UNIVERSITÉ FRANÇOIS RABELAIS DE TOURS Alexis DELATTRE

251 Pages·2015·12.61 MB·French

UNIVERSITÉ FRANÇOIS RABELAIS DE TOURS
ÉcoleDoctoraleEMSTU
LABORATOIRE DE MÉCANIQUE ET RHÉOLOGIE
THÈSE DE DOCTORAT
Présentéeetsoutenue par:
Alexis DELATTRE
Le19Septembre2014
PourobtenirlegradedeDocteurdel’Université FrançoisRabelaisdeTours
Discipline/ Spécialité:GénieMécaniqueetProductique
CARACTÉRISATION ET MODÉLISATION DU
COMPORTEMENT HYPER-VISCOÉLASTIQUE D’UN
ÉLASTOMÈRE CHARGÉ POUR LA SIMULATION DE PIÈCES
LAMIFIÉES ÉLASTOMÈRE-MÉTAL ET ÉTUDE EN FATIGUE
THÈSE DIRIGÉE ET CO-ENCADRÉE PAR :
RICHARD Caroline Professeur, UniversitéFrançoisRabelaisdeTours
MÉO Stéphane Professeur, UniversitéFrançoisRabelaisdeTours
LEJEUNES Stéphane Ingénieur deRecherche, LMACNRS,Marseille
JURY :
CHRYSOCHOOS André Professeur, UniversitédeMontpellier 2 Président
PILVIN Philippe Professeur, UniversitédeBretagneSud Rapporteur
VERRON Erwan Professeur, EcoleCentraleNantes Rapporteur
BOUKAMEL Adnane Responsable duDépartementEssais,IRTRailenium Examinateur
LACROIX Florian Maîtredeconférences, UniversitéFrançoisRabelaisdeTours Examinateur
FIOCCHI Guillaume Ingénieur, AirbusHelicopters Invité
PETITJEAN Benoit Ingénieur, AirbusGroupInnovations Invité

"Milleannées durant,nousavonsjouédesailes
etdubecpourramasserdestêtesdepoisson,
maisdésormaisnousavonsuneraisondevivre:
apprendre, découvrir, êtrelibres!
Offrez-moiseulementunechancedevousconvaincre,
laissez-moivousmontrercequej’aidécouvert..."
Jonathan LivingstonleGoéland–RichardBach.

Remerciements
Et me voici arrivé à la rédaction de la page des remerciements. La dernière à écrire, mais pas la
plussimple!Silesquelquespagesquiconstituentcemanuscritfontlasynthèsedemestravauxde
ces trois dernières années, les lignes qui suivent mepermettent de saluer les personnes qui m’ont
aidé, conseillé, soutenu, encouragé, et qui ont ainsi contribué, de près ou de loin, à faire de cette
thèse–allez, j’oselemot–uneréussite.
Je remercie tout d’abord les membres du jury : André Chrysochoos d’en avoir accepté la prési-
dence;ErwanVerronetPhilippePilvind’avoirétérapporteursdemonmanuscrit;FlorianLacroix,
GuillaumeFiocchietBenoîtPetitjeandel’intérêt portéàmestravaux. JeremercieégalementAd-
naneBoukamelqui,enplusdem’avoirfaitleplaisird’êtredanscejury,estl’unedespersonnes à
quijedoismonchoixdefaireunethèse(ouplutôtdevrais-je direcettethèse).
Je ne remercierai jamais assez Stéphane Lejeunes et Stéphane Méo pour tout ce qu’ils m’ont
transmis. Queje sois à Toursou à Marseille, ils ont toujours été présents pour m’apporter aide et
conseils. Jeleur suistrèsreconnaissant dem’avoir montré lavoieàsuivre etd’avoir partagé avec
moi leur expérience et leurs connaissances. J’ai apprécié nos reflexions pour mettre en place le
modèle, nos analyses des résultats, nos "task forces" pour développer (et faire tourner!) le code,
maisaussinosconversations toujours enrichissantes, qu’ellessoientscientifiques ounon.
Je veux ensuite témoigner toute ma reconnaissance à Patrice et à Guillaume de la société Airbus
Helicopters pour la confiance qu’ils m’ont accordée. J’ai bénéficié d’une grande liberté dans les
orientations scientifiques qu’ilafalluchoisir, etleursconseils avisésfurentprécieux.
J’ai eu la chance de pouvoir participer à la vie de deux labos. Ça n’a pas toujours été simple sur
unplanpurementlogistiqued’êtretantôtquatremoisàTours,tantôtsixmoisàMarseille.Maisoù
quejesois,lesmembresdeslabosm’onttoujours faitmesentir"àlamaison".
Ce fût un grand plaisir de partager tous ces moments avec les Cermélitos : Christophe, Saïd,
Mathieu, Chloé, Gaëlle, Flo, Steph, Mapi, JL, Hanaya, Mahmood et Patrice. Comment ne pas
évoquer le traditionnel tarot du midi? Ça a souvent été un festival de chasse au Petit, de Gardes
iv
Contrechutées, demalchance deSaïddontjeu"c’est d’lam...!",demiseendéfaut del’expertise
de JL qui "pourtant avait un jeu solide", mais aussi de coups de maître (comme amener l’Excuse
au bout? heu non, cette fois-là, pas vraiment). Les conf’ auxquelles on a pu participer font aussi
partie des très bons souvenirs (Flo, si on retourne en conf’ en Espagne, je compte sur toi pour
commander à nouveau des "tapas"!). Un grand merci spécial à Agathe, toujours prête à donner
uncoupdemainpourl’utilisation desmachines,lamiseenplacedesmontagesexpérimentaux, et
biend’autreschoses. Jen’auraissansdoutepaspufairetoutçasanssonaide.
LesbonsmomentsdelavieduCERMELsepassentégalementendehorsdesmursdulabo,etaux
remerciementsàmesamisCermélitosdéjàcités,j’associe Polo,Robin,DavidetMaeva.
Plusglobalement, jeremerciel’ensembledesmembresduLMRpourleuraccueil, ettoutparticu-
lièrementNaïma,Anna,KatiaetTouriapourleurgentillesse etlesnombreuxservices rendus.
Durant ces dernières années, c’est au Plot 6 de l’ECM que j’ai passé la majeure partie de mon
temps. Celles et ceux que j’y ai cotoyé et qui m’ont apporté leur soutien et leur amitié, ont aussi
contribué à l’accomplissement de ce projet. Je tiens ainsi à remercier Emmanuelle, Dominique,
Bruno,Olivier,StephB.,StephL.,Thierry,JeanetHervé.Ungrandmerciégalementauxthésards
etpost-docs pourtouscesbonsmomentspassés:Elia,Pernelle,Baptiste, Shao,BenjaminetLei.
Surunplanpluspersonnel, jeveuxremercier ceuxquim’entourent, mêmes’ils sontparfois éloi-
gnésgéographiquement, etquim’onttoujourssuivietencouragé.MerciàAntoine,Aurore,Aude,
Nicolas,Lauréline,Christophe, Justine, Olivier,Déborah,Quentin, Audrey,StéphaneetViêtpour
toutcequ’ilsm’ontapporté(etm’apportent encore).
Last but not least, un immense merci à toute ma famille, et tout particulièrement à mes parents
etmonfrère dem’avoir toujours soutenu dans meschoix, dem’avoir donné cegoût d’apprendre,
cettecuriosité, cettevolonté detoujours fairedemonmieux,ettellementplusencore. Cettethèse
estaussilaleur.
Table des matières
Glossaire 1
Tabledesfigures 5
Listedestableaux 13
Introductiongénérale 14
Chapitre1 Caractérisation mécaniquedumatériau 19
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.1 Quelquesgénéralités surlesélastomères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.1.2 Objectifsdelacampagneexpérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2 Matériaudel’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.1 EssaisDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.2.2 EssaisDSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.2.3 EssaisATG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3 Moyensexpérimentaux mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1 Géométriesdeséprouvettes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2 Machinesd’essais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3.3 Déroulementdesessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4 Caractérisation ducomportement statiqueetquasi-statique . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.1 Essaisdecyclagequasi-statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.4.2 Essaisderelaxation surH2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.4.3 Essaisderelaxation parpaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.5 Caractérisation ducomportement souschargement cyclique . . . . . . . . . . . . . 40
1.5.1 Influencedel’amplitude dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.5.2 Influencedelafréquence desollicitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.5.3 Influencedelapré-déformation statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
v
vi
1.6 Caractérisation souschargement bi-axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.6.1 Présentation desessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.6.2 Influencedel’amplitude detorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.6.3 Influencedeladéformation statiqueaxiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.7 Conclusion duchapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Chapitre2 Modélisation ducomportementhyper-viscoélastique 55
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.1 Elémentsdebibliographie surlesmodèleshyperélastiques . . . . . . . . . 57
2.1.2 Elémentsdebibliographie surlesmodèlesvisco-élastiques . . . . . . . . 59
2.1.3 Elémentsdebibliographie surlamodélisation del’effetPayne. . . . . . . 63
2.1.4 Positionnement etdémarcheadoptée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2 Présentation delaloidecomportement hyper-viscoélastique . . . . . . . . . . . . 66
2.2.1 Equationsconstitutives d’unmodèledeMaxwellgénéralisé . . . . . . . . 66
2.2.2 ElémentsdeMaxwellpourdessollicitations multi-axiales . . . . . . . . . 70
2.2.3 Uneautreapprochepourlapriseencomptedel’effetPayne . . . . . . . . 72
2.3 Identification desparamètres dumodèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3.1 Formesanalytiques delacontrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.3.2 Identification desparamètres delabranchehyperélastique . . . . . . . . . 77
2.3.3 Identification desparamètres desbranches deMaxwell . . . . . . . . . . . 79
2.3.4 Corrélations essais/modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.4 Influencedelatempérature surlesparamètres dumodèle . . . . . . . . . . . . . . 87
2.4.1 Identification àT=-40°C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
2.4.2 Identification àT=70°C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.4.3 Evolutiondesparamètres aveclatempérature . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.5 Conclusion duchapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Chapitre3 Simulationsnumériquessouschargementmulti-axial 101
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.2 Miseenœuvrenumérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2.1 Formulationvariationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2.2 Discrétisation parélémentsfinisetméthodederéduction demodèles . . . 106
3.2.3 Intégration desvariables internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.2.4 Récapitulatif desdifférents schémasnumériques utilisés . . . . . . . . . . 111
3.3 Simulations3Detapports delaméthodederéduction demodèles . . . . . . . . . 112
3.3.1 Comparaisons àdessolutions semi-analytiques . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.3.2 Casdesdiabolos souschargements bi-axiaux . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.3 Application delaméthodederéduction demodèlessurdescastests . . . 117
3.4 Application àunestructure lamifiéeélastomère-métal . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.4.1 Montageexpérimental etdescription desessais . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.4.2 Résultatsexpérimentaux :réponsesglobales etlocales . . . . . . . . . . . 124
3.4.3 Comparaisons auxsimulations numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3.5 Conclusion duchapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
vii
Chapitre4 Etudedel’endommagementparfatiguedumatériau 133
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2 Approches courantes del’endommagement desélastomères . . . . . . . . . . . . . 136
4.2.1 Endommagementsouschargement monotone . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.2.2 Endommagementsouschargement cyclique . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.3 Campagnedecaractérisation del’endommagement parfatigue . . . . . . . . . . . 145
4.3.1 Description desessais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.3.2 Phasesdefatigue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.3.3 Evolution ducomportement hyperélastique avecl’endommagement . . . 154
4.3.4 Evolution ducomportement visco-hyperélastique avecl’endommagement 156
4.4 Versunemodélisation del’endommagement parfatigue . . . . . . . . . . . . . . . 165
4.4.1 Evolution desparamètresdumodèleaveclafatigue . . . . . . . . . . . . . 165
4.4.2 Proposition d’unmodèled’endommagement . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.5 Conclusion duchapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Conclusiongénérale 173
AnnexeA Cadrethermodynamiqueengrandesdéformations 177
A.1 Formalismedesgrandesdéformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
A.1.1 Description dumouvementetmesuresdesdéformations . . . . . . . . . . 179
A.1.2 Vitessededéformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
A.1.3 Description desefforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
A.1.4 Equationsd’équilibre statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.2 Principesfondamentaux delathermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
A.2.1 Premierprincipe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
A.2.2 Secondprincipe etinégalité deClausius-Duhem . . . . . . . . . . . . . . . 184
A.2.3 Variablesetpotentiels thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
AnnexeB Démonstrationsd’admissibilitéthermodynamiqueetd’objectivité 187
B.1 Admissibilité thermodynamique del’Eq.2.49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
B.2 Objectivité dutenseur σi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
v
AnnexeC Algorithmed’évolutiondifférentielle 193
AnnexeD Résultatsd’identificationentempérature 197
D.1 Identification àT=-40°C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
D.1.1 Casducisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
D.1.2 Casdelatraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
D.2 Identification àT=70°C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
D.2.1 Casducisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
D.2.2 Casdelatraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
AnnexeE Réponsesglobalesd’unestructurelamifiéeencompression +cisaillement 203
E.1 Avec3mmdecompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
E.1.1 Aunefréquence de1Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
E.1.2 Aunefréquence de4Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
E.2 Avec12mmdecompression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
E.2.1 Aunefréquence de1Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
viii
E.2.2 Aunefréquence de4Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
AnnexeF Essaisdefatigue:BCrelaxation 209
F.1 Essaisdecisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
F.1.1 Fréquencephasedefatigue=6Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
F.1.2 Fréquencephasedefatigue=12Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
F.1.3 Fréquencephasedefatigue=25Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
F.2 Essaisdetraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
F.2.1 Fréquencephasedefatigue=6Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
F.2.2 Fréquencephasedefatigue=12Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
AnnexeG Essaisdefatigue:BCcyclage 215
G.1 Essaisdecisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
G.1.1 Fréquencephasedefatigue=6Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
G.1.2 Fréquencephasedefatigue=12Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
G.1.3 Fréquencephasedefatigue=25Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
G.2 Essaisdetraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
G.2.1 Fréquencephasedefatigue=6Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
G.2.2 Fréquencephasedefatigue=12Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Bibliographie 225