Universidad Politécnica de Valencia Modelado, Detección de Colisiones y Planificación de

231 Pages·2015·4.45 MB·Spanish

by  Martin Mellado Arteche

Universidad

Politécnica de Valencia

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DE SISTEMAS,
COMPUTADORES Y AUTOMÁTICA

Modelado, Detección de Colisiones y Planificación
de Movimientos en Sistemas Robotizados mediante
Volúmenes Esféricos

-TESIS DOCTORAL-

Por : D. Martin Mellado Arteche

Director : D. Josep Tornero i Montserrat

Valencia, 20 de Mayo de 1996
(Re-editada el 23 de Octubre de 2015)

A la memoria de mi padre.

Agradecimientos

En primer lugar, deseo expresar un sincero reconocimiento a mi Director
de Tesis, D. Josep Tornero i Montserrat, sin cuya dirección esta Tesis
Doctoral no habría sido posible. Casi diez años de colaboración con él
me han servido para orientar mi forma de actuar en la Universidad y
fuera de ella.

Es difícil expresar con palabras mi gratitud a Edu por su inestimable
ayuda; sólo me queda solicitar excusas por el humo extra que ha tenido
que soportar debido a esta Tesis. En un agradecimiento extensible a todos
mis compañeros de departamento, quiero hacer mención especial a dos
de ellos, Julián y Ángel, con los que he compartido momentos
inolvidables en el TAC y a los que debo agradecer su amistad.

Tampoco puedo olvidar a aquellos titulados (o futuros titulados) que,
realizando su PFC en el Laboratorio de Robótica, han colaborado con sus
implementaciones, en mayor o menor medida, a la elaboración de esta
Tesis Doctoral, así como a superar los malos ratos. Nombrarlos a todos
representa correr el riesgo de olvidarse de alguno, pero creo que más de
un nombre merece, cuanto menos, figurar aquí: Antonio Sánchez,
Salvador Navarro, Ricardo Díaz, Santiago Martínez, Enrique Ballester,
Roberto Guzmán, Jesús Aparicio, Javier Traver, Miguel Pla, Javier
Granados, ...

Mi madre me ha alentado cuando lo he necesitado y me ha apoyado
siempre sin pedir nada a cambio. Nunca lo olvido. Gracias.

Por último, sin que por ello sea menos importante, la fuerza necesaria
para terminar este trabajo la he conseguido gracias al cariño de Toñi.
Seguro que pronto compartiremos los tres muchos momentos muy
felices.

Índice, Lista de Figuras y Lista de Tablas

ÍNDICE

PRÓLOGO _________________________________________________________________ 1
I. INTRODUCCIÓN: ASPECTOS EN LA PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS _______________ 3
II. MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS DE LA TESIS DOCTORAL _____________________________ 6
III. PLANTEAMIENTO Y RESUMEN DE LA TESIS DOCTORAL __________________________ 8
IV. PRESENTACIÓN DE LA MEMORIA ___________________________________________ 11

CAPÍTULO 1. EL MODELADO EN LA PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS ____ 13
1.1. EL PROBLEMA DE LA PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS _______________________ 15
1.1.1. PROBLEMA BÁSICO DE PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS _______________________ 15
1.1.2. EXTENSIONES DEL PROBLEMA BÁSICO ______________________________________ 17
1.2. MODELOS EN LA PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS ___________________________ 20
1.2.1. EVOLUCIÓN DEL MODELADO EN LA PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS _____________ 20
1.2.2. MODELADO EN EL ESPACIO DE CONFIGURACIONES _____________________________ 24
1.3. TÉCNICAS DE PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS ______________________________ 27
1.3.1. MAPA DE CARRETERAS ___________________________________________________ 27
1.3.2. DESCOMPOSICIÓN CELULAR _______________________________________________ 29
1.3.3. CAMPOS POTENCIALES ARTIFICIALES _______________________________________ 31
1.3.4. MÉTODOS LOCALES Y GLOBALES __________________________________________ 33

CAPÍTULO 2. MODELOS ESFÉRICOS _______________________________________ 35
2.1. MODELADO TRADICIONAL ________________________________________________ 37
2.2. MODELOS ESFÉRICOS ____________________________________________________ 38
2.2.1. MODELOS ESFÉRICOS JERÁRQUICOS-DISCRETOS _______________________________ 39
2.3. POLI-ESFERAS __________________________________________________________ 44
2.3.1. ESPACIO VECTORIAL ESFÉRICO ____________________________________________ 44
2.3.2. POLI-ESFERAS. ELEMENTOS BÁSICOS _______________________________________ 50
2.4. MODELOS ESFÉRICOS NO LINEALES ________________________________________ 56
2.4.1. ESFEROIDES CUADRÁTICAS _______________________________________________ 57
2.4.2. ESFEROIDES CÚBICAS ____________________________________________________ 59
2.4.3. ESFEROIDES SPLINE _____________________________________________________ 61
2.4.4. EXTENSIONES ESFÉRICAS BI-PARAMÉTRICAS Y TRI-PARAMÉTRICAS _______________ 64

Modelado, Detección de Colisiones y Planificación de Movimientos
en Sistemas Robotizados mediante Volúmenes Esféricos. i
Índice, Lista de Figuras y Lista de Tablas

CAPÍTULO 3. MODELADO DE SISTEMAS ROBOTIZADOS ____________________ 67
3.1. GENERACIÓN DE POLI-ESFERAS ENVOLVENTES _______________________________ 69
3.1.1. CÁLCULO DE UNA POLI-ESFERA ENVOLVENTE CON VOLUMEN MÍNIMO _____________ 69
3.1.2. APLICACIÓN DE TÉCNICAS DE AGRUPAMIENTO ________________________________ 77
3.2. SIMPLIFICACIÓN DE POLI-ESFERAS _________________________________________ 86
3.2.1. ELIMINACIÓN DE VÉRTICES ESFÉRICOS REDUNDANTES__________________________ 86
3.2.2. DIMENSIÓN Y ESFERAS BÁSICAS DE POLI-ESFERAS _____________________________ 86
3.2.3. REDUCCIÓN DE POLI-ESFERAS _____________________________________________ 88
3.3. GENERACIÓN DE ESFEROIDES ENVOLVENTES _________________________________ 93
3.4. MODELADO JERÁRQUICO DE SISTEMAS ROBOTIZADOS _________________________ 98

CAPÍTULO 4. CÁLCULO DE DISTANCIAS Y DETECCIÓN DE
COLISIONES CON MODELOS ESFÉRICOS _____________________ 105
4.1. DETECCIÓN DE COLISIONES Y CÁLCULO DE DISTANCIAS _______________________ 107
4.1.1. DETECCIÓN DE COLISIONES ______________________________________________ 107
4.1.2. CÁLCULO DE DISTANCIAS ________________________________________________ 113
4.2. CÁLCULO DE DISTANCIAS ENTRE POLITOPOS ________________________________ 117
4.2.1. DIFERENCIA DE MINKOWSKI Y FUNCIÓN SOPORTE ____________________________ 117
4.3. CÁLCULO DE DISTANCIAS ENTRE POLI-ESFERAS _____________________________ 118
4.3.1. ALGORITMOS BÁSICOS DE CÁLCULO DE DISTANCIAS AL ORIGEN _________________ 120
4.3.2. CÁLCULO DE DISTANCIAS ENTRE POLI-ESFERAS ______________________________ 127
4.3.3. CÁLCULO DE DISTANCIAS CON REDUCCIÓN DE POLI-ESFERAS ___________________ 131
4.4. CÁLCULO DE DISTANCIAS CON ESFEROIDES _________________________________ 132
4.5. DETECCIÓN DE COLISIONES CON EL MODELO JERÁRQUICO ____________________ 134

Modelado, Detección de Colisiones y Planificación de Movimientos
ii en Sistemas Robotizados mediante Volúmenes Esféricos
Índice, Lista de Figuras y Lista de Tablas

CAPÍTULO 5. PLANIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS MEDIANTE
CAMPOS POTENCIALES ARTIFICIALES ______________________ 147
5.1. LA TÉCNICA DE CAMPOS POTENCIALES ARTIFICIALES ________________________ 149
5.2. DEFINICIÓN DE CAMPOS POTENCIALES _____________________________________ 154
5.2.1. POTENCIALES ATRACTIVOS ______________________________________________ 155
5.2.2. POTENCIALES REPULSIVOS _______________________________________________ 157
5.2.3. PLANIFICACIÓN DEPTH-FIRST ____________________________________________ 160
5.2.4. SIMPLIFICACIÓN DEL CÁLCULO DE POTENCIALES REPULSIVOS ___________________ 162
5.3. POTENCIALES CON ROTACIÓN EN EL ESPACIO CARTESIANO ____________________ 164
5.3.1. REPRESENTACIÓN HOMOGÉNEA DE POSICIÓN Y ORIENTACIÓN ___________________ 165
5.3.2. POTENCIALES ATRACTIVOS CON ROTACIÓN _________________________________ 168
5.3.3. POTENCIALES REPULSIVOS CON ROTACIÓN __________________________________ 169
5.4. PLANIFICACIÓN MEDIANTE TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN CLÁSICAS _____________ 174
5.4.1. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE DAVIS, SWAN Y CAMPEY ________________________ 174
5.4.2. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE NEWTON _____________________________________ 178
5.4.3. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE DAVIDON ____________________________________ 180

EPÍLOGO ________________________________________________________________ 185
I. PLATAFORMAS EXPERIMENTALES Y APLICACIONES _____________________________ 187
II. CONCLUSIONES Y PRINCIPALES APORTACIONES ________________________________ 197
III. AUTOCRÍTICA Y TRABAJOS FUTUROS _______________________________________ 198

REFERENCIAS ___________________________________________________________ 201

Modelado, Detección de Colisiones y Planificación de Movimientos
en Sistemas Robotizados mediante Volúmenes Esféricos. iii
Índice, Lista de Figuras y Lista de Tablas

Modelado, Detección de Colisiones y Planificación de Movimientos
iv en Sistemas Robotizados mediante Volúmenes Esféricos