Übungsbuch Regelungstechnik: Klassische, modell- und wissensbasierte Verfahren PDF
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Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik Klassische, modell- und wissensbasierte Verfahren 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 316 Abbildungen, 105 Aufgaben mit Lösungen und 40 MATLAB-Simulationen STUDIUM Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Die ersten beiden Auflagen erschienen unter dem Titel „Musteraufgaben Regelungstechnik“ im Eigenverlag des Autors. 3. Auflage 2007 4.,überarbeitete und erweiterte Auflage 2010 Alle Rechte vorbehalten © Vieweg+Teubner | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2010 Lektorat: Reinhard Dapper | Walburga Himmel Vieweg+Teubner ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.viewegteubner.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich ge schützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Ur heber rechts ge set zes ist ohne Zustimmung des Verlags unzuläss ig und strafb ar. Das gilt insb es ondere für Vervielfältigungen, Über setzun gen, Mikro verfil mungen und die Ein speiche rung und Ver ar b eitung in elek tro nischen Syste men. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Druck und buchbinderische Verarbeitung: STRAUSS GMBH, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0462-4 V Vorwort zur 4. Auflage Das Buch beinhaltet klausurrelevante Muster-Aufgaben mit Lösungen, die der Verfasser während seiner fast zwanzigjährigen Lehrtätigkeit an Fachhochschulen Wiesbaden, Darmstadt und Fulda angeboten hat. Das Buch soll demLeser helfen, Lehrinhalte besser zuverstehenundSicherheitfüreinebevorstehendePrüfungverschaffen. Wie in vorherigen Auflagen sind die Aufgaben nachdemSchwierigkeitsgrad infünfKa- (cid:2) (cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) tegorien von der einfachsten Stufe bis zur höchsten Stufe eingeteilt. Bei allenAufgabensind dieLösungsschrittelückenlosangegeben,dieLösungensindteilwei- semitMATLAB/SimulinkvonTheMathWorksInc.unterstützt. Gegenüberder3.AuflagesinddieAufgabenandersgegliedertundzwarinzwölfKapitel nach klassischen Themen der linearen, nichtlinearen, digitalen, adaptiven Regelung, Mehrgrößen-und Zustandsregelung, sowie nachrelativneuenKapitelndermodellbasier- tenundwissensbasiertenRegelungstechnik. ZujedemKapitelfindetmaneinekurzeEinführung,inderdieHinweisezurLösungoder die bereits gelösten Muster-Aufgaben geschildert sind. Das Buch beinhaltet auch eine kompakteFormelsammlung,diedieLösungerleichternsoll. Die Formelsammlung sowie einige Lösungen des Übungsbuches sind mit HTML pro- grammiert, mit Flash MX animiert und im Internet auf den Verlags- und Autoren- Webseitenausgestellt: www.viewegteubner.de www.szacher.de SomiteignetsichdasBuchzumSelbststudiumbzw.zumE-Learning,wasmitdemÜber- gangzukürzerenStudienzeitenderBachelor-undMaster-StudiengängbesondereBedeu- tung gewinnt. Da das Übungsbuch heute auch als e-book in mehreren Bibliotehken zu- gänglich ist, kann man die Aufgaben am Monitor anzeigen, durch die online- FormelsammlungnavigierenunddenanimiertenLösungenfolgen. Die Aufgaben sind für Studenten der Elektrotechnik und des Maschinenbaus geeignet. Bei der Gestaltung von Lösungswegen wurden auch die Probleme der mathematischen Behandlung von Regelkreisen berücksichtigt, die häufig bei Studenten des sogenannten dualen Studiums, d. h. bei berufsintegrierten ingenieurtechnischen Studiengängen an Fachhochschulen(BISundKIS),auftreten. AlseineFH-interneBroschüremit30AufgabenentstanddasvorliegendeBuchausüber- arbeitetenaltenKlausurenundhatsichinfünf-sechsJahrenrasantzueinerSammlungaus mehralshundertAufgabenundMATLAB-Simulationenentwickelt.Dassnachderdritten Auflagein2007nundievierteAuflagedesBuchesimVieweg+TeubnerVerlagerscheint, weist auf das Interesse von Studenten zu klassischen und neuen Kapiteln der Regelungs- technik. Andererseits kann es dem Erfolg des Lehrbuches von Manfred Reuter, Serge Zacher „Regelungstechnik für Ingenieure“ verbucht werden, dessen 12. Auflage 2008 erschien und nach dessen Themenbereichen die Übungsaufgaben im vorliegenden Buch behandelt sind, so dass das Übunsgbuch als Ergänzung zum erwähnten Lehrbuch dienen kann. VI Vorwortzur4.Auflage ZumSchlussmöchteichaufeine„Besonderheit“der4.Auflagehinweisen.InallenLehr- büchern,dieichbisherverfassthabe,warimmernebenLehrinhalteneininnovativesVer- fahren beschrieben. Im Buch „Neuronale Netze für Ingenieure“ (1998) war es ein neuer Algorithmus eines Netzes mitAntineuronen. DasBuch„AutomatisierungstechnikAufga- ben“ (1998) stellte zum ersten Mal neben rationalen Übertragungsgliedern mit dem Laplace-Operator s= jωauch regelungstechnische Glieder mit demirrationalen Opera- tor s= jω vor. Das Buch „SPS-Programmierung mit Funktionsbausteinsprache“ bein- haltet das Konzept einer selbstlernenden SPS und die Realisierung einer Steuerung mit Softwareagenten.ImBuch„DualeRegelungstechnik“findetmaneineetwasandereKlas- sifizierung von LTV-Gliedern (linear time-variate), die dann zum Entwurf von neuen wissenbasierten Reglern, so genannten Trial-Elementen, wie Fuzzy-Regler ohne Fuzzy- Logik und neuronale Netze ohne Backpropagation, führten. Solche hybride Regelkreise sind auch im bereits erwähnten Buch „Regelungstechnik für Ingenieure“ an einem Bei- spielverdeutlicht. Nun ist das vorliegende Buch keine Ausnahme in diesem Sinne, d. h. eine Innovation erwartet den Leser auch hier in einer Aufgabe. Doch in welcher Aufgabe, möchte ich an dieserStellenichterläuternundwürdemichfüreinFeedbackvonLesernsehrfreuen. FürdieAnregungenundUnterstützungbeiBuchpublikationenmöchteichdenbeteiligten Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern desVieweg+Teubner Verlags, insbesondere demVer- lagsbereichsleiter, Herrn Ewald Schmitt, und dem Cheflektor Elektrotechnik-IT, Herrn Reinhard Dapper, sowie seinemgesamtenMitarbeiter-Team, für die stetsgute und jeder- zeitkonstruktiveZusammenarbeitherzlichdanken. ZumDankbinichauchdemehemaligenMitarbeiterdesVerlages,HerrnGünterSchenk, verpflichtet, der mich bei jedem Treffen auf Buchmessen oder imVerlag zumVerfassen diesesÜbungsbuchesanregte. Wiesbaden,imSeptember2009 SergeZacher VII Inhaltsverzeichnis Formelzeichen...................................................................................................................X Hinweise Aufgaben Lösungen 1 Linearisierung.....................................................................1 1.1 Dynamisches und statisches Verhalten.........................................6..................119 1.2 Statische Kennlinie.......................................................................6..................120 1.3 Statisches Kennlinienfeld.............................................................7..................120 1.4 Grafische Linearisierung..............................................................7..................121 1.5 Analytische Linearisierung...........................................................7..................121 1.6 Analytische und grafische Linearisierung.....................................8..................122 1.7 Linearisierung und Wirkungsplan.................................................9..................123 1.8 Maximaler Proportionalbeiwert....................................................9..................124 1.9 Arbeitspunkt...............................................................................10..................124 1.10 Wechsel des Arbeitspunktes.......................................................10..................125 1.11 Werte im Beharrungszustand......................................................10..................125 2 Regelkreisverhalten...........................................................11 2.1 Statisches Verhalten (1)..............................................................14..................126 2.2 Statisches Verhalten (2)..............................................................14..................127 2.3 Beharrungszustand......................................................................15..................128 2.4 Bleibende Regeldifferenz und Regelfaktor.................................15..................128 2.5 Regelfaktor.................................................................................15..................128 2.6 Parallelschaltung.........................................................................16..................129 2.7 Reihen- und Kreisschaltung........................................................16..................130 2.8 Wirkungsplan und Sprungantwort..............................................16..................131 2.9 Windkraftanlage.........................................................................17..................131 2.10 Bleibende Regeldifferenz..........................................................18..................132 2.11 Übertragungsfunktion einer Festplatte.......................................18..................133 3 Stabilität.............................................................................19 3.1 Hurwitz-Stabilitätskriterium (1)..................................................26..................135 3.2 Hurwitz-Stabilitätskriterium (2)..................................................26..................135 3.3 Nyquist-Stabilitätskriterium (1)..................................................27..................136 3.4 Nyquist-Stabilitätskriterium (2)..................................................27..................138 3.5 Nyquist-Stabilitätskriterium (3)..................................................28..................139 3.6 Phasenreserve (1).......................................................................29..................140 3.7 Phasenreserve (2).......................................................................29..................140 3.8 Phasenreserve (3).......................................................................30..................143 3.9 Stabile und instabile Strecken.....................................................31..................144 3.10 Instabile Strecke 1. Ordnung......................................................31..................145 3.11 Kabelbruch im Stellungsregelkreis.............................................32..................146 3.12 Instabile Strecke 2. Ordnung......................................................32..................147 VIII Inhaltsverzeichnis Hinweise Aufgaben Lösungen 4 Reglereinstellung...............................................................33 4.1 Betragsoptimum..........................................................................39..................151 4.2 Symmetrisches Optimum.............................................................39..................151 4.3 Optimale Reglereinstellung (1)....................................................39..................153 4.4 Optimale Reglereinstellung (2)....................................................40..................153 4.5 Positionsregelung einer Roboterhand..........................................40..................154 4.6 Optimale Reglereinstellung (3)....................................................41..................154 4.7 Füllstandsregelung (1).................................................................41..................155 4.8 Füllstandsregelung (2).................................................................42..................156 4.9 Werkzeugmaschine......................................................................44..................158 5 Kaskadeneregelung...........................................................47 5.1 Kaskadenregelung (1)..................................................................51..................162 5.2 Kaskadenregelung (2)..................................................................52..................163 5.3 Kaskadenregelung (3)..................................................................52..................165 5.4 Lageregelung...............................................................................53..................166 5.5 Reaktor mit Wärmeaustauscher...................................................54..................167 5.6 Override-Regelung......................................................................54..................169 6 Mehrgrößenregelung........................................................55 6.1 Molekularfilter.............................................................................67..................171 6.2 Zwei-Tank-System......................................................................68..................172 6.3 Stabilität......................................................................................68..................177 6.4 Diagonalregler.............................................................................69..................179 6.5 Entkopplungsregler (1)................................................................69..................182 6.6 Entkopplungsregler (2)................................................................70..................183 7 Zustandsregelung..............................................................71 7.1 Regelung einer Doppel-I-Strecke................................................77..................186 7.2 Zustandsrückführung...................................................................77..................188 7.3 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit..............................................77..................189 7.4 Zustandsbeobachter.....................................................................78..................190 7.5 Polverschiebung..........................................................................78..................193 7.6 Optimale LQ-Regelung...............................................................78..................194 8 Adaptive Regelung............................................................79 8.1 Identifikation (1)..........................................................................80..................195 8.2 Identifikation (2)..........................................................................80..................195 8.3 Identifikation (3)..........................................................................81..................197 8.4 Gain-Scheduling..........................................................................82..................199 8.5 Adaptiver Zustandsregler............................................................82..................200 9 Nichtlineare und unstetige Glieder..................................83 9.1 Zweipunktregler ohne Schaltdifferenz.........................................86..................202 9.2 Zweipunktregler mit Grundlast....................................................86..................204 9.3 Temperaturregelung....................................................................87..................205 9.4 Digitaler Zweipunktregler...........................................................91..................209 9.5 Regelkreis mit einer Sättigung.....................................................92..................210 Inhaltsverzeichnis IX Hinweise Aufgaben Lösungen 10 DigitaleRegelung............................................................93 10.1 QuasikontinuierlicheRegelung(1) ..........................................95..................212 10.2 QuasikontinuierlicheRegelung(2) ..........................................95..................214 10.3 DigitaleRegler(1)....................................................................96..................215 10.4 DigitaleRegler(2)....................................................................97..................216 10.5 DigitaleRegler(3)....................................................................97..................217 10.6 Digitalisierung(1)....................................................................98..................218 10.7 Digitalisierung(2)....................................................................98..................221 10.8 Differenzengleichung...............................................................99..................224 10.9 DifferenzengleichungundStabilität.........................................99..................226 10.10z-Übertragungsfunktion............................................................99..................227 10.11z-ÜbertragungsfunktionundStabilität....................................100..................227 11 ModellbasierteRegelung..............................................101 11.1 Kompensationsregler(1).........................................................103..................230 11.2 Kompensationsregler(2).........................................................103..................230 11.3 Kompensationsregler(3).........................................................103..................231 11.4 Smith-Prädiktor.......................................................................104..................233 11.5 PFC-Regelkreis........................................................................104..................238 12 WissensbasierteRegelung.............................................105 12.1 Klimaanlage.............................................................................113..................239 12.2 Ofenheizung............................................................................114..................240 12.3 StatischeKennliniedesFuzzy-Reglers....................................115..................241 12.4 OptimierungdesFuzzy-Reglers..............................................115..................241 12.5 Einzelschicht-KNN..................................................................116..................243 12.6 Mehrschicht-KNN...................................................................116..................244 12.7 Mustererkennung.....................................................................117..................244 12.8 Stabilitätsgrenze......................................................................117..................245 Literaturverzeichnis..........................................................................247 Formelsammlung..............................................................................249 Sachwortverzeichnis.........................................................................257 X Formelzeichen A,B,C,D MatrizenderZustandsbeschreibung a ,a ,a ,a KoeffizientenderDifferentialgleichung 0 1 2 3 b Koeffizient,SchnittpunkteinerGeradenmitderOrdinaten-Achse b KoeffizientderDifferentialgleichung 0 C ,C Integrierkonstanten 0 1 C(s),C(0) Koppelfaktor,statischerKoppelfaktor c KoeffizientderDifferentialgleichung 0 D,D ,D Hauptdeterminante,Teildeterminanten 1 2 d Muster-AusgangeinesNeurons e Regeldifferenz e aktuelleRegeldifferenzeinesFuzzy-Reglers akt e(∞) bleibendeRegeldifferenze(t)beit→∞ f Funktion,Frequenz G ErfüllungsgradeinesFuzzy-Reglers G(jω) Frequenzgang |G(jω)| AmplitudengangindB dB G(s) Übertragungsfunktion G (s) ÜbertragungsfunktiondesaufgeschnittenenKreises 0 G (s) ÜbertragungsfunktiondesgewünschtenRegelkreisverhaltens M G (s) ÜbertragungsfunktiondesReglers R G (s) ÜbertragungsfunktionderRegelstrecke S G (s) ÜbertragungsfunktiondesVorwärtszweigs v G (s) Führungsübertragungsfunktion w G(s) Störübertragungsfunktion z H Durchhang,SollwerteinesDead-Beat-Reglers i,i Strom E J Massenträgheitsmoment j= −1 imaginäreEinheit K DifferenzierbeiwertdesReglers DR K ,K IntegrierbeiwertderStrecke,IntegrierbeiwertdesReglers IS IR K kritischerProportionalbeiwertdesReglers PRkrit Formelzeichen XI K Kreisverstärkung 0 K ProportionalbeiwertdesReglers PR K ProportionalbeiwertdesSmith-Prädiktors Pr K ProportionalbeiwertderStrecke PS K ProportionalbeiwertdesgeschlossenenKreises(Führungsverhalten) Pw K ProportionalbeiwertderStreckebeimStellverhalten PSy K ,K ProportionalbeiwertderStreckebeimStörverhalten PSz Pz L Leistung,Länge l Länge M Moment,Masse,MatrixvonMesswerten m SteigungeinerGeraden,Masse,Zugehörigkeitsfunktion N(xˆ ) BeschreibungsfunktioneinesnichtlinearesGliedes e n Drehzahl,AnzahlvonHalbwellen,OrdnungderÜbertragungsfunktion P Leistung,Gewicht,Parameter p Druck,Polstelle Q Durchflussmenge Q ,Q Beobachtbarkeitsmatrix,Steuerbarkeitsmatrix B S R reeller(statischer)Regelfaktor F T Zeitkonstante,Periodendauer T Abtastzeit A T ,T Anregelzeit,Ausregelzeit an aus T Ersatzzeitkonstante E T Ausgleichszeit g T Nachstellzeit n T VerzögerungszeitkonstantedesReglers R T Totzeit t T Verzugszeit u T Vorhaltzeit v T ZeitkonstantedesgeschlossenenKreises(Führungsverhalten) w t Zeit U,U ,U Spannung,SpannungamReglerausgang,amStreckenausgang R S U SpannungamEingangeinesMotors M ü maximaleÜberschwingweite max u Spannung,Stellgröße,Eingangsvektor
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