UNIVERSIDAD DE OVIEDO Mejora de Algoritmos de Búsqueda Heurística mediante Poda por

270 Pages·2010·2.41 MB·Spanish

UNIVERSIDAD DE OVIEDO
DEPARTAMENTO DE INFORM`TICA
Mejora de Algoritmos de Bœsqueda Heur(cid:237)stica mediante Poda por
Dominancia. Aplicaci(cid:243)n a Problemas de Scheduling
Tesis Doctoral
Autor: Mar(cid:237)a Rita Sierra SÆnchez
Director: JosØ Ramiro Varela Arias
Noviembre, 2009
Reservados todos los derechos
© El autor

Edita: Universidad de Oviedo,
Biblioteca Universitaria, 2010
Colección Tesis Doctoral-TDR nº 72
ISBN 978-84-693-4917-5
D.L.: AS.00968-2010

Agradecimientos
A mi director de Tesis, JosØ Ramiro Varela Arias, por su entusiasmo, dedicaci(cid:243)n y Ænimo. A los
miembros del Grupo de Tecnolog(cid:237)as de la Computaci(cid:243)n, por su ayuda y apoyo, por todo lo que he
aprendido, y sobre todo por su amistad.
Gracias a mi familia y amigos, especialmente a Dani, a mis padres Ismael y Maita, y a mis
hermanos Ismael y Ver(cid:243)nica. Su cariæo y apoyo hacen que no abandone mis sueæos. Os quiero.

Resumen
Los problemas de scheduling aparecen con profusi(cid:243)n en la vida real en numerosos entornos
productivosydeservicios.Setratadeproblemasquerequierenorganizareneltiempolaejecuci(cid:243)nde
tareasquecompitenporelusodeunconjunto(cid:28)nitoderecursosyqueestÆnsujetasaunconjuntode
restriccionesimpuestasporfactorescomolascaracter(cid:237)sticasf(cid:237)sicasdelentorno,relacionestemporales
o la normativa laboral. AdemÆs se trata de optimizar uno o varios criterios que se representan
mediante funciones objetivo y que estÆn relacionados normalmente con el coste, el bene(cid:28)cio o el
tiempo de ejecuci(cid:243)n. Algunos ejemplos de problemas de esta naturaleza son los siguientes:
- Fabricaci(cid:243)n de obleas para circuitos semiconductores, donde cada oblea precisa de una serie de
tareas como limpieza, oxidaci(cid:243)n, metalizaci(cid:243)n, etc. El objetivo puede maximizar la utilizaci(cid:243)n de
algunas mÆquinas que son cuello de botella o minimizar el tiempo de ejecuci(cid:243)n.
- Plani(cid:28)car el aterrizaje de un conjunto de aviones sujetos a restricciones temporales que dependen
delascaracter(cid:237)sticasdelosaviones.Losobjetivospuedenserminimizarlapenalizaci(cid:243)npordesv(cid:237)o
con respecto al tiempo preferente de los aviones o maximizar las condiciones de seguridad.
- Plani(cid:28)carlasrutasde(cid:29)otasdeautobuses,dondesetratadeoptimizarlaocupaci(cid:243)ndelosveh(cid:237)culos
y de ajustar los turnos de los conductores de acuerdo con la normativa laboral.
- Enrutamiento de paquetes de datos a travØs l(cid:237)neas de comunicaci(cid:243)n, donde se trata de maximizar
el uso de la red y de minimizar los tiempos de llegada de los mensajes.
Dado que estos problemas son de naturaleza combinatoria, es decir que hay que elegir una
entre un conjunto exponencialmente grande de combinaciones posibles, los problemas de scheduling
precisan de algoritmos de bœsqueda inteligentes para encontrar soluciones aceptables en un tiempo
razonable. As(cid:237), en la literatura se pueden encontrar aproximaciones a los problemas de scheduling
basadas en prÆcticamente todas las metaheur(cid:237)sticas conocidas y en particular en los algoritmos de
bœsqueda heur(cid:237)stica propios de Æreas como la Investigaci(cid:243)n Operativa y la Inteligencia Arti(cid:28)cial.
En esta tesis nos centramos en el problema Job Shop Scheduling y en la tØcnica de bœsqueda
heur(cid:237)stica en espacios de estados. Nuestro objetivo es diseæar estrategias que resulten e(cid:28)caces y e(cid:28)-
cientesparadiferentesfuncionesobjetivo,tantoparaencontrarsolucionesexactas,cuandoeltamaæo
del problema lo permita, como para obtener soluciones aproximadas para instancias mayores. La
funci(cid:243)n objetivo a la que los investigadores han prestado mayor atenci(cid:243)n es sin duda el makespan,
o tiempo de (cid:28)nalizaci(cid:243)n de la œltima tarea. Las propiedades de esta versi(cid:243)n del problema son muy
bien conocidas y han permitido desarrollar mØtodos exactos y aproximados muy e(cid:28)cientes que se
basan en el concepto de camino cr(cid:237)tico. El inconveniente de estos mØtodos es que no se generalizan
de forma e(cid:28)ciente para otras funciones objetivo como el tiempo de (cid:29)ujo total o el tardiness.
La aportaci(cid:243)n principal de esta tesis es la formalizaci(cid:243)n de un mØtodo de poda basado en
relaciones de dominancia entre los estados del espacio de bœsqueda que se puede aplicar en principio
a todas las funciones objetivo convencionales. Aunque el mØtodo no resulta competitivo con los
mØtodos basados en el camino cr(cid:237)tico cuando se trata de minimizar el makespan, s(cid:237) lo es con los
mØtodos que no estÆn basados en el camino cr(cid:237)tico y que son generalizables a otras funciones
objetivo. Para funciones objetivo como el tiempo de (cid:29)ujo total, los resultados experimentales que
hemos realizado sobre bancos de ejemplos estÆndar demuestran que el mØtodo es competitivo con
otros mØtodos del estado del arte tanto para obtener soluciones (cid:243)ptimas como sub-(cid:243)ptimas.
˝ndice de Contenidos
1. INTRODUCCI(cid:211)N 1
1.1. Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Marco de Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3. Motivaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5. Esquema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. PROBLEMAS DE SCHEDULING 9
2.1. Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Formulaci(cid:243)n del Problema Job Shop Scheduling Problem . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1. Representaci(cid:243)n del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2. Representaci(cid:243)n de las Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3. Espacios de Soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. CÆlculo de Cotas Inferiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.1. Relajaci(cid:243)n a Problemas de Secuenciamiento de una MÆquina . . . . . . . . . 15
2.4. CÆlculo de Cotas Superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
G&T
2.4.1. El Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.2. Algoritmos Evolutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.3. MØtodos de Mejora Iterativa o Bœsqueda Local . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.4. Otros MØtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5. CÆlculo de Soluciones Exactas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1. El Algoritmo de Rami(cid:28)caci(cid:243)n y Poda de Brucker . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.7. Anexo. Propagaci(cid:243)n de Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.1. Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.2. Test de Consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.7.3. Selecci(cid:243)n Inmediata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. B(cid:218)SQUEDA HEUR˝STICA EN ESPACIOS DE ESTADOS 55
3.1. Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2. Bœsqueda Primero el Mejor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
A∗
3.3. El Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
i
˝NDICE DE CONTENIDOS
A∗
3.3.1. Descripci(cid:243)n del Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3.2. Propiedades Formales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4. Relajaci(cid:243)n de las Condiciones de Optimalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
g h
3.4.1. Ajuste de los Pesos y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
ε
3.4.2. Algoritmos -admisibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.5. Diseæo SistemÆtico de Heur(cid:237)sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.6. Bœsqueda con Memoria Limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.6.1. Bœsqueda en Frontera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4. JOB SHOP SCHEDULING CON MINIMIZACI(cid:211)N DEL MAKESPAN 79
4.1. Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
J||C
4.2. Formulaci(cid:243)n del Problema max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.2.1. Representaci(cid:243)n del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3. El Espacio de las Plani(cid:28)caciones Activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4. Bœsqueda Primero el Mejor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
J||C
4.5. Estrategias Heur(cid:237)sticas para el Problema max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
h
4.5.1. Heur(cid:237)stico 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
h
4.5.2. Heur(cid:237)stico 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
h
4.5.3. Heur(cid:237)stico 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.6. Propiedades de Dominancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.6.1. Reglas de Dominancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.7. Estudio Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.7.1. Comparaci(cid:243)n de Heur(cid:237)sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.7.2. AnÆlisis de la TØcnica de Poda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.7.3. E(cid:28)ciencia de la TØcnica de Poda en condiciones de Optimalidad . . . . . . . . 104
4.7.4. Comparaci(cid:243)n con el Algoritmo de Brucker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.9. Resumen Notaci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.10.Anexo. Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
h
4.10.1. Heur(cid:237)stico 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.10.2. Soluciones y Cotas Inferiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
5. JOB SHOP SCHEDULING CON MINIMIZACI(cid:211)N DEL FLUJO TOTAL 123
5.1. Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
(cid:80)
J|| C
5.2. Formulaci(cid:243)n del Problema i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
(cid:80)
J|| C
5.3. Estrategias Heur(cid:237)sticas para el Problema i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
h
5.3.1. Heur(cid:237)stico 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
h
5.3.2. Heur(cid:237)stico 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
h
5.3.3. Heur(cid:237)stico 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
h
5.3.4. Heur(cid:237)stico 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
ii
˝NDICE DE CONTENIDOS
5.3.5. Mejora de los Heur(cid:237)sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.4. Propiedades de Dominancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.4.1. Reglas de Dominancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.5. Estudio Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.5.1. Comparaci(cid:243)n de Heur(cid:237)sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.5.2. AnÆlisis de la TØcnica de Poda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.5.3. E(cid:28)ciencia de la TØcnica de Poda en condiciones de Optimalidad . . . . . . . . 148
5.5.4. Comparaci(cid:243)n con otros MØtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.7. Resumen de Notaci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.8. Anexo. Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
h
5.8.1. Heur(cid:237)stico 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
h
5.8.2. Heur(cid:237)stico 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
h
5.8.3. Heur(cid:237)stico 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.8.4. Soluciones y Cotas Inferiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
6. RELAJACI(cid:211)N DE LAS CONDICIONES DE OPTIMALIDAD 193
6.1. Introducci(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
J||C
6.2. Problema max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.2.1. CÆlculo de Cotas Superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
δ
6.2.2. Reducci(cid:243)n del Espacio de Bœsqueda con el ParÆmetro en la Generaci(cid:243)n de
Sucesores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
6.2.3. Ponderaci(cid:243)n de la Funci(cid:243)n Heur(cid:237)stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
6.2.4. Propagaci(cid:243)n de Restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
6.2.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
(cid:80)
J|| C
6.3. Problema i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.3.1. Mejora de los Heur(cid:237)sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.3.2. CÆlculo de Cotas Superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
δ
6.3.3. Reducci(cid:243)n del Espacio de Bœsqueda con el ParÆmetro en la Generaci(cid:243)n de
Sucesores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
6.3.4. Ponderaci(cid:243)n de la Funci(cid:243)n Heur(cid:237)stica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.3.5. Discrepancia Heur(cid:237)stica Limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.3.6. Ponderaci(cid:243)n Adaptativa al Dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.3.7. Comparaci(cid:243)n con Otros MØtodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
6.3.8. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
6.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
7. CONCLUSIONES Y TRABAJO FUTURO 239
7.1. Conclusiones y Principales Aportaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.2. Trabajo Futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
iii