universidad nacional de san agustin de arequipa escuela de postgrado unidad de posgrado de la ...

105 Pages·2017·2.09 MB·Spanish

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA

ESCUELA DE POSTGRADO

UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PROCESOS

“MODELAMIENTO MATEMATICO PARA OPTIMIZAR LA CARGA METALICA EN
UN HORNO DE FUSIÓN PARA LA ELABORACIÓN DE FUNDICIONES GRISES
POR EL MÉTODO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL - METODO SIMPLEX”

Tesis presentada por el Bachiller
Esequiel Nicolás Collado Cárdenas
para optar el Grado Académico de
Magíster en Ciencia de Materiales
Asesor: Dr. Pavel Kewin Delgado
Sarmiento

AREQUIPA – PERU
2017
RESUMEN

Para obtener una fundición gris que tenga una composición química y
resistencia mecánica conocida, es necesario calcular los porcentajes de los
diferentes componentes que forman la carga metálica que en nuestro caso está
formada de once componentes de diferente composición química y calidades
diferentes, el desarrollo del modelo matemático nos dice que solo se necesita
cinco de los once componentes que inicialmente se tenía para obtener la
fundición gris Fc-20, el objetivo que se persigue es el de conseguir el máximo
rendimiento a menor costo de la carga metálica que se introduce en el horno.

La presente investigación no emplea un modelo matemático basado en
ecuaciones fisicoquímicas para la conducción del proceso de elaboración, lo que
se persigue es la asignación de recursos limitados entre actividades competitivas
de la mejor manera, es decir, en forma óptima. La asignación de recursos se da
cuando deba elegirse el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos
escasos para realizarlas. Para optimizar la carga metálica se recurre a la
programación lineal que emplea un modelo matemático para representar el
sistema que se debe estudiar. El método simplex se emplea para la optimización
de la carga metálica del horno.

La optimización de la carga en un horno de cubilote, se basa en el
empleo de un modelo en el que se imponen las condiciones de mezcla,
abastecimiento de los materiales de carga, calidad y cantidad de la fundición a ser
elaborada, condiciones que se presentan en forma de una relación matemática,
que forma las restricciones del problema.

Los resultados obtenidos por el programa de computadora Tora que el
costo total mínimo de la carga metálica es de 1161,0296 nuevos soles por
tonelada y la materia prima que se carga al horno es X(1) = 29,90%, X(4) = 30%,
X5 = 0.10%, X7 = 10%, X(9) = 27.70% y X(10) = 2,30%
ABSTRACT
To obtain a gray smelting that has a chemical composition and mechanical
known resistance, it is necessary to calculate the percentages of the different
components that train the metallic load that in our case this one formed of eleven
components of different chemical composition and different qualities, the
development of the mathematical model tells us that only five of the eleven
components that were initially needed to obtain gray Fc-20 are needed, the aim
is to achieve maximum performance at lower cost of the metal charge being
introduced into the furnace-

The present research there does not use a mathematical model based
on physicochemical equations for the conduction (driving)of the process of
production, which is chased (prosecuted) is the assignment of resources limited
between(among) competitive activities of the best way, that is to say, in ideal
form. The assignment of resources is given when there should be chosen the
level of certain activities that compete for scanty resources to realize them. To
optimize the metallic load one resorts to the linear programming that a
mathematical model uses to represent the system that it is necessary to study.
The method simplex uses to optimize the metallic load of the oven of cubilote.

The optimization of the load in an oven of cubilote, is based on the
employment of a mathematical model on the one that there impose on
themselves the conditions of mixture, supply of the materials of load, quality and
quantity of the smelting to be elaborated, conditions that they present in the
shape of a mathematical relation, which the restrictions of the problem.

According to the results obtained by the program of compute Tora, the
minimum total cost the metallic load I 1161,0296 nuevos soles for ten and the
raw material that loot to the furnace is X(1) = 29,90%, X(4) = 30% X(5) = 0,10%,
X(7) = 10%; X9 = 27.70% y X( 10) = 2,30%
ÍNDICE

Resumen
Abstract
CAPITULO I

INTRODUCCIÓN

1.1.- Descripción del problema 1
1.2.- Formulación del problema 8
1.3- Justificación tecnológica y económica 8

1.3.1.- Justificación tecnológica. 8
1.3.2.- Justificación económica 9

1.4.- Objetivo general 10
1.4.1-. Objetivos específicos 10
1.5.-Hipótesis 10
1.6.-Variables 10

1.6.1.- Variables independientes 11
1.6.2.- Variables dependientes 11
1.7.- Operacionalización de las variables 12
1.7.1.- Indicadores de las variables independientes 12
1.7.2.- Indicadores de las variables dependientes 12

1.8.-Metodología 12
1.9.- Limitaciones de la investigación 13
CAPITULO II

MARCO TEORICO

2.1. - Antecedentes 14
2.2. - Elaboración de fundiciones grises en horno de cubilote 16
2.2.1.- Clasificación de las fundiciones grises por su estructura 18
2.3. - Modelamiento matemático 19
2.3.1.- Definición de Modelo 19
2.4.- Clasificación de los modelos 19
2.4.1.- Según Turner 19
2.4.2.- Según su función Elwood Buffa 20
2.4.3.- G: B. Dantzig 21
2.5.- Nivel de resolubilidad de los problemas 21
2.6.- Fases del proceso de modelación 22
2.7.- Desarrollo de los modelos matemáticos 23
2.8.- Optimización: Concepto 24
2.9.- Formulación del modelo 24

2.10. - Método Simplex – Principio del Método 27
2.10.1.- Preparación del modelo – adaptarlo al método simplex 28
2.10.2.- Conversión del signo de los términos independientes 29
2.10.3.- Todas las restricciones son de igualdad en el modelo 29
2.11. -desarrollo del método simplex 31
2.11.1.- Método simplex 31
2.12.- Método de las dos fases 35
2.12.1.- Primera fase 35
2.12.2.- Segunda fase 36
2.13.- Aplicación del método de las dos fases 37
CAPTITULO III

PROGRAMACIÓN LINEAL-MÉTODO SIMPLEX

3.1.- Programación lineal 39
3.2.- Modelo general de la Programación Lineal 40
3.3.- Propiedades de la Programación Lineal 42
3.4.- Estructura de un modelo matemático 43
3.5.- Programación Lineal – Método Simplex 44
3.6.- Variables de holgura y exceso 47
3.7.- Problemas de Minimización y Maximización 48
3.8.- Formas estándar y canónica de un Programa Lineal 49
3.9.- Restricciones en la estructura de la Programación Lineal 49

CAPITULO IV

OPTIMIZACIÓN DE LA CARGA METÁLICA DEL HORNO DE CUBILOTE POR
PROGRAMACIÓN LINEAL

4.1.- Modelo matemático 52

4.1.1.- Función objetivo: 52
4.1.2.- Restricciones del problema 54
4.1.3.- Restricciones de no negatividad 51
4.2.- Optimización de la carga metálica en el horno de cubilote 55
4.2.1.- Composición química de la fundición a ser elaborada 55
4.2.2.- Componentes de la carga metálica 55
4.2.3.- Composición química de la materia prima metálica 56
4.3.- Formulación del modelo 59
4.3.1.- Ecuaciones del modelo – Programa Lineal Canónico 59
4.3.2.- Transformación del PL canónico en Programa Lineal Estándar 62
CAPITULO V

ANALISIS Y RESULTADOS DEL MODELO MATEMÁTICO

5.1.- Introducción 71
5.2.- Resultados del modelo 71
5.2.1.- Resumen de la solución 71
5.2.2.- Análisis de sensibilidad 76
5.3.- Costo reducido y precio dual 77
5.3.1.- Costo reducido 77
5.3.2.-Analisis del preció dual 78

CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
ÍNDICE DE ACRÓNIMOS

Fc Fundición gris
H Altura
T Temperatura del aire en el horno
a
T Temperatura de los gases
G
T Temperatura de la fundición
w
PL Programación lineal
PLS Programación lineal estándar
PLC Programación lineal canónico
x Variable de exceso
ie
x Variable artificial
ia
q Costos de la carga.
Xj Componentes de la carga
a .. Valores medios de los límites de los elementos químicos (C, Si, Mn, P y S) de
ij
los diferentes materiales metálicos a ser introducida en el horno de cubilote.
Ls, Límite superior composición química de la fundición a ser elaborada.
Li Límite inferior de la composición química de la fundición a ser elaborada.
q¡(+) Ganancia de los elementos en el proceso de combustión en el horno
q¡(-) Pérdida de los elementos en el proceso de combustión en el horno
X Cantidad de los componentes j de las cargas.
j
C Porcentaje de carbono
j
S Porcentaje de silicio
j
Mn Porcentaje de manganeso
j
P Porcentaje de fósforo
j
S Porcentaje de azufre S.
j
U Límite inferior del carbón.
1
U Límite inferior del silicio
2
U3 Límite inferior el manganeso
N Límite superior del carbono
1
N Límite superior del silicio
2
N Límite superior del manganeso.
3
N Límite superior contenido máximo de fósforo
4
ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1: Esquema de control de carga para un horno de cubilote. 2
Figura 1.2: Reacciones químicas principales en el horno de cubilote 3
Figura 1.3: Esquema de elaboración de fundiciones grises en el horno de 4
cubilote, materiales que entran y salen.
Figura 1.4: Formas típicas del grafito 6
Figura 1.5: Principales tipos de grafito laminar 7
Figura 1.6: Esquema funcional de un proceso tecnológico en la
elaboración de fundición gris en horno de cubilote 11
Figura 2.1: Variación de la composición y temperatura de los gases en
la altura de la cuba del horno de cubilote 17
Figura 2.2: Microestructura de la fundición gris: 19
Figura 2.3: Etapas para resolver un problema de optimización 24
Figura 2.4: Diagrama que permite decidir cuándo aplicamos el método
simplex o el método de las dos fases: 34
ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1: Conversión de las desigualdades en ecuaciones y las variables
que aparecen, así como su signo. 31
Tabla 2.2: Construcción inicial de la tabla – Método Simplex 32
Tabla 3.1: Formas estándar y canónicas 50
Tabla 4.1: Composición química y propiedades mecánicas de la fundición gris 55
Tabla 4.2: Composición química de la materia prima a ser utilizada 57
Tabla 4.3: Pérdidas y ganancias de los elementos en porcentaje. 58
Tabla 4.4: Composición química considerando pérdidas y ganancias
de los elementos de la fundición a elaborar 58
Tabla 4.5: Notación para representar cada material 59
Tabal 4.6: Ecuaciones del modelo matemático, se escriben en forma matricial 65
Tabla 4.7: Datos que se introducen al programa Tora, elaboración de Fc – 20 66
Tabla 4.8: Programación Lineal – datos originales presenta el programa Tora 67
Tabla 4.9: Resumen de salida de Programación Lineal – Programa Tora 69
Tabla 5.1: Cantidad de chatarra que se debe cargar al horno de cubilote –
Resultados obtenidos por el programa Tora, 71
Tabla 5.2: Composición química de la carga metálica 73
Tabla 5.3: Composición química de la fundición gris que se obtiene 73