Trattato d’abaco. Dal codice ashburnhamiano 280 (359*–291*)

264 Pages·011.462 MB·Italian

by  Piero della Francesca,

TESTIMONIANZE DI STORIA DELLA SCIENZA
a cur<..t
DELLA DO)llSS GAULAEA:"A 01 PISA

DELL'lSTITUTO E )IUSEO Dl STORIA DELLA SCIE:"lA Dl FIRE:"lE

EDELL'I5TlTUTO Dr STORIA DELLA ~[F:DlCI;,'A DELL' U:"lVERsn.; 01 MILA:>O

,.
Direttori
LUIGr BELLO:"l - IstUuto eli Stonn della Mecl!cwa dell' Ullivcrsitil di JrIilallo
~IARrA LUISA BO:"ELLI - Istituto e jlll/seo di Storia della Sciellw di Firenze
TULLIO DERE:-:iZlNl - Domus Galilaell1lCl di Pisa
6
"
.... .....
@~·
i
:... >'
PISA

DOiIIUS GALILEA.t\A

1970
PIERO DELLA FRANCESCA

TRATTATO

D' ABACO

Dal Codice Ashbttrnhamiano 280 (359'0291')
della Biblioteca Medicea Laurenziana di Firenze
a cura e can introduzione
di
GINO ARRIGHI
@

:e>l: .
l
<8>
e
La fama di Piero della Francesca assicurata nei secoli dal·
I'arte sua; rna .~ giunto ormai il momento di fare una collocazio­
ne, che potrebbe anche dirsi definitiva, in quella luce che al gran
Borghigiano, per quanto concerne il campo delle matematiche,
compete in ordine al progresso scientifico; quasi a voleI' determi­
nare una corrente di giudizio per cui egli, oltre ad essere detto
artista, possa dirsi anche matematico.
e
Questo che mi appresto a presentare alle stampe non il suo
primo scritto matematico a comparire alla luce, giacche se ne pos­
son contare ben due altri aIle stampe uno dei quali ha avuto la
fortuna di duplice edizione e della traduzione in tedesco Trat­
(1).
tasi chiarissimamente di opere matematiche; rna val, forse, che
si consideri la specifica particolarita degli oggetti che in esse ven­
gono trattati: prospettiva e poliedri.
Circa il primo di questi possiamo sicuramente affermare che
la prospettiva fu oggetto di grande interesse e ricerca per i pitto­
ri del Rinascimento: la considerazione delle opere lora ce ne da
e
chiara conferma. 11 De prospectiva pingendi ne una trattazione
matematicamente autorcvole, inoltre affermiamo che questa im­
e
presa condotta da Piero da ritenersi come una scientifica elabo­
razione di un problema, e fondamentale, della pittura sua e del
suo tempo: quasi corredo di altissima qualificazione per i suoi
. . .
meZZl espreSSlVI.
11 De corporibus regularibus investe una ricerca matemati­
ca aHorno a figure poliedriche, di sovente assai complesse, per
(I) PEnn pietor burgensis De prospectiva pingendi. Naeh dem Codex del' koniglieherl
BiMiothek ZII Parma nebs! detltscher ()bersetztlng zum erstenlllale verotJentlicht vall Dr. C.
Winterberg R:md I. Text; Rand 11. Figurel/tajeln Stro>sburg, Heitz und Mundel. 189')'
Plf.RO DELLA FR.\:-':CESC,\, De prospecti"a pingeluli. Ediziane critica a CItra £Ii G. Nicca
F,;sala call XLIX tavale jl/ari testa, G. C. S:lnsoni. Fircnze [1942]. PIERO DELLA FRA:-':CESC\,
D,' praspecti"a pingendi. Edizialle critica etc. Atlal/te £lei disegni arigi'hdi G. C. Sonsoni.
Fircnze, s.d..
G. :>h:-':CI:-':I, Capel'll" De corparibtls "egtllariblls" £Ii Pietro Francesc!Ji detta Del/a Fran­
cesc", tlsurp"t<l da jra LtlCIl Paciali in « l>!cmorie della R. Aecodemia dei Lineei ", Classc
di scicnzc mnrJli, swriehe e filologiehe. anna CCCXI!. 1915. scrie quinto. vol. XlV, pp.
441-580 con otto tavole.
8 G. ARRIGHI
e
la cui considerazione la prospettiva di estrema utilita al fine di
comprendere la lora configurazione spaziale: vi si tratta, dun­
que, di dimensioni e misure di corpi spazialmente configurati:
sappiamo bene a quale importanza assurgesse allora la terza di­
mensione prospetticamente interpretata.
Sarei tentato dal dire che Ie due opere di Fiero ora conside­
ratete sono, in maggiore 0 minor misura, quasi un complemento
ed un ausilio all'arte sua, e non soltanto alIa sua. Non altrettan­
e
to da dirsi del trattato che vado pubblicando sebbene esso con­
tenga una parte che si rib al medesimo oggetto svolto nella se­
wnda delle due opere suddette.
Questo trattato, pressoche sconosciuto per quanta riguarda
e
cia che in esso scritto, puo caratterizzarsi col venire ad afferma­
e
re che esso quasi indipendente dagli interessi artistici dell'au­
tore; rna ho voluto dir « quasi)) giacche quell'ordine con cui si
presenta l'opera pittorica di Fiero potrebbe sp:egarsi anche con
la considerazione che egli fu dotato altresi di una forma mentis
matematica: a questo punta il discorso si farebbe assai lungo e,
non intendendo continuarlo, al mio giudizio si dia la validita di
una proposta; con che passero alIa descrizione del codice.
* * *
II Codice Ashburnhamiano 280 (sec. XV) della Biblioteca l\Ie­
e
dicea Laurenziana di Firenze adesposto e anepigrafo, consta di
128 carte in bambacina, di em. 21,5 x 14 e nuovamente numerate.
Le cc. I, 2, 128 sono bianche e Ie cc. 4-128 portano una numera­
zione originale da 5 a 128 con la eccezione della c. 93 nella nu­
merazione moderna; esse sono distribuite in dodici quaderni se­
gnati con Ie lettere abc d e f g h k i l m poste nelle prime carte.
e
Ciascun quaderno di dieci carte, ad eccezione del primo che ne
ha 16 e del quarto e del quinto che ne hanno dodici ciascuno;
mancano la prima carta del primo e l'ultima dell'ultimo e Ie
..
cc. 89 e III sono state tagliate e sostituite con altre attaccate al
lembo restante della carta tolta.
e
La scrittura regolare, di 30 linee per pagina con rigatura ::I
secco, ed alIa stessa mana si devono Ie 131 figure geometriche ip..
inchiostro rosso-bruno tracciate nei margini delle cc. 80-II9; vi
si trovano postille e correzioni interlineari e nei margini dovute
a mana del sec. XVI.
INTRODUZIONE 9
Le iniziali dei capoversi sono, alternativamente, rosse e az­
zurre e ornate con fregi a penna in verde e in rosso. La prima,
e
che trovasi a c. 3 r., miniata a colori su fondo d'oro con deco­
razioni floreali che si estendono al lembo superiore e a quello in­
e
terno; suI margine 18terale esterno, il fregio avvolto, verso iJ
mezzo, da un nastro azzurro che porta un motto scritto in lettere
capitali c1'oro del quale, £Ia Ie volute, si leggono i gruppi PI (0
PR) '" TEXI ...S1. Nel margine inferiore ·b un fregio miniato in
colori e oro chc, all'interno di una corona eli fogliame verde e
oro, mostra un'arma d'azzurro a tre piccbi c1'oro, posti 2-1, sor­
montati da quattro gigli d'oro posti tra i cinque pendenti di un
lambello eli rosso. Attorno a questa miniatura il Prof. :l\Iario Sal­
mi, COS! mi scriveva: « Il gusto ornamentale dei £Iegi a rosette e
e e
omati aurei ferrarese e Piero della Francesca fu, come noto,
a Ferrara ed ebbc iterati rapporti con la corte di Urbino presso
e
la quale documentata la presenza di miniatori della scuola fer­
rarese. Il maestro PUQ avere incaricato uno di costoro, se non 10
stesso Amedei di eseguire 18 sobria decorazione marginale al­
(2),
Ia prima carta del suo manoscritto. Pera il minio non ha carat­
teri tali da permetterci di fare un nome. )).
Questa Codice non figura nell'inventario originale Ashburnha­
miano ne in quello ministeriale italiano; ma, delle serie numeri­
che loro, porta, ordinatamcnte, Ie segnature 359* e 291*. La sua
e
legatura, moderna, in mezza pelle bruna e cartoni ricoperti di
tela, col titolo T1'attato di abaco ecc suI dorso in oro; all'interno,
e
in principio, conservata la copertura originale in pelle bruna con
impressioni a freddo e l'impronta di un fermaglio
(3).
L'attribuzione del presente Codice a Piero, come autore e
e
amanuense, dovuta all'insigne studioso Girolamo Mancini, gia
mentovato, con uno scritto che si intitola « Codice anonimo rico­
nosciuto di Piero Franceschi)) e che si apre con Ie parole: Ul­
(1) (l
timamente, consultando nella Biblioteca Laurenziana di Firenze
(2) Vedi: hto\RIO SAt~!l, Piero drlla F"(lncesca e Gil/lialTo j1mcdci in ( Rivista d'Arte )),
anno XXIV ('942); pp. 26-44.
(3) Vcdi pure: Mi"ix/ero della PI/l-blica Is/mziolle. II/diei e Ca/aloglJi. VIII. I Codici
Ashbllrnhamiani della Biblio/em Mediaa uwrenzial/a di Firenze. Vol. I, Fasc. 6 a cllm di
El'RICO ROSTAG~O e TERESA LOD!. La Libreria dcllo StalD, Roma, 'Y48; pp. 462-467.
(·1) In: GIORGIO V \SIRl, Vire ci'lqlle alinO/,lIe d" Cirol,"no Mancini (Franceschi - .11­
{;erl; - Fratlcesco di Ciorgio - Signorelli - De Marcillat). Appendici due (Tralla/o dei Pondi.
Leue e Timri, forse dell' Alberri. Rime allriblli/egiI). 2 /auole fllori /es/o - J -fa foroincisio"i
Firenze, Stob. Tipografiw G. Qlrllesocchi c figJi, 19'7; pp. 210-214.
10 G. ARRIGHI
alcuni codici della serie Ashburnham, osscrvai nel n.O 359' la for­
ma dell' e speciale al pittore Piero Franceschi detto Della France­
sca, e dopo il £'0 80 figure identiche a quelle della mana stessa
del gran Borghigiano delineate nel Codice autografo Parmense
n. o 1576, nell'Ambrosiano C. 307. inf., e nel Vaticano-Urbinate
362: inoltre, come in questi tre codici, segnati presso 0 dentro Ie
figure, i resultati numerici dei problemi sciolti nel testo, propo­
nendoli e risolvendoli col medcsimo metodo. Dovei concludere che
e
Autore c Copista del Codice il Franceschi, e riconoscere nel ma­
noscritto uno fra i molti libri COJJ1jJosti dal maestro secondo l'as­
serzione del Vasari . )) .
Tralasciando ora, per ritornarvi nel seguito, l'accenno vasa­
riano a i moW liori, riferiro una nota dello scritto succitato che
contiene parte dC'lla storia delle vicencle del Cadice Due
(51: «
Franceschi-Marini disccndenti dalla famiglia di m.O Piero mi ri­
peterono pill volte che nel 1835, quando avvenne il matrimonio
del loro padre, scomparve dall'archivio domestico almeno un vo­
lume scritto dal grand'antenato. AHora un Borghigiano aveva ri­
starnpato con note la biografia di Piero composta dal Vasari, e
abusando della confidenza accordatagli, s'era appropriato il co­
dice, che molto probabilmentc ,~ questo pervenuto nelle mani di
Guglielmo Libri,. e cIa lui poi venduto a lord Ashburnham, e con
tanti altri, adesso conS8rvato nella Biblioteca Laurenziana. II co­
e
dice figura £Ia guelli gia posseduti dall'Inglese, ed registrato nel
Report eighth of the royal commission on historical manuscripts
(Ashburnham), Appendix, part III, London, 1881 P.47.)).
L'arma, che come ho detto trovasi nel margine inferiore di
c. 3 r., appartiene alia famiglia Pichi che, come dice Eugenio Ga­
murrini nella citta del Borgo S. Sepolcro ha sempre ab im­
'/>1, ((
memorabili tempore, tenuto i primi gradi» e che, nel Cinquecen­
to, trovasi imparentata coi Franceschi 0 della Francesca. Que­
st'opera potrebbc esser stata compiuta da Piero per uno dei Pichi
- quel (( tale che i preghi suoi me sono commandamenti)) come
...
dice all'inizio del prologo - quando, tomato al luogo natale, eb­
be a deJicarsi, oltre che alia pittura ai pubblici uffici, alla cura
dei podNi ed agli studi di matematica. Ma, per chi? Potrebhcro
1'1 NOla (2) a p. 2IO.
(Il) /.'-/0 ill GCllCil!og'C(7 dclle FI.1}J1glic Sob/li 'FOSCllllt', tf Um/,u' etc.. Voluille ~ccondo
In Fiorcnz:i, NellJ Sump<'ri:i di Gllccio NClVesi. ,67" Can licenzJ dc' Superiori. P. 174.
INTRODUZIONE II
qui farsi, rna senza aloma certezza, i nomi di Fabiano di Cristo­
fano di Nardo di ~eri 171 « il qualc si legge Priore di Fraternita,
estratto I'anno L1-79)), 0 di ~ ardo di Angelo di ?\ardo di Neri
che (8) « fu de' Priori l'an. Lj.82)), 0 quello di qualche personag­
gio di altro ramo discendente dal ricordato ?\eri di Guido di Keri
di Uguccione, 0 di qualcuno dei Pichi « Signori, e Padroni del
Castello di Sorci)) e discencknti del ~ardo di ~eri gia mcntovato.
* * *
Dopo un procmio, e senza alcun distacco, comincia il traWl­
to che non reC:l suddivisioni in parti 0 capitoli intitolati: si han­
no distinzioni segnate, rna non sempre, con capoversi omati 0
sepante da pagine, 0 parti di pagina, in bianco. l\Ia, certamente,
Piero aveva in animo di articolar la materia in capitoli; dell;!
qual cosa si ha pill di una testimonianza. COS!, ad csempio, a
e
c. 53v. si dice «questo de socto del sexto capitolo)), a c. 581'.
si avverte che « questa dimanda cdc' quarto capitulo a c. 58v.
ll,
e
posta la regola « Questo capitolo quando?: pill del dime~<;a­
e
mento de le cose e quando menD )), a c. 60 v. vien notato che
e
«questo C del quarto capitolo)), a c. r03 r. detto « conmo per
e
la prima et per la seconda de questo s' provato)).
In ordine alla oancata realizzazione di un tale programma
di suddivisione dell'opera, troveremo questioni attinenti ad un
argome:1to inserite fra quelle di un altro cd anche questioni ripe­
e
tute. COS!, ad eseopio, il secondo problem:l di c. 48 r. eguale
e
al secor:do di c. 49r., il secondo di c. 57v. il primo di c. 59v.,
e
COS! analoganlente per il primo di c. 77r. e quello di c. 78v..
u
Per fornire una pi agevole lettura della edizione, ho man­
tenuto i criteri sino ad ora seguiti in tuttc Ie mie prccedenti pUb­
blicazioni di tal sorta. E cioe: ho trascritto intcgralmene ogni
parola e lettera anche se, per lapsus e\'idente, si aveva una ripe­
tizione; rna ho provveduto ad una opportuna ricostruzione delle
parole per le quali, assai di sovente, non si trovano le giuste se­
parazioni; ho introdotto apostrofi cd acccnti che scmpre sono
mancanti ed ho fatto uso di una pur:tcggiatura conforme ai cri­
teri moderni.
(7) Op. cit. in (6) p. 280.
(8) Op C p. cit. in l i); COS1 ;:mchc per 1:1 cit:lz!onc nccc~siv.1.
12 G. ARRIGHI
Circa la trascnZlOne di parole che sempre, 0 quasi sempre,
presentano segni di abbreviazione mi limito ad avvertire che per la
parola c'Jl/le, solitamente seritta como CO,1 segno abbreviativo, ho
usato Ie forme conmo COS! come chiaramente appare per disteso,
ad esempio, a cc. 92 v. e lIS r.; per moltiplica e simili, che soli­
e
tamente scritto mica con taglio 0 mel10 sulla l, ho ritenuto do­
versi sccgliere la forma lJIolltiplica interpretando come valore di
1/
il solito segno abbreviativo che, ad esempio, si trova sulla prima
o di motiplicato a c. 83 v. e su quella di motiplica a c. 92 r..
e,
Noto poi che ho trovato he per come a c. 05 v.: pertanto
ho seritto he. COS! ho provvcduto a metter l'accento aile forme del
verba avere che hanno la h.
Ancora osservo che ben spesso una stessa parola ha pili di
una forma come denari e dcnai che .~ assai meJ'.o frequente, e che
talvolta s'il'contra il latino cum.
Per Ie denominazioni dei poliedri, ad esempio per quello di
quattro facce, ho prderito introdurre una lineetta cosf da aversi
4-base 0 quatro-base ogniqualvolta ci si senta dinanzi ad una
parola composta come, ad esempio, quando sia preceduta da un
articolo singolare maschi12. Circa la parola radice, quasi sempre
annotate_ col simbolo d'uso in que! tempo, ho sciolto nella forma
radici, anche al singolare, per trovarsi COS! scritta quando non si
e
faccia mo del simbolo. Circa la parob libra che sempre anno­
tata con la stessa abbreviazione, al fine di ovviare a confusioni,
ho usato la iniziale maiuscola per la moneta e quella minuscola
nel caso del peso.
Pas3ando adesso a dire delle annotazioni pili strettamente
p
matematiche, diro che il pili 10 si trova indicato con una sor­
montata da iu e il mello da una m soprasegnata, la sbana di fra­
e
zione sempre disposta orizzontaJmente sebbene io, per semplifi­
care la composizione tipografica, la disponga obliquamente.
e
Di notevole importanza il complesso delle annotazioni al­
gebriche usate da Piero e che, in tal campo, fa un gran passo si­
e
stematico in avanti. Un certo numero di cose (x) indicato dal
""
e
coefficie:1te cui sovrapposto il segno -, quello di censi (x2 so­
)
vrappon2ndo il quadratino 0, quello di cubi con una c posta an­
cora sopra il coefficiente, sebbene una tale apposizione sull'r a
c. 39 v. serva a indicare l'importo di un cavallo, ovvero il triango­
letto ..1, infine i censi di censi (x4 sono indicati con un doppio
)
quadrafno Ii: collocato al solito modo. 1\on si ritenga, pero,
INTRODUZIO:-IE
che tale simbologia sia permanentemente usata, e sempre a pro­
posito; inoltre la si incontra seguita ancora dalla denominazione
di cosa, censo, etc ..
* * *
Un ragionamento troppo lungo verrebbe ad imporsi quando
volessimo passare in rassegna parole e dizioni di interesse mate­
matico ora non pili usate e che qui, come altrove e con variazioni
o meno si ritrovano in gran copia. Molte di tali voci non com­
(9),
paiono neppure nel Vocabolario degli Accademici della Crusca:
e
onde da sperare che, per la prossima edizione, assieme alla lar­
(9) Fr;) Ie mie pubblicnioni sulla mOlemJtieJ italiona ncl medio evo, seelgo e segnalo
, volumi e Ie memorie seguenti:
Melodi di ealcolo ill /ill codiee Il/eehese del Trecellio. Regola del ({ Chall/illo» ~ probl~­
midi secolldo grddo in ({ I3ollcrtino della Vnione ~LttemJtiea IuliJnJ », (3), vol. r8 (1963);
pp. 433-445·
Di alcrilli ({ ealelldari perpell/i» ill eodiei medioeva/i in ({ Rcndiconci dell'/stituto Lom­
berdo - Classc di Scicllze (A) », vol. 98 (1~64); pp. r25-132.
( Calendari perpe/ui») in manoseri"i medioeu((/i della Bib/jo/eeil Riccurdiana di Fir~nz~
in ({ Physis », vol. VI (r964); pp. 65-70.
Regale d't/baeo lIei primi .reeoli dei Ilil/licri ill ({ figllre degli IlIdi» in ({ Bo!lertino delle
Ullionc :-'1JtcmJticJ ItJIi.1no », (3), vol. r9 (l964); pp. 4~0-502.
P."OLO DF.LL'ABBACO Tra!tato d'eritmetica. Secondo Id fez/one r!(.'! Codice llrfaghabecbiano
J
XI, 86 della BiMioleea Naziollale di Firenze. A el/ra e COli inlrodl/zione di Gillo Arrighi,
Fise, Domus Golilacono, 1964­
Giuochi aritmetici in un «( Abaca») del Qttattrocenlo. 11 matema/jeo milanese Giovanni
Jfarliani in ({ Rendiconti dell'Istituto Lomberdo - Clossc di Scienzc (A) », vol. 99 (1965);
pp. 252 -2 58.
11 Codice L. IV. 21 della fiiblioleCa deg/'illlro'1<11i ,Ii Sin 'I e 1,/ "bolleg'l dell'ab"eo
a 5,lnla Trinila ,. in Firenze in « Physis ", vol. VII (1965); pp. 369-400.
NoI~ wi si",boli di till « Tralalo d'areibra" del'400 in « Bollettino delb Unione Mote­
xx
moticJ Halion" n, (3), vol. (1965), pp. 498-5°1.
UII « programma" di did""ic,' di ",alemalie" della prima mela del QllallrOanl() (dal Co­
dice 2186 della Biblioleea Riecardiana di Firenze) in « Arti e Memoric dell' Accodemi" Petror­
e,1 di Lettere Arti e Scienze di Arezzo" vol. XXXVIII delle ]\;uoVJ Serie (1965-1967); pp.
I r7-118.
Spigolalllr~ di artlmelica mcdieu,d~ (( Fighllre degl'Indi )', « conpllio per seglli delle di­
la »), « inftlfare ~' Tolti)), « partir~ per ripiego ») t ( radici prosJimone ») in ( Physis», vol.
VIII (1966); pp. 307-316.
PAOLO DELL'ABn,\co, Regol"zze. Secondo la lezione del Codiee 2 SlJ della Biblioleea Rie­
c~;rdianLl di Firrllze. A ct/ra e con ;ntrodnzione di Gino ArrigIJi Pr:1to, Azicnd3 i\utonom~ di
Turismo, I<l}G.
LEO",\R~ fIBONACCI, La praliea tli geomelria. Volgarizz"Ia da Crislofano di Gherardo di
Dino cill"dino pi.flIIiO. Dal Codiee 2186 della niblileca Ricc<lrdil7l1a di Firellze. A cwa C COil
inlrod,,:;ione di Gino Arriglu' Pise, DOffiUS GolibeallO, 1966.
Dlle lratl",i di Paolo Gherardi IIwiemalieo fiore"Iillo. I Codiei Magliabeehiani CI. XI, 1m.
87 C 88 (prima ",ela del Trecenlo) della Biblioleca N"zionale di Firenze in « Atti delb Aco­
demi" delle Scienze di Torino - Cbss~ di Scicnze morali, storiehe e filologiche", vol 101
(1967); pp. 61-82.
Un eslratlo del « D~ viw " di MD Grazia de' Caslellani (dal Codiee Olloboniallo lalillo
3307 della Bibliolee" Aposlolica Valieana) in « Atti delb Fondnionc Giorgio Ronehi », on­
no XXII (1<1'7); pp. 44-58.
L+
G. ARRIGHI
ga kttma di tcsti aventi carattere lettcrario se ne accompagni una
un po' piLl estesa di quelli di argomento scientifico, COS! da non
vcrsi a lasciar fuori voci che altrove, certamente, non si trove­
Cl
rebbero.
Nella mia edizione delle Regoluzze di 1\1° Paolo dell'Abbaco
ho posto un vocabolarietto in proposito che qui non sto a ripro­
dune anche perch6 il lettore accorto, che segua con cura il ragio­
namento, potl'll riconoscere il significato di parole e dizioni ormai
in clisuso da secoli; tutiavia faro alcuni ric:hiami specifici, rna non
particolari ed esclusivi, al presente trattato di Piero.
Circa Ie quattro operazioni fondamcntali dcll'aritmetica, per
i cui resultati si used. indifierentemente la parola somma, diro che
si trova aco~~are per sommare e partire per dividere e posan~a
o possan~a per potenza.
Schisare i roeti, cioe Ie frazioni, significa ridurre ai minimi
termini mcntrc 1a riduzione allo stesso dcnominatore verra detta
ridurre a una medesima natura 0 ridurre a una natura; corrispon­
dentemente il problema della riccrca del comune D1llltiplo sara po­
sta, ad esempio, in questi termini: sappi in che si trova quinti e
sexti (c. 121V.).
JV{(OliJ" cOlllnhuti per fa sloria de/hl mattma/z'c{l t'n Firenze nelLJ ettl di mtzzo (11 CodJ'ct
1'"I<:liIlO 57, della Bib!iolee,1 N"ziolll/!e di Firellze) in « Rcndiconti dtll'btituto Lombardo ­
Classe eli Scicnze (A) ", vol. 101 (1907); pp. 3~'5-437.
La tel/ula delle bott; c il c.:lcolo degli seem: in un'opera del sene;;e Tommaso della Gaz­
0.:/" (da! Codia C. Ill. 2] dell" Bibiioiecil degI'Jlllroll"li Ji Siena) in « Rivista d; storia del­
l'agricoltura ", n. 3, 19°7.
l! Ir.{//d/O di geomelria e itt l'olg,lriz::;d::;'-one dc! « Lz'ber quadnltofltlH ) di Leonardo pz'­
5.1110 de! Codlec P,Ii"lillo 577 (,·ec. XV) dd/" Bib/ioleca N"zioll,,!e dl Fi,.enoe in "Ani elello
Fondni<lnc Giorgio Ronchi ", ,mno XXii (H',07); PP' 760-775.
Uno l1·l1j·Ce!ld delle « 1111'r.lc/lo!ose r"S:)UJil )) d£ Jlv Cioca1l1l1 di Bl{r/olo (seee. XIV-XV) in
Pcriodico di M.ttCllutichc ", scric 1\', vol. XLV (19°7); pp. II-24.
\[0 ..\"10"10 DL' \L'ZZI"CIll, 1'''''11''10 dl jiort'lti lIelld Ir,lsee!l" a (/1m dl ;\10 BaJ<dflto
"uo'Judo fa fe:;lone de! Cudicc L, IV. 2/ (.ftc. XI') dd!.: n,blfolec,1 degt'IfJrrOlidll lit" Sielld a
,-lIr,{ e call inlrodw:;iont' <it Gillo .-lrr:'yJii PisJ. l)OnlUS G.11iL1<.'.tIla, I:J67.
..
11 1,.,,1"':0 d',dl/co di ,\10 BCllnlcllo J,; Fircllze del Codia 5570 (He. XV) d<l!a Bibliolt:f.J
\f..rct,llJ!l di T't'JU'::,d in H Bullcttino delL! Unlonc ~btl'matic.l It~l)i:Jn;l I), (-+), vol. 1; pp.
·../J-I 50.
La matemat:"cli a Firell::;e ?leI J\iJ/llsciJ11t'12to. II Codice Olto!JOIlr"a110 .lAtino ]]07 ddla Bi­
:'/,Olec" .1f'oSlo!ic" V.ili",,,,,, in "l'hysis ", vol. X ('90S); PP' 70-84.
La l1unrera:::ione (( 111..d,j(a ) degli AnnJles R:ltisponcnsis (Codex ~rono.cc:nsis Lo.t. 14733
7.'1'" S.lOcti El11ll1cr:\Inill1i G. "7) in (t Physis H, vol. X (1~6S): pp. 2-13-257.
[',1010 d/'I!·,·lbb"co {' !Jenedello rI" Firellze n6 Mss. ')-16 c ')-17 « Fonds Ila!ien" dell"
S:Niothi'fjue /vTl.lIio/l,tlc· tli /\If'igi in (( Bollcttino dclLJ Uninnc ?\btcmaticl Itali:J.na )\~ (4)., vol.
: ; l\',(8); pp. 125.133.
FILlII'O C.\U"nRI, .·Inlillelle,/ .,,'colldo I" !/'zione del CoJice 266') (sec. XV) della Bib!o­
::'".-,1 Ri(c,rdi,lfI{l di Fircnze . ."1 C[/rd e (Oil iJ/trodllziofle di Gino .-1rrighi, EJizioni dell:J. Co.ssa
.:: Ri:-p.nlnio di fi:-cnze [1\)611]. Vi c unitJ , in vo1...JI11(', L~ riproJuzionc in fac-similc a colori
jC\ Codice.