Übungsbuch Strömungsmechanik: Analytische und Numerische Lösungsmethoden, Softwarebeispiele

328 Pages·2003·7.77 MB·German

by  Prof. Dr.-Ing. habil. Herbert Oertel Jr.

Herbert Oertel jr.
Martin Böhle
Ulrich Dohrmann
Übungsbuch
Strömungsmechanik
Aus dem Programm ___
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Strömungs mechanik
Introduction to Fluid Mechanics
von H. Oertel jr.
Strömungsmechanik
von H. Oertel jr. und M. Böhle
Numerische Strömungsmechanik
von H. Oertel jr. und E. Laurien
PRANDTL - Führer durch die Strömungslehre
von H. Oertel jr. (Hrsg.) unter Mitarbeit von M. Böhle,
D. Etling, U. Müller, U. Riedei, K. R Sreenivasen, J. Warn atz
Übungsbuch Strömungsmechanik
von H. Oertel jr., M. Böhle und U. Dohrmann
Technische Strömungslehre
von 1. Böswirth
Ohne Panik Strömungsmechanik
von J. Strybny und O. Romberg
vieweg ~~~~~~~~~~~~~~~ ____
Herbert Oertel jr.
Martin Böhle
Ulrich Dohrmann
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Ubungsbuch
Strömungsmechanik
Analytische und Numerische Lösungsmethoden,
Softwarebeispiele
4., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 161 Abbildungen
~
vleweg
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Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detaillierte bibliografische Daten aind im Internet über <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Die Autoren:
Prof. Dr.-Ing. habil. Herbert Oertel jr., Ordinarius
Dr.-Ing. Ulrich Dohrmann, Akademischer Oberrat
Institut für Strömungslehre, Universität Karlsruhe, Kaiserstr. 12,76128 Karlsruhe
Prof. Dr.-Ing. Martin Böhle, Universitätsprofessor
Bergische Universität Wuppertal, Gaußstr. 20, 42097 Wuppertal
Die 1. Auflage des Buches erschien unter demselben Titel im Springer Verlag.
2., überarbeitete und erweiterte Auflage 1998
3., überarbeitete und erweiterte Auflage 2001
4. überarbeitete und erweiterte Auflage Mai 2003
Alle Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagj GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 2003
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Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN 978-3-528-27435-1 ISBN 978-3-322-94265-4 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-94265-4
v
Vorwort
Mit den Übungsaufgaben zur Strömungsmechanik H. Oertei jr., M. Böhle 1992 sind
wir einem oft geäußerten Wunsch unserer Studenten nachgekommen, neben den Vor
lesungen und Übungen im Hörsaal, eine Grundlage für die eigenständige Prüfungs
vorbereitung zu schaffen. Die Übungsaufgaben wurden neu bearbeitet und den Vorle
sungen Strömungslehre und Mathematische Methoden der Strömungslehre angepasst,
die an der Universität Karlsruhe im fünften und sechsten Semester für Studenten des
Maschinenbaus, des Chemieingenieurwesens, der Physik und der Technomathema
tik gelesen werden. Es werden zunächst die Grundbegriffe der Strömungsmechanik,
die eindimensionale Stromfadentheorie und die vereinfachte Berechnung technischer
Strömungen vermittelt. Es folgen Übungsaufgaben zu den Grundgleichungen der
Strömungsmechanik und zu den daraus abgeleiteten Modellgleichungen für laminare
und turbulente, inkompressible und kompressible Strömungen. In den darauf folgen
den Kapiteln werden deren analytische und numerische Lösungsmethoden in einem
ersten Ansatz behandelt. Diesen Kapiteln kommt im Übungsbuch absichtlich eine
besondere Bedeutung zu, da der Ingenieur in der Praxis zunehmend numerische Me
thoden und strömungsmechanische Software auf vernetzten Großrechenanlagen für
die Produktentwicklung nutzt. Um den Studenten ein erstes Üben mit Lösungssoft
ware zu ermöglichen, werden die analytischen Lösungswege von Software-Beispielen
begleitet.
Die Übungsaufgaben zur Strömungsmechanik ergänzen das Lehrbuch Strömungsme
chanik H. Oertel jr., M. Böhle 1995, 1999, 2002, das als Leitfaden der Strömungsleh
re Vorlesungen an der Universität Karlsruhe dient. Dabei ist es für den Studenten
auch im Zeitalter der Software-Nutzung unerlässlich, den Lehrstoff, angeleitet von
den Übungsaufgaben und detailliert beschriebenen Lösungswegen, selbst nachzuvoll
ziehen. Das Erlernen der Fähigkeit, strömungsmechanische Probleme mathematisch
zu formulieren und für ausgewählte Anwendungsbeispiele analytisch und numerisch
zu lösen, ist ein wesentliches Ausbildungsziel, das die aktive Mitarbeit der Studenten
erfordert. Dafür soll das Übungsbuch Anregungen geben.
Die Übungsaufgaben sind von meinen langjährigen Assistenten und Mitautoren M.
Böhle und U. Dohrmann entsprechend der Vorlesungskapitel zusammengestellt wor
den. Sie sind in unterschiedliche Schwierigkeitsgrade eingeteilt, so dass der Student
sich entsprechend seines Wissensstandes den Lehrstoff an meist praktischen strö
mungsmechanischen Übungsbeispielen erarbeiten kann. Die Übungsaufgaben sind
mehrfach in den Übungen im Hörsaal vorgerechnet und die Lösungswege mit den
Studenten überarbeitet worden. Die Auswahl der tbungsaufgaben ist zwangsläufig
ein Kompromiss und orientiert sich an den Studienplänen der Universität Karlsru
he. Es werden aber auch Studenten höherer Semester an anderen deutschsprachigen
VI
Universitäten zahlreiche Anregungen finden und die schwierigen Übungsaufgaben
als Prüfstein ihres strömungsmechanischen Wissens empfinden können.
Das Manuskript wurde in bewährt er Weise von meinem Assistenten U. Dohrmann
angefertigt. Unserer Mitarbeiterin L. Huber gilt besonderer Dank für die Überar
beitung der Abbildungen. Wir danken dem Vieweg Verlag für die Übernahme des
Übungsbuches und für die erfreulich gute Zusammenarbeit.
Karlsruhe, August 1998 Herbert Oertel jr.
Vorwort zur 4. Auflage
Nachdem nach kurzer Zeit die 3. Auflage des Übungsbuches vergriffen war, wurde
eine Neuauflage erforderlich. Das Übungsbuch Strömungsmechanik hat sich zur Prü
fungsvorbereitung und Vorlesungsbegleitung der Vorlesungen Strömungslehre und
Mathematische Methoden der Strömungslehre inzwischen etabliert und bewährt. Die
Übungsaufgaben wurden bezüglich der jüngsten Prüfungsaufgaben aktualisiert und
Aufgaben zur TurbulenzmodelIierung sowie das neue Kapitel Strömungsmaschinen
ergänzt.
Der Zugang zur vorlesungs begleitenden Strömungsmechanik Software erfolgt über
die Homepage des Instituts für Strömungslehre der Universität Karlsruhe www
isl.mach.uni-karlsruhe.de.
Die Abbildungen wurden von L. Huber in bewährter Weise überarbeitet. Dem View
eg Verlag danken wir für die Fortführung der erfreulich guten Zusammenarbeit.
Karlsruhe, Februar 2003 Herbert Oertel jr.
VII
Inhal t sverzeichnis
1 Einführung 1
2 Grundlagen der Strömungsmechanik 3
2.1 Strömungsbereiche 3
2.2 Hydro- und Aerostatik 11
2.2.1 Hydrostatik 11
2.2.2 Aerostatik 24
2.3 Hydro- und Aerodynamik, Stromfadentheorie 32
2.3.1 Kinematische Grundbegriffe 32
2.3.2 Inkompressible Strömungen 43
2.3.3 Kompressible Strömungen 65
2.4 Berechnung von technischen Strömungen 80
2.4.1 Turbulente Strömungen 80
2.4.2 Impulssatz 94
2.4.3 Drehimpulssatz 114
2.4.4 Rohrhydraulik 123
2.4.5 U mströmungen 143
2.4.6 Strömungsmaschinen 151
3 Grundgleichungen der Strömungsmechanik 155
3.1 Kontinuitätsgleichung 155
3.2 Navier-Stokes-Gleichungen 159
3.2.1 Laminare Strömungen 159
3.2.2 Reynolds-Gleichungen für turbulente Strömungen 176
3.2.3 Turbulenzmodelle 186
3.3 Energiegleichungen 192
3.3.1 Laminare Strömungen 192
3.3.2 Turbulente Strömungen 195
3.4 Grenzschichtgleichungen 198
3.4.1 Inkompressible Strömungen 198
3.4.2 Kompressible Strömungen 206
3.5 Potentialgleichungen 209
3.5.1 Potentialgleichung für kompressible Strömungen 209
3.5.2 Potentialgleichung für inkompressible Strömungen 217
3.6 Grundgleichungen in Erhaltungsform 234
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Numerische Lösungsmethoden 237
4.1 Analytische Vorbereitung 237
4.1.1 Dimensionsanalyse 237
4.1.2 Linearisierung 245
4.1.3 Stabilitätsanalyse 254
4.1.4 Strukturanalyse 257
4.2 Diskretisierung 262
4.2.1 Galerkin-Methode 262
4.2.2 Finite-Elemente-Methode 271
4.2.3 Finite-Differenzen-Methode 276
4.2.4 Finite-Volumen-Methode 288
5 Anhang 301
5.1 Übersicht über die Aufgaben 301
5.2 Strömungsmechanik Software 306
Bezeichnungen 310
Ausgewählte Literatur 313
Sachwortverzeichnis 314
1
1 Einführung
Mit dem vorliegenden Übungsbuch möchten wir den Studentinnen und Studenten
eine Möglichkeit bieten, den Vorlesungsstoff durch das Rechnen von Beispielaufga
ben zu vertiefen und die technischen Anwendungen des Lehrstoffes kennenzulernen.
Der Vorlesungsstoff, der auf den Lehrbüchern von H. Oertel jr., M. Böhle 1995,
1999, 2002 basiert, ist zum Teil abstrakt und für Studierende sind die technischen
Anwendungen nicht unmittelbar erkennbar. Man muss sich oftmals zuerst sehr viel
theoretisches \'\Iissen aneignen, um anschließend technische Strömungsprobleme lö
sen zu können. Mit dieser Aufgabensammlung möchten wir dazu beitragen, dass der
Lehrstoff für die Studierenden nicht nur abstraktes Wissen bleibt sondern, dass sie
den Zweck des Erlernens des Vorlesungsstoffes erkennen und damit auch Spaß an
der Lösung strömungsmechanischer Probleme gewinnen.
Die Beispielaufgaben besit.zen einen unt.erschiedlichen Schwierigkeitsgrad. Die mel
st.en Kapitel dieses Buches sind so aufgebaut., dass die am Anfang des jeweiligen
Kapit.els stehenden Aufgaben leicht und mit. wenig Aufwand zu lösen sind. Der
Schwierigkeitsgrad nimmt dann bis zum Ende des Kapitels zu. Mit dem Rechnen
der einfachen Aufgaben können sich die St.udierenden allmählich mit den in der
Vorlesung behandelt.en Problemen vertraut. machen. Die schwierigen Aufgaben sol
len der Prüfungsvorbereitung dienen.
Darüber hinaus enthält das Buch auch Aufgaben, die als Prüfungsaufgaben zu
schwierig sind. In diesen Aufgaben werden Strömungsprobleme vorgestellt, die ent
weder als Einführung in ein umfangreiches neues Thema oder als Anleitung zur
selbständigen Lösung von ausgewählten schwierigen technischen Problemen ange
sehen werden können. Dieses trifft insbesondere für die Kapit.el 'Grundgleichungen
der St.römungsmechanik' und 'Met.hoden der St.römungsmechanik' zu. Eine Über
sicht. über den Schwierigkeit.sgrad der einzelnen Aufgaben gibt eine entsprechende
Tabelle im Anhang dieses Buches. Allerdings muss dazu gesagt werden, dass der
Schwierigkeit.sgrad einer Aufgabe nur subjektiv eingeschät.zt werden kann. Für den
einen ist eine Aufgabe schwer zu lösen, die von einem anderen wiederum als leicht.
eingest.uft wird. Insofern gibt die Tabelle im Anhang dieses Buches den Studentinnen
und Studenten die Möglichkeit. den erlernt.en Wissensst.and zu überprüfen.
Obwohl einige Aufgaben als sehr schwierig eingeschät.zt werden können, empfehlen
wir den Studierenden, jede Aufgabe selbst zu rechnen und sich dabei nicht. sofort.
an den vorgerechneten Lösungen zu orientieren. Die Lösungen sind sehr ausführlich
beschrieben und sollten nur zur Kontrolle dienen oder ggf. über Verständnisschwie
rigkeiten hinweg helfen . .\iur so hat man sicherlich den größten Nutzen von dem
vorliegenden Übungsbuch.
Nachfolgend sollen die einzelnen Kapitel vorgestellt werden. Im ersten Kapitel
H. Oertel Jr. et al., Übungsbuch Strömungsmechanik
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2003
2 1 Einführung
'Grundlagen der Strömungsmechanik' werden Beispielaufgaben behandelt, die mit
den Grundkenntnissen der Strömungsmechanik zu lösen sind. Es werden Aufgaben
zu ruhenden Fluiden und zur eindimensionalen Stromfadentheorie vorgerechnet, wo
bei das Verhalten von inkompressiblen und kompressiblen Fluiden betrachtet wird.
Im Kapitel 'Berechnung von technischen Strömungen' werden Beispiele turbulenter
Strömungen gezeigt, die größtenteils Auslegungsrechnungen für Rohrleitungssyste
me mit und ohne Strömungsmaschinen, Umströmungen sowie einfache Rechnungen
für den Entwurf technischer Geräte beinhalten.
Im Kapitel 'Grundgleichungen der Strömungsmechanik' werden Beispiele zu den
wichtigsten Grundgleichungen der Strömungsmechanik behandelt. Mit den Bei
spielen soll dem Lernenden gezeigt werden, dass die umfangreichen Navier-Stokes
Gleichungen Strömungen in bzw. um technische Geräte beschreiben und dass sie
für das jeweils betrachtete Problem angepasst werden müssen. Insbesondere soll da
bei auch gezeigt werden, dass die vereinfachten Gleichungen (Grenzschicht- bzw.
Potentialgleichungen ) in der Technik ihre Anwendung finden.
Das letzte übergeordnete Kapitel 'Numerische Lösungsmethoden' beinhaltet Bei
spielaufgaben die zeigen, wie mit analytischen bzw. numerischen Methoden die im
Kapitel 'Grundgleichungen der Strömungsmechanik' behandelten Gleichungen ge
löst werden können. Bevor eine numerische oder analytische Rechnung durchgeführt
wird, sollte zunächst das strömungsmechanische Problem mittels einer Dimensions
analyse behandelt werden und falls möglich, sollten die das Problem bestimmen
den Gleichungen linearisiert bzw. gegebenenfalls eine Stabilitätsanalyse durchge
führt werden. Beispielaufgaben dazu sind in den entsprechenden Kapiteln 'Dimensi
onsanalyse', 'Linearisierung' und 'Stabilitätsanalyse' enthalten. Die Auswertung der
berechneten Strömungsfelder erfolgt mit den kinematischen Methoden der Struk
turanalyse. Mit den einfachen numerischen Beispielaufgaben soll deutlich werden,
dass Ingenieurprobleme zum Teil mit pes, Workstations oder Großrechnern gelöst
werden. Es soll in diesen Kapiteln nur ein erster Einstieg in das sehr umfangreiche
Thema 'Numerische Strömungsmechanik' gegeben werden, das in einem gesonderten
Lehrbuch H. Oertel jr., E. Laurien 2002 behandelt wird. Die Theorie und Beispie
le zur Anwendung der Stabilitätsanalyse finden sich in dem ergänzenden Lehrbuch
'Strömungsmechanische Instabilitäten', H. Oertel jr., J. Delis 1996.
Die vorgestellten Beispielaufgaben sowie die Software-Beispiele sollen dazu dienen,
dass sich die Studenten und Studentinnen auch nach dem Vorexamen gerne mit
Strömungsmechanik beschäftigen. Insbesondere das erste Üben mit strömungsme
chanischer Software soll den Weg weisen wie in der Industriepraxis strömungsme
chanische Probleme gelöst werden. Für eine erfolgreiche Software-Nutzung sind die
im Übungsbuch vermittelten analytischen Fähigkeiten eine Voraussetzung.