universidade estadual paulista a relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar em um ...

230 Pages·2016·2.54 MB·Portuguese

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

DANIELA MIRANDA FERNANDES SANTOS

A RELAÇÃO ENTRE A ÁLGEBRA ACADÊMICA E A
ÁLGEBRA ESCOLAR EM UM CURSO DE LICENCIATURA
EM MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES DE ALUNOS E
PROFESSORES

Presidente Prudente
2016
DANIELA MIRANDA FERNANDES SANTOS

A RELAÇÃO ENTRE A ÁLGEBRA ACADÊMICA E A
ÁLGEBRA ESCOLAR EM UM CURSO DE LICENCIATURA
EM MATEMÁTICA: CONCEPÇÕES DE ALUNOS E
PROFESSORES

Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Educação da Faculdade de Ciências e Tecnologia,
Unesp/Câmpus de Presidente Prudente, como
exigência parcial para obtenção do título de Doutor em
Educação.

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Maria Raquel Miotto Morelatti

Presidente Prudente
2016
FICHA CATALOGRÁFICA

Santos, Daniela Miranda Fernandes.
S234r A relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar em um curso de
licenciatura em matemática : concepções de alunos e professores / Daniela Miranda
Fernandes Santos. - Presidente Prudente : [s.n], 2016
228 f. : il.

Orientadora: Maria Raquel Miotto Morelatti
Tese (doutorado) - Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Ciências e
Tecnologia
Inclui bibliografia

1. Formação inicial de professores de matemática. 2. Álgebra escolar e álgebra
acadêmica. 3. Ensino de álgebra. I. Santos, Daniela Miranda Fernandes. II. Morelatti,
Maria Raquel Miotto. III. Universidade Estadual Paulista. Faculdade de Ciências e
Tecnologia. IV. A relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar em um curso
de licenciatura em matemática : concepções de alunos e professores.

Aos meus filhos Antônio Neto e Felipe,
presentes de Deus na minha vida e razões das
minhas conquistas.
AGRADECIMENTOS

A DEUS, que me dá força, sabedoria, sustento, saúde, discernimento para viver e
realizar meus sonhos e projetos.
À minha amada e preciosa mãe (in memoriam), exemplo de vida, de amor, de fé, de
virtudes e de trabalho.
À querida Maria Raquel, minha orientadora, pela credibilidade, pelo respeito a minhas
ideias e pela abertura de perspectivas diante das mudanças propostas. Sou grata a sua presteza
e eficiência profissional. Fez e sempre fará diferença em minha formação, como exemplo de
dedicação e competência. A ela meu respeito, admiração e amor fraterno.
A todos os professores que fizeram parte da minha trajetória escolar por concederem
nobres ensinamentos à minha constituição docente.
Aos professores que me ajudaram fundamentalmente nas discussões e teorias
pertinentes a minha formação acadêmica (Prof. Dr. José Carlos Miguel, Profª Drª Arilda M.
Ribeiro, Prof. Dr. Alberto A. Gomes, Profª Drª Mônica Furkotter, Profª Drª Claúdia Maria de
Lima, Prof. Dr. Cristiano G. Di Giorgi, Profª Drª Yoshie U. F. Leite, Profª Drª Ivete Baraldi,
Prof. Dr. Eduardo Terrazzan e Prof. Dr. Mauro Betti).
À Profª Drª Maria do Carmo de Sousa e à Profª Drª Leny Rodrigues Martins Teixeira,
pela leitura cuidadosa na qualificação, pelos questionamentos e sugestões pertinentes que
permitiram reencaminhamentos da pesquisa, novas descobertas e compromissos que
culminaram na tese apresentada.
À Profª Yolanda Matsuda, pelas contribuições para a clareza da expressão escrita.
Aos participantes da pesquisa, pelas reflexões prestadas que possibilitaram as
discussões aqui apresentadas.
Aos membros da banca de defesa, por contribuírem significativamente com a
qualidade do trabalho.
À Secretaria de Estado da Educação de São Paulo, pela concessão da bolsa doutorado.
Ao supervisor Aparecido de Oliveira da Comissão Regional do Programa Bolsa
Doutorado da SEESP e à Rosa do Setor de Finanças da Diretoria de Ensino Região de
Marília, pelas palavras de incentivo e pela gentileza demonstrada durante essa trajetória.
Aos colegas de trabalho da Faip, da EE Dr. Lourenço de Almeida Senne, da Escola
Integral EE Prof. Amilcare Mattei, em especial, aos meus estimados alunos.
Aos funcionários da seção de Pós-Graduação da Faculdade de Ciências e Tecnologia
“Júlio de Mesquita Filho” – Universidade Estadual Paulista, Câmpus de Presidente Prudente,
pela dedicação ao trabalho, gentileza e pronto atendimento.
A(os) amigos(as), pela presença nos momentos de inseguranças, dúvidas e superação.
Em especial à querida Regina Célia Ramos, amiga de todas as horas durante esta trajetória.
A(os) meus irmãos(ãs), cunhados(as), sobrinhos(as) e afilhados(as) pelo amor e
carinho, em especial à minha irmã Bernadete, por me ensinar a acreditar na Educação.
Ao Toninho, meu querido esposo, pelo amor incondicional, pela paciência, pela
motivação, pelo apoio e pelo incentivo.
RESUMO

A presente pesquisa, vinculada à linha “Processos Formativos, Ensino e Aprendizagem”, foi
implusionada pela questão: Qual a relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar expressa nas
concepções dos licenciandos e professores do curso de licenciatura em matemática? E, teve como
objetivo geral investigar a relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar expressa nas
concepções de álgebra e do seu ensino entre professores e licenciandos matriculados no curso de
licenciatura em matemática da FCT – Unesp de Presidente Prudente, tendo em vista subsidiar
reflexões sobre a formação inicial de professores de matemática. O referencial teórico constitui-se das
teorias da educação matemática acerca da álgebra, da relação entre álgebra acadêmica e álgebra
escolar, das concepções de álgebra e do seu ensino e da formação inicial de professores de
matemática. Com abordagem qualitativa e delineamento descritivo analítico, a pesquisa teve como
procedimentos metodológicos: análise documental, questionário e entrevista, realizados ao longo do
curso. O material de análise incluiu o Projeto Pedagógico do referido curso, os questionários aplicados
aos licenciandos no 1º e 3º ano, as entrevistas realizadas com os licenciandos no 2º e 4º ano do curso
bem como as entrevistas realizadas com professores que ministraram disciplinas diretamente
relacionadas à álgebra. A análise documental associada às entrevistas realizadas com professores e
licenciandos indicou que o curso atende às orientações legais vigentes. No entanto, não há justificativa
para a escolha de disciplinas da grade curricular, tendo em vista a sua relevância para a formação do
futuro professor. Nas proposituras do plano de ensino das disciplinas Álgebra Elementar e Álgebra I
observou-se nuances da relação entre a álgebra acadêmica e a álgebra escolar, mas o seu
desenvolvimento mostrou-se incoerente com tais proposituras. Na prática, priorizava-se o ensino do
conhecimento matemático, caracterizando-se no modelo da racionalidade técnica, reforçando
procedimentos vivenciados e internalizados durante o processo de escolarização anterior à
licenciatura. No curso analisado, a ênfase curricular, quando se trata de álgebra, recaiu sobre a álgebra
das estruturas. Relacionando os modelos relativos ao ensino de álgebra destacados pelos licenciandos
em diversos momentos ao longo do curso, foi possível perceber que se trata de modelos pautados na
definição, seguida de exemplos, resolução de exercícios, que no geral, se aproximam expressivamente
da álgebra acadêmica. Quando os licenciandos definem álgebra, salienta-se à concepção estrutural.
Por outro lado, ao se referirem à aplicabilidade da álgebra, destaca-se a concepção ferramenta.
Considerando que a concepção ferramenta se sobressaiu entre as demais, conclui-se que as
concepções dos licenciandos encontram-se em consonância com a álgebra escolar, com algumas
marcas da álgebra acadêmica, representada pela concepção estrutural. As concepções de álgebra dos
professores se aproximaram à concepção estrutural. Explicitam que, para ser um bom professor de
matemática basta ter domínio sólido de conteúdo e saber ensinar; desse modo apontaram a
supervalorização das disciplinas específicas em detrimento das disciplinas pedagógicas, enfatizando a
álgebra acadêmica. O presente estudo concluiu que a relação entre a álgebra acadêmica e álgebra
escolar na formação inicial do licenciando não é significativa a ponto de ressignificar os
conhecimentos sobre ensino de álgebra do futuro professor.

Palavras-chave: Formação inicial de professores de matemática. Álgebra escolar e álgebra acadêmica.
Ensino de álgebra.
ABSTRACT

This research, linked to the line "Formative Processes, Teaching and Learning," was driven by the
question: What is the relationship between academic algebra and school algebra expressed in the
conceptions of undergraduate and professors of mathematics degree course? And has had as general
goal to investigate the relationship between academic algebra and school algebra expressed in algebra
concepts and their teaching between professors and undergraduates enrolled in the Mathematics
degree of FCT - UNESP of Presidente Prudente, in order to subsidize reflections on initial training of
mathematics teachers. The theoretical framework was constituted of mathematics educational theories
about algebra, the relationship between academic algebra and school algebra, the algebra concepts and
their education and initial training of mathematics teachers. Using qualitative approach and descriptive
analytic design, the research has had as methodological procedures: document analysis, questionnaire
and interview, conducted throughout the course. The analysis material included the pedagogical
project of that course, the questionnaires given to undergraduates in the 1st and 3rd year, interviews
with undergraduates on the 2nd and 4th year of the course as well as interviews with teachers who
taught subjects directly related to algebra. The documentary analysis associated with interviews
carried out with professors and undergraduates indicated that the course meets the statutory guidelines.
However, there is no justification for the choice of the curriculum subjects, in view of its relevance to
the formation of the future teacher. In the propositions of the teaching plan of the subjects elementary
algebra and Algebra I, it was observed nuances of the relationship between academic algebra and
school algebra, but its development was found to be inconsistent with such propositions. In practice,
the mathematical knowledge education was prioritized, and characterizing itself in the model of
technical rationality, reinforcing procedures experienced and internalized during the process prior to
the school degree. Over this course, the curricular emphasis when it comes to algebra, has fell on the
structures algebra. Relating the models to the teaching of algebra highlighted by undergraduates at
several points along the course, it was revealed that it is guided by models in the definition, followed
by examples, exercises solving, which overall approach expressively of academic algebra. When the
undergraduates define algebra, structural design is stressed. On the other hand, when referring to the
algebra applicability, the design tool is highlighted. Considering that the tool design stood out among
the others, it is concluded that the conceptions of undergraduates are in line with the school algebra,
with some marks of academic algebra, represented by the structural design. The algebra concepts of
the teachers have approached to the structural design. They explain that to be a good mathematics
teacher it‟s just necessary to have solid domain content and know how to teach; thereby they pointed
to the overvaluation of specific subjects at the expense of educational disciplines, emphasizing
academic algebra. This study has concluded that the relationship between academic algebra and school
algebra in the initial formation of the undergraduate is not significant enough to reframe the future
teacher‟s knowledge related to the algebra teaching.

Keywords: Initial training of mathematics teachers. School algebra and academic algebra. Algebra
teaching.
LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Integralização curricular do curso de licenciatura em matemática da FCT – 117
Unesp Câmpus de Presidente Prudente em 2012...............................................................
Tabela 2 – Tempo de experiência no ensino superior dos professores, participantes da 119
pesquisa..............................................................................................................................
Tabela 3 – Tipo de formação em nível médio dos sujeitos da pesquisa........................... 1 20
Tabela 4 – Exercia a função de professor no primeiro ano do curso................................ 1 2 0
Tabela 5 – A relação dos licenciandos com a matemática na educação básica................ 121
Tabela 6 – Motivo pelo qual escolheram o curso de licenciatura em matemática........... 123
Tabela 7 – A pretensão dos licenciandos em atuar como professor da educação básica.. 124
Tabela 8 – Principais conteúdos da álgebra aprendidos no ciclo II do ensino
fundamental e médio da educação básica, segundo os licenciandos................................. 139
Tabela 9 – Conteúdos da álgebra de que os licenciandos mais gostaram no ciclo II do
ensino fundamental e médio da educação básica............................................................... 141
Tabela 10 – Argumentos dos licenciandos para justificar a seleção do conteúdo da
álgebra de que mais gostaram no ciclo II do ensino fundamental e médio da educação
básica................................................................................................................................. 142
Tabela 11 - Conteúdo (s) relacionado (s) à álgebra trabalhados no ciclo II do ensino
fundamental e médio da educação básica em que os licenciandos tiveram mais
dificuldade......................................................................................................................... 142
Tabela 12 – Percepção dos licenciandos sobre a abordagem dos conteúdos algébricos
nos anos finais do ensino fundamental.............................................................................. 144
Tabela 13 – Como deve ser o ensino de conteúdos algébricos nos anos finais do ensino
fundamental, segundo os licenciandos............................................................................... 146
Tabela 14 – Como foi iniciada a atividade envolvendo álgebra observada pelos
licenciandos no estágio...................................................................................................... 147
Tabela 15 – Como foi desenvolvida a atividade envolvendo álgebra, observada pelos
licenciandos no estágio...................................................................................................... 148
Tabela 16 – Desempenho dos alunos nas atividades observadas pelos licenciandos no
estágio................................................................................................................................ 149
Tabela 17 – Como os licenciandos fariam se tivessem que desenvolver a aula
observada no estágio.......................................................................................................... 150
Tabela 18 – Como deve ser o ensino de álgebra na educação básica, segundo os
licenciandos....................................................................................................................... 151
Tabela 19 – O que os licenciandos fariam para iniciar uma aula de introdução à
álgebra................................................................................................................................ 153
Tabela 20 – Como os licenciandos desenvolveriam uma aula de introdução à álgebra... 154
Tabela 21 – O que os licenciandos fariam para avaliar uma aula de introdução à
álgebra................................................................................................................................ 155
Tabela 22 – Como os licenciandos iniciariam o ensino da equação do 2º grau............... 157
Tabela 23 – Como os licenciandos desenvolveriam o ensino da equação do 2º grau...... 157
Tabela 24 – Como os licenciandos concluiriam o ensino da equação do 2º grau............. 158
Tabela 25 – Como os licenciandos avaliariam a aprendizagem dos alunos no processo
de ensino da equação do 2º grau........................................................................................ 158
Tabela 26 – O que é álgebra para os licenciandos no primeiro ano do curso................... 160
Tabela 27 – Motivos pelos quais se aprende álgebra, segundo os licenciandos no
primeiro ano do curso........................................................................................................ 162
Tabela 28 – Importância da álgebra aprendida na educação básica para os licenciandos