezeigtwird,wobeialleSymboleden(reellen)Wert1haben,Bild3.9.
s (t) für 16 Unterträger (alle Bits = 1)
OFDM
15
10
5
0
−5
−10
−15
−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5
t/T
Symbol
Bild3.9:OFDMZeitfunktionbeieinerOFDMmit16Subchannel(Subtra¨gersinfo¨rmig,alleBits=1)
Damit la¨ßt sich abscha¨tzen, welche Spitzen bei einem OFDM System auftreten ko¨nnten, wenn viele
Subtra¨ger(infolgederDatensymbole)gleichphasigsind.DamiteinsolcherFallinfolgedervielenbeno¨tigten
Pilot–Symbole, siehe Bild 4.4 (Seite 10), nicht eintritt, werdendie Phasenlagender einzelnenPilotsymbole
nacheinembestimmtenAlgorithmusgegeneinandergedreht.
4 Die OFDM im Frequenzbereich
4.1 Die Auswirkung der Echos auf die Kanal–U¨bertragungsfunktion
Die durch die Echos entstehenden Interferenzensind sehr frequenz–selektiv. Sie wirken sich daher inner-
halb der Bandbreite B des Kanals sehr unterschiedlich aus und sind zusa¨tzlich zeitlich vera¨nderlich1.
CH
Beispielhaft ergibt sich daraus eine Kanal–U¨bertragungs–Funktion C(ω), wie sie in Bild 4.1 als Betrag
|C(ω)|fu¨reinSystemmit16Subchannelsdargestelltist.
Bild4.1:BetragderKanal–U¨bertragungs–Funktion|C(ω)|fu¨rmehrerefesteEcho–Pfade
1SiehehierzudenTeil Funk–Kanal“.
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(cid:1)c Prof. Dr.–Ing. DietmarRudolph 8 TFHBerlin—TelekomTT–IBH