Übungsbuch Strömungsmechanik: Analytische und Numerische Lösungsmethoden, Softwarebeispiele PDF
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Herbert Oertel jr. Martin Bohle Ulrich Dohrmann Ubungsbuch Stromungsmechanik Aus dem Programm ___________- -... Stromungsmechanik Stomungsmechanik von H. Oertel jr., unter Mitarbeit von M. Bohle Numerische Stromungsmechanik von H. Oertel jr. und E. Laurien LV. PRANDTL-Fiihrer durch die Stromungslehre von H. Oertel jr. (Hrsg.) unter Mitarbeit von D. Etling, U. Miiller, U. Riedel, J. Warnatz Ubungsbuch Stromungsmechanik von H. Oertel jr., M. Bohle und U. Dohmann Technische Stromungslehre von L. Boswirth Einfiihrung in die Stromungsmechanik von K. Gersten Stromungsmechanik von K. Gersten und H. Herwig Numerische Simulation in der Stromungslehre von M. Griebel, Th. Dornseifer und T. Neunhoeffer vieweg ________________ ~ Herbert Oertel jr. Martin Bohle Ulrich Dohrmann •• Ubungsbuch Stromungsmechanik Analytische und Numerische Losungsmethoden, Softwarebeispiele 3., iiberarbeitete und erweiterte Auflage Mit 153 Abbildungen aI vleweg Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Ein Titeldatensatz fUr diese Publikation ist bei Der Deutschen Bibliothek erhaltlich. Die Autoren: Prof. Dr.-Ing. habil. Herbert Oertel jr., Ordinarius Dr.-Ing. Ulrich Dohrmann, Akademischer Oberrat Institut fUr Stromungslehre, Universitiit Karlsruhe, Kaiserstr. 12, 76128 Karlsruhe Prof. Dr.-Ing. Martin Bohle, Universitiitsprofessor Bergische Universitat-Gesamthochschule Wuppertal, GauBstr. 20, 42097 Wuppertal Die 1. Auflage des Buches erschien unter demselben Titel im Springer Verlag. 2., uberarbeitete und erweiterte Auflage 1998 3., tiberarbeitete und erweiterte Auflage Dezember 2001 A1le Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 2001 Der Verlag Vieweg ist ein Unternehmen der Bertelsmann Fachinformation GmbH. Das Werk einschlieBlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schiitzt. Jede Verwertung auBerhalb der engen Grenzen des Ur heberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulassig und strafbar. Das gilt insbesondere fUr VervieWiltigungen, Uberset zungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbei tung in elektronischen Systemen. www.vieweg.de Konzeption und Layout des Umschlags: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de Gedruckt auf saurefreiem Papier ISBN 978-3-528-17435-4 ISBN 978-3-322-94304-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-322-94304-0 v Vorwort Mit den Ubungsaufgaben zur Stromungsmechanik H. Oertel jr., M. Bohle 1992 sind wir einem oft geauierten Wunsch unserer Studenten nachgekommen, neben den Vor lesungen und Ubungen im Horsaal, eine Grundlage fur die eigenstiindige Priifungs vorbereitung zu schaffen. Die Ubungsaufgaben wurden neu bearbeitet und den Vorle sungen Stromungslehreund Mathematische Methoden der Stromungslehreangepasst, die an der Universitat Karlsruhe im fiinften und sechsten Semester fur Studenten des Maschinenbaus, des Chemieingenieurwesens, der Physik und der Technomathema tik gelesen werden. Es werden zunachst die Grundbegriffe der Stromungsmechanik, die eindimensionale Stromfadentheorie und die vereinfachte Berechnung technischer Stromungen vermittelt. Es folgen Ubungsaufgaben zu den Grundgleichungen der Stromungsmechanik und zu den daraus abgeleiteten Modellgleichungen fur laminare und turbulente, inkompressible und kompressible Stromungen. In den darauffolgen den Kapiteln werden deren analytische und numerische Losungsmethoden in einem ersten Ansatz behandelt. Diesen Kapiteln kommt im Ubungsbuch absichtlich eine besondere Bedeutung zu, da der Ingenieur in der Praxis zunehmend numerische Me tho den und stromungsmechanische Software auf vemetzten Groil.rechenanlagen fur die Produktentwicklung nutzt. Um den Studenten ein erstes Uben mit Losungssoft ware zu ermoglichen, werden die analytischen LOsungswege von Softwarebeispielen begleitet. Die Ubungsaufgaben zur Stromungsmechanik ergiinzen das Lehrbuch Stromungs mechanik H. Oertel jr., M. Bohle 1999, das als Leitfaden der Stromungslehre Vor lesungen an der Universitat Karlsruhe dient. Dabei ist es fur den Studenten auch im Zeitalter der Softwarenutzung unerliisslich, den Lehrstoff, angeleitet von den Ubungsaufgaben und detailliert beschriebenen Losungswegen, selbst nachzuvollzie hen. Das Erlemen der Fiihigkeit, stromungsmechanische Probleme mathematisch zu formulieren und fiir ausgewiihlte Anwendungsbeispiele analytisch und numerisch zu losen, ist ein wesentliches Ausbildungsziel, das die aktive Mitarbeit der Studenten erfordert. Dafiir solI das Ubungsbuch Anregungen geben. Die Ubungsaufgaben sind von meinen langjiihrigen Assistenten M. Bohle und U. Dohrmann entsprechend der Vorlesungskapitel zusammengestellt worden. Sie sind in unterschiedliche Schwierigkeitsgrade eingeteilt, so dass der Student sich entspre chend seines Wissensstandes den Lehrstoff an meist praktischen stromungsmechani schen Ubungsbeispielen erarbeiten kann. Die Ubungsaufgaben sind mehrfach in den Ubungen im Horsaal vorgerechnet und die Losungswege mit den Studenten iiberar beitet worden. Die Auswahl der Ubungsaufgaben ist zwangslaufig ein Kompromiss und orientiert sich an den Studienpliinen der Universitat Karlsruhe. Es werden aber auch Studenten hoherer Semester an anderen deutschsprachigen Universitaten zahl- VI reiche Anregungen finden und die schwierigen Ubungsaufgaben als Priifstein ihres stromungsmechanischen Wissens empfinden kOnnen. Das Manuskript wurde in bewiihrter Weise von meinem Assistenten U. Dohrmann angefertigt. Unserer Mitarbeiterin L. Huber gilt besonderer Dank fUr die Uberar beitung der Abbildungen. Wir danken dem Vieweg Verlag fUr die Ubernahme des Ubungsbuches und fUr die erfreulich gute Zusammenarbeit. Vorwort zur 3. Auflage Das Ubungsbuch Stromungsmechanik hat sich zur Priifungsvorbereitung und Vor lesungsbegleitung der Vorlesungen Stromungslehre und Mathematische Methoden der Stromungslehre bewiihrt. Wir haben zahlreiche Anregungen der Kollegen und Studenten aufgenommen und die Kapitel des Ubungsbuches der 2. AuHage des Stro mungsmechanik Lehrbuches H. Oertel jr., M. Bohle 2002 angepasst. Die Ubungsauf gaben wurden beziiglich der jiingsten Priifungsaufgaben aktualisiert und Aufgaben zur Turbulenzmodellierung und Strukturanalyse dreidimensionaler Stromungen er ganzt. Der Zugang zur vorlesungsbegleitenden Stromungsmechanik Software wurde neu ge staltet. Uber die Homepage des Instituts fur Stromungslehre der Universitiit Karls ruhe www-isl.mach.uni-karlsruhe.de kann der jeweils aktuelle Stand der Lehr software abgerufen werden. Die Abbildungen wurden von L. Huber in bewiihrter Weise iiberarbeitet. Dem Vieweg Verlag danken wir fill die Fortfiihrung der erfreulich gut en Zusammenarbeit. Karlsruhe, September 2001 Herbert Oertel jr. VII Inhaltsverzeichnis 1 Einfiihrung 1 2 Grundlagen der Stromungsmechanik 3 2.1 Stromungsbereiche 3 2.2 Hydro- und Aerostatik 11 2.2.1 Hydrostatik 11 2.2.2 Aerostatik 24 2.3 Hydro- und Aerodynamik, Stromfadentheorie 32 2.3.1 Kinematische Grundbegriffe 32 2.3.2 Inkompressible Stromungen 43 2.3.3 Kompressible Stromungen 65 2.4 Berechnung von technischen Stromungen 80 2.4.1 'furbulente Stromungen 80 2.4.2 Impulssatz 88 2.4.3 Drehimpulssatz 108 2.4.4 Rohrhydraulik 117 2.4.5 U mstromungen 134 3 Grundgleichungen der Stromungsmechanik 144 3.1 Kontinuitatsgleichung 144 3.2 Navier-Stokes-Gleichungen 148 3.2.1 Laminare Stromungen 148 3.2.2 Reynolds-Gleichungen fiir turbulente Stromungen 165 3.2.3 Turbulenzmodelle 175 3.3 Energiegleichungen 181 3.3.1 Laminare Stromungen 181 3.3.2 'furbulente Stromungen 184 3.4 Grenzschichtgleichungen 187 3.4.1 Inkompressible Stromungen 187 3.4.2 Kompressible Stromungen 195 3.5 Potentialgleichungen 198 3.5.1 Potentialgleichung fiir kompressible Stromungen 198 3.5.2 Potentialgleichung fiir inkompressible Stromungen 206 3.6 Grundgleichungen in Erhaltungsform 223 4 Numerische Losungsmethoden 226 VIII Inhaltsverzeichnis 4.1 Analytische Vorbereitung 226 4.1.1 Dimensionsanalyse 226 4.1.2 Linearisierung 234 4.1.3 Stabilitatsanalyse 243 4.1.4 Strukturanalyse 246 4.2 Diskretisierung 251 4.2.1 Galerkin-Methode 251 4.2.2 Finite-Elemente-Methode 260 4.2.3 Finite-Differenzen-Methode 265 4.2.4 Finite-Volumen-Methode 277 5 Anhang 287 5.1 Ubersicht iiber die Aufgaben 287 5.2 Stromungsmechanik Software 291 Ausgewiihlte Literatur 300 Sachwortverzeichnis 301 1 1 Einfiihrung Mit dem vorliegenden Ubungsbuch mochten wir den Studentinnen und Studenten eine Moglichkeit bieten, den Vorlesungsstoff durch das Rechnen von Beispielaufga ben zu vertiefen und die technischen Anwendungen des Lehrstoffes kennenzulernen. Der Vorlesungsstoff, der auf den Lehrbiichern von H. Oertel jr., M. Bohle 1995, 1999, 2002 basiert, ist zum Teil abstrakt und fiir Studierende sind die technischen Anwendungen nicht unmittelbar erkennbar. Man muss sich oftmals zuerst sehr viel theoretisches Wissen aneignen, urn anschlief.end technische Stromungsprobleme 10- sen zu konnen. Mit dieser Aufgabensammlung mochten wir dazu beitragen, dass der Lehrstoff fiir die Studierenden nicht nur abstraktes Wissen bleibt sondern, dass sie den Zweck des Erlernens des Vorlesungsstoffes erkennen und damit auch Spa16 an der Losung stromungsmechanischer Probleme gewinnen. Die Beispielaufgaben besitzen einen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad. Die mei sten Kapitel dieses Buches sind so aufgebaut, dass die am Anfang des jeweiligen Kapitels stehenden Aufgaben leicht und mit wenig Aufwand zu losen sind. Der Schwierigkeitsgrad nimmt dann bis zum Ende des Kapitels zu. Mit dem Rechnen der einfachen Aufgaben konnen sich die Studierenden allmiihlich mit den in der Vorlesung behandelten Problemen vertraut machen. Die schwierigen Aufgaben sol len der Priifungsvorbereitung dienen. Dariiber hinaus enthiilt das Buch auch Aufgaben, die als Priifungsaufgaben zu schwierig sind. In diesen Aufgaben werden Stromungsprobleme vorgestellt, die ent weder als Einfiihrung in ein umfangreiches neues Thema oder als Anleitung zur selbstiindigen Losung von ausgewiihlten schwierigen technischen Problemen ange sehen werden konnen. Dieses trifft insbesondere fUr die Kapitel 'Grundgleichungen der Stromungsmechanik' und 'Methoden der Stromungsmechanik' zu. Eine Uber sicht iiber den Schwierigkeitsgrad der einzelnen Aufgaben gibt eine entsprechende Tabelle im Anhang dieses Buches. Allerdings muss dazu gesagt werden, dass der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe nur subjektiv eingeschiitzt werden kann. Fiir den einen ist eine Aufgabe schwer zu losen, die von einem anderen wiederum als leicht eingestuft wird. Insofern gibt die Tabelle im Anhang dieses Buches den Studentinnen und Studenten die Moglichkeit den erlernten Wissensstand zu iiberpriifen. Obwohl einige Aufgaben als sehr schwierig eingeschiitzt werden konnen, empfehlen wir den Studierenden, jede Aufgabe selbst zu rechnen und sich dabei nicht sofort an den vorgerechneten Losungen zu orientieren. Die Losungen sind sehr ausfiihrlich beschrieben und sollten nur zur Kontrolle dienen oder ggf. iiber Verstiindnisschwie rigkeiten hinweg helfen. Nur so hat man sicherlich den grof.ten Nutzen von dem vorliegenden Ubungsbuch. Nachfolgend sollen die einzelnen Kapitel vorgestellt werden. 1m ersten Kapitel H. Oertel Jr. et al., Übungsbuch Strömungsmechanik © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 2001 2 1 Einfiihrung 'Grundlagen der Stromungsmechanik' werden Beispielaufgaben vorgestellt, die mit den Grundkenntnissen der Stromungsmechanik zu losen sind. Es werden Aufgaben zu ruhenden Fluiden und zur eindimensionalen Stromfadentheorie vorgerechnet, we bei das Verhalten von inkompressiblen und kompressiblen Fluiden betrachtet wird. 1m Kapitel 'Berechnung von technischen Stromungen' werden Beispiele turbulenter Stromungen gezeigt, die groJ/.tenteils Auslegungsrechnungen fur Rohrleitungssyste me mit und ohne Stromungsmaschinen, Umstromungen sowie einfache Rechnungen fiir den Entwurf technischer Gerate beinhalten. 1m Kapitel 'Grundgleichungen der Stromungsmechanik' werden Beispiele zu den wichtigsten Grundgleichungen der Stromungsmechanik behandelt. Mit den Bei spielen soll dem Lemenden gezeigt werden, dass die umfangreichen Navier-Stokes Gleichungen Stromungen in bzw. urn technische Gerate beschreiben und dass sie fiir das jeweils betrachtete Problem angepasst werden miissen. Insbesondere soll da bei auch gezeigt werden, dass die vereinfachten Gleichungen (Grenzschicht- bzw. Potentialgleichungen) in der Technik ihre Anwendung finden. Das letzte iibergeordnete Kapitel 'Numerische Losungsmethoden' beinhaltet Bei spielaufgaben die zeigen, wie mit analytischen bzw. numerischen Methoden die im Kapitel 'Grundgleichungen der Stromungsmechanik' behandelten Gleichungen ge lost werden konnen. Bevor eine numerische oder analytische Rechnung durchgefiihrt wird, sollte zunachst das stromungsmechanische Problem mittels einer Dimensions analyse behandelt werden und falls moglich, sollten die das Problem bestimmen den Gleichungen linearisiert bzw. gegebenenfalls eine Stabilitatsanalyse durchge fiihrt werden. Beispielaufgaben dazu sind in den entsprechenden Kapiteln 'Dimensi onsanalyse', 'Linearisierung' und 'Stabilitatsanalyse' enthalten. Die Auswertung der berechneten Stromungsfelder erfolgt mit den kinematischen Methoden der Struk turanalyse. Mit den einfachen numerischen Beispielaufgaben soll deutlich werden, dass Ingenieurprobleme zum Teil mit PCs, Workstations oder Grofbrechnem gelost werden. Es solI in diesen Kapiteln nur ein erster Einstieg in das sehr umfangreiche Thema 'Numerische Striimungsmechanik' gegeben werden, das in einem gesonderten Lehrbuch H. Oertel jr., E. Laurien 2002 behandelt wird. Die Theorie und Beispie Ie zur Anwendung der Stabilitatsanalyse finden sich in dem ergiinzenden Lehrbuch 'Striimungsmechanische Instabilitiiten', H. Oertel jr., J. Delfs 1996. Die vorgestellten Beispielaufgaben sowie die Softwarebeispiele sollen dazu dienen, dass sich die Studenten und Studentinnen auch nach dem Vorexamen geme mit Striimungsmechanik beschiiftigen. Insbesondere das erste Uben mit striimungsme chanischer Software solI den Weg weisen wie in der Industriepraxis striimungsme chanische Probleme geliist werden. Fiir eine erfolgreiche Softwarenutzung sind die im Ubungsbuch vermittelten analytischen Fiihigkeiten eine Voraussetzung.
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