Übungsbuch Signale und Systeme PDF
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Ottmar Beucher Übungsbuch Signale und Systeme 3. Auflage Übungsbuch Signale und Systeme Ottmar Beucher Übungsbuch Signale und Systeme 3., bearbeitete und verbesserte Auflage Ottmar Beucher Hochschule Karlsruhe Karlsruhe, Deutschland Ergänzendes Material zu diesem Buch finden Sie auf http://extras.springer.com. ISBN 978-3-662-58199-5 ISBN 978-3-662-58200-8 (eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-662-58200-8 Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detail- lierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Vieweg © Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2011, 2015, 2018 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Der Verlag, die Autoren und die Herausgeber gehen davon aus, dass die Angaben und Informationen in diesem Werk zum Zeitpunkt der Veröffentlichung vollständig und korrekt sind. Weder der Verlag noch die Autoren oder die Herausgeber übernehmen, ausdrücklich oder implizit, Gewähr für den Inhalt des Werkes, etwaige Fehler oder Äußerungen. Der Verlag bleibt im Hinblick auf geografische Zuordnungen und Gebietsbezeichnungen in veröffentlichten Karten und Institutionsadressen neutral. Springer Vieweg ist ein Imprint der eingetragenen Gesellschaft Springer-Verlag GmbH, DE und ist ein Teil von Springer Nature Die Anschrift der Gesellschaft ist: Heidelberger Platz 3, 14197 Berlin, Germany Vorwort zur 3. Auflage DerLösungsbandhatgegenüberdererstenundzweitenAuflageebensowie dasLehrbuchkeinestrukturellenÄnderungenerfahren. Jedoch wurdensowohl im Lösungsbuch als auch im Lehrbuchverwendete Bezeichnungenharmonisiertundvereinheitlicht. Sämtliche MATLAB-Funktionen und Simulink-Systeme wurden nochmals überarbeitet. Die Initialisierungsfiles für die Simulink-Systeme wurden durch einen Warnhinweis ergänzt, der auf die Probleme beim versehent- lichen Überschreiben der Blockvariablen hinweist. Damit soll die Verwen- dungderSimulink-Systemeetwassicherergemachtwerden. Die wesentlichsten Änderungen betreffen in beiden Bänden die Grafiken. Die abgebildetenMATLAB-Grafikenbzw.dieabgebildetenSimulink-Syste- mehattenindenerstenAusgabenkeineeinheitlicheBeschriftung.Auchwa- rendieseteilweise(diesbetrafinsbesonderedieabgebildetenSimulink-Sys- teme)schlechtlesbar.SämtlicheGrafikenwurdendaherdahingehendsoweit dies möglich war verbessert. Größen, Schriftart und Schriftgröße wurden vereinheitlicht,umeinebessereLesbarkeitzuerzielen. Darüber hinaus wurden wenige immer noch vorhandene Fehler aus dem Texteliminiert. LandauinderPfalz imSeptember2018 O.Beucher Vorwort zur 1. Auflage DervorliegendeBandenthältdieLösungenderimBuchSignaleundSyste- me–Theorie,Simulation,AnwendungvorgeschlagenenÜbungsaufgaben. Die Bearbeitung der Übungsaufgaben ist für das Verständnis der im Lehr- buchbesprochenenBegriffeundMethodenessentiell.VieleAufgaben,insbe- sonderediezurstochastischenSignaltheorieundihrerAnwendungen,sind unter Einsatz von MATLAB zu lösen. Die Bearbeitung der Aufgaben mit MATLAB ist sehr zu empfehlen, da nur ein korrektes Verständnis der Zu- sammenhänge eine Umsetzung in korrekte lauffähige Programme erlaubt. InsofernistMATLABaucheingutesWerkzeugderSelbstkontrollebeimEr- lernendesStoffes. UmdemLesereineKontrolleseinerbearbeitetenAufgabenzuermöglichen, wurdendieLösungenzudenÜbungsaufgabenausführlichdokumentiert. VI Vorwortzur1.Auflage Jedoch war aufgrund der Vielzahl der Aufgabeneine Auslagerung der Lö- sungen aus dem Lehrbuch in einen eigenen Lösungsband nötig geworden, umdenUmfangdesLehrbuchsineinemvertretbarenMaßzuhalten. Aus Gründen der besseren Lesbarkeit des Lösungsbandes und der beque- meren Zuordnung der Lösungen zu den Übungen, werden die Aufgaben- stellungendesLehrbuchsimvorliegendenWerkwiederholt.Dieserhöhtne- benbei die Eigenständigkeit des Lösungsbandes und macht das Buch auch ohnedaszugehörigeLehrbuchprinzipiellnutzbar. Danksagungen: MeinbesondererDankgiltFrauEvaHestermann-Beyerle undFrauBirgitKollmarvomSpringer-Verlag,diediesesBuchverlagsseitig betreutunddessenVeröffentlichungunterstützthaben. LandauinderPfalz imMai2011 O.Beucher Hinweise zum Gebrauch des Buches ImFolgendensindeinigeHinweisezusammengestellt,diebestimmteBeson- derheitendesBucheserläuternsollen. Vorkenntnisse: Für die Lösungen der Übungen werden Kenntnisse vorausgesetzt, die den Inhalten des zugehörigen Lehrbuchs Signale und Systeme – Theorie, Simu- lation,Anwendungentsprechen. MATLAB-Vorkenntnisse: Der Lesersollte über Kenntnisse dergrundlegendenMATLAB-Befehlever- fügen und in der Lage sein, die Funktionsweise von MATLAB-Program- men zu verstehen. Idealerweise sollte er kleinere Programme selbst schrei- ben können, um die Übungsaufgaben selbstständig bearbeiten zu können. Die geforderten MATLAB-Kenntnisse entsprechen üblichen Einführungen in MATLAB, wie sie etwa im Einführungsbuch „MATLAB und Simulink“ desAutorszufindensind. WederimvorliegendenBuchnochimzugehörigenLehrbuchwirdeineEin- führunginMATLABgegeben. Begleitsoftware AlleindemvorliegendenLösungsband undindemzugehörigenLehrbuch verwendetenundteilweiseabgedrucktenProgrammesindüberdieelektro- nischeSeitedesBuchesaufderHomepagedesSpringer-Verlags https://www.springer.com/de/book/9783662580431 verfügbar.DieNamendieserProgrammesindimTextdurchFettdruckher- vorgehobenundderabgedruckteMATLAB-Codeist,miteinemgrauenHin- tergrund unterlegt, vom Fließtext abgesetzt. Die Original-Programme sind natürlich weit ausführlicher kommentiert als in den abgedruckten Auszü- gen. UmdemLeserdasAuffindenderProgrammeimTextzuerleichtern,istam EndedesBucheseinBegleitsoftwareindexabgedruckt. WichtigerHinweiszudenSimulink-Systemen: Die Simulink-Systeme der Begleitsoftware werden im Allgemeinen durch einenimBlockschaltbildintegriertenInitialisierungsbuttoninitialisiert. Durch Drücken des Buttons wird ein zugehöriges MATLAB-Skript aufge- rufen, welches die vom Simulink-System benötigten Variablen im MAT- LAB-Workspacedefiniert.Anschließend kanndieSimulationgestartetwer- den. VIII HinweisezumGebrauchdesBuches Diese Initialisierungsmethode wurde gewählt, damit die Variablen im WorkspacefürweitereSimulationeneinfachverändertwerdenkönnen. Esempfiehltsichjedochdringen,ÄnderungenderInitialisierungsvariablen wirklich nur im Workspace vorzunehmen, nicht jedoch im Initialisierungs- skript! Nur dann ist gewährleistet, bei einer späteren erneuten Simulation diegleichenVoraussetzungenvorzufinden. Auch dürfen die Blockvariablen in den Simulink-Systemen nicht manuell überschriebenwerden,dasonstdieInitialisierungbeimnächstenAufrufdes Systemsnicht mehr korrektfunktioniert. Sollte diestrotzdemversehentlich passieren, so sollte das Simulink-System durch die Originalversion der Be- gleitsoftwareüberschriebenwerden. WichtigerHinweiszudenMATLAB-Versionen Die MATLAB-und Simulink-Programme des Lehrbuchs und des Lösungs- bandes sind mit MATLAB Release 2017a getestet, sollten aber auch in jün- geren sowie in früheren Versionen bis hinunter zu Release 2015b lauffähig sein. Insbesondere bei denSimulink-Systemen kann esjedoch vorkommen, dass Warnmeldungenausgegebenwerden,wennältereaberauchjüngereReleases genutztwerden. Die Warnmeldungen können eigentlich ignoriert werden, denn die Funk- tionsfähigkeit der Programme sollte trotzdem gewährleistet sein. Es emp- fiehltsichjedochdieProgrammeeinfachneuimjeweiligenRelease-Format zuspeichern,umdielästigenWarnmeldungenloszuwerden. Referenztabellen DerLösungsbandenthältzweiReferenztabellen,diealsHilfestellungbeider BearbeitungderÜbungengedachtsind.ZuBeginndesBuchesisteineTabel- leintegriert,inderdiewichtigstenZusammenhängeausdemLehrbuch„Si- gnale und Systeme – Theorie, Simulation, Anwendung“ zusammengefasst undkomprimiertdargestelltwerden. AmEndedesBuchesfindetmanfernereineTabelle,inderdieÜbungenden darinbehandeltenSachthemenzugeordnetsind.Übungenzueineminteres- sierendenThemengebietkönnensoleichterausgewähltwerden. Marginalien BesondersschwierigeÜbungsaufgabensindamRandwienebenstehendmit einembesonderenSymbolgekennzeichnet. Das Symbol weist auf besondere Herausforderungen bei der Lösung der Aufgabehin. Lösungsbandzu„SignaleundSysteme“ IX MathematischeFormelnundGleichungen Mathematische Formeln und Gleichungen sind entsprechend ihrer Seite nummeriert.SobedeutetdieReferenzaufGleichung(80.2),dassdieentspre- chende Gleichung auf der Seite 80 zu finden ist und dort die zweite (num- merierte)Gleichungist. Signale und Systeme - Kurzreferenz IndennachfolgendenTabellenwerdeneinigewichtigeZusammenhängeaus dem Lehrbuch „Signale und Systeme – Theorie, Simulation, Anwendung“ zusammengefasstundkomprimiertdargestellt. DarstellungsformenfürzeitkontinuierlicheSysteme LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich Differentialgleichungen ÜbertragungsfunktionimBildbereich ÜbertragungsfunktionimFrequenzbereich fallsSystemstabil kXN=0akddtkky(t)=jXM=0bjddtjjx(t) H(s)= PNkMj==00abjkssjk H(jω)=H(s)|s=jω P Zustandsraumdarstellungen d s·X~(s)=A·X~(s)+B·U~(s), − ~x(t)=A·~x(t)+B·u~(t), dt y~(t)=C·~x(t)+D·u~(t) Y~(s)=C·X~(s)+D·U~(s) − EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch Impulsantworth(t) Übertragungsfunktion Frequenzgang undSignalspektren y(t)=x(t)∗h(t) (x∗h)(t)=(h∗x)(t) ∞ ◦−•H(s)·X(s) := x(τ)h(t−τ)dτ Y(jω)=H(jω)·X(jω) −Z∞ Y(s)=H(s)·X(s) DarstellungsformenfürzeitdiskreteSysteme LTI-SystemeSimZeitbereich LTI-SystemeSimBildbereich LTI-SystemeSimFrequenzbereich Differenzengleichungen ÜbertragungsfunktionimBildbereich ÜbertragungsfunktionimFrequenzbereich, fallsSystemstabil kXN=0akyn−k=jXM=0bjxn−j, H(z)= PNkMj==00abjkzz−−jk H(Ω)=H(z)|z=ejΩ PY(z) ∀Ω∈[−π,π]. mit ak,bj∈C = X(z) Zustandsraumdarstellungen ~xn+1=A·~xn+B·u~n z·X~(z)=A·X~(z)+B·U~(z) − ~yn=C·~xn+D·u~n Y~(z)=C·X~(z)+D·U~(z) − EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurchdie EindeutigeCharakterisierungdurch Impulsantworthn Übertragungsfunktion FrequenzgangundSignalspektren, normierteFrequenz yn=hn∗xn= ∞ xkhn−k (hn∗xn)n∈Z←Z→H(z)·X(z) Y(Ω)=H(Ω)·X(Ω) k=X−∞ f ω 1 Y(z)=H(z)·X(z) Ω=2πfa = fa, fa= T
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