um algoritmo evolutivo para a programação de projetos multi-modos com nivelamento de recursos

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Siblíülec :' Universitária
UFSC
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO E SISTEMAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
UM ALGORITMO EVOLUTIVO PARA A
PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS MULTI-MODOS
COM NIVELAMENTO DE RECURSOS LIMITADOS
Tese Submetida À Universidade Federal De Santa Catarina Para A Obtenção
Do Título De Doutor Em Engenharia De Produção.
Oscar Ciro López Vaca
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Florianópolis, Março de 1995
UM ALGORITMO EVOLUTIVO PARA A PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS
MULTI-MODOS COM NIVELAMENTO DE RECURSOS LIMITADOS
Oscar Ciro López Vaca
Esta tese foi julgada adequada para a obtenção do título
De Doutor Em Engenharia De Produção.
e aprovada em sua forma final pelo Programa De Pós-Graduação.
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PrôÊ^G&frísírnPossamai, Dr.
Coaraenador do Curso
Orientador
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e
AGRADECIMENTOS
É muito difícil agradecer a todas as pessoas que contribuíram com amor, amizade,
companheirismo, abnegação e trabalho para a minha formação, sem correr o risco de cometer
alguma injustiça. Gostaria de agradecer profundamente às seguintes pessoas:
• Ao professor Ricardo M. Barcia, por me incentivar a fazer o doutorado e pela
orientação.
• Ao professor Osama Eyada, pela paciência com o meu Inglês e pela orientação.
• Aos professores Adedeji B. Badiru, diretor do Expert Systems Laboratory, School of
Industrial Engineeering, University of Oklahoma, Norman OK, USA. e Raymond Li,
do Department of Bussiness Systems of the Monash University, Clayton, Australia,
por terem fornecido o material necessário à execução dos experimentos.
• Ao professor Luiz F. Heineck, pela ajuda e sugestões.
• Ao CNPq, pelo suporte financeiro.
• Ao André e a Carla, pela amizade.
• Ao José e a Kristini, por seus trabalhos de revisão do manuscrito.
• Aos colegas e funcionários do departamento, pela amizade e o estímulo.
• Ao Ciro e a Aida, pelo amor, o apoio material, a renúncia e principalmente, a Deus
por ter-los escolhido como meus pais.
• A minha família na Bolívia, que mesmo a distância me brindou amor e apoio, e a
toda minha família brasileira, por ter me acolhido como filho e irmão.
• Finalmente, um especial reconhecimento a minha esposa Sandra pelo amor, a
confiança, a abnegação, a compreensão e o apoio em todas as horas, e aos meus
filhos Eduardo, Jacqueline e Renato, por entender, suportar e perdoar as minhas
falhas.
V
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1
1.1. Origem Do Trabalho
1
1.2. Justificativa Do Trabalho
2
1.3. Objetivos Do Trabalho
3
1.4. Organização Do Trabalho
4
CAPÍTULO 2
REVISÃO DA LITERATURA 5
2.10 Problema de Programação
5
2.2 Revisão Da História Do Desenvolvimento Da Teoria Da Programação
5
2 .3 O Problema De Programação No Contexto Dos Problemas De Otimização Combinatorial
6
2.4 Um Modelo Geral De Programação
9
2.5 Complexidade Dos Problemas De Programação 11
2.6 Abordagens Para O Problema De Programação
13
2.7 Classificação Dos Problemas de Programação
14
2.7.1 Problema De Programação Da Produção
15
2.7.2 Problema De Programação De Projetos
29
2.7.3 Problema De Linha De Montagem
35
2.8 Relações E Principais Diferenças Entre Os Problemas De Programação
35
2.9 Programação De Projetos De Construção Com Recursos Limitados
36
2.9.1 Noções Fundamentais
37
2.9.2 Tipo De Problema Abordado
40
2.9.3 Abordagens Para O Problema
41
2.9.4 Formulação Geral Do Problema Abordado
43
2 .9.5 Trabalhos Prévios
45
2.9.6 Conclusões Da Revisão Da Literatura De Programação De Projetos
49
2.10 Conceitos Fundamentais De Algoritmos Genéticos
51
2.10.1 Esquema
52
2.10.2 Representação Da Estrutura De Solução
53
2.10.3 Tamanho Da População E Número De Gerações
53
.10.4 Operadores Genéticos
2 53
2.10.5 Aplicações De Algoritmos Genéticos À Problemas De Programação
56
vi
CAPÍTULO 3
UM ALGORITMO EVOLUTIVO PARA A PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS 58
3.1. Abordagem Proposta
59
3.2. Módulo De Planejamento 60
3.2.1. Dados Relativos Às Atividades 60
3.2.2. Dados Relativos Aos Recursos 62
3.3. Módulo De Programação Baseado Em Algoritmos Genéticos 65
3.3.1. Função Objetivo
66
3.3.2. Representação Do Problema
66
3.3.3. Geração Da População Inicial De Soluções Viáveis 69
3.3.4. Avaliação Das Soluções Geradas
73
3.3.5. Operadores Genéticos Do Modelo 82
3.4. Implementação Computacional Do Modelo 86
3.5. Planejamento Dos Experimentos
88
3.5.1. Ajuste Dos Valores Dos Parâmetros Do Algoritmo Genético Do Modelo 89
3.5.2. Eficiência Do Modelo
91
3.5.3. Critérios Para A Avaliação Da Eficiência Do Modelo 98
CAPÍTULO 4
RESULTADOS NUMÉRICOS !«(*
4.1. Características Dos Problemas Testados 100
4.2. Parâmetros Do Algoritmo Genético 100
4.3. Medidas De Desempenho Para O Modelo 103
4.4. Resultados Numéricos Da Comparação 104
CAPÍTULO 5
CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 121
5.1 Conclusões
121
5.2 Recomendações 123
BIBLIOGRAFIA 125
ANEXO I 140
vii
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1 Classificação Dos Problemas De Otimização Combinatorial ( Ibarakl 1988) 8
Figura 2.2 Classificação Dos Problemas De Otimização Combinatoriais ( Müller-Merbacr, 1981) 10
Figura 2.3 Representação Esquemática Para Problemas De Programação Da Produção 20
Figura 2.4 Representação Esquemática Dos Problemas De Programação De Proietos 32
Figura 2.5 Fases Das Operações Na Administração De Projetos De Construção 37
Figura 2.6 Procedimento Heurístico Básico Para A Programação De Projetos 42
F igura 3.1 Arquitetura Geral Do Modelo Proposto 59
Figura 3.2 Representação Esquemática do Módulo de Planejamento 60
Figura 3.3 Relações de Dependência 61
Figura 3.4 Representação Esquemática Do Módulo De Programação 65
Figura 3.5 Diagrama De Precedências Para Um Projeto Ilustrativo
68
Figura 3.6 Representações Legais E Ilegais De Uí ia Programação 68
Figura 3.7 Representação Do Problema De Programação Múltiplos Modos 69
Figura 3.8 Gerador De Soluções Iniciais Viáveis 70
Figura 3.9 Representação Esquemática Do Processo De Programação Das Atividades 74
Figura 3.10 Utilização De Recursos Em Alternativas De Mesma Duração 77
Figura 3.11 Utilização De Múltiplos Recursos Em Alternativas De Mesma Duração 78
Figura3.12 Rede Simples Para O Problema De 1 ProcessadorE 5 Tarefas. 90
Figura3.13 Rede Simples Para O Problema De 3 Tarefas e 2 Recursos. 90
Figura 3.14 Complexidade De Redes Versus Disponibilidade De Recursos. 94
Figura 5.1 Programações Ótimas Para O Problema 26 123
viii
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Alguns Problemas NP-Completos (Adaptado De Lenstra, 1977) 13
Tabela2.2 Problemas De Programação NP-Completos 16
Tabela 2.3 Problemas De Um Estágio Com Um Processador 24
Tabela 2.4 Problema Um Estágio - Processadores Paralelos 26
Tabela 2.5 Problemas Múltiplos Estágios - Flow-Shop 27
Tabela 2.6 Problemas Múltiplos Estágios - Job-Shop 28
Tabela 2.7 Problemas De programação De Projetos 34
Tabela2.8 Relações Mútuas Entre Problemas Básicos De Programação (Adaptado De Davis, 1973) 36
Tabela 2.9 Regras Heurísticas Mais Comuns 43
Tabela 3.1 Exemplo de Relações Recursos-Durações 61
Tabela 3.2 Dados Para O Projeto Ilustrado Na Figura 3.5 68
Tabela3.3 Elementos De Uma População De Um Algoritmo Genético 80
Tabela 3.4 Aptidões E Probabilidades de Reprodução Dos Elementos De Uma População 81
Tabela 3.5 Aptidões E Probabilidades de Reprodução Modificadas Pelo FPUR. 81
Tabela 3.6 Medidas De Complexidade De Redes 95
Tabela4.1 Características dos Problemas Teste 101
Tabela 4.2 Número De Gerações E Tamanho De População Experimentadas 102
Tabela4.3 Contagem Do Número De Vezes Que O Ótimo Foi Atingido 102
Tabela 4.4 Comparação Das Durações Sob Restrição De Recursos Para Diferentes Regras De Prioridade -
Estudo do Badiru (1988) 106
Tabela 4.5 Comparação Das Durações Sob Restrição De Recursos Para Diferentes Regras De Prioridade -
Estudo de Li eWillis (1992) 107
Tabela4.6 Comparação da Taxa de Eficiência de Regra pn, n .Conjunto De Problemas I 108
Tabela4.7 Comparação da Taxa de Eficiência de Regra pm Conjunto De Problemas II 109
Tabela4.8 Comparação das Durações Para os Problemas Teste 110
Tabela 4.9 Taxas De Melhoria Da Solução Em Relação à Melhor Heurística 111
Tabela4.10 Taxas De Melhoria Da Solução Em Relação à Melhor Heurística Global 112
Tabela 4.11 Taxas De Melhoria Da Solução Considerando O Tamanho Dos Problemas - Conjunto De
Problemas Grandes 113
Tabela 4.12 Taxas De Melhoria Da Solução Considerando O Tamanho Dos Problemas - Conjunto De
Problemas Pequenos 114
Tabela 4.13 Taxa De Atraso De Projeto Utilizando O Modelo EA M elhor Heurística 115
Tabela4.14 Melhoria Das Soluções Obtidas Pelo Modelo Considerando Múltiplos Modos 116
ix
Tabela 4. 15 Variação Do Fator Ponderado De Utilização De Recursos-Caso Único Modo 117
Tabela4.16 Variação Do Fator Ponderado De Utilização De Recursos-Caso Múltiplos Modos 118
Tabela4.17 Tempos de CPU Para Os Problemas Experimentados 119
Tabela4.18 Tempos de CPU Segundo As Características Dos Problemas Experimentados-Único Modo 120
RESUMO
Um projeto de construção é composto de um conjunto de tarefas ou atividades que são
executadas segundo uma ordem previamente determinada, exigindo tempo e recursos na
realização dos objetivos da administração. É muito comum que estas atividades devam ser
programadas sob recursos limitados. Nestas condições, frequentemente é necessário tomar
decisões sobre a ordem de execução das tarefas, de modo a minimizar o aumento na duração
do projeto além da duração calculada sem restrição de recursos. Por outro lado, há situações
em que o custo da flutuação dos recursos empregados pelas atividades pode ser substancial.
Os modelos desenvolvidos para a tratar o problema da alocação, não aborclam a
programação sob restrição de recursos e o problema do nivelamento num único procedimento.
A principal razão é a natureza antagônica das premissas sobre as quais elas se fundamentam.
Enquanto que no problema de restrição de recursos é permitido estender a duração do projeto,
no processo de nivelamento assume-se que o projeto tem uma data de realização fixa e
recursos suficientes.
Devido à sua natureza combinatorial, o problema de programação de projetos com restrição
de recursos, é considerado um dos problemas mais desafiantes. A busca de soluções através de
abordagens analíticas tem alcançado relativo sucesso somente em problemas de pequeno
porte. Desta forma, esforços vem sendo realizados na procura de soluções mais robustas
através de abordagens heurísticas.
Este trabalho apresenta um modelo que utiliza os Algoritmos Genéticos como abordagem
heurística para resolver o problema de alocação de recursos limitados em ambiente de múltiplos
modos. Além disto, o conceito de nivelamento de recursos é incorporado ao procedimento como
um mecanismo guia na busca de uma solução de mínima duração, com padrões de flutuação
dos recursos utilizados de alguma forma reduzidos.
O modelo é implementado em C++ e desenvolvido para ambientes de computador pessoal
compatível com o padrão IBM. O seu desempenho computacional é testado usando 25
problemas extraído da literatura especializada. Os resultados obtidos da comparação do modelo
com os resultados reportados em dois estudos relacionados com o tema, indicam que a
abordagem desenvolvida fornece soluções melhores, robustas e flexíveis com esforço
computacional razoável.