Version abrégée

361 Pages·2001·6.78 MB·French

Version abrégée
C
ONFINÉS dans le prototypage de systèmes numériques il y a encore
quelques années, les FPGA (FieldProgrammableGateArray) concur-
rencent aujourd’hui les circuits ASIC (Application-Specific Integrated
Circuits) dans certaines applications. Les nouvelles familles de FPGA
disposent par exemple de cellules logiques destinées à l’optimisation d’opérateurs
arithmétiques ou de mémoires synchrones facilitant le calcul par tables. Les FPGA
s’avèrent en outre moins onéreux que l’ASIC pour de petites séries et bénéficient des
meilleures technologies degravure. Laconception de systèmes performants nécessite
néanmoins uneexploitation judicieuse desressources d’unFPGA.
Nous illustrons cette problématique en étudiant quelques coprocesseurs destinés
aux algorithmes de cryptage RC6 et IDEA. La principale difficulté de RC6 consiste
à calculer la fonction f(X)=(X·(2X+1))mod2w, où X est un nombre entier posi-
tif de w bits. Nous proposons un opérateur évaluant efficacement f(X) en exploitant
les spécificités architecturales de la famille Virtex de Xilinx. Pour un opérande de 32
bits, notre circuit se révèle 55 % plus compact et 18 % plus rapide que celui pro-
posé par la NSA. CryptoBooster, notre premier prototype proposé pour IDEA, offre
un débit de 102 Mbits/s sur uncircuit XCV1000-4 dela famille Virtex. L’exploitation
du jeu d’instructions multimédias d’Itanium, le nouveau processeur d’Intel et Hewlett
Packard,permettoutefoisl’obtentiondemeilleuresperformances. Cetteconstatationa
motivéuneétude plusdétaillée desaspects arithmétiques del’algorithme decryptage.
Le débit de CryptoBooster II, le système résultant de ce travail, s’avère supérieur à
3Gbits/ssurlemêmeFPGA.Touteslesopérations arithmétiques d’IDEAs’effectuant
chiffredepoidsfaibleentête(modeLSDFouLeastSignificantDigitFirst),laconcep-
tion d’une unité de calcul sérielle consiste à interconnecter les opérateurs en prenant
soin de les synchroniser correctement. Le système obtenu, baptisé CryptoBooster III,
constitue unpipelineauniveauduchiffre.
Si un système sériel requiert également des opérations débutant par le chiffre de
poidsfort(modeMSDFouMostSignificantDigitFirst),tellesladivisionoularacine
carrée, l’insertion de registres mémorisant les résultats entre deux circuits travaillant
dans un mode différent est indispensable. Ces contraintes réduisent le débit du sys-
tème tout en compliquant son contrôle. Une représentation redondante des nombres
permet lasuppression delapropagation deretenue survenant lorsdel’addition et,par
conséquent, l’évaluation sérielle de n’importe quelle fonction chiffre de poids fort en
tête. Cettephilosophie decalcul, appelée arithmétique en-ligne, serévèle trèsefficace
i
ii Versionabrégée
pour des applications de contrôle embarqué, l’analyse de séquences génétiques ou les
réseaux deneurones artificiels.
M.Ercegovac,lepèredel’arithmétiqueen-ligne,adéfinidesméthodesdeconcep-
tion d’opérateurs en-ligne destinés aux fonctions arithmétiques et algébriques. Nous
proposons une nouvelle approche de calcul en-ligne de certaines fonctions élémen-
taires (sin(x), cos(x), ex, ... ) exploitant des lectures de tables et des évaluations de
polynômes. Nous décrivons finalement la bibliothèque VHDL d’arithmétique en-ligne
réalisée grâce àcesoutils.
Abstract
U
NTIL RECENTLY restricted to the prototyping of digital circuits, FPGAs
(Field-Programmable Gate Arrays) are today capable, for some applica-
tions,ofcompetinginperformancewithASICs(Application-Specific In-
tegratedCircuits). ThelatestfamiliesofFPGAscontain,forexample,lo-
giccellsconceivedspecificallytooptimizetheimplementationofarithmeticoperators
and synchronous memories to simplify table-based computation. Moreover, FPGAs
can be more cost-efficient than ASICs for small series and can exploit better fabrica-
tion technologies. Theconception of high-performance systems requires nevertheless
aconsiderable effort inorder toefficiently exploit theresources oftheFPGA.
Weillustratetheseissuesthroughthestudyofaseriesofcoprocessors dedicatedto
the implementation of the RC6and IDEAencryption algorithms. The main difficulty
oftheRC6algorithmresidesinthecomputationofthefunction f(X)=(X·(2X+1))
mod2w, where X is a w-bit unsigned number. We propose an operator that exploits
the architectural features of Xilinx’s Virtex family of FPGAs to efficiently evaluate
f(X). For 32-bit operands, our circuit is 55 % more compact and 18 % faster that
the circuit proposed by NSA. CryptoBooster, our first prototype proposed for IDEA,
achieves a throughput of 102 Mbits/s on a XCV1000-4 FPGA of the Virtex family.
However, exploiting the multimedia instructions of Intel’s and HP’s latest processor,
Itanium, allows the latter to outperform our circuit. This observation motivated us to
studyinmoredetailthearithmeticdetailsexploitedbytheIDEAencryptionalgorithm.
The throughput of CryptoBooster II,the system wedeveloped following this analysis,
exceeds 3Gbits/s on the same FPGA. Since all of IDEA’s arithmetic operations are
executed inLSDF(LeastSignificant DigitFirst)mode,aserial processing unitcanbe
developed by interconnecting and synchronizing the necessary operators. Thesystem
thusobtained, calledCryptoBooster III,implements adigit-level pipeline.
IfaserialsystemrequiresoperationsinMSDF(MostSignificantDigitFirst)mode,
such as division or square-root, the insertion of registers to memorize intermediate
results betweencircuits operating indifferent transmission modesbecomes necessary.
These constraints reduce the throughput of the system and complicate its control. A
redundant representation of numbers allows the propagation of the carry in a sum to
besuppressed, andconsequently theserialevaluation ofanyfunction inMSDFmode.
This approach to computation, called on-line arithmetic, has been shown to be very
efficient for applications such as embedded control, genome sequence analysis, or
artificial neural networks.
iii
iv Abstract
M. Ercegovac, the father of on-line arithmetic, has defined a set of methods for
theconceptionofon-lineoperatorsforarithmeticandalgebraicfunctions. Wepropose
a new approach for the on-line computation of some elementary functions (sin(x),
cos(x), ex, ... ), based on table look-ups and on the evaluation of polynomials. Fi-
nally, wedescribe the VHDLlibrary ofon-line arithmetic operators realized using this
approach.
Remerciements
Leshabitantsdelaterresedivisentendeux,
Ceuxquiontuncerveau,maispasdereligion,
Etceuxquiontunereligion,maispasdecerveau.
Aboul-Alaal-Maari
M
A CARRIÈRE scientifique débuta un jour d’automne 1987, dans un col-
lège sis au pied de hautes falaises et à l’ombre de clochers. En ses
murssévissaientmalheureusementcertainsenseignantsdonnantraison
aupoèteal-Maari. Unprofesseur, promptàtrempersesdoigtsdansun
bénitier, informa par exemple mes parents (en imitant fort mal l’accent du Jura dont
il n’appréciait vraisemblablement guère les autochtones) de mes capacités intellec-
tuelles limitées et leur suggéra de m’orienter vers un truc plus à ma portée (comme
le balayage de rues). Je remercie ma famille de m’avoir donné la force d’apprécier,
durant plusieurs années, les cours prodigués par de tels personnages. Sans ce soutien
constant, jen’aurais peut-être jamaisécrit cettethèse...
Une fois mon certificat de maturité acquis, je quittai les austères falaises pour les
bordsdulacLémanetl’EcolePolytechniqueFédéraledeLausanne. Durantmesétudes
en informatique, j’effectuai deux stages à l’IDIAP où je contractai définitivement les
virus de la recherche (pour le plus grand malheur d’Enrico qui, depuis son arrivée au
LSL,appréhende mes exposés remplis d’horribles formules) et de la montagne (pour
le plus grand malheur de la CNA, l’assurance contre les accidents du personnel de
l’EPFL). Merci aux Idiapien(ne)s de l’époque pour cet excellent encadrement scien-
tifique et sportif (avec une mention particulière pour Perry, le Hollandais qui me fit
découvrir leCatogne).
La thèse s’avérant indispensable à la poursuite d’une carrière de chercheur, je
m’enquisd’unlaboratoirepartageantmesintérêtsetmeretrouvaiauLSL.Daniel,mon
directeurdethèse"officiel",entreprituntravailrelevantdelaquadrature ducercleafin
de me garantir un financement et je le remercie d’avoir ainsi sacrifié sa passion pour
l’embryonique à d’ennuyeuses tâches administratives. Daniel, merci pour ton chaleu-
reux accueil dans ton laboratoire, pour ta confiance absolue et pour l’immense liberté
quetum’asofferte dansmontravail scientifique.
Si je devais initialement étudier la réalisation de neuroprocesseurs, Eduardo, mon
directeur de thèse "officieux", torpilla rapidement mon plan de recherche en me char-
geant determiner unprojet industriel jusqu’alors supervisé paruncollègue quittant le
v
vi Remerciements
laboratoire. Latâche consistait simplement à"tester uncoprocesseur cryptographique
entièrementdécritenVHDLsurunecartedeprototypage". Lesoutilsdesynthèseetde
placement-routage negénérantpasencoredebonsrésultatsàpartird’unespécification
informelle criblée d’erreurs, je consacrai plus de temps que les deux mois escomptés
aurenflouage duprojet. Christof, Paco,Fabio,mercipour votre aideinestimable dans
cette délicate mission. Cette expérience me suggéra toutefois de nouvelles directions
derecherche dontlesrésultats constituent l’undeschapitres decemémoire. Jeremer-
cie par conséquent Eduardo de,comme ille ditsi bien, "m’avoir écarté d’un domaine
sans avenir pour m’aiguiller vers un sujet d’une importance cruciale". Je remercie
également l’entreprise Lightning pourlefinancement partiel decestravaux encrypto-
graphie.
Parallèlement àmesactivités cryptographiques, jepoursuivis monétude delaréa-
lisation matérielle de systèmes neuromimétiques et me heurtai à quelques problèmes
arithmétiques. Emeka, merci de m’avoir suggéré l’utilisation du calcul en-ligne. Le
sujet m’a tellement passionné que j’y consacrai deux chapitres demathèse, abandon-
nant définitivement l’univers des neurones artificiels sursilicium. Arnaud, mercipour
tes conseils et tes explications qui facilitèrent mes premiers pas en arithmétique des
ordinateurs.
MerciàGilbert,Dominik,AndrésetJacques,mestémérairesrelecteursquiontin-
lassablement corrigé les indices, relevé lesincohérences ou vérifié lesdémonstrations
de quelques chapitres. Un merci particulier à ma maman pour sa traque systématique
des hérésies orthographiques à travers les versions successives de ce document. Je
remercie également Arnaud, Dominique, Pierre, Paolo et Eduardo, tous membres de
mon jury de thèse, pour le temps consacré à l’attentive lecture de ce document, les
corrections apportées etlesaméliorations suggérées.
Si,àquelques exceptions près,mescollègues neportèrentqu’untrèsvagueintérêt
à mes travaux scientifiques, ils rendirent mon séjour au LSLinoubliable. Nous trans-
formâmesparexempleleLSLen"Laboratoire deSystèmesLudiques" (XBlastdevint
rapidementlelogicielleplusutilisé)ouorganisâmesdepetitesrandonnées bucoliques
dans les montagnes valaisannes. Si nos pérégrinations alpestres ne s’écartèrent ja-
mais des voies classiques, nous réalisâmes quelques premières gastronomiques grâce
aux fourmis grillées d’Andrés ou aux repas "diététiques" de Jacques-Olivier dont les
apophtegmes provoquent déjàuneindigestion ("avecdelacrèmeetdubeurre,toutest
bon","pour maigrir, mangez dufromage", ... ). Bref,merciàcelles etceux quifirent
duLSLunlaboextraordinaire toutaulongdemesannéesdethèse:Isis,Valérie,Mar-
lyse, Fabio,Andrés, Christof (détenteur du record d’excuses douteuses pour échapper
auxrandonnées duweek-end), Jean-Michel, Chico(véritable encyclopédie vivante du
jeu de motsfoireux etbricoleur degénie; merci pour ton aide lors de laréalisation du
biodule de von Neumann), Jacques-Olivier, Gianluca et Emeka (grands organisateurs
de dégustations de bières du monde entier, à l’exception de la Suisse), Paco, Jacques,
DJ Eduardo (grâce à qui je découvris Kurtág et Maalouf), Yann, Dominik, Mathieu,
Sam (éminent spécialiste du formatage des partitions Linux et de l’installation d’un
infâme système d’exploitation fonctionnant parfaitement avec un clavier comportant
trois touches), Enrico, André, Ralph (qui ignorait que le tour de Martigny comportait
undénivelépositifavoisinantles1500mètres),Carlos(mélomaned’exceptionsachant
apprécier Marduk, EmperorouAmorphis; auteur dumémorable "deux plus deux font
cinq, pour de grandes valeurs de deux".), Alex et Eric(qui ont préféré quitter l’armée
Remerciements vii
suisse pour servir le LSL sous les ordres de Chico), Moshe (merci pour tes conseils
lors de nos démêlés avec le rédacteur en chef de la revueIEEETransactionsonEdu-
cation), Diego et Fabien (qui a décidé d’effectuer sa thèse au LSLafin de ne pas trop
s’éloigner d’une certaine cave deSaillon... ).

1
Chapitre
Prolégomènes
Kidevicesevueltdefendre
Estudïerdeiteentendre
Egrevoseovrecomencier:
Parceos’enpuetplusesloignier
Edegrantdolurdelivrer.
...
Oreoëzlecommencement!
MariedeFrance
D
EUX HOMMES se préparaient à un bien étrange duel en ce 12 novembre
1945. Armédesa calculatrice électronique, le soldat de deuxième classe
de la 240ème section financière du QG des forces US au Japon Thomas
NathanWoodsaffrontaitKiyoshiMatsuzaki,lechampiondesoroban1 du
bureau de l’Epargne au ministère de l’Administration des postes au Japon. Organisé
par les hommes du Général MacArthur, désireux de démontrer la supériorité des mé-
thodes occidentales, ce match se déroula en cinq rounds. Bien que considéré comme
l’opérateur de calculatrice le plus expert au Japon, Woods ne remporta qu’une seule
épreuve (tableau 1.1).
Les machines à calculer travaillent généralement dans le système de numération
décimal que nous utilisons quotidiennement. Le boulier dispose d’une représentation
particulière des nombres permettant d’effectuer toutes lesopérations arithmétiques de
gauche à droite. Cette propriété offrit certainement un avantage décisif à Matsuzaki.
Lors du concours, les deux candidats inscrivaient le premier opérande sur leurs ma-
chines respectives. Pendant que l’arbitre égrenait les chiffres du second opérande,
Matsuzaki effectuaitdéjàdescalculsalorsqueWoodsattendait deconnaître lesunités
avant d’actionner latouche correspondant àl’opération désirée.
L’évolution des calculateurs depuis la finde la seconde guerre mondiale est spec-
taculaire et la machine de Woods ne constitue plus qu’une pièce de musée. Outre
l’addition et la multiplication, les unités de calcul proposent des circuits effectuant
parexemple desdivisions, desracines carrées ouévaluant desfonctions élémentaires.
Parmilesapplications bénéficiantdecescaractéristiques, mentionnons l’imageriemé-
dicaleoulasimulationnumérique. Lesprogrèsréalisésdanstroisdomainesexpliquent
1Boulierjaponais
1
2 Prolégomènes
Epreuve
1èreépreuve 2èmeépreuve 3èmeépreuve 4èmeépreuve
composite
Additions Soustractions Multiplications Divisions 30additions
denombresde denombresde denombresde denombresde 3soustractions
3à6chiffres 6à8chiffres 5à12chiffres 5à12chiffres 3multiplications
3divisions
(Nombresde6
à12chiffres)
Matsuzaki Matsuzaki Woods Matsuzaki Matsuzaki
bat bat bat bat bat
Woods Woods Matsuzaki Woods Woods
Tableau1.1: RésultatsduduelopposantMatsuzakiàWoods(reprisde[57]).
lesperformances desordinateurs actuels:
❏ Architecture desordinateurs
Leschercheurs adoptent deuxphilosophies afindedévelopper des architectures
toujoursplusperformantes. Lapremièreconsisteàdistribuerlescalculssurplu-
sieurs processeurs formant un réseau. Laseconde exploite le parallélisme entre
les instructions d’un programme en vue d’une exécution concurrente. Notre
laboratoire s’est investi dans cette dernière et nous invitons le lecteur souhai-
tant de plus amples informations à consulter deux thèses récemment achevées,
consacrées àcetteproblématique [78,96].
❏ Micro-électronique
Outre les traditionnels ASIC (Application-Specific Integrated Circuits), les
constructeurs de circuits intégrés offrent depuis quelques années des FPGA
(FieldProgrammableGateArray),constitués d’unematricedecelluleslogiques
identiques etd’undispositifderoutageconfigurables [108]. Unefoislesystème
numérique décrit, nous disposons d’outils déterminant le nombre de cellules
requises, leur fonctionnalité etleurs interconnexions. Auterme dece processus
nécessitant au plus quelques heures, nous pouvons étudier le comportement du
circuit dans des conditions réelles. Les FPGA constituent ainsi un formidable
outil de prototypage. Les caractéristiques des nouvelles générations de FPGA
élargissent toutefois leur champ d’applications. La famille Virtex dispose par
exemple de blocs de mémoire synchrone et de cellules logiques destinées à
l’optimisation d’applications arithmétiques. L’ajout d’une carte à FPGA dans
un ordinateur personnel permet le développement de coprocesseurs spécifiques
àchaque application.
Remarquons finalement qu’une constante diminution des tailles degravure per-
met des fréquences d’horloge plus élevées. Tous les circuits numériques bé-
néficient évidemment de ces progrès technologiques. Le processeur Pentium 4
fonctionne parexempleà1.70GHz(technologie 0.18µm).
❏ Arithmétiquedesordinateurs
L’issueduduelopposantMatsuzakiàWoodsindiquequ’unereprésentationjudi-
cieuse desnombres permetl’accélération decertains calculs. Cetteconstatation