Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg PDF
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Heinz Rapp Jörg Matthias Rapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg 444 anwendungsorientierte Aufgaben mit ausführlichen Lösungen 5. Auflage ÜbungsbuchMathematikfürFachschuleTechnik undBerufskolleg HeinzRapp JörgMatthiasRapp Übungsbuch Mathematik für Fachschule Technik und Berufskolleg 444anwendungsorientierteAufgaben mitausführlichenLösungen 5.,überarbeiteteAuflage HeinzRapp JörgMatthiasRapp Winterbach,Deutschland Winterbach,Deutschland ISBN978-3-658-22625-1 ISBN978-3-658-22626-8(eBook) https://doi.org/10.1007/978-3-658-22626-8 DieDeutscheNationalbibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie;detaillierte bibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar. SpringerVieweg ©SpringerFachmedienWiesbadenGmbH,einTeilvonSpringerNature2007,2011,2012,2015,2018 DasWerkeinschließlichallerseinerTeileisturheberrechtlichgeschützt.JedeVerwertung,dienichtausdrücklich vomUrheberrechtsgesetzzugelassenist,bedarfdervorherigenZustimmungdesVerlags.Dasgiltinsbesondere fürVervielfältigungen,Bearbeitungen,Übersetzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerarbei- tunginelektronischenSystemen. DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesemWerkberechtigt auchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNamenimSinnederWarenzeichen-und Markenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften. DerVerlag,dieAutorenunddieHerausgebergehendavonaus,dassdieAngabenundInformationenindiesem WerkzumZeitpunktderVeröffentlichungvollständigundkorrektsind.WederderVerlagnochdieAutorenoder dieHerausgeberübernehmen,ausdrücklichoderimplizit,GewährfürdenInhaltdesWerkes,etwaigeFehleroder Äußerungen.DerVerlagbleibtimHinblickaufgeografischeZuordnungenundGebietsbezeichnungeninveröf- fentlichtenKartenundInstitutionsadressenneutral. VerantwortlichimVerlag:ThomasZipsner GedrucktaufsäurefreiemundchlorfreigebleichtemPapier SpringerViewegisteinImprintdereingetragenenGesellschaftSpringerFachmedienWiesbadenGmbHundist einTeilvonSpringerNature. DieAnschriftderGesellschaftist:Abraham-Lincoln-Str.46,65189Wiesbaden,Germany Vorwort MathematischeKenntnisselassensichdurchstetigesWiederholenfestigenundvertiefenund gebendadurchSicherheitbeiPrüfungen.DazusolldiesesÜbungsbucheinenBeitragleisten. DasBuchistausdemWunschentstanden,demLehrbuch„MathematikfürFachschule TechnikundBerufskolleg“fürdieLösungenderAufgabeneinausführlichesLösungsbuch mit allen rechnerischen Zwischenschritten bereitzustellen. Diesem Wunsch wurde hiermit entsprochen.DieneueAuflageenthältzusätzlicheAufgaben. DasÜbungsbuchhilftLückeninderMathematikzuschließenundträgtzueinembesse- renVerständnisdesStoffesbeiundkannunabhängigvomLehrbucheingesetztwerden. BeidemGebrauchwirdempfohlen,dieAufgabenerstselbstmiteinemeigenenLösungs- wegzulösen.Dabeiwirdsichzeigen,dassesmanchmalnochandereLösungswegegibt,als sieindiesemBuchdargestelltsind. Das BuchkannzurVorbereitungaufKlausurenundPrüfungenverwendetwerden und eignetsichinbesondererWeiseauchzumSelbststudium. WirwünschenallenBenutzerneingutesunderfolgreichesArbeitenmitdiesemBuch. Stuttgart,imMai2018 HeinzRapp JörgMatthiasRapp Ein besonderes Wort des Dankes an ... 4 denVerlagfürdieNeugestaltungdesBuches. 4 HerrnDipl.-Ing.ThomasZipsnervomLektoratdesVerlages,derdurchseinewertvollen mathematischenHinweisesehrzumGelingendesBuchesbeigetragenhat. Inhaltsverzeichnis I Algebra 1 ElementareRechenoperationen ............................................. 3 1.1 Addition,Subtraktion,MultiplikationundDivision................................. 3 1.2 Potenzen,WurzelnundLogarithmen ............................................... 5 2 AlgebraischeGleichungen ................................................... 13 2.1 LineareGleichungen ................................................................ 13 2.2 QuadratischeGleichungen.......................................................... 23 2.3 Wurzelgleichungen.................................................................. 30 3 Ungleichungen............................................................... 39 3.1 EinfachelineareUngleichungen .................................................... 39 3.2 Bruchungleichungen................................................................ 41 4 LineareGleichungssysteme.................................................. 45 4.1 KonventionelleLösungsverfahren .................................................. 45 4.2 Gauß’schesEliminationsverfahren(Gauß’scherAlgorithmus)....................... 53 4.3 DeterminantenverfahrenfürGleichungssystememitdreiVariablen ............... 59 5 LinearesOptimieren ......................................................... 65 6 Exponential-undLogarithmusgleichungen ................................. 77 6.1 Exponentialgleichungen............................................................ 77 6.2 Logarithmusgleichungen ........................................................... 83 II Geometrie 7 LängenberechnungenamDreieck ........................................... 89 7.1 Ähnlichkeitssätze(Strahlensätze)................................................... 90 7.2 Pythagoras.......................................................................... 101 8 Trigonometrie................................................................ 123 8.1 WinkelfunktionenamrechtwinkligenDreieck ...................................... 123 8.2 WinkelfunktionenamschiefwinkligenDreieck ..................................... 139 9 AnalytischeGeometrie....................................................... 159 9.1 GeradenundStrecken............................................................... 159 9.2 KreisundGerade.................................................................... 161 VIII Inhaltsverzeichnis 10 Flächenberechnung(Planimetrie)............................................ 171 10.1 GeradlinigbegrenzteFlächen....................................................... 171 10.2 KreisförmigbegrenzteFlächen...................................................... 177 11 Volumenberechnung(Stereometrie)......................................... 201 11.1 PrismatischeKörper................................................................. 201 11.2 PyramidenförmigeundkegelförmigeKörper....................................... 209 11.3 KugelförmigeKörper................................................................ 219 III Differentialrechnung 12 FunktionenundRelationen.................................................. 231 12.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 231 12.2 GebrochenrationaleFunktionen .................................................... 241 12.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 243 12.4 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 245 13 DifferentiationelementarerFunktionen..................................... 251 13.1 NullstellenundExtremstellenganzrationalerFunktionen.......................... 251 13.2 NullstellenundExtremstellenvonExponentialfunktionen ......................... 253 14 AllgemeineAbleitungsregeln................................................ 255 14.1 Produktregel ........................................................................ 255 14.2 Quotientenregel..................................................................... 259 14.3 Kettenregel.......................................................................... 262 14.4 LogarithmischeAbleitung........................................................... 266 15 AnwendungderDifferentialrechnungaufganzrationaleFunktionen ....... 269 15.1 TangenteundNormale.............................................................. 269 15.2 Kurvendiskussion ................................................................... 275 15.3 Funktionssynthese.................................................................. 284 15.4 Extremwertaufgaben................................................................ 295 16 Newton’schesNäherungsverfahren.......................................... 313 16.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 313 16.2 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 316 16.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 317 17 GebrochenrationaleFunktionen............................................. 321 18 TrigonometrischeFunktionen................................................ 327 18.1 Kurvendiskussion ................................................................... 327 18.2 Funktionssynthese.................................................................. 335 IX Inhaltsverzeichnis 18.3 Extremwertaufgaben................................................................ 336 19 Exponentialfunktionen ...................................................... 337 19.1 Kurvendiskussion ................................................................... 337 19.2 FunktionsgleichungenausVorgaben ............................................... 346 IV Integralrechnung 20 FlächenberechnungmitHilfederIntegralrechnung ......................... 351 20.1 GanzrationaleFunktionen .......................................................... 351 20.2 TrigonometrischeFunktionen....................................................... 356 20.3 Exponentialfunktionen.............................................................. 361 21 VertiefungderDifferential-undIntegralrechnung........................... 365 22 Rotationsvolumen ........................................................... 373 22.1 Rotationumdiex-Achse ............................................................ 373 22.2 Rotationumdiey-Achse ............................................................ 375 V Vektorrechnung 23 Vektoroperationen(Vektoralgebra).......................................... 381 23.1 Vektorbetrag,Addition,Subtraktion................................................ 381 23.2 ProduktevonVektoren.............................................................. 387 24 AnalytischeGeometrieaufVektorbasis...................................... 391 24.1 Geraden............................................................................. 391 24.2 Ebenen .............................................................................. 394 25 AnwendungenderVektorrechnung.......................................... 397 VI KomplexeRechnung 26 KomplexeArithmetik ........................................................ 407 27 AnwendungenderkomplexenRechnung.................................... 417 Serviceteil Sachverzeichnis.............................................................. 424 I 1 Algebra Kapitel1 ElementareRechenoperationen – 3 Kapitel2 AlgebraischeGleichungen – 13 Kapitel3 Ungleichungen – 39 Kapitel4 LineareGleichungssysteme – 45 Kapitel5 LinearesOptimieren – 65 Kapitel6 Exponential-undLogarithmusgleichungen – 77
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