Übungsbuch zur angewandten Wirtschaftsmathematik: Aufgaben, Testklausuren und Lösungen

323 Pages·2009·5.048 MB·German

by  Prof. Dr. Jürgen Tietze (auth.)

Jürgen Tietze
Übungsbuch zur angewandten Wirtschaftsmathematik
Aus dem Programm Wirtschafts-
undFinanzmathematik
Mathematik für Wirtschaftsingenieure 1 und 2
von N. Henze und G. Last
Operations Research
von H.-J. Zimmermann
Vom Richtigen und Falschen in der elementaren Algebra
von J. Tietze
Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik
von J. Tietze
Übungsbuch zur angewandten Wirtschaftsmathematik
von J. Tietze
Einführung in die Finanzmathematik
von J. Tietze
Übungsbuch zur Finanzmathematik
von J. Tietze
www.viewegteubner.de
Jürgen Tietze
Übungsbuch
zur angewandten
Wirtschaftsmathematik
Aufgaben, Testklausuren und Lösungen
7., aktualisierte Auflage
STUDIUM
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Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der
Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über
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Prof. Dr. Jürgen Tietze
Fachbereich Wirtschaftswissenschaften
Fachhochschule Aachen
Eupener Straße 70
52066 Aachen
[email protected]
1. Auflage 2000
2.,erweiterte Auflage 2001
3.,korrigierte Auflage 2002
4.,korrigierte Auflage 2003
5.,erweiterte Auflage 2005
6.,aktualisierte Auflage 2007
7.,aktualisierte Auflage 2009
Alle Rechte vorbehalten
© Vieweg+Teubner|GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009
Lektorat: Ulrike Schmickler-Hirzebruch | Susanne Jahnel
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Umschlaggestaltung:KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg
Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
Printed in Germany
ISBN 978-3-8348-0512-6
v
Vorwort zur 7.Auflage
Das vorliegendewirtschaftsmathematischeUbungsbuchdientzweierleiZielsetzung:
ZumeinensolIes(alseigenstandigesUbungsbuch) zurFestigungundVertiefungdes
wirtschaftsmathematischen Basiswissensund -konnensbeitragen, zum anderenaber
auch (alsErganzungmeinesLehrbuches1 zur angewandtenWirtschaftsmathematik)
dieExamensvorbereitungenfurHorerund HorerinnenderGrundvorlesungeninWirt-
schaftsmathematikunterstiitzen.
Die Aufgaben (erster Tell der Ubungssammlung) stammenimwesentlichenausdem
LehrbuchEinfuhrungindieangewandteWirtschaftsmathematik. DerzweiteTeil des
Ubungsbuches(Losungen) dientdaher gleichzeitigalsLosungsbuchfurdieAufgaben
desLehrbuches.
Diehiermitin7.AuflagevorliegendeUbungssammlungwurdeemeutsorgfaltigdurch-
gesehenund aktualisiert. Sieenthalt- auBerdenthematischangeordnetenUbungen-
eine Reihe vonTest- oder Ubungsklausuren, SamtlicheTestklausurensindauszwei-
stiindigen Original-Klausuren entstanden und sollen dem StudierendennebenInfor-
mationenuberUmfangund Schwierigkeitsgradeine Moglichkeitbieten, imSelbsttest
innerhalbbegrenzterZeitseine Kenntnisseund FertigkeitenimBereichWirtschafts-
mathematikzuuberprufen(etwadurchSimulationderKlausursituationzuHauseoder
in einerLerngruppe). Bemerkungenzu den Anforderungenbei der Bearbeitung der
KlausuraufgabenfindensichvordemKlausurenteilundvordenLosungshinweisenzu
denTestklausuren.
Die Aufgaben sind kapitelweise durchnummeriert. NebenderAufgabennummerist
kursiv die entsprechende Aufgabennummer aus dem Lehrbuch (sofern dieAufgabe
dort vorhandenist)angegeben. Sohandeltessich etwa bei.Aufgabe6.44 (6.3.70ii)"
urn die laufendeAufgabe44ausKapitel6dieses Ubungsbuchesund zugleichurndie
entsprechendeAufgabe6.3.70ii) desLehrbuches.DadieReihenfolgenderAufgaben
vonUbungs-und Lehrbuchubereinstimmen, durfte dasAuffindenderAufgaben/Lo-
*
sungen des Lehrbucheswenigproblematischsein. Ein an einerAufgabeweistauf
einenetwaserhohtenSchwierigkeitsgradhin.
Alle imUbungsbuchauftretendenVerweise(z.B. Kap. 10.7.1,Beispiel10.1.11 usw.)
beziehensich aufdasgenannteLehrbuch, gelegentlicheinfachmitLehrbuchoderab-
gekurztmitLBbezeichnet.
1 Lehrbuch: EinfuhrungindieangewandteWirtschaftsmathematik, Vieweg+TeubnerVerlag,
Wiesbaden,14.Auflage2008
VI Vorwort
Die hohe ZaWvonmehrals 1500Teil-Aufgabeninuber375Ubungsteilendeutetda-
raufhin, dass eszujedem(wirtsehafts-) mathematischenSachverhaltmeistmehrere
unterschiedliche Ubungsangebote gibt, so dass die LemendenreichlichGelegenheit
erhalten, diegleicheSachemehrfachubendzuwiederholen,ausverschiedenenBlick-
winkelnzubetrachtenundsomitzunehmendSicherheitzugewinnen.
Die Losungshinweise (insbesonderefur die Testklausuren) sindzumeistrechtknapp
gehalten, damit der erst durch intensive Beschaftigung mit den Problemstellungen
erreichbareLem- und Ubungseffektermoglichtwird. Bei komplexerenProblemstel-
lungenoder okonomischenInterpretationenwerdenHinweiseund Erklarungenauch
ausfuhrlichergestaltet. Wie schonbemerkt,findensicheinleitendzudenTestklausu-
ren sowie den entsprechendenLosungshinweiseneinige Ausfuhrungenzum erwarte-
tenLosungs-Standardfurden.Ernstfall".
SolltentrotzintensivereigenerAnstrengung FragenzurProblemlosungubrigbleiben
(oder sol/tenSie meine - trotz aller Sorgfaltkaum zu vermeidenden- Boeke, Fehler
oder Ungereimtheiten aufspuren),bitte ichurnkurzeRuckmeldung, z.B. perE-Mail:
[email protected] ichwerdejeder/jedemvonIhnenantwortenundinallenFallen
urnschnelleAntwortbemuhtsein.
Zum Schluss gebuhrtmein Dank dem Vieweg+Teubner Verlag und hier besonders
FrauUlrikeSchmickler-HirzebruchundFrauSusanneJahnelfurdieguteundverstand-
nisvolleZusammenarbeit.
Aachen,imOktober2008 JurgenTietze
VII
Inhalt
~~~ V
Abkurzungen VIII
I Aufgaben 1
1 Grundlagenund Hilfsmittel . . . . . . . . . . . . . 3
2 FunktioneneinerunabhangigenVariablen . . . . . 19
3 FunktionenmitmehrerenunabhangigenVariablen. 41
4 GrenzwerteundStetigkeitvonFunktionen . . . . . 43
5 DifferentialrechnungfurFunktionenmiteiner
unabhangigenVariablen(GrundlagenundTechnik) . 47
6 AnwendungenderDifferentialrechnungbeiFunktionen
miteinerunabhangigenVariablen . . . . . . . . . . 53
7 DifferentialrechnungbeiFunktionenmit
mehrerenunabhangigenVariablen . 75
8 EinfiihrungindieIntegralrechnung . 93
9 EinfuhrungindielineareAlgebra 103
10 LineareOptimierung 109
11 Testklausuren 1-10 119
II Losungen 151
1 Grundlagenund Hilfsmittel . . . . . . . . . . . . . 153
2 FunktioneneinerunabhangigenVariablen . . . . . 173
3 FunktionenmitmehrerenunabhangigenVariablen. 197
4 GrenzwerteundStetigkeitvonFunktionen . . . . . 199
5 DifferentialrechnungfurFunktionenmiteiner
unabhangigenVariablen(GrundlagenundTechnik) . 205
6 AnwendungenderDifferentialrechnungbeiFunktionen
miteinerunabhangigenVariablen . 213
7 DifferentialrechnungbeiFunktionenmit
mehrerenunabhangigenVariablen . 241
8 EinfiihrungindieIntegralrechnung . 265
9 EinfiihrungindielineareAlgebra 273
10 LineareOptimierung 281
11 Testklausuren 1-10 . 311
Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 325
VIII Abkurzungen, Variablennamen
Abkiirzungen
BL Basislosung ME Mengeneinheit
BV Basisvariable Mio. Millionen(106)
bzgl. bezuglich Mrd. Milliarden(109)
c.p. ceterisparibus NB Nebenbedingung
DB Deckungsbeitrag NBV Nichtbasisvariable
DM DeutscheMark NNB Nichtnegativitatsbedingung
€ Euro p.a. proJahr
f falsch q.e.d. quoderatdemon-
EE Energieeinheit strandum(~W.z.b.w.)
FE Faktoreinkommen s. siehe
GE Geldeinheit TDM tausendDM
LE Leistungseinheit T€ TausendEuro
LGS LinearesGleichungs- u.d. unterder
system w wahr
LO LineareOptimierung w.z.b.w. was zubeweisenwar(~q.e.d)
LB Lehrbuch (siehe Vorwort) ZE Zeiteinheit
HaufigverwendeteVariablennamen
at, aCt) Auszahlungd.Periodet Ko Barwert(einesKapitals)
A, A(t) Annuitat;Arbeitsinput(int) Kt Zeitwert(einesKapitals
B Bestand;(zulassiger) Bereich imZeitpunktt)
C Konsum, Konsumsumme k stuckvariableKosten
y
Co Kapitalwert K variableKosten
y
e EulerscheZahl L Losungsmenge;Lagrange-
et, e(t) Einzahlungd.Periodet Funktion; Liquidationserlos
E Erlos, Umsatz,Ausgaben; A Lagrange-Multiplikator
Einheitsmatrix p Preis;ZinsfuB
E Elastizitat q Zinsfaktor(=1+i)
g Stuckgewinn r Input; Homogenitatsgrad;(ste-
gD Stuckdeckungsbeitrag tiger)Zinssatz; Matrix-Rang
G Gewinn R Rate; Zahlungsstrom
GD Deckungsbeitrag Rn Renten-Endwert
h Stunde(n) S Sparen, Sparsumme
Zinssatz(=p/lOO) t Zeit
I,I(t) Investition(imZeitpunktt) T Laufzeit
k Stuckkosten U Nutzen(index);Umsatz
K Kosten;Kapital(input) x Nachfrage;Angebot;
k stuckfixeKosten Output;Menge
f
K Fixkosten Y Einkommen;Sozialprodukt
f
Kn Endwert(einesKapitals) Z Zielfunktion
Teil I
Aufgaben
1 Grundlagen undHilfsmittel 3
1 Grundlagen und Hilfsmittel
Aufgabe 1.1 (1.1.11)2:
GebenSiedieElernentederfolgendenMengeninaufzahlenderForman:
i) A= Die MengederBuchstabendesWortes "MINIMALNUMMER"
ii) B={x E Z Ix<3} iii) C={x E INI2<x<3}
iv) D={XElRlx2=2} v) E={XEINlx+4=3}
vi) F={ZElRl z2+36=25} vii) G={yElRl y2_y=6}
Aufgabe1.2 (1.1.12):
ZuwelcherderMengenIN, Z, (I),lRgehorendiefolgendenZahlen?
1;
V4 R
i) ii) 0,333... iii) iv)
v) 0 vi) 0,125 vii) v;-+e
Aufgabe 1.3(1.1.33):
i) InwelchenFallenhandeltessichurnAussagen,inwelchenFallenurnAussage-
formen?
a) x2+ 1= 1+x2 b) A+B= 1
c) 4 + 1=0 d) 0::;02+V4-1
e) x+y=4 f) y=x2+ 1
1
g) 0 = 0 h) 2istLosungvonx>4
i) a2+b2
ii) Mangebe die LdsungsmengenfolgenderAussageformenan.WelcheAussage-
formensindallgemeingiiltig,welcheunerfiillbar? (Grundmenge:JR)
a) x2=49 b) p2 ~ 0 c) Ox=5x
d) (y+l)(y+2)=0 e) 0+x=5+x f) 2z+1=1+2z
g) pisternegeradePrimzahl;pEIN h) x2>36 i) u2<81
2 DiegeklammerteNummerierungbeziehtsichaufdieentsprechendeAufgabeimLchrbuch.Einfuh-
rungindieangewandteWirtschaftsmathematik",sieheErlauterungenimVorwort.