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Université Paris-Est École Doctorale MSTIC Ahmed-Amine Homman Développement de schémas PDF

158 Pages·2017·2.24 MB·English
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Université École Doctorale Paris-Est MSTIC Thèsesoutenuepourlegradede Docteur en Mathématiques Homman Ahmed-Amine Développement de schémas numériques d’intégration de méthodes multi-échelles Thèse dirigée par Gabriel Stoltz Avec la collaboration de Jean-Bernard Maillet Soutenuepubliquementle16Juin2016 Prénom Nom Rôle Institut Erwan Faou rapporteur INRIARennes Gilles Vilmart rapporteur UniversitédeGenève,sectionMathématiques John Brennan examinateur ArmyResearchLaboratory Tony Lelièvre examinateur CERMICS,ÉcoleNationaledesPontsetChaussées Laurent Soulard examinateur CEA/DAM Gabriel Stoltz directeur CERMICS,ÉcoleNationaledesPontsetChaussées ÀmesparentsAïchaetMokhtaretàmasoeurSawsan,qui m’ontpermisd’allerauboutdecetravail. Vousavezété magnifiques. Lesmeilleuresinventions,onnesauraittropinsister,sont cellesdel’hommequinesaitpasqu’ilinvente L’autrecommemoi-JoséSaramago – Tousceuxkionunmalaiseaveclagalère!!! onnéal!!! Morsay Développement de schémas numériques d’intégration de méthodes multi-échelles Résumé: Cette thèse concerne l’analyse et le développement de schémas d’intégration numérique de la Dynamique des Particules Dissipatives. Une présentation et une anal- yse de convergence faible de schémas existants est présentée, suivie d’une présentation et d’une analyse similaire de deux nouveaux schémas d’intégration facilement paral- lélisables. Une analyse des propriétés de conservation d’énergie de tous ces schémas est effectuée suivie d’une étude comparative de leurs biais sur l’estimation des valeurs moyennesd’observablesphysiquespourdessystèmesàl’équilibre. Lesschémassonten- suitetestéssurdessystèmeschoquésdefluidesDPDE,oùl’onmontrequenosdeuxnou- veaux schémas apportent une amélioration dans la précision de la description du com- portementdetelssystèmesparrapportauxschémasfacilementparallélisablesexistants. Finalement, nous présentons une tentative d’accélération d’un schéma d’intégration de références’appliquantauxsimulationsséquentiellesdelaDPDE. Mots-clefs: AnalyseNumérique,DynamiqueMoléculaire,ÉquationsDifférentielles Stochastique,Modèlesmulti-échelles,Modèlesderéductiondecomplexité. Development of new numerical integration schemes for multiscale coarse-graining methods Abstract: This thesis is about the development and analysis of numerical schemes for theintegrationoftheDissipativeParticleDynamicswithEnergyconservation. Apresen- tation and a weak convergence analysis of existing schemes is performed, as well as the introductionandasimilaranalysisoftwonewstraightforwardlyparallelizableschemes. The energy preservation properties of all these schemes are studied followed by a com- parative study of their biases on the estimation of the average values of physical observ- ables on equilibrium simulations. The schemes are then tested on shock simulations of DPDEfluids,whereweshowthatourschemesbringanimprovementontheaccuracyof the description of the behavior of such systems compared to existing straightforwardly parallelizableschemes. Finally, wepresentanattemptatacceleratingareferenceDPDE integrationschemeonsequentialsimulations. Keywords: NumericalAnalysis,MolecularDynamics,StochasticDifferentialEquations, Multiscalemodels,Coarse-Grainingmodels. vii Liste des publications Articlesdejournauxscientifiques Lesarticlesci-dessousontétésoitpubliés,soitacceptés,soitsoumisdansdesjournauxà comitéderelecturescientifique. 1. E. Bourrasseau, A-A Homman, O. Durand, A. Ghoufi and P. Malfreyt. Calculation of the surface of tension of liquid copper from atomistic Monte Carlo simulations. Eur. Phys. J.B,86(6):1–8,2013. 2. A-A.Homman,E.Bourasseau,G.Stoltz,P.Malfreyt,L.StrafellaandA.Ghoufi. Sur- facetensionofsphericaldropsfromsurfaceoftension. J.Chem. Phys.,140(3):034110, 2014. 3. M.Fathi,A-A.HommanandG.Stoltz. Erroranalysisofthetransportpropertiesof Metropolizedschemes. ESAIM:ProceedingsandSurveys,48:341–363,2015. 4. A-A. Homman, J-B. Maillet, J. Roussel and G. Stoltz. New parallelizable methods forintegratingthedissipativeparticledynamicswithenergyconservation. J.Chem. Phys.,143:4937797,2015. Postersetprésentations Les posters et présentations ci-dessous ont été réalisés lors de conférences ou de sémi- naires. 1. SMAI2015,lesKarellis,Juin2015(poster). 2. DSFD2015,Edinburgh,Juillet2015(poster). 3. CCP5DPDWorkshop2016,Manchester,Janvier2016(exposé). 4. COSMOS2016,Paris,Février2016(poster). ix

Description:
Développement de schémas numériques d'intégration de méthodes elements of the theory of Statistical Physics, which links microscopic .. thermodynamic ensemble, statistical ensemble, macrostate or macroscopic state of the.
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