Untersuchungen über ebene Beugungsprobleme elektromagnetischer Wellen für rechtwinklig-keilförmige Gebiete. Untersuchungen an dielektrischen Stielstrahlern über den Einfluß der Strahlungskopplung auf deren Fußpunktsimpedanz: Ein Beitrag zur Theorie des St PDF
Preview Untersuchungen über ebene Beugungsprobleme elektromagnetischer Wellen für rechtwinklig-keilförmige Gebiete. Untersuchungen an dielektrischen Stielstrahlern über den Einfluß der Strahlungskopplung auf deren Fußpunktsimpedanz: Ein Beitrag zur Theorie des St
FFOORRSSCCHHUUNNGGSSBBEERRIICCHHTTEE DDEESS LLAANNDDEESS NNOORRDDRRHHEEIINN--WWEESSTTFFAALLEENN NNrr.. 11771100 HHeerraauussggeeggeebbeenn iimm AAuuffttrraaggee ddeess MMiinniisstteerrpprräässiiddeenntteenn DDrr.. FFrraannzz MMeeyyeerrss vvoomm LLaannddeessaammtt ffüürr FFoorrsscchhuunngg,, DDüüsssseellddoorrff DDiippll..--MMaatthh.. DDiippll..--PPhhyyss.. NNoorrbbeerrtt LLaattzz IInnssttiittuutt ffüürr aanngg eewwaannddttee PP~~ssiikk uunndd EElleekkttrrootteecchhnniikk ddeerr UUnniivveerrssiittäätt ddeess SSaaaarrllaannddeess DDiirreekkttoorr:: PPrrooff.. DDrr.. GG.. EEcckkaarrtt UUnntteerrssuucchhuunnggeenn üübbeerr eebbeennee BBeeuugguunnggsspprroobblleemmee eelleekkttrroommaaggnneettiisscchheerr WWeelllleenn ffüürr rreecchhttwwiinnkklliigg--kkeeiillfföörrmmiiggee GGeebbiieettee EEiinn BBeeiittrraagg zzuurr TThheeoorriiee ddeess SSttrraahhlluunnggssffeellddeess ddiieelleekkttrriisscchheerr AAnntteennnneenn DDiippll..--PPhhyyss.. JJooaacchhiimm EEhhrrhhaarrddtt IInnssttiittuutt ffüürr aanngg eewwaannddttee PP~~ssiikk uunndd EElleekkttrrootteecchhnniikk ddeerr UUnniivveerrssiittäätt ddeess SSaaaarrllaannddeess DDiirreekkttoorr:: PPrrooff DDrr.. GG.. EEcckkaarrtt iinn VVeerrbbiinndduunngg mmiitt ddeerr DDeeuuttsscchheenn GGeesseellllsscchhaafftt ffüürr OOrrttuunngg uunndd NNaavviiggaattiioonn ee..VV..,, DDüüsssseellddoorrff UUnntteerrssuucchhuunnggeenn aann ddiieelleekkttrriisscchheenn SSttiieellssttrraahhlleerrnn üübbeerr ddeenn EEiinnfflluußß ddeerr SSttrraahhlluunnggsskkoopppplluunngg aauuff ddeerreenn FFuußßppuunnkkttssiimmppeeddaannzz SSpprriinnggeerr FFaacchhmmeeddiieenn WWiieessbbaaddeenn GGmmbbHH ISBN 978-3-663-06569-2 ISBN 978-3-663-07482-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-663-07482-3 Verlags-Nr.011710 © 1966 Ьу Springer Fachmedien Wiesbaden Urspriinglich erschienen bei Westdeutscher Verlag, Коlп und Opladen 1966. UUnntteerrssuucchhuunnggeenn üübbeerr eebbeennee BBeeuugguunnggsspprroobblleemmee eelleekkttrroommaaggnneettiisscchheerr WWeelllleenn ffüürr rreecchhttwwiinnkklliigg--kkeeiillfföörrmmiiggee GGeebbiieettee EEiinn BBeeiittrraagg zzuurr TThheeoorriiee ddeess SSttrraahhlluunnggssffeellddeess ddiieelleekkttrriisscchheerr AAnntteennnneenn IInnhhaalltt EEiinnlleeiittuunngg ................................................................................................................ 99 TTaabbeellllee ddeerr wwiicchhttiiggsstteenn BBeezzeeiicchhnnuunnggeenn 1100 AAuussffüühhrruunngg ddeerr AArrbbeeiitt .......................................................................................... 1122 11.. FFoorrmmuulliieerruunngg ddeess BBeeuugguunnggsspprroobblleemmss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... 1122 11..11 DDaass pphhyyssiikkaalliisscchhee PPrroobblleemm ...................................................................... 1122 11..22 DDaass mmaatthheemmaattiisscchhee PPrroobblleemm uunndd sseeiinnee RReedduukkttiioonn aauuff zzwweeii dduuaallee sskkaallaarree PPrroobblleemmee ........................................................................................ 1133 22.. DDiiee TTrraannssffoorrmmaattiioonn ddeerr WWeelllleenngglleeiicchhuunngg .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1166 33.. BBeezziieehhuunnggeenn zzwwiisscchheenn TTrraannssffoorrmmiieerrtteenn vvoonn RRaannddwweerrtteenn .......................... 1177 44.. HHeerrlleeiittuunngg vvoonn DDaarrsstteelllluunnggeenn ffüürr ddiiee FFeellddffuunnkkttiioonn bbzzww.. iihhrree TTrraannss-- ffoorrmmiieerrttee iinn SSppeezziiaallffäälllleenn ddeess pphhyyssiikkaalliisscchheenn PPrroobblleemmss .............................. 1199 44..11 DDaass VViieerrtteellrraauummpprroobblleemm .......................................................................... 2200 44..22 DDaass HHaallbbrraauummpprroobblleemm .............................................................................. 2222 44..33 DDaass DDrreeiivviieerrtteellrraauummpprroobblleemm 2244 44..44 DDaass VViieerrvviieerrtteellrraauummpprroobblleemm .................................................................... 2266 55.. EEiinn IInntteeggrraallgglleeiicchhuunnggssssyysstteemm ffüürr eeiinneenn SSppeezziiaallffaallll ddeess VViieerrvviieerrtteellrraauumm-- pprroobblleemmss ............................................................................................................ 2299 55..11 AAnnggaabbee eeiinneess ZZeerrlleegguunnggssssaattzzeess ffüürr hhoolloommoorrpphhee FFuunnkkttiioonneenn zzwweeiieerr kkoommpplleexxeerr VVaarriiaabblleenn uunndd AAuussssaaggeenn üübbeerr ddiiee zzwweeiiddiimmeennssiioonnaallee FFoouurriieerr--PPllaanncchheerreell--TTrraannssffoorrmmaattiioonn ........................................................ 3300 55..22 HHeerrlleeiittuunngg ddeess IInntteeggrraallgglleeiicchhuunnggssssyysstteemmss .............................................. 3322 66.. ZZuussaammmmeennffaassssuunngg 3366 LLiitteerraattuurrvveerrzzeeiicchhnniiss ................................................................................................ 3377 77 EEiinnlleeiittuunngg DDiiee PPrroobblleemmsstteelllluunngg ddeerr nnaacchhffoollggeennddeenn AArrbbeeiitt eerrggaabb ssiicchh aauuss ddeemm eebbeenneenn BBeeuugguunnggsspprroobblleemm eelleekkttrroommaaggnneettiisscchheerr WWeelllleenn aann eeiinneemm KKeeiill.. FFüürr ddeenn iiddeeaall lleeiitteennddeenn KKeeiill mmiitt bbeelliieebbiiggeemm ÖÖffffnnuunnggsswwiinnkkeell rreedduuzziieerrtt ssiicchh ddiieesseess aauuff ddiiee eerrssttee ooddeerr zzwweeiittee RRaannddwweerrttaauuffggaabbee ddeerr HHeellmmhhoollttzzsscchheenn SScchhwwiinngguunnggss gglleeiicchhuunngg ++ LL!!qq)) kk22qq)) == 00 ffüürr ddaass ÄÄuußßeerree eeiinneess eebbeenneenn WWiinnkkeellrraauummeess mmiitt ddeemm KKeeiillwwiinnkkeell aallss ÖÖffffnnuunnggsswwiinnkkeell.. DDiiee LLöössuunngg ddiieesseerr AAuuffggaabbee ffüürr eeiinneenn KKeeiillööffffnnuunnggsswwiinnkkeell,, ddeerr eeiinn rraattiioonnaalleess VViieellffaacchheess vvoonn iisstt,, wwuurrddee zzuueerrsstt vvoonn SSOOMMMMEERRFFEELLDD [[11]] aann ''llTT,, ggeeggeebbeenn uunndd ssppäätteerr iinn AArrbbeeiitteenn aannddeerreerr AAuuttoorreenn [[22,, 33,, 44]] aauuff ddeenn FFaallll eeiinneess bbeelliieebbiiggeenn ÖÖffffnnuunnggsswwiinnkkeellss eerrwweeiitteerrtt.. DDaasssseellbbee PPrroobblleemm ffüürr ddeenn ddiieelleekkttrriisscchheenn KKeeiill eennddlliicchheerr LLeeiittffäähhiiggkkeeiitt ffüühhrrtt aauuff eeiinn ÜÜbbeerrggaannggsspprroobblleemm ffüürr ddiiee HHeellmmhhoollttzzsscchhee SScchhwwiinngguunnggss gglleeiicchhuunngg mmiitt vveerrsscchhiieeddeenneenn WWeelllleennzzaahhlleenn kk iimm IInnnneerreenn uunndd ÄÄuußßee rreenn eeiinneess dduurrcchh ddeenn KKeeiillwwiinnkkeell ffeessttggeelleeggtteenn eebbeenneenn WWiinnkkeellrraauummeess,, wwoobbeeii mmaann nnuurr ddiiee DDiiffffeerreennzz ddeerr RRaannddwweerrttee ddeerr FFuunnkkttiioonn ttff>> uunndd iihhrreerr NNoorrmmaallaabblleeiittuunngg lläännggss ddeerr SScchheennkkeell ddeess KKeeiillööffffnnuunnggsswwiinnkkeellss kkeennnntt.. AAuußßeerr iimm SSppeezziiaallffaallll ddeess KKeeiillss mmiitt ddeemm ÖÖffffnnuunnggsswwiinnkkeell ((HHaallbbrraauumm)) ssttöößßtt mmaann bbeeii ddeerr LLöössuunngg ddiieesseerr ''llTT,, AAuuffggaabbee aauuff SScchhwwiieerriiggkkeeiitteenn ((ss.. WW.. EE.. WWIILLLLIIAAMMSS [[55]])).. DDeerr FFaallll ddeess rreecchhtt wwiinnkklliiggeenn KKeeiillss ffüürr eeiinnee eebbeennee WWeellllee aallss AAnnrreegguunngg iisstt GGeeggeennssttaanndd eeiinneerr AArrbbeeiitt vvoonn RRAADDLLOOWW [[66]].. DDiiee nnaacchhffoollggeennddee PPrroobblleemmsstteelllluunngg eerrkklläärrtt eeiinnee KKllaassssee vvoonn eebbeenneenn BBeeuugguunnggss pprroobblleemmeenn ffüürr rreecchhttwwiinnkklliigg--kkeeiillfföörrmmiiggee GGeebbiieettee,, ddiiee ssiicchh eeiinnhheeiittlliicchh mmiitt HHiillffee ddeerr zzwweeiiddiimmeennssiioonnaalleenn LLaappllaaccee--TTrraannssffoorrmmaattiioonn bbeehhaannddeellnn llääßßtt.. 99 TTaabbeellllee ddeerr wwiicchhttiiggsstteenn BBeezzeeiicchhnnuunnggeenn hh,, ii,, II IInnddiizzeess ee,, //11,, aa MMaatteerriiaallkkoonnssttaanntteenn tt,, xx,,yy,,ZZ ZZeeiitt-- uunndd OOrrttssvvaarriiaabblleenn vveekkttoorriieellllee FFeellddggrrääßßeenn ddiiee iimmaaggiinnäärree EEiinnhheeiitt ddiiee KKrreeiissffrreeqquueennzz ddiiee WWeelllleennzzaahhll iimm ii--tteenn QQuuaaddrraanntteenn ddiiee zz--KKoommppoonneennttee ddeess eelleekkttrriisscchheenn FFeellddssttäärrkkeevveekkttoorrss ddiiee zz--KKoommppoonneennttee ddeess mmaaggnneettiisscchheenn FFeellddssttäärrkkeevveekkttoorrss ddiiee ÜÜbbeerrggaannggsswweerrttee ddeerr FFuunnkkttiioonn ((//JJ uunndd iihhrreerr NNoorrmmaall aabblleeiittuunngg lläännggss ddeerr BBeerraanndduunngg ddeess hh--tteenn QQuuaaddrraanntteenn uu,, vv kkoommpplleexxee ZZaahhlleenn EE[[11)) ddiiee eeiinnddiimmeennssiioonnaallee LLaappllaaccee--TTrraannssffoorrmmaattiioonn EE[[22jj ddiiee zzwweeiiddiimmeennssiioonnaallee LLaappllaaccee--TTrraannssffoorrmmaattiioonn QQii ddeerr ii--ttee QQuuaaddrraanntt ddeerr xx--yy--EEbbeennee XXii ddiiee iimm ii--tteenn QQuuaaddrraanntteenn ddeeffiinniieerrttee zzwweeiiddiimmeennssiioonnaallee TTrraannssffoorrmmaattiioonn !!ppii == ~~ ii == 11,, 22,, 33,, 44 ddiiee TTrraannssffoorrmmiieerrttee ddeerr FFuunnkkttiioonn ((//JJii nnii qq ddaass MMiinniimmuumm ddeerr CCff..!!.. ii == 11,, 22,, 33,, 44,, wwoobbeeii qqii ddeerr IImmaaggiinnäärr-- 22 tteeiill ddeerr WWeelllleennzzaahhll iimm ii--tteenn QQuuaaddrraanntteenn iisstt rr,,ee eebbeennee PPoollaarrkkoooorrddiinnaatteenn aabbiiss ss eeiinnddiimmeennssiioonnaallee TTrraannssffoorrmmiieerrttee vvoonn RRaannddwweerrtteenn nn// == uu22 ++ vv22 ++ kkff eeiinnee qquuaaddrraattiisscchhee FFoorrmm iinn uu uunndd vv !!YY..hh,, ßßhh,, YYhh,, tt''>>kk ddiiee LLaappllaaccee--TTrraannssffoorrmmiieerrtteenn ddeerr ÜÜbbeerrggaannggss wweerrttee ddeerr FFuunnkkttiioonn ((//JJ uunndd iihhrreerr NNoorrmmaallaabblleeiittuunngg lläännggss ddeerr BBeerraanndduunngg ddeess hh--tteenn QQuuaaddrraanntteenn HH((ll)) ddiiee HHaannkkeeiisscchhee FFuunnkkttiioonn eerrsstteerr AArrtt zzuumm IInnddeexx NNuullll oo rr((uu,, vv)),, ss((uu,, vv)) iinn eeiinneemm vveerrttiikkaalleenn SSttrreeiiffeennppaaaarr hhoolloommoorrpphhee FFuunnkk ttiioonneenn [[ss((uu,, vv))JJtt ii == 11,,22,,33,,44 iinn eeiinneemm HHaallbbeebbeenneennppaaaarr hhoolloommoorrpphhee FFuunnkkttiioonneenn RR ddiiee EEbbeennee ddeerr VVaarriiaabblleenn 1100 LL((RR)) ddeerr RRaauumm ddeerr ssuummmmiieerrbbaarreenn FFuunnkkttiioonneenn VVeeRR)) ddeerr RRaauumm ddeerr qquuaaddrraattiisscchh ssuummmmiieerrbbaarreenn FFuunnkkttiioonneenn iiJJ[[22]] ddiiee FFoouurriieerr--PPllaanncchheerreell--TTrraannssffoorrmmaattiioonn HH[[11]] HH[[11]] HH[[22]] HHiillbbeerrtt--TTrraannssffoorrmmaattiioonneenn ll'' 22'' PPii,, EEii ii == 11,,22,,33,,44 PPrroojjeekkttiioonnssooppeerraattoorreenn ~~ii,,<<rrii ii==11,,22,,33,,44 FFuunnkkttiioonneennkkllaasssseenn JJ..FF FFuunnkkttiioonneenn aauuss LL ((RR)) 22 ..RRII,, ..QQll,, <<rr MMaattrriizzeenn rrpp,,??>> VVeekkttoorreenn 1111 AAuussffüühhrruunngg ddeerr AArrbbeeiitt 11.. FFoorrmmuulliieerruunngg ddeess BBeeuugguunnggsspprroobblleemmss 11..11 DDaass pphhyyssiikkaalliisscchhee PPrroobblleemm GGeeggeebbeenn sseeiieenn vviieerr aanneeiinnaannddeerrggrreennzzeennddee rreecchhttwwiinnkklliiggee VViieerrtteellrrääuummee mmiitt kkoonn ssttaanntteenn sskkaallaarreenn MMaatteerriiaallkkoonnssttaanntteenn ffii,, ffllii,, GGii ii == 11,, 22,, 33,, 44.. DDaabbeeii bbeezzeeiicchhnneett ffii ddiiee DDiieelleekkttrriizziittäättsskkoonnssttaannttee,, GGii ddiiee LLeeiittffäähhiiggkkeeiitt uunndd ffllii ddiiee PPeerrmmeeaabbiilliittäätt ddeess ii--tteenn VViieerrtteellrraauummeess.. EEss sseeii zzuuggeellaasssseenn,, ddaaßß ddiiee BBeeggrreennzzuunnggsshhaallbbeebbeennee zzwwiisscchheenn zzwweeii bbeennaacchhbbaarrtteenn VViieerrtteellrrääuummeenn iiddeeaalllleeiitteenndd iisstt.. DDiiee ggeemmeeiinnssaammee KKaannttee ddeerr VViieerrtteellrrääuummee bbiillddee ddiiee zz--AAcchhssee eeiinneess kkaarrtteessiisscchheenn KKoooorrddiinnaatteenn ssyysstteemmss.. FFüürr jjeeddee QQuueerrsscchhnniittttssffllääcchhee ZZ == kkoonnssttaanntt sseeiieenn ddiiee xx--::JJ--KKoooorrddiinnaatteenn aacchhsseenn dduurrcchh ddiiee GGrreennzzggeerraaddeenn zzwwiisscchheenn ddeenn MMeeddiieenn ggeeggeebbeenn.. AAbbbb..ll IInn ddeenn ooffffeenneenn VViieerrtteellrrääuummeenn mmööggeenn ssiicchh eelleekkttrroommaaggnneettiisscchhee SSttrraahhlluunnggssqquueelllleenn bbeeffiinnddeenn,, ddeerreenn BBeessttiimmmmuunnggssssttüücckkee nniicchhtt vvoonn ddeerr VVaarriiaabblleenn ZZ aabbhhäännggeenn uunndd ddiiee ssäämmttlliicchh iimm EEnnddlliicchheenn lliieeggeenn.. LLeettzztteerreess ssoollll bbeessaaggeenn,, ddaaßß ddiiee DDuurrcchhssttooßß ppuunnkkttee ddeerr SSttrraahhlluunnggssqquueelllleenn dduurrcchh ddiiee EEbbeennee ZZ == kkoonnssttaanntt iinnnneerrhhaallbb eeiinneess KKrreeiisseess vvoonn eennddlliicchheemm RRaaddiiuuss uumm ddeenn NNuullllppuunnkktt ddiieesseerr EEbbeennee lliieeggeenn.. SSiinndd ddiiee MMeeddiieenn iinn zzwweeii bbeennaacchhbbaarrtteenn VViieerrtteellrrääuummeenn gglleeiicchh,, ssoo kköönnnneenn aauucchh iinn ddeerr 1122 GGrreennzzffllääcchhee zzwwiisscchheenn bbeeiiddeenn SSttrraahhlluunnggssqquueelllleenn ggeellaaggeerrtt sseeiinn,, ffaallllss ssiicchh ddoorrtt kkeeiinnee iiddeeaalllleeiitteennddee HHaallbbeebbeennee bbeeffiinnddeett.. EEss iisstt eeiinnee pphhyyssiikkaalliisscchh ssiinnnnvvoollllee FFoorrddeerruunngg,, ddaaßß ddiiee PPeerrmmeeaabbiilliittäätteenn ffüürr aallllee vviieerr MMeeddiieenn ddiiee gglleeiicchheenn ssiinndd,, pp,,ii == pp,,.. DDiiee LLeeiittffäähhiiggkkeeiitteenn sseeiieenn ppoossiittiivv,, IIJJ''ii >> 00;; ssiiee kköönnnneenn aabbeerr bbeelliieebbiigg kklleeiinn sseeiinn,, ssoo ddaaßß ddeerr FFaallll ddeess rreeiinneenn DDiieelleekkttrriikkuummss mmiitt bbeelliieebbiiggeerr GGeennaauuiiggkkeeiitt aapppprrooxxiimmiieerrtt wweerrddeenn kkaannnn.. GGeessuucchhtt iisstt ddaass zzuuggeeoorrddnneettee eelleekkttrroommaaggnneettiisscchhee SSttrraahhlluunnggssffeelldd uunntteerr ddeerr VV oorr aauusssseettzzuunngg,, ddaaßß ddiiee SSttrraahhlluunnggssqquueelllleenn vvoorrggeeggeebbeenn ssiinndd.. MMaann kkaannnn ssiicchh ddaarraauuff bbeesscchhrräännkkeenn,, ddaaßß ddiiee SSttrraahhlluunnggssqquueelllleenn iimm hh--tteenn VViieerrtteell rraauumm llookkaalliissiieerrtt ssiinndd,, hh == 11,, 22,, 33,, 44.. IInn ddiieesseemm kkaannnn vvoomm GGeessaammttssttrraahhlluunnggssffeelldd eeiinn PPrriimmäärrffeelldd aabbggeessppaalltteett wweerrddeenn,, wweellcchheess ssiicchh bbeeii ZZuuggrruunnddeelleegguunngg ddeerr SSttrraahh lluunnggssqquueelllleenn ddeess hh--tteenn VViieerrtteellrraauummeess iimm ggeessaammtteenn hhoommooggeenneenn RRaauumm mmiitt ddeenn MMaatteerriiaallkkoonnssttaanntteenn eehh,, IIJJ''hh,, pp,,hh aauussbbiillddeenn wwüürrddee uunndd wweellcchheess aallss bbeekkaannnntt aannggee sseehheenn wweerrddeenn kkaannnn.. EEss ggiilltt aallssoo ffüürr ddeenn hh--tteenn VViieerrtteellrraauumm :: ((11..11)) ((ffhh == ((ff~~ ++ ((ff~~ ff>>hh == ff>>~~ ++ ff>>~~ .. EEss bbeezzeeiicchhnneenn ((ff uunndd ff>> ddaabbeeii ddiiee VVeekkttoorreenn ddeerr eelleekkttrriisscchheenn uunndd mmaaggnneettiisscchheenn FFeellddssttäärrkkee.. IInn ddeenn rreessttlliicchheenn VViieerrtteellrrääuummeenn iisstt nnuurr eeiinn SSttrreeuuffeelldd vvoorrhhaannddeenn:: ((11..22)) ((ffii == ((ff~~ ff>>ii == ff>>~~ DDaass PPrroobblleemm bbeesstteehhtt iinn ddeerr BBeessttiimmmmuunngg ddeerr SSttrreeuuffeellddeerr iinn ddeenn vviieerr VViieerrtteell rrääuummeenn.. 11..22 DDaass mmaatthheemmaattiisscchhee PPrroobblleemm uunndd sseeiinnee RReedduukkttiioonn aauuff zzwweeii dduuaallee sskkaallaarree PPrroobblleemmee UUnntteerr ddeerr VVoorraauusssseettzzuunngg hhaarrmmoonniisscchheerr ZZeeiittaabbhhäännggiiggkkeeiitt ddeerr FFeellddggrröößßeenn mmiitt ddeemm ZZeeiittffaakkttoorr ee--jjwwtt rreedduuzziieerrtt ssiicchh ddiiee EErrffüülllluunngg ddeerr MMaaxxwweellllsseehheenn GGlleeiicchhuunnggeenn aauuff ddaass AAuuffffiinnddeenn eeiinneerr LLöössuunngg ddeerr VVeekkttoorrwweelllleenngglleeiicchhuunngg.. DDiieessee kkaannnn wweeggeenn ddeerr UUnnaabbhhäännggiiggkkeeiitt ddeerr FFeellddggrröößßeenn vvoonn ddeerr VVaarriiaabblleenn ZZ zzuurrüücckkggeeffüühhrrtt wweerrddeenn aauuff ddiiee sskkaallaarree WWeelllleenngglleeiicchhuunngg ffüürr EEzz == ((//JJ((xx,,yy)) uunndd HHzz == PP((xx,,yy)),, wwoobbeeii EEzz bbzzww.. HHzz ddiiee zz--KKoommppoonneennttee ddeerr eelleekkttrriisscchheenn bbzzww.. mmaaggnneettiisscchheenn FFeellddssttäärrkkee ddeerr SSttrreeuuffeellddeerr bbeezzeeiicchhnneett:: ((11..33pp)) LLll((//JJii ++ kk~~ ((//JJii == 00 ((11..33 ss)) LLllPPii ++ kkii22 PPii == 00 AAnn ddeenn GGrreennzzffllääcchheenn zzwwiisscchheenn ddeenn vveerrsscchhiieeddeenneenn MMeeddiieenn hhaabbeenn ddiiee SStteettiiggkkeeiittss ffoorrddeerruunnggeenn ffüürr ddiiee TTaannggeennttiiaallkkoommppoonneenntteenn ddeerr VVeekkttoorreenn ((ff uunndd ff>> ddeess GGeessaammtt-- 1133
The list of books you might like
