Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I

383 Pages·2012·3.512 MB·German

by  Dr. Kirsten Heckmann, Prof. Dr. Friedhelm Padberg (auth.)

Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I
Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Herausgegeben von
Prof. Dr. Friedhelm Padberg
Universität Bielefeld
Bisher erschienene Bände (Auswahl):
Didaktik der Mathematik
P. Bardy: Mathematisch begabte Grundschulkinder – Diagnostik und Förderung (P)
M. Franke: Didaktik der Geometrie (P)
M. Franke/S. Ruwisch: Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule (P)
K. Hasemann: Anfangsunterricht Mathematik (P)
K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Primarstufe (P)
G. Krauthausen: Digitale Medien im Mathematikunterricht der Grundschule (P)
G. Krauthausen/P. Scherer: Einführung in die Mathematikdidaktik (P)
G. Krummheuer/M. Fetzer: Der Alltag im Mathematikunterricht (P)
F. Padberg/C. Benz: Didaktik der Arithmetik (P)
P. Scherer/E. Moser Opitz: Fördern im Mathematikunterricht der Primarstufe (P)
G. Hinrichs: Modellierung im Mathematikunterricht (P/S)
R. Danckwerts/D. Vogel: Analysis verständlich unterrichten (S)
G. Greefrath: Didaktik des Sachrechnens in der Sekundarstufe (S)
K. Heckmann/F. Padberg: Unterrichtsentwürfe Mathematik Sekundarstufe I (S)
F. Padberg: Didaktik der Bruchrechnung (S)
H.-J. Vollrath/H.-G. Weigand: Algebra in der Sekundarstufe (S)
H.-J. Vollrath/J. Roth: Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe (S)
H.-G. Weigand/T. Weth: Computer im Mathematikunterricht (S)
H.-G. Weigand et al.: Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I (S)
Mathematik
F. Padberg: Einführung in die Mathematik I – Arithmetik (P)
F. Padberg: Zahlentheorie und Arithmetik (P)
K. Appell/J. Appell: Mengen – Zahlen – Zahlbereiche (P/S)
A. Filler: Elementare Lineare Algebra (P/S)
S. Krauter: Erlebnis Elementargeometrie (P/S)
H. Kütting/M. Sauer: Elementare Stochastik (P/S)
T. Leuders: Erlebnis Arithmetik (P/S)
F. Padberg: Elementare Zahlentheorie (P/S)
F. Padberg/R. Danckwerts/M. Stein: Zahlbereiche (P/S)
A. Büchter/H.-W. Henn: Elementare Analysis (S)
G. Wittmann: Elementare Funktionen und ihre Anwendungen (S)
P: Schwerpunkt Primarstufe
S: Schwerpunkt Sekundarstufe
Weitere Bände in Vorbereitung
Kirsten Heckmann • Friedhelm Padberg
Unterrichtsentwürfe
Mathematik
Sekundarstufe I
Unter Mitarbeit von
Christian Geldermann
Gerd Hinrichs
Henning Körner
Gerhard Metzger
Jörg Meyer
Horst Ocholt
Bernd Ohmann
Wolfgang Riemer
Dr. Kirsten Heckmann, Bielefeld
E-Mail: [email protected]
Prof. Dr. Friedhelm Padberg
Fakultät für Mathematik
Universität Bielefeld
ISBN 978-3-8274-2933-9 ISBN 978-3-8274-2934-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-8274-2934-6

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbi-
bliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufb ar.
Springer Spektrum
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2012
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht
ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des
Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfi l-
mungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk
berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne
der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von
jedermann benutzt werden dürft en.
Planung und Lektorat: Dr. Andreas Rüdinger, Barbara Lühker
Einbandentwurf: SpieszDesign, Neu-Ulm
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe
Springer Science+Business Media.
www.springer-spektrum.de
Inhaltsverzeichnis
Vorwort IX
1 Einleitung 1
1.1 Unterrichtsentwürfe – kein überflüssiger Luxus! 1
1.2 Aufbau und Zielsetzung des Bandes 3
2 Zum Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I 5
2.1 Mathematikunterricht im Kontext grundlegender Bildung 5
2.2 Eine kompetenzorientierte Unterrichtskultur 7
2.3 Grundprinzipien eines kompetenzorientierten
Mathematikunterrichts 12
2.3.1 Einsicht statt Routine 12
2.3.2 Aktiv-konstruktiv statt passiv-rezeptiv 15
2.3.3 Anknüpfungspunkte finden 17
2.3.4 Anwendungs- und Strukturorientierung 18
2.3.5 Individuelles Fördern 20
2.3.6 Der Lehrer als Lernbegleiter 22
2.3.7 Lernarrangements vorbereiten 24
2.3.8 Prozessorientierung 26
2.3.9 Kommunikation und Kooperation 27
2.3.10 Zeitgemäße Informationsbeschaffung 29
2.3.11 Auch Bewährtes bleibt 30
3 Inhalte und Ziele des Mathematikunterrichts 33
3.1 Bildungsstandards und Lehrpläne 33
3.2 Kompetenzen, Inhaltsfelder, Anforderungsbereiche 36
3.2.1 Allgemeine mathematische Kompetenzen 39
3.2.2 Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen 51
4 Zur Planung und Gestaltung von Unterricht 57
4.1 Grundlagen der Unterrichtsplanung 58
4.1.1 Didaktische Modelle 59
4.1.2 Prinzipien der Unterrichtsplanung 60
VI (cid:126) Inhaltsverzeichnis
4.1.3 Stufen der Unterrichtsplanung 62
4.1.4 Bereiche der Unterrichtsplanung 64
4.1.5 Merkmale guten Unterrichts 65
4.1.6 Die Grobstruktur einer Unterrichtseinheit 70
4.2 Anforderungen an schriftliche Unterrichtsentwürfe 75
4.2.1 Unterrichtsthemen 75
4.2.2 Lernziele / Kompetenzen 77
4.2.3 Bedingungsanalyse 82
4.2.4 Sachanalyse 87
4.2.5 Methodisch-didaktische Analyse 89
4.2.6 Geplanter Unterrichtsverlauf 104
4.2.7 Literatur 107
4.2.8 Materialien für den Unterricht 107
4.3 Praktische Hinweise für die schriftliche Unterrichtsplanung 108
4.3.1 Schritte bei der schriftlichen Unterrichtsplanung 108
4.3.2 Formale Ausgestaltung 113
4.4 Offenere Unterrichtsplanungen 117
4.5 Resümee 118
5 Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe
– einleitende Bemerkungen 121
6 Leitidee ‚Zahl, Algorithmus, Variable’
– Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 129
6.1 Einführung der Dezimalbruchschreibweise 129
6.2 Multiplikation von Dezimalbrüchen – eine Einführung 133
6.3 Einstieg in die Multiplikation ganzer Zahlen mittels eines
Sachkontextes – Fehleranalyse 141
6.4 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen – Üben und
Vertiefen gemäß dem individuellen Lernstand 146
6.5 Wir helfen Sherlock Holmes und vertiefen so unsere
Problemlösungskompetenz 151
6.6 Prozente im Alltag – Fehler in Zeitungsartikeln 158
6.7 Fehler mit Prozenten in der Werbung
– eine kritische Analyse 161
6.8 Regelmäßig wachsende Plättchenmuster
– Aufstellen geeigneter Terme 170
6.9 Erarbeitung einer Regel zum Lösen spezieller
quadratischer Gleichungen 173
Inhaltsverzeichnis (cid:126) VII
6.10 Rechnen mit Potenzen – Analyse eigener Stärken
und Schwächen anhand sehr variationsreicher Aufgaben 184
6.11 Reicht Omas Geschenk zur Finanzierung des Studiums?
– Zinseszinsrechnung 188
7 Leitideen ‚Messen’ sowie ‚Raum und Form’
– Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 197
7.1 Schutzverpackung für einen Schoko-Osterhasen 197
7.2 Winkelsummensatz für Dreiecke 205
7.3 Wie groß ist Deutschland? – Schätzen seiner Landesfläche 214
7.4 Wir navigieren – problemorientierte Wiederholung
zu Winkelhalbierenden und Mittelsenkrechten 219
7.5 Der Schwerpunkt im Dreieck und seine Konstruktion 226
7.6 Optimaler Standort von IKEA – zur Einführung
des Umkreismittelpunktes von Dreiecken 235
7.7 Gute Fotopositionen – Entdeckung und Beweis
des Thales-Satzes 238
7.8 Schafft der Bus die Tunneleinfahrt?
– Eine Hinführung zum Höhensatz 248
7.9 Oberfläche einer quadratischen Pyramide 257
7.10 Bau eines Tipizeltes – Oberfläche von Kegeln 261
7.11 Von Räubern und hohen Bäumen – eine problemorientierte
Erarbeitung des 1. Strahlensatzes in Gruppenarbeit 271
8 Leitidee ‚Funktionaler Zusammenhang’
– Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 279
8.1 Opa wippt mit seinem Enkel
– Einführung antiproportionaler Zuordnungen 279
8.2 Welcher Fotoanbieter ist am günstigsten?
– Vergleich verschiedener Preisangebote 288
8.3 Handytarife – lineare Funktionen
mit der Gleichung y = m • x + n 290
8.4 Die Fehmarnsundbrücke – Beschreibung eines
Brückenbogens mittels quadratischer Funktionen 297
8.5 Verschobene und gestreckte Parabeln – Entdeckung des
Zusammenhangs zwischen Graph und Funktionsgleichung 306
8.6 Warum platzt der Luftballon? – Eine handlungsorientierte
Einführung der exponentiellen Abnahme 316
VIII (cid:126) Inhaltsverzeichnis
9 Leitidee ‚Daten und Zufall’
- Beispiele gut gelungener Unterrichtsentwürfe 325
9.1 Dem Zufall auf der Spur
– Einführung von Zufallsexperimenten 325
9.2 Augensummen beim Würfeln mit zwei Würfeln 335
9.3 Das Drei-Türen-Problem – Abschätzung der
Wahrscheinlichkeiten unterschiedlicher Strategien
durch Simulation von Zufallsexperimenten 343
9.4 Boxplots zeichnen, beschreiben und interpretieren
– Bearbeitung unterschiedlich schwieriger Übungsaufgaben
mittels der Methode Lerntempoduett 353
9.5 Diagnoseverfahren für Infektionskrankheiten – Einführung
und Problematisierung der bedingten Wahrscheinlichkeiten 358
Literaturverzeichnis 365
Index 376
Vorwort
Wir wünschen uns, dass dieser Band
(cid:131) vielen Studierenden, insbesondere in Praxis-/Schulpraxissemestern und bei
Praktika,
(cid:131) vielen Studienreferendaren/Lehramtsanwärtern1 während ihrer Ausbildung
und
(cid:131) vielen praktizierenden Lehrkräften, die nach neuen Ideen für ihren tägli-
chen Unterricht suchen,
vielseitige, innovative und dennoch praktikable Anregungen für die Planung
und Realisierung ihres Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe vermittelt.
Dieser Band ist in enger Zusammenarbeit von Universität (Universität Biele-
feld) und Studienseminar entstanden. Herzstück dieses Bandes sind 33 authen-
tische, sorgfältig ausgesuchte Unterrichtsentwürfe – darunter 13 Entwürfe für
Examenslehrproben. Für die intensive und gute Zusammenarbeit bedanken wir
uns bei den Fachleitern für Mathematik
(cid:131) Christian Geldermann, Studienseminar Münster,
(cid:131) Gerd Hinrichs, Studienseminar Leer,
(cid:131) Henning Körner, Studienseminar Oldenburg,
(cid:131) Gerhard Metzger, Studienseminar Freiburg,
(cid:131) Dr. Jörg Meyer, Studienseminar Hameln,
(cid:131) Dr. Horst Ocholt, Studienseminar Dresden,
(cid:131) Bernd Ohmann, Studienseminar Recklinghausen und
(cid:131) Wolfgang Riemer, Studienseminar Köln.
Bei der Konzeption dieses Bandes war es unsere feste Absicht, Unterrichtsent-
würfe aus allen Schulformen der Sekundarstufe I vorzustellen. Bei der prakti-
schen Umsetzung ergaben sich allerdings unerwartete Schwierigkeiten. Im Be-
reich des Gymnasiums war die Resonanz bei den angeschriebenen Fachleitern

1
Ausschließlich der sprachlichen Einfachheit halber verwenden wir in diesem Band

meist nur die männliche Form.