Проверка гипотезы о характере тренда: тестирование на TS/DS ряды

56 Pages·01.811 MB·Russian

by  Туктамышева Л. М.

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»

Кафедра математических методов и моделей в экономике

Л. М. Туктамышева, Е. Н. Седова

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ХАРАКТЕРЕ
ТРЕНДА: ТЕСТИРОВАНИЕ НА TS/DS РЯДЫ

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального
государственного бюджетного образовательного учреждения высшего
профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
в качестве методических указаний для студентов, обучающихся по программам
высшего профессионального образования по направлениям подготовки 01.03.04
(231300.62) Прикладная математика, 38.03.05 (080500.62) Бизнес-информатика,
38.03.01 (080100.62) Экономика

Оренбург
2014
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 330.4 (076)
ББК 65 в 631 я 7
T81

Рецензент – кандидат экономических наук, доцент C.В. Дьяконова

Туктамышева, Л. М.
Т 81 Проверка гипотезы о характере тренда: тестирование на TS/DS ряды:
методические указания / Л. М. Туктамышева, Е. Н. Седова; Оренбургский
гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2014. – 56 с.

Методические указания содержат рекомендации к лабораторному
практикуму и самостоятельной работе по дисциплинам «Эконометрика»,
«Эконометрическое моделирование», «Методы моделирования и
прогнозирования», «Методы социально-экономического прогнозирования»,
«Макроэкономическое планирование и прогнозирование» и другим
дисциплинам, требующим навыков моделирования и прогнозирования на
основе данных временного характера.
Методические указания к лабораторному практикуму, курсовой работе,
дипломному проектированию и самостоятельной работе для студентов,
обучающихся по программам высшего профессионального образования по
направлениям подготовки 01.03.04 (231300.62) Прикладная математика,
38.03.05 (080500.62) Бизнес-информатика, 38.03.01 (080100.62) Экономика.

УДК 330.4 (076)
ББК 65 в 631 я 7

 Туктамышева Л. М., 2014
 Седова Е. Н., 2014
 ОГУ, 2014

2
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Содержание

Введение...............................................................................................................................4
1 Описание лабораторной работы.....................................................................................5
2 Постановка задачи............................................................................................................5
3 Порядок выполнения работы..........................................................................................6
3.1 Теоретические положения............................................................................................6
3.2 Описание выполнения работы в пакете GRETL......................................................19
3.3 Описание выполнения работы в пакете Stata...........................................................38
4 Содержание письменного отчета..................................................................................46
5 Вопросы к защите...........................................................................................................47
Список использованных источников..............................................................................49
Приложение А Исходные данные....................................................................................50
Приложение Б Список источников статистических данных........................................52
Приложение В Описание исключения детерминированной сезонной компоненты в
Stata.....................................................................................................................................53
Приложение Г Описание установки ado-файла для выполнения KPSS-теста............54

3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Введение

На основе моделирования временных рядов решаются многие социально-
экономические задачи, начиная от прогнозов макроэкономических показателей,
финансовых инструментов и заканчивая прогнозами показателей деятельности
отдельных экономических единиц. Обязательным при этом является
предварительное тестирование компонентного состава и характера тренда
исходного ряда для выбора метода прогнозирования.
В имеющейся отечественной специализированной учебно-методической
литературе практически нет работ, подробно освещающих вопросы тестирования
характера тренда на основе процедуры Доладо-Дженкинса-Сосвилла-Риверо и
критерия Квятковского-Филипса-Шмидта-Шинна. Как правило, ограничиваются
описанием реализации расширенного критерия Дики-Фуллера, при этом не
указываются некоторые особенности его применения.
В предлагаемых методических указаниях описывается процедура проверки
гипотезы о характере тренда на базе свободно распространяемого
профессионального кросс-платформенного пакета GRETL и специализированного
пакета Stata. Цель методических указаний заключается в формировании навыков
выявления характера тренда нестационарных временных рядов.

4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1 Описание лабораторной работы

Цель работы заключается в выработке навыков проверки гипотезы о
принадлежности временных рядов к TS/DS рядам.
Лабораторная работа включает в себя следующие этапы:
- постановку задачи;
- ознакомление с порядком выполнения работы;
- выполнение расчетов индивидуальных задач на компьютере и анализ
результатов;
- подготовку письменного отчета с выводами по работе;
- защиту лабораторной работы.
Лабораторная работа рассчитана на 2 часа.
Большую часть данных методических указаний составляют технические
подробности работы в пакете GRETL, Stata, которые при подготовке отчета должны
быть опущены.

2 Постановка задачи

По данным Приложения А для исследуемого временного ряда:
1) на основе визуального анализа, а также анализа значений выборочной
автокорреляционной и частной автокорреляционной функций определить
компонентный состав ряда динамики изучаемого показателя;
2) проверить гипотезу о DS-ряде на основе простого и расширенного
критерия Дики-Фуллера. Уточнить состав регрессоров, включаемых в тестовую
модель, на основе процедуры Доладо-Дженкинса-Сосвилла-Ривера. Учесть
возможность существования нескольких единичных корней на основе подхода
Дики-Пентула.
5
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
3) проверить гипотезу о TS-ряде на основе критерия Квятковского-
Филлипса-Шмидта-Шинна (KPSS-тест).

3 Порядок выполнения работы

3.1 Теоретические положения

Ряды динамики большинства социально-экономических показателей
являются нестационарными. Использование ряда методов предполагает
стационарность исследуемого временного ряда (проведение спектрального анализа,
построение моделей типа АРСС). Речь идет о нестационарности вследствие
непостоянства математического ожидания или дисперсии, соответственно выделяют
2 типа нестационарных процессов (иногда говорят о 2 характерах трендов): TSP или
TS-ряды (time stationary process) и DSP или DS-ряды (difference stationary process)
[1].
Следует отметить, что в класс TS-рядов включаются также стационарные
ряды, не имеющие детерминированного тренда.
y  у ,...,у
Пусть наблюдается апостериорный стационарный временной ряд 1,Т 1 Т
 ,...,
(ему соответствует 1,Т 1 Т - априорный временной ряд). Далее в зависимости
от целей термин «временной ряд» будет использоваться и по отношению к
,..., у ,...,у
собственно случайной последовательности 1 Ти к ее реализации 1 Т.
Определение: Временной ряд у называется стационарным относительно
1,T
детерминированного тренда (t), если ряд у (t) стационарный.
1,T
Временной ряд у называется стационарным относительно стохастического
1,T
тренда (интегрированным порядка d, d=1,2,..) если ряд dу d1у d1у является
t t t1
стационарным. Для таких рядов у справедливо, что:
1,T
1) у не является TS-рядом;
1,T
6
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
2) ряд dу , полученный в результате d-кратного дифференцирования ряда
t
у , - стационарный;
1,T
3) ряд d1у , полученный в результате (d-1)-кратного дифференцирования
t
ряда у , не является TS-рядом.
1,T
Принципиальное различие между этими двумя классами рядов заключается в
том, что в случае TS ряда вычитание соответствующего детерминированного тренда
приводит к стационарному ряду, а в случае DS - оставляет ряд нестационарным из-
за наличия у него тренда стохастического.
Для нестационарного TS-ряда корректное исключение тренда заключается в
оценивании соответствующего детерминированного тренда (регрессии на время) и
его вычитании из исходного ряда, а для нестационарного DS-ряда – в переходе к
последовательным разностям.
Незнание типа ряда и произвольный выбор способа исключения тренда
приводит к весьма нежелательным последствиям, так вычитание оценки
детерминированного тренда (регрессии на время) из DS – ряда меняет спектр ряда,
приводя к появлению ложной периодичности, а взятие разностей от TS-ряда
приводит к «передифференцированному» ряду, который хотя и стационарен, но
обладает необратимой частью скользящего среднего [2].
Продемонстрируем это на примере. Пусть временной ряд содержит
детерминированный тренд вида:

y  a a t 
t 0 1 t, (1)


где t - «белый шум»,
M( ) 0;
t
2 при 0 (2)
 _____
M( )  ,t  1,T
t t
0 при  0

Найдем первую разность, для этого запишем модель (1) для предшествующего
момента времени
7
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

y  a a (t 1)
t1 0 1 t1, (3)

тогда
y  y  y a a t  а а (t 1) a  
t t t1= 0 1 t 0 1 t1= 1 t t1. (4)

Получили ряд, в котором детерминированная составляющая равна константе
a
.
1
Найдем вторую разность

[2]y y y a   a    2 
t t t1= 1 t t1 1 t1 t2 t t1 t2. (5)

Получили ряд соответствующий процессу скользящего среднего, однако
параметры модели по модулю больше 1, то есть нарушено требование обратимости.
Зачастую за детерминированный тренд принимают случайное блуждание.
Различают случайное блуждание с дрейфом и без дрейфа. Процесс случайного
блуждания без дрейфа:

  , (6)
t t1 t

который является нестационарным, так как содержит стохастический тренд (DS-
ряд). Математическое ожидание и дисперсия процесса случайного блуждания:

t
M( ) M(  ) M(   )... M(  ), (7)
t t1 t t2 t t1 1 i 1
i1
t
D( ) D(  )t2. (8)
t 1 i
i1

8
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
То есть процесс нестационарен вследствие тренда дисперсии (дисперсия
возрастает с течением времени).
Процесс случайного блуждания с дрейфом

   , (9)
t t1 t

где  - величина дрейфа (сноса).

t t
M( ) M(  ) M(2   )... M(  )t (10)
t t1 t t2 t t1 1 i 1
i1 i1
t t
D( ) D(  )t2. (11)
t 1 i
i1 i1

Процесс нестационарный, содержит тренд среднего и тренд дисперсии.
Данные процессы легко принять за ряды с детерминированным трендом, так
при оценивании регрессии на время будут получены следующие результаты,
которые могут привести к «ложным» выводам, представленным в таблице 1.

Таблица 1 – Последствия оценки регрессии на время по ряду случайного блуждания
Характеристика Случайное блуждание без дрейфа Случайное блуждание с дрейфом
1 2 3
Оценка R€2 0,44 независимо от длины R€2 1
выборочного
временного ряда при T 
коэффициента
детерминации
Остаточная Занижена, вследствие чего завышенные наблюденные значения t-
дисперсия статистики при проверке значимости параметров модели
Остатки автокоррелированы, при этом € 110
 T
t t1

Таким образом, видно, что процессы случайного блуждания легко
идентифицировать как ряды с детерминированным трендом, речь идет о так
называемом «ложном» тренде.
9
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Знание характера нестационарности важно и при исследовании
многофакторных регрессионных моделей по временным рядам. При построении
регрессии по переменным, измеренным во времени при определенных условиях
может возникнуть эффект ложной (мнимой, кажущейся) регрессии. Ложность
заключается в том, что, несмотря на значимость модели регрессии и высокое
значение выборочного коэффициента детерминации, между рассматриваемыми
переменными на самом деле связи нет [3].
Поясним это.
Пример 1. Рассмотрим построение регрессии на основе данных временного
характера, при этом ряды нестационарны. Возьмем два независимых случайных
блуждания:

   t 1,...T
t t1 t, (12)
  
t t1 t

Если  , независимы, то между  и  нет ничего общего. Предположим,
t t 1,T 1,T
что мы не знаем механизмов, порождающих  и  , и оцениваем регрессию:
1,T 1,T

y   x  
t t t. (13)

Если проверять значимость этой зависимости на основе t-статистики для

коэффициента , то будет получен ложный вывод о наличии значимой связи. Было
показано, что чем больше Т, тем больше шансов прийти к этому ложному
T  
заключению (так как при t-статистика расходится). Например, нам
представляется, что связана динамика денежной массы и инфляция, но мы не учли,
что оба процесса – DSP, и сделанный вывод неправомочен.
Пример 2. Возьмем два процесса с детерминированным трендом:

  a  t 
t 1 1 t
(14)
  a  t 
t 2 2 t
10