Übungsbuch Signale und Systeme

410 Pages·2015·3.77 MB·German

by  Ottmar Beucher (auth.)

Ottmar Beucher
Übungsbuch
Signale und
Systeme
2. Auflage
Übungsbuch Signale und Systeme
Ottmar Beucher
Übungsbuch Signale und
Systeme
2. Auflage
OttmarBeucher
HochschuleKarlsruhe
Karlsruhe,Deutschland
Die im Lösungsbuch verwendeten Programme der MATLAB/Simulink-Begleitsoftware können über
die Buchseite auf der Homepage des Springer-Verlags heruntergeladen werden.
http://www.springer.com/de/book/9783662459546
ISBN978-3-662-45954-6 ISBN978-3-662-45955-3(eBook)
DOI10.1007/978-3-662-45955-3
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie;
detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar.
SpringerVieweg
©Springer-VerlagBerlinHeidelberg2011,2015
DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtaus-
drücklichvomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Das
giltinsbesonderefürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEin-
speicherungundVerarbeitunginelektronischenSystemen.
DieWiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. indiesem Werk be-
rechtigtauch ohnebesondere Kennzeichnung nicht zuder Annahme, dasssolcheNamenimSinneder
Warenzeichen- undMarkenschutz-Gesetzgebung alsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermann
benutztwerdendürften.
DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenin
diesemWerkzumZeitpunkt derVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.Weder derVerlagnoch
die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit,Gewähr für den Inhalt des
Werkes,etwaigeFehleroderÄußerungen.
GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier.
SpringerFachmedienWiesbadenGmbHistTeilderFachverlagsgruppeSpringerScience+BusinessMedia
(www.springer.com)
Vorwort
DervorliegendeBandenthältdieLösungenderimBuchSignaleundSyste-
me–Theorie,Simulation,AnwendungvorgeschlagenenÜbungsaufgaben.
Die Bearbeitung der Übungsaufgaben ist für das Verständnis der im Lehr-
buchbesprochenenBegriffeundMethodenessentiell.VieleAufgaben,insbe-
sonderediezurstochastischenSignaltheorieundihrerAnwendungen,sind
unter Einsatz von MATLAB zu lösen. Die Bearbeitung der Aufgaben mit
MATLAB ist sehr zu empfehlen, da nur ein korrektes Verständnis der Zu-
sammenhänge eine Umsetzung in korrekte lauffähige Programme erlaubt.
InsofernistMATLABaucheingutesWerkzeugderSelbstkontrollebeimEr-
lernendesStoffes.
UmdemLesereineKontrolleseinerbearbeitetenAufgabenzuermöglichen,
wurdendieLösungenzudenÜbungsaufgabenausführlichdokumentiert.
Jedoch war aufgrund der Vielzahl der Aufgabeneine Auslagerung der Lö-
sungen aus dem Lehrbuch in einen eigenen Lösungsband nötig geworden,
umdenUmfangdesLehrbuchsineinemvertretbarenMaßzuhalten.
Aus Gründen der besseren Lesbarkeit des Lösungsbandes und der beque-
meren Zuordnung der Lösungen zu den Übungen, werden die Aufgaben-
stellungendesLehrbuchsimvorliegendenWerkwiederholt.Dieserhöhtne-
benbei die Eigenständigkeit des Lösungsbandes und macht das Buch auch
ohnedaszugehörigeLehrbuchprinzipiellnutzbar.
Danksagungen: MeinbesondererDankgiltFrauEvaHestermann-Beyerle
undFrauBirgitKollmarvomSpringer-Verlag,diediesesBuchverlagsseitig
betreutunddessenVeröffentlichungunterstützthaben.
LandauinderPfalz
imMai2011 O.Beucher
Vorwort zur 2. Auflage
DasBuchhatgegenüberdererstenAuflagekeinestrukturellenÄnderungen
erfahren.DiemeistenÄnderungenbetreffendieabgedrucktenMATLABund
Simulink-Programme. Hier hat es beispielsweise größere Änderungen be-
züglichderSymbolicMathToolboxgegeben,diezwarkeinenEinflussaufdie
Berechnungen, jedoch an vielen Stellen auf die Darstellung der Ergebnisse
hatten.
DarüberhinauswurdenatürlichdieGelegenheitwahrgenommen,nochvor-
handeneFehlerausdemTextzueliminieren.
LandauinderPfalz
imDezember2014 O.Beucher
Hinweise zum Gebrauch des Buches
ImFolgendensindeinigeHinweisezusammengestellt,diebestimmteBeson-
derheitendesBucheserläuternsollen.
Vorkenntnisse:
Für die Lösungen der Übungen werden Kenntnisse vorausgesetzt, die den
Inhalten des zugehörigen Lehrbuchs Signale und Systeme – Theorie, Simu-
lation,Anwendungentsprechen.
MATLAB-Vorkenntnisse:
Der Lesersollte über Kenntnisse dergrundlegendenMATLAB-Befehlever-
fügen und in der Lage sein, die Funktionsweise von MATLAB-Program-
men zu verstehen. Idealerweise sollte er kleinere Programme selbst schrei-
ben können, um die Übungsaufgaben selbstständig bearbeiten zu können.
Die geforderten MATLAB-Kenntnisse entsprechen üblichen Einführungen
in MATLAB, wie sie etwa im Einführungsbuch „MATLAB und Simulink“
desAutorszufindensind.
WederimvorliegendenBuchnochimzugehörigenLehrbuchwirdeineEin-
führunginMATLABgegeben.
Begleitsoftware
AlleindemvorliegendenLösungsband undindemzugehörigenLehrbuch
verwendetenundteilweiseabgedrucktenProgrammesindüberdieelektro-
nischeSeitedesBuchesaufderHomepagedesSpringer-Verlags
http://www.springer.com/de/book/9783662459546
verfügbar.DieNamendieserProgrammesindimTextdurchFettdruckher-
vorgehobenundderabgedruckteMATLAB-Codeist,miteinemgrauenHin-
tergrund unterlegt, vom Fließtext abgesetzt. Die Original-Programme sind
natürlich weit ausführlicher kommentiert als in den abgedruckten Auszü-
gen.
UmdemLeserdasAuffindenderProgrammeimTextzuerleichtern,istam
EndedesBucheseinBegleitsoftwareindexabgedruckt.
WichtigerHinweiszudenSimulink-Systemen:
Die Simulink-Systeme der Begleitsoftware werden im Allgemeinen durch
einen im Blockschaltbild integrierten Initialisierungsbutton initialisiert.
Durch Drücken des Buttons wird ein zugehöriges MATLAB-Skript auf-
gerufen, welches die von Simulink-System benötigten Variablen im MAT-
LAB-Workspacedefiniert.Anschließend kanndieSimulationgestartetwer-
den. Es empfiehlt sich, Änderungen der Initialisierungsvariablen nur im
X HinweisezumGebrauchdesBuches
Workspace vorzunehmen, nicht jedoch im Initialisierungsskript, um bei ei-
ner späteren erneuten Simulation die gleichen Voraussetzungen vorzufin-
den.
Referenztabellen
DerLösungsbandenthältzweiReferenztabellen,diealsHilfestellungbeider
BearbeitungderÜbungengedachtsind.ZuBeginndesBuchesisteineTabel-
leintegriert,inderdiewichtigstenZusammenhängeausdemLehrbuch„Si-
gnale und Systeme – Theorie, Simulation, Anwendung“ zusammengefasst
undkomprimiertdargestelltwerden.
AmEndedesBuchesfindetmanfernereineTabelle,inderdieÜbungenden
darinbehandeltenSachthemenzugeordnetsind.Übungenzueineminteres-
sierendenThemengebietkönnensoleichterausgewähltwerden.
MathematischeFormelnundGleichungen
Mathematische Formeln und Gleichungen sind entsprechend ihrer Seite
nummeriert.SobedeutetdieReferenzaufGleichung(80.2),dassdieentspre-
chende Gleichung auf der Seite 80 zu finden ist und dort die zweite (num-
merierte)Gleichungist.
Marginalien
BesondersschwierigeÜbungsaufgabensindamRandwienebenstehendmit
einembesonderenSymbolgekennzeichnet.
Das Symbol weist auf besondere Herausforderungen bei der Lösung der
Aufgabehin.
Signale und Systeme - Kurzreferenz
IndennachfolgendenTabellenwerdeneinigewichtigeZusammenhängeaus
dem Lehrbuch „Signale und Systeme – Theorie, Simulation, Anwendung“
zusammengefasstundkomprimiertdargestellt.
DarstellungsformenfürzeitkontinuierlicheSysteme
LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich
Differentialgleichungen ÜbertragungsfunktionimBildbereich ÜbertragungsfunktionimFrequenzbereich
fallsSystemstabil
kXN=0akddtkky(t)=jXM=0bjddtjjx(t) H(s)= PNkMj==00abjkssjk H(jω)=H(s)|s=jω
P
Zustandsraumdarstellungen
d s·X~(s)=A·X~(s)+B·U~(s), −
~x(t)=A·~x(t)+B·~u(t),
dt
y~(t)=C·~x(t)+D·u~(t) Y~(s)=C·X~(s)+D·U~(s) −
EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch
Impulsantworth(t) Übertragungsfunktion Frequenzgang
undSignalspektren
y(t)=x(t)∗h(t) (x∗h)(t)=(h∗x)(t)
∞ ◦−•H(s)·X(s)
:= x(τ)h(t−τ)dτ
Y(jω)=H(jω)·X(jω)
−Z∞ Y(s)=H(s)·X(s)
DarstellungsformenfürzeitdiskreteSysteme
LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich
Differenzengleichungen ÜbertragungsfunktionimBildbereich ÜbertragungsfunktionimFrequenzbereich,
fallsSystemstabil
kXN=0akyn−k=jXM=0bjxn−j, H(z)= PNkMj==00abjkzz−−jk H(Ω)=H(z)|z=ejΩ
PY(z) ∀Ω∈[−π,π].
mit ak,bj∈C = X(z)
Zustandsraumdarstellungen
~xn+1=A·~xn+B·u~n z·X~(z)=A·X~(z)+B·U~(z) −
~yn=C·~xn+D·~un Y~(z)=C·X~(z)+D·U~(z) −
EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch
Impulsantworthn Übertragungsfunktion FrequenzgangundSignalspektren,
normierteFrequenz
yn=hn∗xn= ∞ xkhn−k (hn∗xn)n∈Z←Z→H(z)·X(z) Y(Ω)=H(Ω)·X(Ω)
k=X−∞ f ω 1
Y(z)=H(z)·X(z) Ω=2πfa = fa, fa= T
XII SignaleundSysteme-Kurzreferenz
SpeziellezeitkontinuierlicheSignale
SignaleimZeitbereich SignaleimBildbereich SignaleimFrequenzbereich
DerDirac-Impulsδ0(t)
Ausblendeigenschaft,Faltungseigenschaft,
Translationseigenschaft:
∞
δ0(x(t))= δ0(t)x(t)dt − 1(ω)=1 ∀ω∈R
−Z∞
=x(0)
− −
δ0(t)∗x(t)=x(t−τ)|τ=0
=x(t)
δ0(t−t0)∗x(t)
=x(t−t0) e−st0X(s) e−jωt0X(jω)
Sprung-undImpulsantwort
h(t) H(s) H(jω)
t
1 j
δ0(τ)dτ=σ(t), Σ(s)= Σ(jω)=π·δ0(ω)−
−Z∞ s ω
d
σ(t)=δ0(t)
dt
yσ(t):=S(σ(t))
1 −
d Yσ(s)= H(s)
=⇒ yσ(t)=h(t) s
dt
GleichwertundSchwingungen fallsSignalekausal(d.h.0fürt<0)
1(t) − 2πδ0(ω)
sin(ωt) ω/(s2+ω2) −jπδ0(ω−ω0)
+jπδ0(ω+ω0)
cos(ωt) s/(s2+ω2) πδ0(ω−ω0)
+πδ0(ω+ω0)
ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt) 1/(s−jω) 2πδ0(ω−ω0)
RechtecksignaleundFensterung Signalspektren
1 t∈[0,T],
rectT(t):=0 sonst. 1−es−Ts T·e−jωT2 ·sinω(ωT2T2)
1 T
T ·rectT(t+ 2) ωT
− sinc
2π!
:=T1 t∈[−T2,T2],
0 sonst.
 SpektraleVerschmierung,
Spektralverbreiterung,
Zeitfensterung −
spektraleBegrenzung,
Gibbs’Phänomen
Bandbegrenzung