Übungsbuch Strömungsmechanik: Analytische und Numerische Lösungsmethoden, Softwarebeispiele

240 Pages·1998·4.83 MB·German

by  Herbert Oertel Jr.

Herbert Oertel jr.
Martin Bohle
Thorsten Ehret
Ubungsbuch
Stromungsmechanik
Aus dem Programm ___________
~
Stromungsmechanik
Technische Stromungslehre
von L. Boswirth
Einfiihrung in die Stromungsmechanik
von K. Gersten
Stomungsmechanik
von K. Gersten und H. Herwig
Numerische Simulation in der Stromungslehre
von M Griebel, Th. Dornseifer und T. Neunhoeffer
Ubungsbuch Stromungsmechanik
von H. Oertel jr., M. Bohle und Th. Ehret
Berechnung von Phasengleichgewichten
von R. Dohrn
Warme-und Stoffiibertragung
in Zweiphasenstromungen
von J. Kohler
Stromungsmechanik
von H. Oertel jr., unter Mitarbeit von M. Bohle und Th. Ehret
vieweg ________________ __""
Herbert Oertel jr.
Martin Böhle
Thorsten Ehret
übungsbuch
Strömungsmechanik
Analytische und Numerische Lösungsmethoden,
Softwarebeispiele
2., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 131 Abbildungen
~
vleweg
Die deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Oertel, Herbert
Ubungsbuch Stromungsmechanik: analytische und numerische
Losungsmethoden; Softwarebeispiele / Herbert Oertel jr. ; Martin
Bohle; Thorsten Ehret. - 2., iiberarb. und erw. Auf!. - Braunschweig;
Wiesbaden: Vieweg, 1998
(Uni script)
ISBN 978-3-528-07435-7 ISBN 978-3-663-11669-1 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-11669-1
Die Autoren:
Prof. Dr.-Ing. habil. Herbert Oertel jr., Ordinarius
Dr.-Ing. Thorsten Ehret, Hochschulassistent
lnstitut fiir Stromungslehre, Universitiit Karlsruhe (TH), Kaiserstr. 12,76128 Karlsruhe
Prof. Dr.-Ing. Martin Bohle, Universitiitsprofessor
Bergische Universitiit-Gesamthochschule Wuppertal, GauBstr. 20, 42097 Wuppertal
Die 1. AufJage des Buches erschien unter demselben Titel im Springer Verlag.
Aile Rechte vorbehalten
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1998
Urspriinglich erschienen bei Friedr. Vieweg & Sahn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden, 1998.
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und strafbar. Das gilt insbesondere fUr Vervielfiiltigungen,
Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und
Verarbeitung in elektronischen Systemen.
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Gedruckt auf siiurefreiem Papier
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Vorwort
Mit den Ubungsaufgaben zur Stromungsmechanik H. OERTEL jr., M. BOHLE 1992 sind
wir einem oft geauBerten Wunsch unserer Studenten nachgekommen, neben den Vorlesun
gen und Ubungen im Horsaal, eine Grundlage fiir die eigenstandige Priifungsvorbereitung
zu schaffen. Die Ubungsaufgaben wurden neu bearbeitet und den Vorlesungen Stromungs
lehre und Mathematische Methoden der Stromungslehre angepaBt, die an der Universitat
Karlsruhe im fiinften und sechsten Semester fiir Studenten des Maschinenbaus, des Chemie
ingenieurwesens, der Physik und der Technomathematik gelesen werden. Es werden zunachst
die Grundbegriffe der Stromungsmechanik, die eindimensionale Stromfadentheorie und die
vereinfachte Berechnung technischer Stromungen vermittelt. Es folgen Ubungsaufgaben zu
den Grundgleichungen der Stromungsmechanik und zu den daraus abgeleiteten Modellglei
chungen fiir laminare und turbulente, inkompressible und kompressible Stromungen. In den
darauffolgenden Kapiteln werden deren analytische und numerische Losungsmethoden in
einem ersten Ansatz behandelt. Diesen Kapiteln kommt im Ubungsbuch absichtlich eine
besondere Bedeutung zu, da der Ingenieur in der Praxis zunehmend numerische Methoden
und stromungsmechanische Software auf vernetzten GroBrechenanlagen fiir die Produktent
wicklung nutzt. Urn den Studenten ein erstes Uben mit Losungssoftware zu ermoglichen,
werden die analytischen Losungswege von Softwarebeispielen begleitet.
Die Ubungsaufgaben zur Stromungsmechanik erganzen das Lehrbuch Stromungsmechanik
H. OERTEL jr., M. BOHLE, T. EHRET 1999, das als Leitfaden der Stromungslehre Vorle
sungen an der Universitat Karlsruhe dient. Dabei ist es fiir den Studenten auch im Zeitalter
der Softwarenutzung unerlaBlich, den Lehrstoff, angeleitet von den Ubungsaufgaben und de
tailliert beschriebenen Losungswegen, selbst nachzuvollziehen. Das Erlernen der Fahigkeit,
stromungsmechanische Probleme mathematisch zu formulieren und fiir ausgewahlte Anwen
dungsbeispiele analytisch und numerisch zu losen, ist ein wesentliches Ausbildungsziel, das
die aktive Mitarbeit der Studenten erfordert. Dafiir soli das Ubungsbuch Anregungen geben.
Die Obungsaufgaben sind von meinen langjahrigen Assistenten M. Bohle und T. Ehret
entsprechend der Vorlesungskapitel zusammengestellt worden. Sie sind in unterschiedliche
Schwierigkeitsgrade eingeteilt, sodaB der Student sich entsprechend seines Wissensstandes
den Lehrstoff an meist praktischen stromungsmechanischen Ubungsbeispielen erarbeiten
kann. Die Ubungsaufgaben sind mehrfach in den Ubungen im Horsaal vorgerechnet und die
Losungswege mit den Studenten iiberarbeitet worden. Die Auswahl der Ubungsaufgaben
ist zwangslaufig ein KompromiB und orientiert sich an den Studienplanen der Universitat
Karlsruhe. Es werden aber auch Studenten hoherer Semester an anderen deutschsprachi
gen Universitaten zahlreiche Anregungen finden und die schwierigen Ubungsaufgaben als
Priifstein ihres stromungsmechanischen Wissens empfinden konnen.
Das Manuskript wurde in bewahrter Weise von meinem Assistenten T. Ehret angefertigt.
Unserer Mitarbeiterin 1. Huber gilt besonderer Dank fiir die Uberarbeitung der Abbildun
gen. Wir danken dem Vieweg Verlag fiir die Ubernahme des Ubungsbuches und fiir die
erfreulich gute Zusammenarbeit.
Karlsruhe, August 1998 Herbert Oertel jr.
VII
Inhaltsverzeichnis
1 Einfiihrung 1
2 Grundlagen der Stromungsmechanik 3
2.1 Stromungsbereiche 3
2.2 Hydro- und Aerostatik 9
2.2.1 Hydrostatik 9
2.2.2 Aerostatik 21
2.3 Hydro- und Aerodynamik, Stromfadentheorie 28
2.3.1 Kinematische Grundbegriffe 28
2.3.2 Inkompressible Stromungen 36
2.3.3 Kompressible Stromungen 45
2.4 Berechnung von technischen Stromungen 60
2.4.1 Turbulente Stromungen 60
2.4.2 Impulssatz 62
2.4.3 Drehimpulssatz 77
2.4.4 Rohrhydraulik 82
2.4.5 Umstromungen 99
3 Grundgleichungen der Stromungsmechanik 106
3.1 Kontinuitatsgleichung 106
3.2 Navier-Stokes Gleichungen 109
3.2.1 Laminare Stromungen 109
3.2.2 Reynoldsgleichungen fiir turbulente Stromungen 125
3.2.3 Turbulenzmodelle 131
3.3 Energiegleichung 133
3.3.1 Laminare Stromungen 133
3.3.2 Turbulente Stromungen 136
3.4 Grenzschichtgleichungen 138
3.4.1 Inkompressible Stromungen 138
3.4.2 Kompressible Stromungen 143
3.5 Potentialgleichungen 145
3.5.1 Potentialgleichung fiir kompressible Stromungen 145
3.5.2 Linearisierte Potentialgleichung 147
3.5.3 Potentialgleichung fiir inkompressible Stromungen 154
4 Methoden der Stromungsmechanik 169
4.1 Analytische Methoden 169
4.1.1 Dimensionsanalyse 169
4.1.2 Linearisierung 176
4.1.3 Separationsmethode 181
4.1.4 Stabilitatsanalyse 191
4.2 Numerische Methoden 194
4.2.1 Galerkin-Verfahren 194
4.2.2 Finite-Elemente-Verfahren 201
VIII
4.2.3 Finite-Differenzen-Verfahren 206
4.2.4 Finite-Volumen-Verfahren 214
5 Anhang 219
5.1 Ubersicht iiber die Aufagen 219
5.2 Stromungsmechanik Software 223
Ausgewahlte Literatur 229
Sachwortverzeichnis 230
1 Einfiihrung
Mit dem vorliegenden Ubungsbuch mochten wir den Studentinnen und Studenten eine
Moglichkeit bieten, den Vorlesungsstoff durch das Rechnen von Beispielaufgaben zu ver
tiefen und die technischen Anwendungen des Lehrstoffes kennenzulernen. Der Vorlesungs
stoff, der auf den Lehrbiichern von und H. OERTEL jr., M. BOHLE, T. EHRET 1995,
1999 basiert, ist zum Teil abstrakt und fiir Studierende sind die technischen Anwendungen
nicht unmittelbar erkennbar. Man muB sich oftmals zuerst sehr viel theoretisches Wissen
aneignen, urn anschlieBend technische Stromungsprobleme losen zu konnen. Mit dieser Auf
gabensammlung mochten wir dazu beitragen, daB der Lehrstoff fiir die Studierenden nicht
nur abstraktes Wissen bleibt, sondern daB sie den Zweck des Erlernens des Vorlesungsstoffes
erkennen und damit auch SpaB an der Losung stromungsmechanischer Probleme gewinnen.
Die Beispielaufgaben besitzen einen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad. Die meisten Ka
pitel dieses Buches sind so aufgebaut, daB die am Anfang des jeweiligen Kapitels stehenden
Aufgaben leicht und mit wenig Aufwand zu losen sind. Der Schwierigkeitsgrad nimmt dann
bis zum Ende des Kapitels zu. Mit dem Rechnen der einfachen Aufgaben konnen sich die
Studierenden allmahlich mit den in der Vorlesung behandelten Problemen vertraut machen.
Die schwierigen Aufgaben sollen der Priifungsvorbereitung dienen.
Dariiber hinaus enthalt das Buch auch Aufgaben, die als Priifungsaufgaben zu schwie
rig sind. In diesen Aufgaben werden Stromungsprobleme vorgestellt, die entweder als
Einfiihrung in ein umfangreiches neues Thema oder als Anleitung zur selbstandigen Losung
von ausgewahlten schwierigen technischen Problemen angesehen werden konnen. Dieses trifft
insbesondere fiir die Kapitel 'Grundgleichungen der Stromungsmechanik' und 'Methoden der
Stromungsmechanik' zu. Eine Ubersicht iiber den Schwierigkeitsgrad der einzelnen Aufga
ben gibt eine entsprechende Tabelle im Anhang dieses Buches. Allerdings muB dazu gesagt
werden, daB der Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe nur subjektiv eingeschatzt werden kann.
Fiir den einen ist eine Aufgabe schwer zu losen, die von einem anderen wiederum als leicht
eingestuft wird. Insofern gibt die Tabelle im Anhang dieses Buches den Studentinnen und
Studenten die Moglichkeit, den erlernten Wissensstand zu iiberpriifen.
Obwohl einige Aufgaben als sehr schwierig eingeschatzt werden konnen, empfehlen wir den
Studierenden, jede Aufgabe selbst zu rechnen und sich dabei nicht sofort an den vorgerech
neten Losungen zu orientieren. Die Losungen sind sehr ausfiihrlich beschrieben und sollten
nur zur Kontrolle dienen oder ggf. iiber Verstandnisschwierigkeiten hinweg helfen. Nur so
hat man sicherlich den groBten Nutzen von dem vorliegenden Ubungsbuch.
Nachfolgend sollen die einzelnen Kapitel vorgestellt werden. 1m erst en Kapitel 'Grundlagen
der Stromungsmechanik' werden Beispielaufgaben vorgestellt, die mit den Grundkenntnis
sen der Stromungsmechanik zu losen sind. Es werden Aufgaben zu ruhenden Fluiden und
zur eindimensionalen Stromfadentheorie vorgerechnet, wobei das Verhalten von inkom pres
sib len und kompressiblen Fluiden betrachtet wird. 1m Kapitel 'Berechnung von technischen
Stromungen' werden Beispiele turbulenter Stromungen gezeigt, die groBtenteils Auslegungs
rechungen fiir Rohrleitungssysteme mit und ohne Stromungsmaschinen, Umstromungspro
bleme sowie einfache Rechnungen fiir den Entwurf technischer Gerate beinhalten.
2 1. Einfiihrung
1m Kapitel 'Grundgleichungen der Stromungsmechanik' werden Beispiele zu den wichtig
sten Grundgleichungen der Stromungsmechanik behandelt. Mit den Beispielen soll dem
Lernenden gezeigt werden, daB die umfangreichen Navier-Stokes Gleichungen Stromungen
in bzw. urn technische Gerate beschreiben und daB sie fiir das jeweils betrachtete Problem
angepaBt werden miissen. Insbesondere soll dabei auch gezeigt werden, daB die vereinfach
ten Gleichungen (Grenzschicht- bzw. Potentialgleichungen) in der Technik ihre Anwendung
finden.
Das letzte iibergeordnete Kapitel 'Methoden der Striimungsmechanik' beinhaltet Beispie
laufgaben, die zeigen, wie mit analytischen und/oder numerischen Methoden die im Ka
pitel 'Grundgleichungen der Striimungsmechanik' behandelten Gleichungen gelost wer
den konnen. Bevor eine numerische oder analytische Rechnung durchgefiihrt wird, sollte
zunachst das stromungsmechanische Problem mittels einer Dimensionsanalyse behandelt
werden und, falls miiglich, sollten die das Problem bestimmenden Gleichungen linearisiert
bzw. gegebenenfalls eine Stabilitatsanalyse durchgefiihrt werden. Beispielaufgaben dazu sind
in den entsprechenden Kapiteln 'Dimensionsanalyse', 'Linearisierung' und 'Stabilitatsana
lyse' enthalten. Mit den einfachen numerischen Beispielaufgaben soll deutlich werden, daB
Ingenieursprobleme zum Teil mit PCs, Workstations oder GroBrechnern gelost werden. Es
soll in diesen Kapiteln nur ein erster Einstieg in das sehr umfangreiche Thema 'Numeri
sche Stromungsmechanik' gegeben werden, das in einem gesonderten Lehrbuch H. OER
TEL jr., E. LAURIEN 1995 behandelt wird. Die Theorie und Beispiele zur Anwendung der
Stabilitatsanalyse finden sich in dem erganzenden Lehrbuch 'Striimungmechanische Insta
bilitaten', H. OERTEL jr., J. DELFS 1996.
Die vorgestellten Beispielaufgaben sowie die Softwarebeispiele sollen auch dazu dienen, daB
sich die Studenten und Studentinnen auch nach dem Vorexamen gerne mit Stromungsme
chanik beschaftigen. Insbesondere das erste Uben mit stromungsmechanischer Software soll
den Weg weisen, wie in der Industriepraxis stromungsmechanische Probleme gelost werden.
Fiir eine erfolgreiche Softwarenutzung sind die im Ubungsbuch vermittelten analytischen
Fahigkeiten eine Voraussetzung.