Un mondo di idee: La matematica ovunque PDF
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Ciro Ciliberto Roberto Lucchetti (a cura di) Un mondo di idee La matematica ovunque 123 CIROCILIBERTO DipartimentodiMatematica UniversitàdiRomaTorVergata ROBERTOLUCCHETTI DipartimentodiMatematica PolitecnicodiMilano Collanaiblu–paginediscienzaideataecuratadaMarinaForlizzi ISBN978-88-470-1743-6 e-ISBN978-88-470-1744-3 DOI10.1007/978-88-470-1744-3 ©Springer-VerlagItalia2011 Quest’opera èprotetta dalla leggesuldiritto d’autore, elasuariproduzione èammessasoloedesclusivamenteneilimitistabilitidallastessa.Lefotocopie perusopersonalepossonoessereeffettuateneilimitidel15%diciascunvolu- medietro pagamentoallaSIAEdelcompensoprevistodall’art. 68,commi4 e 5, della legge22 aprile 1941 n. 633.Leriproduzioni per usonon perso- nalee/ooltreillimitedel15%potranno avveniresoloaseguitodispecifica autorizzazione rilasciatadaAIDRO,CorsodiPorta Romanan.108,Milano 20122,[email protected] esitowebwww.aidro.org. Tuttiidiritti,inparticolarequellirelativiallatraduzione,allaristampa,all’utiliz- zodiillustrazionietabelle,allacitazioneorale,allatrasmissioneradiofonica o televisiva, alla registrazione su microfilm o in database, o alla riproduzio- neinqualsiasialtraforma(stampataoelettronica)rimangonoriservatianche nelcasodiutilizzo parziale. Laviolazione dellenormecomporta lesanzioni previstedallalegge. Coordinamentoeditoriale:BarbaraAmorese Impaginazione:le-texpublishingservicesGmbH,Leipzig,Germania Layoutcopertina:SimonaColombo,Milano Stampa:GrafichePorpora,Segrate(MI) Springer-VerlagItaliaS.r.l.,ViaDecembrio28,I-20137Milano SpringerfapartediSpringerScience+BusinessMedia(www.springer.com) Prefazione Machemenefacciodituttaquestamatematica, tantononmiserveproprioaniente! Nonèinfrequenteudireun’esasperataesternazionediquestotipo traibanchidiscuolaeperfinoinqualcheaulauniversitaria.Cre- scendosicambia,edèdunquedifficilecheunapersonadiespe- rienza si avventuri in affermazioni di questo genere. Resta però unadiffusadiffidenzaversounadisciplinachesifafaticaacapi- re, che appare di un tecnicismo spesso arido e immotivato, che nonlasciaspazio allacreatività, perciò decisamentepoco accat- tivante.Equestofapurtroppo partedell’immaginario collettivo, cometestimoniano le parole diuna canzone diun famoso can- tautorecheaffermaintonosprezzante:“lamatematicanonsarà maiilmiomestiere”.Questedifficoltàacomprendereeapprezza- relamatematicanonsonod’altrapartedeltuttoimmotivate.Esse trovanoqualchegiustificazionenellacircostanzachepertroppo tempoimatematicinonhannocertofattodelloromeglioperren- derepiùaccessibileegradevolelaloromateria.Inparticolarenon sisonopreoccupatidisfatarelaleggendadelmatematicorigido, inconcludente,senzafantasia,untipomagaripo’svitato,econla testatralenuvole,cheborbottatraséeséinautobusocheesce dicasavestitoinmodostravagante.Questostatodicosestacam- biando,eperfortunainmeglio.Giàdatempolacomunitàmate- maticahapresocoscienzadelfattocheèundovereirrinunciabile sforzarsidifarcapireancheachinonnefaparteilsensodellavoro cheimatematicifanno,lasuautilitàsociale,isuoiobiettivi.Inol- tre unnumerosempre maggiore dilorosirende contoche una buonadivulgazione,rigorosamaaccessibileancheainonaddetti ailavori,nonsoloèimportantemapuòancherisultareunaparte stimolantedellapropriaattivitàprofessionale. VI Èforseperquestocambiodiatteggiamentoche,giàdavarian- ni,imatematicielamatematicainteressanoilgrandepubblicoun U n po’piùdiprima.Comeètestimoniato,peresempio,davarifilmdi m o successoconprotagonistimatematici,dauncrescentenumerodi n d librichetrattanodimatematicapresentianchenellelibrerienon o d specialistiche,danonpochiinterventidimatematiciindibattitite- i id levisividedicatiaipiùvariargomenti.E,tralealtrecose,cipiace e e sottolineareanchelanascita,nelnostropaese,dipochemasignifi- cativerivistededicatealladiffusionedellamatematicaedeipiùva- riargomentiaessacollegati.Traquestefigurainunaposizioneri- levanteLetteraMatematicaPristemche,uscitaconunprimonume- rosperimentalenelmarzo1991,èarrivataoggialnumero75.La Lettera,comelachiamiamoinredazione,editadaSpringer-Verlag Italia,affrontatemilegatiallaricercamatematica,aifondamentidi questadisciplina,allasuastoriaeallesueapplicazioninegliambiti piùvari.Nonsilimitaperòaquesto:coltivaanchel’ambizionedi discutereerifletteresullasocietàesuisuoirapporticonlacultura scientifica, considerandoinparticolare ilcontributocheilmate- maticopuòdareinquestiambiti.Èperquestochevitrovanospa- zioanchesaggisuargomentidiversidallamatematica,maaessa vicini,suapplicazionielororicadutesociali,riflessionieproposte sulladidattica,presentazionidilibrieconvegni.Ec’èaltro:laLet- teraèunarivistamoltocurataeattraentenellasuavestegrafica, attentaaifenomeniartisticiconnessiallamatematica.Insomma, una rivista piacevoleda tenereinmanoesfogliare,perché fatta congustoepassione. Lavarietàel’interessedeicontributiinseritinellaLetterasono allabasediquestolibro.Essiinfatticihannospinto,d’accordocon il comitato diredazione,aproporre inquestaraccoltaalcuniar- ticoliapparsisullarivistadallasuafondazioneaoggi.Sitrattadi saggi,ingranpartediscorsivi,chepurnelrigoredell’esposizione cercanodievitaredettaglitecniciinmododarisultareadattiaun pubblicobenpiùvastodiquellospecialisticoformatodailettori abitualidellaLettera.Lasfidaèquelladiincuriosireillettore,econ- vincerlochelamatematicanonèsoltantoaffaredipochiiniziati, lontanadagliinteressidellagentecomune,puroaridoeserciziodi calcoliastrusi.Essaèinveceunavastaarenaincuilospiritocreati- vosipuòsbizzarrirenellepiùdisparatedirezioni.Edèsoprattutto fondamentalenellanostravitaquotidiana,perchéèdavverodap- pertuttoattornoanoi:nellecartedicredito,nellapostaelettroni- VII ca,suinternet,nell’arte,neigiochi,nelmododicolorarelecarte geografiche,nellescelte– ancheditipo etico–che facciamo in P situazioniconflittuali.Ilsuoapportopuòessereilluminanteperfi- re fa nosutemipoliticiassaiattuali,peresempionell’opzioneperuno z io ol’altrotravarisistemielettorali.Insommalamatematica,anche n e senzachenesiamodeltuttoconsapevoli,incideprofondamente sullavitadituttiigiorni,ehaincisosullanostrastoria. Gliarticoliquipropostisonooperedivariautori–cheringra- ziamoperlalorodisponibilità–etrattanoargomentidisparaticon gustoelinguaggidiversi.Unpregioeunaricchezzadiquestarac- coltaè dunque lasuavarietà, che avrebbe potuto essere anche maggioreseproblemidinaturaeditorialenonciavesseroimpedi- todiincluderealtriinteressantiarticolichepureavevanoattratto lanostraattenzione.Icontributisonostatiscelti,comeabbiamo giàdetto,conilcriteriodipoterrisultarecomprensibiliegradevoli aunpubblicovasto.Lalorocaratteristicaèlanonprevalenzadi aspettitecniciafrontedellapresenzadiricchicontenuticoncet- tuali.Ciauguriamoquindicheinostricriteridiscelta,benchèov- viamenteinfluenzatidagustipersonali,abbianounavalenzage- neraleetrovinoriscontronelgradimentochequestolibropotrà trovarepressounvastopubblico. E ora qualche parola sui singoli contributi. Cominciamo da quellodiEnnio De Giorgi,unodeimatematicipiù genialiepro- fondidelsecoloscorso.Egli,oltreadaveraffrontatocongrande successodifficiliproblemidalungotempoirrisolti,haapertoan- che nuovi orizzonti alla ricerca matematica con idee profonde, originalieinnovative.Inoltresièalungointerrogatosull’impor- tanzadellamatematicadalpuntodivistaumanoesociale.Edè infatti a questi valori, piuttosto che a quelli puramente tecnici, cheilsuocontributoèdedicato.DeGiorgiciparlatral’altrodella matematicacomeefficacemezzodicomunicazionetragliesse- riumani,ecomedisciplinache,richiedendominoriinvestimenti rispettoadaltrescienze,èforsepiùapertadialtreaicontributidel- le persone di talento, indipendentemente dalla loro condizione socialeoeconomica. Al punto di vista di De Giorgi si può collegare quellodi Vini- cio Villani che, sempre attento alle questioni didattiche, parla, conlagrande esperienzada luimaturata,di unproblemadi in- teressegeneraleedigrandeattualità.Ossiadell’opportunitàche l’insegnamento dellamatematica nelle scuole cambi in accordo VIII ai mutamenti della società civile. Alcuni esempi da lui propo- sti indicano interessantidirezionidi approfondimentoin questo U n senso. m o Aquestetematichesipuòriallacciare,inparte,anchel’articolo n d diLorenzoRobbiano,unmatematicoconunaspiccataattenzione o d perilmondodelleapplicazioni,purvivendoilsuocampodiricerca i id nell’ambitodellacosiddetta“matematicapura”.Robbianomostra e e comeanchelamatematicaelementare,ossiaquellachesiincon- trasuibanchidiscuola,possaproporreproblemiprofondieinte- ressanti,serilettainchiaveadeguata,peresempiotenendoconto dellostrumentodicalcolostraordinariodicuioggidisponiamo,il computer.L’articolodiRobbianofarifletteresuquantesfideintel- lettualmenteaffascinanticiproponel’evoluzionedeglistrumenti dicalcolousatinelpassato,dall’abacoalregolodegliingegneri. Sisentespessodirechel’usodellecalcolatricifasìcheglistuden- tinonimparino piùletabellineenonsappianopiù fardiconto. Certosarebbegraveseciòaccadesse,maquestononpuòessere unfrenoaunusoanchemoltoprecocedellenuovetecnologiedi cuidisponiamo:lenovitàsonospessofontidisviluppistraordina- ri,vannogestiteenonrifiutateinnomediunpassatoaureoche soventeètalesolonell’immaginazione. Accanto a questi contributi critici, presentiamo ungruppo di articolicheillustranotemiclassicidellamatematica,chesonodi indubbiointeresseeinesauribilifontidiriflessionianchedilàdal- l’ambitopuramentedisciplinare.TraquestiilcontributodiGabrie- leLolli,unarticolocheprendespuntodaunsuointerventoalcon- vegnoPristemEsistonorivoluzioniinMatematica?,tenutosiaMila- nopressol’UniversitàBocconinelmarzo1995.Lolliciconduceper manoattraversolastraordinariaavventuradellanascita,pocopiù diunsecolofa,dellateoriadegliinsiemi,unarivoluzioneculturale chehainfluenzatoprofondamenteilpensieroscientifico. Nell’ambitodellateoriadegliinsiemisicollocaancheillavorodi StefanoLeonesi,CarloToffalorieSamantaTordini,checiillustrano, conunostileefficaceeaccessibile,alcunideipiùcelebriparados- si e problemi diquesta disciplina. Questi argomenti potrebbero secondonoiesserespunto,ancheinambitodidattico,perinteres- santiriflessioniinterdisciplinari, peresempiodinaturafilosofica, chevannobenaldilàdelpuroambitomatematico. Nonsipuòparlarediteoriadegliinsiemiedeiproblemilogi- ciaessacollegati,senzafarriferimentoaunpersonaggiogeniale IX che,nelsecoloscorso,harivoluzionatoilmodostessodipensa- reaquestiargomentifondamentali.SitrattadiKurtGödel,cuiè P dedicatol’articolo,scrittoinformadialogica,diRobertoLucchetti re fa eGiuseppeRosolini,lacuicuriosacollaborazioneèstataavviata z io proprionelbarcheèteatrodellachiacchierataquiriportata.Iri- n e sultatidiGödel,apparentementemoltoastrattielontanidallareal- tà,hannoavutoinveceunaprofondaricadutasuquestioniestre- mamenteconcrete.Essisonoinfattiallabasediquestionifonda- mentalidellascienzadeicalcolatori,comeprovatodaicontributi diJohnvonNeumaneAlanTuring. AlcuneditaliquestionisonotrattatenellavorodiVieriBenci. Eglici propone un dialogo tra due studenti (duebravissimi stu- denti,potremmodire)chediscutonodieventicasuali,comples- sitàalgoritmica,macchinediTuring,informazione:iltuttoconun linguaggioaccessibile,chesuscitacuriositàdiapprofondireque- stetematiche.Gödelèprotagonistaanchedell’articolodiGiovan- niSambin. Quisispiega comei meccanismilogiciessenzialidel pensiero,nonsolomatematico,nonsonounivocieuniversali,ma possonoedebbonoessereanalizzaticonspiritocritico.Esistono infattimolte“logiche”cuisipuòricorrere,enoncipuòchegiovare ilprendereattocheciònonsoloèpossibilemaincerticasiinevi- tabile,perfinoinunambitocomequellomatematicodasempre ritenutoperfettoeimmutabile.Sitrattadiunmessaggioimpor- tantenonsolodalpuntodivistascientifico,maanchedaquello eticoededucativo,chelamatematicapuòcontribuireadiffonde- re.Uninsegnamentoditolleranza,giàpresentenelcontributodi DeGiorgi,unantidotoalletentazioniparticolaristichepurtroppo sempre più presenti nellanostra società e un arricchimento del nostromododipensare. A questi temi si ricollegaanche l’articolo di Stefania Funari e Marco LiCalzi.Essispiegano comeperfino unacosaapparente- mentecosìelementare,comelamoltiplicazionediduenumeriin- teri,nonèsemprestatafattainquestomodoinpassato.Ciòcon- fermache,inmatematicacomeintantiaspettidellanostravita, nonesisteun’unicamanierapossibileperfarelecose.Èprobabile chel’algoritmochesiinsegnaascuolasiaquellopiùefficiente.Sa- pereperòcheaessosièpervenutidopoaverneadoperatoperse- colialtri,puòservireacapirelaragionedelledifficoltàdelsuoap- prendimentoperibambinidellescuoleelementari,agiustificarne l’usoeastimolarelacuriositàdeidiscenti. X Presentiamo poi alcuni contributi più direttamente legati ad applicazioni.BrunoBetròspiegainmanieraefficacealcuniaspetti U n interessanti delCalcolodelleProbabilità. È forse inutile insistere m o sull’importanza diquestadisciplina nellanostravita quotidiana, n d laqualeèspessogovernatadaeventiprobabilistici.Èfondamen- o d talesfatareinquestoambitoerroriefalsecredenzechesembrano i id moltodiffuseesonospessoallabase divere eproprie trappole e e in cui è facile cadere: basti pensare a tutti gli imbrogli connessi aigiochid’azzardo,oilfalsosuggerimentodigiocareallottoun numero“fortementeritardatario” conlapresunzionecheciòdia maggioriprobabilitàdivincita. Renato Betti propone poi un invito alla crittografia, mostran- docicomelateoriadeinumeri,dasempreritenutadisciplinatrale piùteoriche,siaintempirecentiinaspettatamentedivenutastru- mentoessenzialeperapplicazionichepervadonolenostreattivi- tà quotidiane.Lanostraciviltà, peresempio,nonesisterebbese nonpotessimoutilizzarelacrittografiaachiavepubblicaqualesi èsviluppatanegliultimicinquant’anni. Cisonopoialtriaspettidellamatematica,dicuiforseilgran- depubblicoèmenoconsapevole,machehannotuttaviaun’im- portanzanotevolenelnostroquotidiano.PiergiorgioOdifreddici parladisistemielettorali,spiegandocicomenonesistaenonpos- saesistereilmeccanismoelettoraleperlademocrazia“perfetta”: ilrisultatofondamentaleinquestosensoèunteoremadiArrow, chenellescienzesocialihaavutolostessoimpattodeirisultatidi incompletezzadiGödelperlamatematica. RobertoLucchettipoiciparladiscacchiedellasfidatraunuo- mo e unamacchina. Prendendo spunto dallafamosa partita tra Kasparov e DeepBlue,presentaalcune considerazionisulgioco forsepiùinteressanteesignificativochesiamaistatoinventato. Illibrosiconcludecondueinediti.Ilprimo,diFioravantePatro- ne,èdedicatoallaTeoriadelleDecisionieallaTeoriadeiGiochi. Quest’ultimariguardadecisionipresedapiùpersonecontempo- raneamente,lequaliconleloroazioniinfluenzanoancheirisultati deglialtrigiocatori.Sitrattadiuncamporelativamentenuovoein grandeespansione,siateoricasiaapplicativa.Selesueprimeap- plicazionieranopensateperdecisoriumani,oggialcunepartidi questeteoriesiapplicanoalcomportamentodellespecieanimali, e,addirittura,all’usodeicomputer. XI Chiudiamoconl’ineditodiCiroCilibertoeEnricoRogora,che forserisulteràsorprendenteperinonaddettiailavori.L’articoloè P dedicatoallamatematicachevieneadoperatanellabiologiadel- re fa l’evoluzioneeparticolarmentein biologiamolecolare,lascienza z io che sta aprendo nuove frontiere alla medicina e allafarmacolo- n e gia.Inunpassatoancherecenteilbagagliomatematicoadopera- to nelle scienze naturali non andava molto al di là di quello ac- quisito sui banchi di scuola o al più in un primo corso universi- tariodicontenutoanalitico.Dicertoditalebagagliononfaceva partelageometriae,tantomeno,l’algebraastratta,chequalcu- novorrebbeperaltromettereinuncantopersinoincurricolaspic- catamente matematici. Già l’articolo di Robbiano ci fa invece ri- flettere sull’importanza dell’algebrain informatica. Qui Ciliberto eRogoramostranocomelericerchepiùavanzateinfilogenetica, digrandeutilitàperlacomprensionedeimeccanismidell’evolu- zioneenellaproduzionedifarmaci, utilizzinoraffinatistrumenti algebrico–geometrici. Comeabbiamodetto,questaraccoltaèstatapensataperesse- refruibileperunpubblicovasto,noncostituitodasolispecialisti, pursperandocheanchequestiultimilotrovinointeressante.Tut- taviacièchiarochealcunepartipotrebberoessereunpo’ostiche dadigerireaunaprimalettura.Noncisembraperóunproblema, sesiaccettal’idea,certamentenonstandard,forseaddirittura“ere- tica”,diprovareadapprezzarequestiscrittisenzavoleratuttiico- sticapireneidettaglituttalamatematicapresenteinogniarticolo. Nonlodiciamonoi,stiamosoloparafrasandoJohnNashJr.Nash: inunsuoimportantelavoroscientifico(nondidivulgazione!)scris- secheinfondocapiretuttelepartipiùtecnichenonèessenziale, quelchedavverocontaècercaredicatturareleidee. Questoèilfiloconduttoredituttoillibro.Siamoinfatticonvinti che,aldilàdegliaspettitecnicipurefondamentali,lamatematica consista di idee, belle e importanti di per sé. Noi speriamo, con questocontributo,diportarneun’altraprova. Giugno2010 CiroCiliberto RobertoLucchetti
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