Université Paris-Est École Doctorale MSTIC Ahmed-Amine Homman Développement de schémas

158 Pages·2017·2.24 MB·English

Université École Doctorale
Paris-Est MSTIC
Thèsesoutenuepourlegradede
Docteur en Mathématiques
Homman
Ahmed-Amine
Développement de schémas numériques
d’intégration de méthodes multi-échelles
Thèse dirigée par Gabriel Stoltz
Avec la collaboration de Jean-Bernard Maillet
Soutenuepubliquementle16Juin2016
Prénom Nom Rôle Institut
Erwan Faou rapporteur INRIARennes
Gilles Vilmart rapporteur UniversitédeGenève,sectionMathématiques
John Brennan examinateur ArmyResearchLaboratory
Tony Lelièvre examinateur CERMICS,ÉcoleNationaledesPontsetChaussées
Laurent Soulard examinateur CEA/DAM
Gabriel Stoltz directeur CERMICS,ÉcoleNationaledesPontsetChaussées

ÀmesparentsAïchaetMokhtaretàmasoeurSawsan,qui
m’ontpermisd’allerauboutdecetravail. Vousavezété
magnifiques.

Lesmeilleuresinventions,onnesauraittropinsister,sont
cellesdel’hommequinesaitpasqu’ilinvente
L’autrecommemoi-JoséSaramago
–
Tousceuxkionunmalaiseaveclagalère!!! onnéal!!!
Morsay

Développement de schémas numériques d’intégration de
méthodes multi-échelles
Résumé: Cette thèse concerne l’analyse et le développement de schémas d’intégration
numérique de la Dynamique des Particules Dissipatives. Une présentation et une anal-
yse de convergence faible de schémas existants est présentée, suivie d’une présentation
et d’une analyse similaire de deux nouveaux schémas d’intégration facilement paral-
lélisables. Une analyse des propriétés de conservation d’énergie de tous ces schémas
est effectuée suivie d’une étude comparative de leurs biais sur l’estimation des valeurs
moyennesd’observablesphysiquespourdessystèmesàl’équilibre. Lesschémassonten-
suitetestéssurdessystèmeschoquésdefluidesDPDE,oùl’onmontrequenosdeuxnou-
veaux schémas apportent une amélioration dans la précision de la description du com-
portementdetelssystèmesparrapportauxschémasfacilementparallélisablesexistants.
Finalement, nous présentons une tentative d’accélération d’un schéma d’intégration de
références’appliquantauxsimulationsséquentiellesdelaDPDE.
Mots-clefs: AnalyseNumérique,DynamiqueMoléculaire,ÉquationsDifférentielles
Stochastique,Modèlesmulti-échelles,Modèlesderéductiondecomplexité.
Development of new numerical integration schemes for
multiscale coarse-graining methods
Abstract: This thesis is about the development and analysis of numerical schemes for
theintegrationoftheDissipativeParticleDynamicswithEnergyconservation. Apresen-
tation and a weak convergence analysis of existing schemes is performed, as well as the
introductionandasimilaranalysisoftwonewstraightforwardlyparallelizableschemes.
The energy preservation properties of all these schemes are studied followed by a com-
parative study of their biases on the estimation of the average values of physical observ-
ables on equilibrium simulations. The schemes are then tested on shock simulations of
DPDEfluids,whereweshowthatourschemesbringanimprovementontheaccuracyof
the description of the behavior of such systems compared to existing straightforwardly
parallelizableschemes. Finally, wepresentanattemptatacceleratingareferenceDPDE
integrationschemeonsequentialsimulations.
Keywords: NumericalAnalysis,MolecularDynamics,StochasticDifferentialEquations,
Multiscalemodels,Coarse-Grainingmodels.
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Liste des publications
Articlesdejournauxscientifiques
Lesarticlesci-dessousontétésoitpubliés,soitacceptés,soitsoumisdansdesjournauxà
comitéderelecturescientifique.
1. E. Bourrasseau, A-A Homman, O. Durand, A. Ghoufi and P. Malfreyt. Calculation
of the surface of tension of liquid copper from atomistic Monte Carlo simulations.
Eur. Phys. J.B,86(6):1–8,2013.
2. A-A.Homman,E.Bourasseau,G.Stoltz,P.Malfreyt,L.StrafellaandA.Ghoufi. Sur-
facetensionofsphericaldropsfromsurfaceoftension. J.Chem. Phys.,140(3):034110,
2014.
3. M.Fathi,A-A.HommanandG.Stoltz. Erroranalysisofthetransportpropertiesof
Metropolizedschemes. ESAIM:ProceedingsandSurveys,48:341–363,2015.
4. A-A. Homman, J-B. Maillet, J. Roussel and G. Stoltz. New parallelizable methods
forintegratingthedissipativeparticledynamicswithenergyconservation. J.Chem.
Phys.,143:4937797,2015.
Postersetprésentations
Les posters et présentations ci-dessous ont été réalisés lors de conférences ou de sémi-
naires.
1. SMAI2015,lesKarellis,Juin2015(poster).
2. DSFD2015,Edinburgh,Juillet2015(poster).
3. CCP5DPDWorkshop2016,Manchester,Janvier2016(exposé).
4. COSMOS2016,Paris,Février2016(poster).
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