Turbulence: new approaches

294 Pages·2005·5.67 MB·English

by  O M Belotserkovskii, A M Oparin, V M Chechetkin

T
u
r
b
u
l
e
n
c
e Turbulence:
:

N
e New Approaches
w

A
p
p
r
o
a
c
h
e
s
B
e
l
o
a
t
ns
de
Cambridge International Science Publishing Ltd. Crk O M Belotserkovskii, A M Oparin
7 Meadow Walk, Great Abington hov
e
Cambridge CB1 6AZ csk and V M Chechetkin
h
United Kingdom i
ei
www.cisp-publishing.com tk, O
i
np
a
ISBN 1904602223 r
i
n
Cambridge International Science Publishing Ltd.
TTTTTUUUUURRRRRBBBBBUUUUULLLLLEEEEENNNNNCCCCCEEEEE:::::
NNNNNEEEEEWWWWW AAAAAPPPPPPPPPPRRRRROOOOOAAAAACCCCCHHHHHEEEEESSSSS

TTTTTUUUUURRRRRBBBBBUUUUULLLLLEEEEENNNNNCCCCCEEEEE:::::
NNNNNEEEEEWWWWW AAAAAPPPPPPPPPPRRRRROOOOOAAAAACCCCCHHHHHEEEEESSSSS
O.M. Belotserkovskii, A.M. Oparin
and V.M. Chechetkin
CCCCCAAAAAMMMMMBBBBBRRRRRIIIIIDDDDDGGGGGEEEEE IIIIINNNNNTTTTTEEEEERRRRRNNNNNAAAAATTTTTIIIIIOOOOONNNNNAAAAALLLLL SSSSSCCCCCIIIIIEEEEENNNNNCCCCCEEEEE PPPPPUUUUUBBBBBLLLLLIIIIISSSSSHHHHHIIIIINNNNNGGGGG
Published by
Cambridge International Science Publishing Ltd
7 Meadow Walk, Great Abington, Cambridge CB1 6AZ, UK
http://www.cisp-publishing.com
First published 2005
© O.M. Belotserkovskii, A.M. Oparin, V.M. Chechetkin
Conditions of sale
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or transmitted in
any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopy, recording,
or any information storage and retrieval system, without permission in writing from
the publisher
British Library Cataloguing in Publication Data
A catalogue record for this book is available from the British Library
ISBN 1-904602-22-3
Cover design: Terry Callanan
Production Maria Spakova
Printed and bound in Great Britain by Lightning Source UK Ltd
AAAAAUUUUUTTTTTHHHHHOOOOORRRRRSSSSS
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:13)(cid:9)(cid:5)(cid:14)(cid:3)(cid:2)(cid:11)(cid:15)(cid:16)(cid:3)(cid:17)(cid:8)(cid:11)(cid:12)(cid:16)(cid:8)(cid:7)(cid:7)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:1)(cid:11)(cid:8)(cid:12)(cid:6)(cid:3)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:8)(cid:13)(cid:19)(cid:13)(cid:6)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:2)(cid:19)(cid:20)
(cid:13)(cid:14)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:1)(cid:11)(cid:6)(cid:18)(cid:8)(cid:21)(cid:9)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:22)(cid:19)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:23)(cid:1)(cid:14)(cid:9)(cid:1)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:20)
(cid:6)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:18)(cid:25)(cid:1)(cid:17)(cid:9)(cid:1)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:26)(cid:27)(cid:31) (cid:10)(cid:1)(cid:16)(cid:6)(cid:1)!(cid:4)(cid:18)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:22)(cid:6)(cid:3)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)
"(cid:14)(cid:18)(cid:3)(cid:14)!(cid:1)#(cid:16)(cid:23)(cid:18)(cid:8)(cid:3)(cid:14)(cid:20)$(cid:6)(cid:3)(cid:16)(cid:9)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%(cid:1)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:8)(cid:13)(cid:19)(cid:13)(cid:6)(cid:25)(cid:1)&(cid:14)%(cid:5)(cid:6)(cid:12)(cid:1)(cid:14)(cid:15)
(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)’(cid:6)(cid:9)(cid:8)(cid:9)(cid:1)((cid:12)(cid:8))(cid:6)(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)*(cid:25)+(cid:25)(cid:1),(cid:16)(cid:19)-(cid:14).(cid:18)-(cid:8)(cid:8)(cid:1)(cid:21)(cid:14)%(cid:5)
(cid:7)(cid:6)(cid:5)(cid:4)%(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:1)((cid:12)(cid:8))(cid:6)(cid:25)(cid:1)/(cid:19)(cid:13)(cid:18)(cid:13)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:8)(cid:9)(cid:21)(cid:1)(cid:18)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:13)(cid:19)(cid:18)(cid:13)(cid:1)(cid:8)(cid:9)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)
(cid:4)(cid:12)(cid:6)(cid:4)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:1)(cid:4)((%(cid:8)(cid:6)(cid:5)(cid:1)(cid:16)(cid:23)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:5)(cid:23)(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:18)
(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:1)((cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:6)(cid:6)(cid:12)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:3)(cid:14)(cid:7)((cid:19)(cid:13)(cid:8)(cid:9)(cid:21)(cid:1)(cid:16)(cid:23)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:5)(cid:23)(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:18)(cid:25)
(cid:18)(cid:2)(cid:3)(cid:8)(cid:16)(cid:3)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:13)(cid:9)(cid:5)(cid:1)(cid:19)(cid:10)(cid:17)(cid:7)(cid:20)
0(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:8)(cid:5)(cid:4)(cid:13)(cid:6)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)#(cid:16)(cid:23)(cid:18)(cid:8)(cid:3)(cid:14)(cid:20)"(cid:4)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%(cid:1)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:18)(cid:10)
&(cid:6)(cid:4)(cid:5)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:24)(cid:6)(cid:3)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)"(cid:14)(cid:5)(cid:6)%%(cid:8)(cid:9)(cid:21)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)&(cid:23)(cid:5)(cid:12)(cid:14)(cid:5)(cid:23)(cid:20)
(cid:9)(cid:4)(cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:1)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:4)1(cid:8)%(cid:8)(cid:13)(cid:8)(cid:6)(cid:18)(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:1)$(cid:19)(cid:12)1(cid:19)%(cid:6)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:8)(cid:20)
(cid:13)(cid:19)(cid:13)(cid:6)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:2)(cid:19)(cid:13)(cid:14)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:6)(cid:5)(cid:1)(cid:11)(cid:6)(cid:18)(cid:8)(cid:21)(cid:9)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:22)(cid:19)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:20)
(cid:6)(cid:7)(cid:23)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:18)(cid:25)(cid:1)2(cid:14)(cid:12)-(cid:18)(cid:1)(cid:8)(cid:9)(cid:1)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%(cid:1)(cid:7)(cid:14)(cid:5)(cid:20)
(cid:6)%%(cid:8)(cid:9)(cid:21)(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:1)((cid:4)(cid:12)(cid:4)%%(cid:6)%(cid:1)(cid:3)(cid:14)(cid:7)((cid:19)(cid:13)(cid:8)(cid:9)(cid:21)
(cid:21)(cid:10)(cid:2)(cid:3)(cid:17)(cid:7)(cid:7)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:2)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:13)(cid:9)(cid:5)(cid:22)(cid:9)(cid:3)(cid:13)(cid:9)(cid:3)(cid:15)(cid:8)(cid:7)(cid:20)
(cid:11)(cid:14)(cid:3)(cid:13)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)#(cid:16)(cid:23)(cid:18)(cid:8)(cid:3)(cid:14)(cid:20)"(cid:4)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%(cid:1)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:18)(cid:10)
0(cid:16)(cid:8)(cid:6)(cid:15)(cid:1)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:13)(cid:8)(cid:18)(cid:13)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)"(cid:25)3(cid:25)(cid:1)4(cid:6)%(cid:5)(cid:23)(cid:18)(cid:16)(cid:1)(cid:17)(cid:9)(cid:18)(cid:13)(cid:8)(cid:13)(cid:19)(cid:13)(cid:6)(cid:1)(cid:14)(cid:15)
(cid:2)((%(cid:8)(cid:6)(cid:5)(cid:1)"(cid:4)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:18)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:22)(cid:19)(cid:18)(cid:18)(cid:8)(cid:4)(cid:9)(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:23)
(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:24)(cid:3)(cid:8)(cid:6)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:18)(cid:25)(cid:1)(cid:2)(cid:9)(cid:1)(cid:6)5((cid:6)(cid:12)(cid:13)(cid:1)(cid:8)(cid:9)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:14)(cid:12)(cid:6)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%(cid:1)(cid:4)(cid:18)(cid:13)(cid:12)(cid:14)((cid:16)(cid:23)(cid:18)(cid:20)
(cid:8)(cid:3)(cid:18)(cid:10)(cid:1)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:7)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%(cid:1)(cid:7)(cid:14)(cid:5)(cid:6)%%(cid:8)(cid:9)(cid:21)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:4)(cid:18)(cid:13)(cid:12)(cid:14)((cid:16)(cid:23)(cid:18)(cid:8)(cid:3)(cid:4)%
((cid:16)(cid:6)(cid:9)(cid:14)(cid:7)(cid:6)(cid:9)(cid:4)(cid:1)(cid:4)(cid:9)(cid:5)(cid:1)(cid:14)16(cid:6)(cid:3)(cid:13)(cid:18)(cid:10)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:4)(cid:19)(cid:13)(cid:16)(cid:14)(cid:12)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:1)(cid:5)(cid:6)(cid:20)
(cid:15)%(cid:4)(cid:21)(cid:12)(cid:4)(cid:13)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:1)(cid:13)(cid:16)(cid:6)(cid:14)(cid:12)(cid:23)(cid:1)(cid:14)(cid:15)(cid:1)(cid:18)(cid:19)((cid:6)(cid:12)(cid:9)(cid:14).(cid:4)(cid:1)(cid:6)5(%(cid:14)(cid:18)(cid:8)(cid:14)(cid:9)(cid:1)!(cid:16)(cid:8)(cid:3)(cid:16)
(cid:16)(cid:4)(cid:18)(cid:1)1(cid:6)(cid:6)(cid:9)(cid:1)(cid:12)(cid:6)(cid:3)(cid:14)(cid:21)(cid:9)(cid:8)(cid:18)(cid:6)(cid:5)(cid:1)!(cid:14)(cid:12)%(cid:5)!(cid:8)(cid:5)(cid:6)

Contents
CHAPTER 1 FUNDAMENTAL ASPECTS OF THE DIRECT
NUMERICAL MODELLING OF FREE TURBULENCE AND
HYDRODYNAMIC INSTABILITIES......................................................1
1.1. INTRODUCTION ......................................................................................................1
1.2. PROBLEM OF ‘RATIONAL’ AVERAGING IN NUMERICAL
EXAMINATION OF TURBULENCE.................................................................... 11
1.3. SOME EXPERIMENTAL ASSUMPTIONS.........................................................30
1.4. GENERAL FORMULATION OF THE PROBLEM............................................35
1.5. THE MODELLING OF COHERENT STRUCTURES IN
TURBULENCE.........................................................................................................38
1.6. CORRECTNESS OF FORMULATION OF THE PROBLEM...........................44
CHAPTER 2 COMPUTING MODELS AND METHODS FOR
EXAMINING NONLINEAR MULTIDIMENSIONAL
PROBLEMS...............................................................................................48
2.1. GENERAL ASSUMPTIONS OF CONSTRUCTION OF NUMERICAL
ALGORITHMS FOR CALCULATIONS USING SUPERCOMPUTERS.........48
2.2. SOME NUMERICAL METHODS FOR CALCULATION OF MULTI-
DIMENSIONAL NONLINEAR PROCESSES .....................................................54
2.3 AN EFFECTIVE QUASI-MONOTONIC HYBRID SCHEME FOR GAS-
DYNAMIC CALCULATIONS................................................................................64
2.3.1 Scheme for the modelling equation of transfer.......................................................64
2.3.2. Generalisation for the system of equations of unidimensional gas dynamics ......66
2.4 SUBSTITUTION OF GRID FUNCTIONS OF DEPENDENT
VARIABLES IN FINITE-DIFFERENCE EQUATIONS.....................................70
APPENDIX ............................................................................................................................92
2.5. DECOMPOSITION OF PROBLEMS OF NUMERICAL
MODELLING, DESCRIBED BY HYPERBOLIC
EQUATIONS, ON PARALLEL COMPUTERS....................................................98
2.6 MATHEMATICAL MODELLING OF AN EXPLOSION OF A
SUPERNOVA IN A PARALLEL COMPUTER..................................................109
CHAPTER 3 SELECTED RESULTS.............................................................................123
3.1. CALCULATIONS OF COHERENT STRUCTURES IN A NEAR WAKE
BEHIND A SOLID FOR LIMITING MOTION REGIMES.............................124
3.2. NUMERICAL MODELLING OF STOCHASTICAL COMPONENTS OF
TURBULENCE (TURBULENT BACKGROUND)............................................147
3.3. STATISTICAL MODELLING OF FLOWS OF FREE TURBULENCE IN
A LONG-RANGE WAKE......................................................................................164
3.4. FORMATION OF LARGE-SCALE STRUCTURES IN A GAP
BETWEEN ROTATING CYLINDERS (RAYLEIGH–ZEL'DOVICH
PROBLEM).............................................................................................................173
3.5. NUMERICAL SIMULATION OF THE PROBLEMS OF DEVELOPMENT
OF HYDRODYNAMIC INSTABILITIES AND TURBULENT MIXING......187
3.6. NUMERICAL MODELLING OF THE PROCESSES OF PROPAGATION
OF AN IMPURITY IN THE ATMOSPHERE FROM A LARGE-SCALE
SOURCE..................................................................................................................199
CHAPTER 4 ASTROPHYSICAL TURBULENCE, CONVECTION AND
INSTABILITIES......................................................................................213
4.1. TURBULENCE.......................................................................................................213
4.2. THE STRUCTURE OF THE ACCRETION DISC............................................217
4.3. THE EFFECT OF VISCOSITY ON THE MORPHOLOGY
OF THE FLOW OF MATTER IN SEMI-DIVIDED BINARY SYSTEMS.
RESULTS OF THREE-DIMENSIONAL NUMERICAL MODELLING........235
4.4. LARGE-SCALE STRUCTURE OF TURBULENCE IN ACCRETION
DISCS.......................................................................................................................249
4.5. CONVECTIVE INSTABILITY IN ASTROPHYSICS.......................................251
CONCLUSIONS..................................................................................................................266
REFERENCES....................................................................................................................273
INDEX..................................................................................................................................283
Direct numerical modelling of free turbulence
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:8)(cid:9)
(cid:1)(cid:2)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6)(cid:7)(cid:3)(cid:8)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:11)(cid:12)(cid:7)(cid:13)(cid:8)(cid:11)(cid:10)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:8)(cid:16)(cid:7)(cid:10)(cid:4)(cid:17)(cid:18)(cid:7)(cid:13)(cid:8)
(cid:3)(cid:2)(cid:6)(cid:7)(cid:18)(cid:17)(cid:13)(cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:6)(cid:14)(cid:4)(cid:7)(cid:9)(cid:9)(cid:17)(cid:3)(cid:19)(cid:10)(cid:14)(cid:15)(cid:10)(cid:15)(cid:18)(cid:7)(cid:7)(cid:10)(cid:8)(cid:2)(cid:18)(cid:20)(cid:2)(cid:9)(cid:7)(cid:3)(cid:13)(cid:7)
(cid:5)(cid:3)(cid:4)(cid:10)(cid:16)(cid:21)(cid:4)(cid:18)(cid:14)(cid:4)(cid:21)(cid:3)(cid:5)(cid:6)(cid:17)(cid:13)(cid:10)(cid:17)(cid:3)(cid:11)(cid:8)(cid:5)(cid:20)(cid:17)(cid:9)(cid:17)(cid:8)(cid:17)(cid:7)(cid:11)
(cid:22)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:10)(cid:10)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:26)(cid:24)(cid:28)(cid:25)
During the last century, starting with Reynolds, the theory of
turbulence has been developed as a superposition of flows around
the some mean distribution of the structure, in particular the
statistical theory of turbulence – on the calculation of the evolution
of correlation integrals (see: A.S. Monin. A.M. Yaglom: ‘Statistical
mechanics of liquid’). The classic conclusion of these assumptions
is the energy spectrum in respect of Kolmogorov–Obuchov
frequencies.
Recently, special attention has been paid to large scales. It has
become clear that, possibly, there is not universal spectrum of
turbulence, general for all flow conditions. It is necessary to de-
examine the process of turbulisation of flows, paying special
attention to the large scales. It has become clear (se: O.M. Belo
tserkovskii, A.M. Oparin: ‘Numerical experiments in turbulence’)
that the controlling role in turbulence is played by large structures.
They contain a large part of the kinetic energy of turbulence,
although the energy itself may represent some percent of the total
energy of the flow.
One of the problems of developing the turbulence theory is the
relationship to the statistical theory of turbulence which was
constructed on the basis of averaging solutions of linearised
hydrodynamic equations and subsequent derivation of equations for
the average characteristics of the flow. In [148] it was shown that
the nonlinear interactions are important for both the regimes of
turbulent flow and laminar flow.
In this sense, doubts are cast on the very approach based on the
1